8.5.3平面與平面平行的性質(zhì)教學(xué)目標1、能在明確平面與平面平行的性質(zhì)所研究的問題的基礎(chǔ)上,以平面與平面平行為條件,分析一個平面內(nèi)的直線與另一個平面的位置關(guān)系,得出平面與平面平行性質(zhì)的猜想,并能用三種語言描述；教學(xué)重難點1、教學(xué)重點：平面與平面平行的性質(zhì)定理；2、教學(xué)難點：平面與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。3、能用平面與平面平行的性質(zhì)定理解決問題.。2、能證明猜想得出平面與平面平行的性質(zhì);能用自己的語言解釋平面與平面平行的性質(zhì)定理；知識回顧1、線線平行的判定方法三角形中位線；平行四邊形對邊；分線段成比例（相似）；同位角、內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補；平行于同一條直線的兩直線平行；棱柱側(cè)棱；向量共線；線面平行的性質(zhì)；2、線面平行的判定定理如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行3、線面平行的性質(zhì)定理一條直線與一個平面平行,如果過該直線的平面與此平面相交,那么該直線與交線平行4、面面平行的判定定理如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行

思考1：類比線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，前面我們學(xué)習(xí)了面面平行的判定定理，知道這是面面平行的充分條件，那么，面面平行的必要條件是什么呢？也就是說，如果兩個平面平行，又能推出哪些結(jié)論呢？面面平行的性質(zhì)定理有嗎?又是什么呢？兩個平面平行，一個平面內(nèi)任意一條直線與另一個平面平行線面平行的性質(zhì)定理性質(zhì)定理：兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么兩條交線平行圖形表示：符號表示：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b

提醒

（1）用該定理判斷直線a與b平行時，必須具備三個條件：①平面α和平面β平行，即α∥β；②平面γ和α相交，即α∩γ＝a；③平面γ和β相交，即β∩γ＝b.以上三個條件缺一不可.（2）在應(yīng)用這個定理時，要防止出現(xiàn)“兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面內(nèi)的一切直線”的錯誤.

1、

已知直線m,n,平面α,β,若α∥β,m?α,n?β，則直線m與n的關(guān)系是（

）A.

平行B.

異面C.

相交D.

平行或異面2、平面α∥平面β,點A,C∈α,B,D∈β,則直線AC∥直線BD的充要條件是（

）A.

AB∥CDB.

AD∥CBC.

AB與CD相交

D.

A，B，C，D四點共面nmDACBDD

3、如圖,在三棱錐P-ABC中,D,E,F分別是PA,PB,PC的中點,M是AB上一點,連接MP,MC,N是PM與DE的交點,連接FN,求證：FN∥CM.

證明：∵D,E分別是PA,PB的中點

∴DE∥AB

又DE?平面ABCAB?平面ABC∴DE∥平面ABC同理DF∥平面ABC

且DE∩DF＝D∴平面DEF∥平面ABC又平面PCM∩平面DEF＝FN平面PCM∩平面ABC＝CM∴

FN∥CM.

應(yīng)用面面平行性質(zhì)定理的基本步驟

4、如圖,已知平面α∥β,P?α,且P?β,過點P的直線m與α,β分別交于點A,C,過點P的直線n與α,β分別交于點B,D,且PA＝6,AC＝9,PD＝8,求BD的長.解：∵AC∩BD＝P∴經(jīng)過直線AC與BD可確定平面PCD∵α∥βα∩平面PCD＝ABβ∩平面PCD＝CD∴AB∥CD

與平行的性質(zhì)有關(guān)的計算的三個關(guān)鍵點（1）根據(jù)已知的面面平行關(guān)系推出線線平行關(guān)系；（2）在三角形內(nèi)利用三角形的中位線性質(zhì)、平行線分線段成比例定

理推出有關(guān)線段的關(guān)系；（3）利用所得關(guān)系計算求值.5、如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形,M,N分別是棱AB,PC的中點,平面CMN與平面PAD交于PE.

(1)求證：MN∥平面PAD；(2)求證：MN∥PE.證明:如圖,取DC的中點Q,連接MQ，NQ.

在△PCD中，N,Q分別是PC,DC的中點，∴NQ∥PD，又NQ?平面PAD，PD?平面PAD，∴NQ∥平面PAD.

∵M是AB的中點,四邊形ABCD是平行四邊形,∴MQ∥AD,又MQ?平面PAD，AD?平面PAD，∴MQ∥平面PAD.

∵MQ∩NQ＝Q，MQ，NQ?平面MNQ，∴平面MNQ∥平面PAD.

∵MN?平面MNQ，∴MN∥平面PAD.

Q（2）求證：MN∥PE.

證明:由(1)知,

平面MNQ∥平面PAD,

且平面PEC∩平面MNQ＝MN,

平面PEC∩平面PAD＝PE,

所以MN∥PE.

空間中各種平行關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的示意圖提醒

判定是用低一級的平行關(guān)系證明高一級的平行關(guān)系；性質(zhì)是用

高一級的平行關(guān)系推出低一級的平行關(guān)系.

6、如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,F分別為棱AB,BC,C1B1的中點.（1）求證：AC∥平面B1DE；（2）求證：AF∥平面B1DE.證明：∵在三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為棱AB,BC的中點,∴DE∥AC,∵DE?平面B1DE,AC?平面B1DE,∴AC∥平面B1DE.

6、如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,F分別為棱AB,BC,C1B1的中點.（2）求證：AF∥平面B1DE.證明:在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC∥B1C1且BC=B1C1，∵E,F分別為BC,B1C1的中點,∴CE∥FB1,∴四邊形B1ECF是平行四邊形,∴FC∥B1E，∵FC?平面B1DE，B1E?平面B1DE，∴FC∥平面B1DE，由(1)知AC