一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={x∈N|-1<x÷<2},則集合A的子集個(gè)數(shù)是A.4B.82.已知函數(shù)f(x)=logsx,g(x)是f(x)的反函數(shù)，則f(1)+g(1)=A.103.已知平面α,β和直線m,n,α∩β=n,則“m⊥n”是“m⊥β”的A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件4.已知橢的兩焦點(diǎn)分別為F?,F?,點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則F?P·F?F?的最大值為5.某公司購(gòu)置了一臺(tái)價(jià)值為220萬(wàn)元的設(shè)備，隨著設(shè)備在使用過(guò)程中老化，其價(jià)值會(huì)逐年減少.經(jīng)驗(yàn)表明，每經(jīng)過(guò)一年其價(jià)值就會(huì)減少d(d為正常數(shù))萬(wàn)元.已知這臺(tái)設(shè)備的使用年限為10年，超過(guò)10年，它的價(jià)值將開始低于購(gòu)進(jìn)價(jià)值的5%,設(shè)備將報(bào)廢.則d的取值范圍為A.(0,20.9)B.(19,20.9)C.(19,十○)D.(20.9,+○)6.在斜三棱柱ABC-A?B?C?中，A。,B。分別為側(cè)棱AA?,BB?上的點(diǎn)，且A?A?=BB?,過(guò)Ao,Bo,C?的截面將三棱柱分成上、下兩個(gè)部分的體積之比可以為7.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)A在以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，以2rad/s的角速度按逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)B在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上，以1rad/s的角速度按逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng).A、B分別以A。(0,1)、B?(2,0)為起點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)ts后，動(dòng)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(x?,y?)、(x?,y?),則y?+x?的最小值為A.-3B.-2數(shù)字表示與其有公共頂點(diǎn)的小方格的圖書的總本數(shù)，且有數(shù)字的小方格上沒(méi)有圖書，其余方格內(nèi)無(wú)限制，且每一個(gè)方格只能放1本圖書.則所有可能的圖書排A.160B.192二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.B.f(x)在(-1,2)單調(diào)遞增D.f(x)的圖象向左平個(gè)單位長(zhǎng)度后為偶函數(shù)10.下列說(shuō)法正確的是A.數(shù)據(jù)8.6;4,11,3,7,9,10的上四分位數(shù)為9B.若0<P(C)<1,0<P(D)<1,且P(D)=1-P(D|C),則C,D相互獨(dú)立C.某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N(10,o2),σ越大，該物理量在一次測(cè)量中在(9.8,10.2)的概率越大D.若樣本數(shù)據(jù)xi(i=1,2,…,5)的平均數(shù)為4,x2(i=1,2,…,5)的平均數(shù)為22,則樣本數(shù)據(jù)2x?+1,2x?+1,…,2x?+1,9的方差為2011.閔可夫斯基距離，是兩組數(shù)據(jù)間距離的定義.設(shè)兩組數(shù)據(jù)分別為A=(a?,az,…,an)和B=(b?,b?,…,b),這兩組數(shù)據(jù)間的閔氏距離定義為,其中q表示階數(shù).則下列說(shuō)法正確的有B.若A=(a,a+1),B=(b-1,b),C.若A=(a,b),B=(c,d),其中a,b,c,d∈R,則dD.若A=(a,e),B=(b,b-1),其中a,b∈R,則dAB(2)的最小值為√2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知a為常數(shù)，且a∈R,復(fù)數(shù)x在復(fù)平面內(nèi)滿足|z-a|≤1,則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合所形成14.已知△AF?F?的頂點(diǎn)F?,F?分別為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C的15.(本小題滿分13分)如圖，正四棱錐S-ABCD的底面邊長(zhǎng)為2,二面角S-AB-C的正切值(1)求直線SB到平面PAC的距離.(2)請(qǐng)判斷在平面PAC上是否存在一點(diǎn)E,使得△ESB是以SB為底邊，16.(本小題滿分15分)記Tn為正項(xiàng)數(shù)列{a}的前n項(xiàng)積，且a?=2,az=4,T,Tn+2=2T3+1.(2)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[2.1]=2,[-1.5]=-2,設(shè),求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和.17.(本小題滿分15分)紅旗中學(xué)為全面提高學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)，特舉辦“數(shù)學(xué)的滿意程度，在所有參加“數(shù)學(xué)計(jì)算比賽”的同學(xué)下2×2列聯(lián)表：滿意程度性別合計(jì)男生女生滿意不滿意合計(jì)(1)請(qǐng)補(bǔ)全上面的2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為滿意程度與性別有關(guān)系；(2)若比賽成績(jī)?cè)谇?0的同學(xué)進(jìn)入決賽環(huán)節(jié)，該環(huán)節(jié)共設(shè)置3道試題，且每一道試題必須依次作事答，至少答對(duì)2道才能進(jìn)入總決賽，且每人答對(duì)這3道試題的概率分別為,3道試題事答對(duì)與否互不影響.(ii)記有n人進(jìn)入總決賽的概率為P(n),求P(n)取最大值時(shí)n的值.,其中n=a+b+c+dα18.(本小題滿分17分)已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P(2,0),且在y軸上截得的弦長(zhǎng)為4.動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)F(1,0)的直線交曲線E于A,B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M(-1,0)的直線MA與E的另一個(gè)交點(diǎn)為C,點(diǎn)A在M與C之間.(ii)記△FBC的面積為S?,△MFC的面積為S?,求5S?-S?的取值范圍.19.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax的圖象與x軸的三個(gè)交點(diǎn)為A,O,B(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)三個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；(3)若a≠-1,點(diǎn)P在y=f(x)的圖象上，且異于A,O,B,點(diǎn)Q滿足PA·QA選擇題填空題提示：1.∵-1<x<√2,∴-1<x<2√2,A的子集有2=8個(gè).故選B.2.∵函數(shù)f(x)=logsx,g(x)是f(x)的反函數(shù)，故g(x)=52,故3.參考正方體，分別記平面ABCD、平面ADD?A:為平面α,β,則直線n為直線AD,直線m為AB,因ABβ";若m⊥β,nCa,則由線面垂直的定義可得m⊥n,故“m⊥n”是“m⊥4.由數(shù)量積的幾何意義可得，F(xiàn)?P·FF?的最大值為(a+c)·2c=6,故選D.5.設(shè)使用n年后，這臺(tái)設(shè)備的價(jià)值為a,萬(wàn)元，則可得數(shù)列{an}.數(shù)，∴數(shù)列{a}是一個(gè)公差為-d的等差數(shù)列.∵購(gòu)進(jìn)設(shè)備的價(jià)值為220萬(wàn)元，∴a=220-d,于是a=a?+(n-1)(-d)=,解這個(gè)不等式組，得19<d≤20.9.∴d的取值范圍為19<d≤20.9.故選B.A?B,BA與四邊形A。B?B?A?的面積相等，故四棱錐C-A?B?B?A?的體積等于三棱柱ABC-A?B?C?的體積的,則幾何體ABC-A?B?C?的體積等于,故過(guò)Ao,Bo,C?的截面將三棱柱分成上，下兩個(gè)部分的體積之比為7.由三角函數(shù)的定義可知t,x?=2cost,則yi+x?=cos2t+2cost=2cos2t+2cost時(shí)，等號(hào)成立，故y?+x?的最小值為.故選C.8.如圖所示，灰色代表圖書位置，此時(shí)有11本圖書，接下來(lái)說(shuō)明不可能有12本圖書，考慮數(shù)字控制的區(qū)域，假設(shè)有一種方式可以達(dá)到8本圖書，首先左上角區(qū)域只有2本圖書(下圖左),在大圖中去掉后變成了下圖中間的樣子，并且圖中應(yīng)有6本圖書.類似的，下方數(shù)字2代表周圍單元格中有2本圖書，再去掉后形如下方右側(cè)圖形，此時(shí)需要填4本圖書，但只剩下三個(gè)空方格，矛盾!故最多有7本，結(jié)合不受限制的區(qū)域，最多能抽中接下來(lái)求所有可能的方法數(shù).如圖所示，?處有圖書時(shí)，在左上數(shù)字2的周圍有兩種情形，若數(shù)字3右側(cè)方格無(wú)圖書，則4周圍的圖書排布方式已經(jīng)固定，此時(shí)下方數(shù)字2的排布方式也被固定，此時(shí)中間數(shù)字3周圍只有兩本圖書，矛盾!∴中間數(shù)字3右側(cè)必有圖書.此時(shí)如上右圖陰影區(qū)域中有且僅有一本圖書，故下方數(shù)字2左側(cè)或右側(cè)有一本圖書.若下方數(shù)字2左側(cè)有一本圖書，則右側(cè)沒(méi)有圖書，此時(shí)4周圍的圖書排布已經(jīng)固定，則此時(shí)3周圍圖書也已經(jīng)符合題意，只有一種情形.若下方數(shù)字2右側(cè)有一本圖書，此時(shí)考慮下方數(shù)字2周圍還應(yīng)存在的一本圖書的位置，若在2右上方，即上左圖中☆位置，則滿足題意，并且此時(shí)3周圍也滿足題意，4周圍還剩一本圖書，共有兩種選擇，共兩種；若不在2右上方，則4周圍圖書的排布已經(jīng)符合題意，3周圍還應(yīng)有一本圖書，共有兩種選擇。綜上，在情形一中，根據(jù)分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有2×(1+2+2)=10種可能色費(fèi)試卷公眾號(hào)：凹凸學(xué)長(zhǎng)如圖所示，?處無(wú)圖書時(shí)，左上數(shù)字2的圖書排布被固定，與情形一類似討論，可知3右側(cè)必有圖書，此時(shí)根據(jù)3周圍應(yīng)還有2本圖書得到下方的2左右兩側(cè)均無(wú)圖書(否則下方2周圍圖書數(shù)目大于2),故4周圍的圖書排列方式被固定，∴3周圍還應(yīng)有一本圖書，共有兩種選擇。故情形二共有2種可能.∴共有2×(2+10)=192種.故選B.),且w>0,1,即,可得w=十kπ,k∈Z,.)不是函數(shù)的對(duì)稱中心，∴A不正確；B0),∴函數(shù)在(-1,2)上是單調(diào)遞增，∴B正確；C中，f(x)=),則f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程可得,可得g(x)為偶函數(shù)，∴D正確.故選BCD.10.將數(shù)從小到大排列3,4,6,7,8,9,10,11,共8個(gè)數(shù)，則8×75%=6,則上四分位數(shù)：,故A錯(cuò)誤；∵P(D)=1-P(DIC),∴P(DIC)=P(D),由條件概率公式得P(D|C),得到P(CD)=P(C)·P(D),即C,D相互獨(dú)立，故(9.8,10.2)的概率等于在(10,10.2)的概率的2倍，當(dāng)σ越大，數(shù)據(jù)越離散，其概率越小，故C錯(cuò)誤；由樣本數(shù)據(jù)x?,x?,x?,x?,xs的平均數(shù)為4,得xi,x?,x?,x,xs,4的平均數(shù)為4,x2,x2,x2,x2,x2,42的平均數(shù)為1,因此x,r?,ra,r,rs,4的方差為21-42=5,∵9=2×4+1,∴2x+1,2x?+1,…,2xs+1,9的方差為4×5=20.故D正確，故選BD.A正確.對(duì)于B:dA(1)=2|a-b+1|,d(2)=√2|a-b+1|,|b-d|=N,∵M(jìn)≥0,N≥0,∴M2+N2,∴(M+N)2≥M2+N2,∴M+N≥√M+N2,則ds(1)≥ds(2),故C錯(cuò)誤.對(duì)于D:構(gòu)造函數(shù)f(x)=e2,g(x)=x-1,則dB(2)的最小值即兩曲線動(dòng)點(diǎn)間的最小距離，由的切線方程為y=x+1,直線y=x+1到y(tǒng)=x-1的距離為√2,∴兩曲線動(dòng)點(diǎn)間的最小距離為√2,故D正確。故選ABD.12.∵|z|≤1,∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示的是以1為半徑的圓，∴面積為π.13.設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)為2.如圖，∠BCP=BCcosα=2cosα,在△PCA中，由正弦定14.方法一：根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限，則AF?與漸近線△AF?F?中，由正弦定理得方法二：過(guò)F?作F?H⊥AF?解答題15.(1)連接PO,∵SB//平面PAC,SBC平面SBD,平面SBDN∴SB//PO.∴點(diǎn)P為SD的中點(diǎn).(3分)易知直線SO,AC,BD兩兩垂空間直角坐標(biāo)系.∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,S(0,0,√6).設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量為m=(x,y,z),則可得令x=3√2,可得m=(3√2,0,√6).(6分)∵SB//平面PAC,∴直線SB到平面PAC的距離等于點(diǎn)∴直線SB到平面PAC的距離.(9分)理由如下：根據(jù)第(1)問(wèn)可得直線SB到平面PAC的距離∴點(diǎn)Q到平面PAC的距離假設(shè)在平面PAC上存在點(diǎn)E,使得△ESB是以SB為底∴{a}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，=3×[C3"-1+C!3"-2(-1)+C3"-3(即.(11分)設(shè)S,為數(shù)列的前n項(xiàng)和，∴數(shù)列的前2n項(xiàng)和.(15分)性別男生女生滿意不滿意∴依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H。不成率不大于0.001.(5分),(8分)依題意，:;(10分)(13分)(2分)(2分)∴P(n)取最大值時(shí)n的值為12.(15分)設(shè)圓心T(x,y),弦的中點(diǎn)為R,連接RT,則由圓的性質(zhì)得∴(x-2)2+y