結(jié)構(gòu)化視角下初中數(shù)學(xué)教材設(shè)計與教學(xué)實施江蘇第二師范學(xué)院章XX2024-9-12結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的意義與內(nèi)容123目錄促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教材設(shè)計促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教學(xué)建議背景課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的重要性2022版義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，十分重視結(jié)構(gòu)化！——義務(wù)教育課程方案（2022年版）P11背景課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的重要性“設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容。課程內(nèi)容組織，重點是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑?！闭n程理念學(xué)業(yè)質(zhì)量教學(xué)建議培訓(xùn)建議“以結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識主題為載體，在形成與發(fā)展“四基”的過程中所形成的抽象能力、推理能力、運算能力、幾何直觀和空間觀念等?！薄白⒅亟虒W(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化。教學(xué)內(nèi)容是落實教學(xué)目標(biāo)、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的載體。在教學(xué)中要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系?！闭w把握教學(xué)內(nèi)容“整體把握結(jié)構(gòu)化課程內(nèi)容體系、單元整體教學(xué)、跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)、基于核心素養(yǎng)的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)與考試評價等關(guān)鍵問題專題研修?！笔聦嵣希Y(jié)構(gòu)化不應(yīng)該是新事物，但過去很多老師不夠重視，大多數(shù)老師沒能將結(jié)構(gòu)化本身作為——義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）重要的教學(xué)任務(wù)或者目標(biāo)，因此，課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)對此大費筆墨具有很好的指導(dǎo)意義。一、結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的意義與內(nèi)容（一）結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的意義--為什么如此重視結(jié)構(gòu)化？（why）1學(xué)習(xí)對象本就具有結(jié)構(gòu)問題學(xué)習(xí)對象本身就是一個整體，是一個具有結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)---對象有結(jié)構(gòu)！學(xué)習(xí)者有感知結(jié)構(gòu)的心向2厘清知識結(jié)構(gòu)，一圖在手，掌控全局！---學(xué)生想感知！一、結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的意義與內(nèi)容（一）結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的意義--為什么如此重視結(jié)構(gòu)化？（why）學(xué)習(xí)者感知結(jié)構(gòu)提升學(xué)習(xí)質(zhì)量3促進(jìn)知識間聯(lián)結(jié)，提升對知識及其關(guān)系的理解，利于調(diào)用相關(guān)知識解決問題，發(fā)展學(xué)生問題解決能力。---感知有好處！初中生有感知結(jié)構(gòu)的能力4有很多成功的案例表明老師帶領(lǐng)學(xué)生梳理知識結(jié)構(gòu)可以實施---學(xué)生能感知！一、結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的意義與內(nèi)容（一）結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的意義--為什么如此重視結(jié)構(gòu)化？（why）結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)應(yīng)成為中學(xué)生學(xué)習(xí)新常態(tài)5理解結(jié)構(gòu)后，更需要引領(lǐng)學(xué)生自主建構(gòu)結(jié)構(gòu)，將感知結(jié)構(gòu)成為重要的學(xué)習(xí)任務(wù)，提高自主感知結(jié)構(gòu)能力，促進(jìn)學(xué)生自主結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。---學(xué)生參與建構(gòu)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)！將促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)作為教材設(shè)計與教學(xué)實施的重要目標(biāo)之一。一、結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的意義與內(nèi)容（二）結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的內(nèi)容--數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要感知哪些結(jié)構(gòu)？（what）主干知識的邏輯結(jié)構(gòu)不同的研究對象之間存在邏輯關(guān)系與學(xué)習(xí)順序1“平行四邊形—矩形、菱形—正方形”的學(xué)習(xí)之序一、結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的意義與內(nèi)容（二）結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的內(nèi)容--數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要感知哪些結(jié)構(gòu)？（what）主干知識的邏輯結(jié)構(gòu)1具體來說，這樣的內(nèi)容分為1.同一章相繼學(xué)習(xí)的幾個研究對象，如平行四邊形到正方形.2.不同章節(jié)、甚至不同冊次的若干相近研究對象如方程系列：一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、分式方程，函數(shù)系列：變量之間關(guān)系，一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，數(shù)與式系列：有理數(shù)，實數(shù)，代數(shù)式等對于這些研究對象，①客觀分析各對象之間的關(guān)系，形成相對合理的學(xué)習(xí)順序一、結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的意義與內(nèi)容（二）結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的內(nèi)容--數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要感知哪些結(jié)構(gòu)？（what）主干知識的邏輯結(jié)構(gòu)1②結(jié)構(gòu)化地思考不同學(xué)習(xí)階段的準(zhǔn)確定位，促進(jìn)理解逐步深化和結(jié)構(gòu)完善。一、結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的意義與內(nèi)容（二）結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的內(nèi)容--數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要感知哪些結(jié)構(gòu)？（what）主干知識的邏輯結(jié)構(gòu)13.

不同類型研究對象之間的邏輯結(jié)構(gòu)例如，八年級上冊前5章“勾股定理—實數(shù)—位置與坐標(biāo)—一次函數(shù)—二元一次方程組”通過代數(shù)、幾何內(nèi)容的交替推進(jìn)，實現(xiàn)代數(shù)與幾何的深度融合：在第一章“勾股定理”學(xué)習(xí)中感受不可公度量（無理數(shù)）的存在性，為第二章學(xué)習(xí)無理數(shù)埋下伏筆；通過第二章“實數(shù)”的學(xué)習(xí)，建立實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)實數(shù)軸可以刻畫連續(xù)變化的量，為第三章學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系奠定基礎(chǔ)；通過第三章“平面直角坐標(biāo)系”的學(xué)習(xí)，為第四章從“形”的角度認(rèn)識一次函數(shù)做好鋪墊；第五章借助一次函數(shù)圖象，從“形”的角度進(jìn)一步認(rèn)識二元一次方程（組）解的意義，打通一次函數(shù)與二元一次方程的聯(lián)系。③引領(lǐng)學(xué)生感知不同章之間的關(guān)系，更為上位的理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體性一、結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的意義與內(nèi)容（二）結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的內(nèi)容--數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要感知哪些結(jié)構(gòu)？（what）具體對象的生長結(jié)構(gòu)2具體對象的研究內(nèi)容有其生成順序如，幾何圖形研究常見的順序“概念—性質(zhì)—判定—應(yīng)用”方程這一研究對象的常見研究順序“概念—解法—應(yīng)用”一、結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的意義與內(nèi)容（二）結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的內(nèi)容--數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要感知哪些結(jié)構(gòu)？（what）同類知識的研究結(jié)構(gòu)3同一類知識常見的研究結(jié)構(gòu)如平行四邊形性質(zhì)研究中“對稱性—邊—角—對角線”體現(xiàn)的從整體到局部的研究視角，概念形成、命題探究中的“背景抽象—共性歸納—定義明晰—理解與運用”的研究視角，定理、公式探究中的“探究—明晰—理解—運用”的研究視角，運用公式中的基本結(jié)構(gòu)“公式的變用、連用、反用”等一、結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的意義與內(nèi)容（二）結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的內(nèi)容--數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要感知哪些結(jié)構(gòu)？（what）單元學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)4單元學(xué)習(xí)中“總-分-總”的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)首先通過適當(dāng)?shù)姆绞阶寣W(xué)生從結(jié)構(gòu)的角度形成單元的“認(rèn)知地圖”，(總)然后根據(jù)單元的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分解學(xué)習(xí)，(分)最后在分解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上再次進(jìn)行綜合提升，形成更為上位、更為全面的整體理解。(總)此外，還需要從學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展、四能發(fā)展等角度關(guān)注教材的結(jié)構(gòu)化。二、促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教科書設(shè)計--教材如何促進(jìn)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)、建構(gòu)結(jié)構(gòu)？（how）基本觀點：學(xué)生感知結(jié)構(gòu)、建構(gòu)結(jié)構(gòu)的能力并非天生的，需要教學(xué)中有序地培養(yǎng)。首先，適度外顯結(jié)構(gòu)，從而便于學(xué)生感知到；其次，教師給出具體的感知任務(wù)、要求，通過任務(wù)促進(jìn)感知結(jié)構(gòu)；再次，更高的目標(biāo)是學(xué)生自主感知，自主建構(gòu)，不能一直停留于事后的感知，還需要適度引領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)之前自主感知、建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)?？傊枰怙@結(jié)構(gòu)，需要布置感知任務(wù)，需要布置自主建構(gòu)任務(wù)。二、促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教科書設(shè)計--教材如何促進(jìn)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)、建構(gòu)結(jié)構(gòu)？（how）教材何為？如何評判一個教材促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的水平？教材有沒有結(jié)構(gòu)化思想，有沒有關(guān)注了結(jié)構(gòu)的一致性？1案例1：方程二、促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教材設(shè)計--教材如何促進(jìn)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)、建構(gòu)結(jié)構(gòu)？（how）教材有沒有結(jié)構(gòu)化思想，有沒有關(guān)注了結(jié)構(gòu)的一致性？1案例2：函數(shù)二、促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教材設(shè)計--教材如何促進(jìn)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)、建構(gòu)結(jié)構(gòu)？（how）教材有沒有結(jié)構(gòu)化思想，有沒有關(guān)注了結(jié)構(gòu)的一致性？1案例：全等三角形、平行四邊形函數(shù)、方程的概念函數(shù)的圖像二、促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教材設(shè)計如果細(xì)化到具體某類知識的研究結(jié)構(gòu)，教材是否外顯這些結(jié)構(gòu)呢？--教材如何促進(jìn)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)、建構(gòu)結(jié)構(gòu)？（how）教材有沒有外顯這樣的結(jié)構(gòu)？怎樣外顯的？2教材結(jié)構(gòu)“看得見”教科書中的整體設(shè)計盡可能清晰地展現(xiàn)在教科書中。案例3：函數(shù)的圖象幾個具體函數(shù)的圖象，這已經(jīng)是章內(nèi)的具體一節(jié)了，無法通過章目錄外顯結(jié)構(gòu)了。怎么辦？第一課時，明晰任務(wù)，正比例函數(shù)圖像怎么樣？真的是一條直線嗎？如何研究？二、促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教材設(shè)計--教材如何促進(jìn)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)、建構(gòu)結(jié)構(gòu)？（how）教材有沒有外顯這樣的結(jié)構(gòu)？怎樣外顯的？2案例3：函數(shù)的圖象在導(dǎo)語中，已經(jīng)外顯了函數(shù)圖像研究方法，從特殊到一般，逐步增加參數(shù)，關(guān)注參數(shù)對函數(shù)圖像的影響。第二課時，明確研究問題，一次函數(shù)的圖像又是怎樣呢？與正比例函數(shù)相比，一次函數(shù)多了一個b，。b對函數(shù)圖像會有什么影響？二、促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教材設(shè)計--教材如何促進(jìn)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)、建構(gòu)結(jié)構(gòu)？（how）教材有沒有外顯這樣的結(jié)構(gòu)？怎樣外顯的？2案例4：二次函數(shù)遷移前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，自主建構(gòu)研究順序二、促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教材設(shè)計--教材如何促進(jìn)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)、建構(gòu)結(jié)構(gòu)？（how）教材有沒有外顯這樣的結(jié)構(gòu)？怎樣外顯的？2具體研究中，采用先想象參數(shù)會對圖像有什么影響，具體畫圖驗證自己的猜想，最終說理說明這個猜想的方式。①②案例4：二次函數(shù)最特殊的y=x2開始，逐步增加參數(shù)，依次研究y=ax2--y=a(x-h)2--y=a(x-h)2+k.③二、促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教材設(shè)計--教材如何促進(jìn)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)、建構(gòu)結(jié)構(gòu)？（how）教材有沒有要求學(xué)生感知結(jié)構(gòu)？如何逐步引導(dǎo)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)的？3教材結(jié)構(gòu)“我會看”教科書并不滿足于靜態(tài)地呈現(xiàn)整體設(shè)計，還要通過適當(dāng)?shù)姆绞饺ヒ龑?dǎo)讀者感知整體設(shè)計，發(fā)展讀者自我感知整體的能力．引導(dǎo)學(xué)生思考問題，使得原來沒有整體設(shè)計感知意識和能力的讀者，也能感知到整體設(shè)計，從而提高這部分讀者對整體設(shè)計的感知能力．教材結(jié)構(gòu)“我參與”教科書中可以在內(nèi)容學(xué)習(xí)之前引領(lǐng)讀者思考學(xué)習(xí)內(nèi)容的展開，從而參與到整體設(shè)計的建構(gòu)過程中，發(fā)展學(xué)生知識整體設(shè)計的能力．不僅局限于感知整體設(shè)計，還希望讀者能參與整體設(shè)計，至少在學(xué)習(xí)之前有一個整體感知的意識，然后與教科書的內(nèi)容進(jìn)行比對?？傊?，嘗試多層面引導(dǎo)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)、建構(gòu)結(jié)構(gòu)！二、促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教材設(shè)計--教材如何促進(jìn)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)、建構(gòu)結(jié)構(gòu)？（how）教材有沒有要求學(xué)生感知結(jié)構(gòu)？如何逐步引導(dǎo)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)的？3北師大教材的做法是：章前文字引領(lǐng)、章節(jié)學(xué)習(xí)過程中活動感知與反思、章節(jié)復(fù)習(xí)回顧中總結(jié)提升、兼之相關(guān)結(jié)構(gòu)化習(xí)題作為任務(wù)驅(qū)動。1.章前文字引領(lǐng)章前文字的設(shè)計：章前語作為知識單元的序曲，是學(xué)生學(xué)習(xí)本章的“地圖”，是誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的引擎，還是激發(fā)學(xué)生持續(xù)思考的線索。北師大版章前語推A——從相關(guān)的、學(xué)生熟悉的生活或數(shù)學(xué)現(xiàn)象出發(fā)，簡短的描述，蘊含學(xué)習(xí)本章的必要性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣七年級上冊第六章“數(shù)據(jù)的收集與整理”的章頭語第一段如上，用常見的、直觀生動的統(tǒng)計圖將學(xué)生帶入數(shù)據(jù)王國，點破統(tǒng)計研究的對象是數(shù)據(jù)，研究的工具是借助統(tǒng)計圖發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的一些信息。二、促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教材設(shè)計--教材如何促進(jìn)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)、建構(gòu)結(jié)構(gòu)？（how）教材有沒有要求學(xué)生感知結(jié)構(gòu)？如何逐步引導(dǎo)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)的？31.章前文字引領(lǐng)B——啟舊引新，既點明學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，又說明本章將主要學(xué)習(xí)什么？如何學(xué)習(xí)？學(xué)習(xí)后會怎樣七年級上冊第六章“數(shù)據(jù)的收集與整理”的章頭語第二段如上，主要描述本章你將主要經(jīng)歷怎樣的學(xué)習(xí)過程，作出怎樣的選擇和決策，感受數(shù)據(jù)的意義，特別是數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，數(shù)據(jù)分析觀念蘊含其中。二、促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教材設(shè)計--教材如何促進(jìn)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)、建構(gòu)結(jié)構(gòu)？（how）教材有沒有要求學(xué)生感知結(jié)構(gòu)？如何逐步引導(dǎo)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)的？31.章前文字引領(lǐng)C——提出本章學(xué)習(xí)需要持續(xù)思考的若干大問題，一般每章設(shè)計了1-3個章前大問題，不是簡單思考就可以回答的問題?；蚴侵赶虮菊潞诵臄?shù)學(xué)概念的理解，或是指向研究問題具有一般意義的通性通法，或是指向知識間的普遍聯(lián)系，問題貫穿本章，以促進(jìn)學(xué)生整體把握一章的學(xué)習(xí)內(nèi)容、方法和結(jié)構(gòu)，引發(fā)學(xué)生對本章數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化思考和本章核心觀念的深入思考。這兩個問題，指向了本章具體統(tǒng)計學(xué)習(xí)內(nèi)容（收集數(shù)據(jù)，統(tǒng)計圖表表示數(shù)據(jù)）的意義與好處，希望在本章學(xué)習(xí)過程中逐步加深學(xué)生的理解。二、促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教材設(shè)計--教材如何促進(jìn)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)、建構(gòu)結(jié)構(gòu)？（how）教材有沒有要求學(xué)生感知結(jié)構(gòu)？如何逐步引導(dǎo)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)的？31.章前文字引領(lǐng)C——提出本章學(xué)習(xí)需要持續(xù)思考的若干大問題，一般每章設(shè)計了1-3個一般而言，章前的大問題，指向相關(guān)知識學(xué)習(xí)的核心觀點或思維方式，具有統(tǒng)攝性（也就是具有普遍性和廣泛的解釋性），具有持久的可遷移應(yīng)用價值。例如，關(guān)于“數(shù)”的學(xué)習(xí)，核心的問題一般有兩個：一是，為什么要學(xué)習(xí)這個新的數(shù)，也就是新數(shù)研究的必要性；二是，如何研究這個新數(shù)，考慮到數(shù)是與運算聯(lián)系在一起的，因此，需要關(guān)注新數(shù)及其運算學(xué)習(xí)的內(nèi)容、順序與方法等，涉及到數(shù)域擴(kuò)充過程中運算是怎樣發(fā)展的。二、促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教材設(shè)計--教材如何促進(jìn)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)、建構(gòu)結(jié)構(gòu)？（how）教材有沒有要求學(xué)生感知結(jié)構(gòu)？如何逐步引導(dǎo)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)的？31.章前文字引領(lǐng)C——提出本章學(xué)習(xí)需要持續(xù)思考的若干大問題，一般每章設(shè)計了1-3個案例6：七年級上冊第二章“有理數(shù)及其運算”提出的問題這兩章第一個大問題都指向?qū)W生對數(shù)的意義的持續(xù)理解，后一個大問題都指向?qū)W生對數(shù)及其運算的研究的一般路徑和對數(shù)域擴(kuò)充的感悟。如，數(shù)及其運算的研究路徑都是“背景—意義—表示—分類—比較—運算—運用”案例7：八年級上冊第二章“實數(shù)”提出的問題實數(shù)一章的第二個大問題指向?qū)W生對數(shù)的擴(kuò)充與運算規(guī)則的建立的經(jīng)驗體會，這種經(jīng)驗可以帶到高中復(fù)數(shù)及其運算的學(xué)習(xí)。二、促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教材設(shè)計--教材如何促進(jìn)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)、建構(gòu)結(jié)構(gòu)？（how）教材有沒有要求學(xué)生感知結(jié)構(gòu)？如何逐步引導(dǎo)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)的？31.章前文字引領(lǐng)C——提出本章學(xué)習(xí)需要持續(xù)思考的若干大問題，一般每章設(shè)計了1-3個案例8：七年級下冊第三章“三角形”提出的問題第二個問題，讓學(xué)生通過持續(xù)思考認(rèn)識和總結(jié)對于一個幾何圖形我們主要研究了什么。厘清其研究脈絡(luò)：概念—構(gòu)成要素及要素間的關(guān)系（即性質(zhì)）—重要要素（高線、中線、角分線等）的特征—兩第一個問題，指向說明幾何結(jié)論合理性的一般思個三角形的關(guān)系（全等）—反應(yīng)思用?？?，這個問題實際上一直貫穿于幾何學(xué)習(xí)過程中，特別是初中幾何學(xué)習(xí)的前半段。這一研究脈絡(luò)可以遷移到其他研究圖形在本章第二節(jié)最后還設(shè)置了“回顧?反思”活動欄目：“說明一個結(jié)論正確與否時，需要給出充分的理由，你是如何找到說理思路的，對此你積累了哪些經(jīng)驗？”在本章最后“回顧與思考”欄目中也提出了：“本章在研究三角形的過程中用到了哪些方法？”這樣前、中、后呼應(yīng)突出學(xué)生對本章核心問題的理解和思考?！倍?、促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教材設(shè)計--教材如何促進(jìn)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)、建構(gòu)結(jié)構(gòu)？（how）教材有沒有要求學(xué)生感知結(jié)構(gòu)？如何逐步引導(dǎo)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)的？31.章前文字引領(lǐng)C——提出本章學(xué)習(xí)需要持續(xù)思考的若干大問題，一般每章設(shè)計了1-3個初中數(shù)學(xué)同一個領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容是連貫的、有序的，有些研究方法還具有高度的一致性。如三角形、平行四邊形、圓等幾何圖形的研究脈絡(luò)和研究方法具有統(tǒng)一性。教材設(shè)計充分考慮到這一點，盡可能梳理這些內(nèi)容蘊含的共性的大問題，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為經(jīng)驗的自然遷移，思維的不斷進(jìn)階。如，類比三角形的研究，展開平行四邊形、特殊平行四邊形的研究。二、促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教材設(shè)計--教材如何促進(jìn)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)、建構(gòu)結(jié)構(gòu)？（how）教材有沒有要求學(xué)生感知結(jié)構(gòu)？如何逐步引導(dǎo)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)的？31.章前文字引領(lǐng)C——提出本章學(xué)習(xí)需要持續(xù)思考的若干大問題，一般每章設(shè)計了1-3個九年級上冊第一章“特殊平行四邊形”章前語設(shè)置的問題案例9：八年級下冊第六章“平行四邊形”提出的問題三角形、平行四邊形、特殊平行四邊形的研究方法是連貫的、一致的。有利于學(xué)生整體把握圖形性質(zhì)研究的一般方法和路徑，為今后學(xué)生研究其他圖形積累經(jīng)驗。二、促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教材設(shè)計--教材如何促進(jìn)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)、建構(gòu)結(jié)構(gòu)？（how）教材有沒有要求學(xué)生感知結(jié)構(gòu)？如何逐步引導(dǎo)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)的？32.章中活動感悟除了在全章學(xué)習(xí)中適時外顯或者引領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)結(jié)構(gòu)，形成結(jié)構(gòu)化思考外。本次教材修訂還特意設(shè)計了一個“回顧·反思”欄目，突出對思維方法和學(xué)習(xí)經(jīng)驗的學(xué)習(xí)，踐行《2022年版課標(biāo)》中對“反思學(xué)習(xí)”的關(guān)注，同時很多問題也指向了這些結(jié)構(gòu)性思考，并與全章持續(xù)性思考問題形成呼應(yīng)。二、促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教材設(shè)計--教材如何促進(jìn)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)、建構(gòu)結(jié)構(gòu)？（how）教材有沒有要求學(xué)生感知結(jié)構(gòu)？如何逐步引導(dǎo)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)的？33.章后總結(jié)提升“回顧與思考”部分作為章學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的最后一環(huán)，通過若干個問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧本章學(xué)習(xí)內(nèi)容、方法以及過程，梳理學(xué)習(xí)經(jīng)驗，并最終通過適當(dāng)?shù)膱D表整理知識系統(tǒng)。二、促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教材設(shè)計--教材如何促進(jìn)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)、建構(gòu)結(jié)構(gòu)？（how）教材有沒有要求學(xué)生感知結(jié)構(gòu)？如何逐步引導(dǎo)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)的？34.結(jié)構(gòu)化習(xí)題輔助教材設(shè)置結(jié)構(gòu)性習(xí)題，引發(fā)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思考，提升自主學(xué)習(xí)能力，發(fā)展核心素養(yǎng)（1）反思性習(xí)題通常是對本章節(jié)學(xué)習(xí)過程的反思與感悟教材在每章的“回顧與思考”中鼓勵學(xué)生自己梳理所學(xué)內(nèi)容，并在不同內(nèi)容之間尋找聯(lián)系，在反思和交流的過程中逐步建立屬于自己的知識體系同時，在章復(fù)習(xí)題中設(shè)置一些習(xí)題，要求學(xué)生針對本章的大問題或方法進(jìn)行思考，通過撰寫小短文或談?wù)勛约旱捏w會感悟等形式進(jìn)行交流。如，七年級上冊第二章“有理數(shù)及其運算”的章復(fù)習(xí)題二、促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教材設(shè)計--教材如何促進(jìn)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)、建構(gòu)結(jié)構(gòu)？（how）教材有沒有要求學(xué)生感知結(jié)構(gòu)？如何逐步引導(dǎo)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)的？34.結(jié)構(gòu)化習(xí)題輔助（2）承前性習(xí)題指教材引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)當(dāng)前知識與以前學(xué)習(xí)經(jīng)驗的內(nèi)在聯(lián)系。要求學(xué)生將一些先前解決過的問題或習(xí)題進(jìn)行再次解答或給出新的解釋和理解等。如，在七年級下冊“圖形的軸對稱”一章中學(xué)習(xí)過用尺規(guī)作線段的垂直平分線的方法，在九年級上冊“特殊平行四邊形”一章學(xué)習(xí)了菱形的判定后，設(shè)置習(xí)題又如，在八年級上冊學(xué)習(xí)了實數(shù)后再回頭看七年級上冊有理數(shù)的定義，設(shè)置習(xí)題二、促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教材設(shè)計--教材如何促進(jìn)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)、建構(gòu)結(jié)構(gòu)？（how）教材有沒有要求學(xué)生感知結(jié)構(gòu)？如何逐步引導(dǎo)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)的？34.結(jié)構(gòu)化習(xí)題輔助（3）啟后性習(xí)題指在反思當(dāng)前學(xué)習(xí)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上引發(fā)學(xué)生對未來學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法的思考或嘗試。如，一次函數(shù)的習(xí)題二、促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教材設(shè)計--教材如何促進(jìn)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)、建構(gòu)結(jié)構(gòu)？（how）總之，章前有文字和問題引領(lǐng)，章中有具體結(jié)構(gòu)的外顯和反思活動的感悟，章后有思考和總結(jié)的任務(wù)以促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)的建構(gòu)與感悟，另外，兼有結(jié)構(gòu)性習(xí)題的輔助。應(yīng)該說，北師大教材基本實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的外顯、感知和建構(gòu)任務(wù)。此外，引導(dǎo)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)、建構(gòu)結(jié)構(gòu)，本身也應(yīng)成為教材設(shè)計的一種結(jié)構(gòu)，并注重不同階段的不同要求，形成一定的進(jìn)階設(shè)計。這方面，函數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計等均有所體現(xiàn)，當(dāng)然，教材建設(shè)永遠(yuǎn)在路上，還需要后續(xù)進(jìn)一步完善和優(yōu)化。三、促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教學(xué)建議（how）（一）總體建議1.明確上位的目標(biāo)（促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)）；學(xué)生自主結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)能力的檢驗：章節(jié)知識結(jié)構(gòu)的梳理、章前持續(xù)思考問題的回應(yīng)、新學(xué)習(xí)活動的檢驗（比較綜合性的新任務(wù)，如，四邊形全等的研究、箏形的研究，梯形的研究）2.設(shè)計適切的任務(wù)（外顯結(jié)構(gòu)、感知結(jié)構(gòu)、建構(gòu)結(jié)構(gòu)）；3.推進(jìn)有序（基本順序是：從教到學(xué)，從學(xué)習(xí)之后的感悟到學(xué)習(xí)之前的自主建構(gòu)；實施注意事項是：基于學(xué)情，靈活調(diào)整）2學(xué)習(xí)之后，學(xué)生自主進(jìn)行知識體系的梳理與交流1學(xué)習(xí)之后，學(xué)生在教師指導(dǎo)下進(jìn)行知識體系的梳理4學(xué)習(xí)之前，學(xué)生自主進(jìn)行知識體系的建構(gòu)、交流與調(diào)整3學(xué)習(xí)之前，學(xué)生在教師引領(lǐng)下進(jìn)行知識體系的建構(gòu)三、促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教學(xué)建議（how）（二）具體舉措---“總分總”進(jìn)行單元教學(xué)單元教學(xué)的基本路徑是“總-分-總”“總-分-總”的內(nèi)涵與意義先行組織者“由薄到厚”“由厚到薄”總：整體感知分：分解學(xué)習(xí)總：全面理解必然要求認(rèn)知規(guī)律再次審視揭示聯(lián)結(jié)縱覽全局盡在把握第一個“總”：整體架構(gòu)與設(shè)想，初步認(rèn)識第二個“總”：深度融合與升華，再次思考三、促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教學(xué)建議（how）（二）具體舉措---“總分總”進(jìn)行單元教學(xué)第一個“總”的做法思考需要基于學(xué)生經(jīng)驗和內(nèi)容本身確定誰建構(gòu)、如何建構(gòu)①對于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)較強(qiáng)的章節(jié)，可以引導(dǎo)學(xué)生基于先前經(jīng)驗的類比，自主建構(gòu)新知學(xué)習(xí)系統(tǒng)（提出回顧性問題，引領(lǐng)建構(gòu)學(xué)習(xí)架構(gòu)，閱讀章前語并在交流中完善架構(gòu)）分式，二元一次方程組、一元二次方程，二次函數(shù)，平行四邊形，特殊的平行四邊形。（前面學(xué)習(xí)過xxx，當(dāng)時是怎么學(xué)習(xí)的？本章學(xué)習(xí)xxx，根據(jù)以往的經(jīng)驗，你認(rèn)為大致應(yīng)該學(xué)習(xí)xxx，順序是怎樣的？各自構(gòu)建一個學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)圖，閱讀章前語，完善一下并與同伴交流）三、促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教學(xué)建議（how）（二）具體舉措---“總分總”進(jìn)行單元教學(xué)第一個“總”的做法思考需要基于學(xué)生經(jīng)驗和內(nèi)容本身確定誰建構(gòu)、如何建構(gòu)②対于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)較弱的章，方法多樣：可以先借助情境獲得新的數(shù)學(xué)研究對象后，再搭建整章研究框架。平行線與相交線，三角形，軸對稱圖形，變量之間的關(guān)系，一次函數(shù)，一元一次方程，直角三角形的邊角關(guān)系。（研究實際情境，形成新的研究對象；思考這個研究對象，還可以研究什么？閱讀章前文字，構(gòu)建學(xué)習(xí)框架，并與同伴交流）三、促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教學(xué)建議（how）（二）具體舉措---“總分總”進(jìn)行單元教學(xué)第一個“總”的做法思考需要基于學(xué)生經(jīng)驗和內(nèi)容本身確定誰建構(gòu)、如何建構(gòu)②対于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)較弱的章，方法多樣：基于教師的主動引導(dǎo)，共同建構(gòu)新知學(xué)習(xí)系統(tǒng)案例：全等三角形的判定（節(jié)）三、促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教學(xué)建議（how）（二）具體舉措---“總分總”進(jìn)行單元教學(xué)第一個“總”的做法思考需要基于學(xué)生經(jīng)驗和內(nèi)容本身確定誰建構(gòu)、如何建構(gòu)②対于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)較弱的章，方法多樣：基于教師的主動引導(dǎo)，共同建構(gòu)新知學(xué)習(xí)系統(tǒng)案例：全等三角形的判定三、促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教學(xué)建議（how）（二）具體舉措---“總分總”進(jìn)行單元教學(xué)第一個“總”的做法思考需要基于學(xué)生經(jīng)驗和內(nèi)容本身確定誰建構(gòu)、如何建構(gòu)②対于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)較弱的章節(jié)，方法多樣：基于本質(zhì)問題的追問，探究知識系統(tǒng)的內(nèi)在緣由案例：整式的乘除為什么前面有這樣幾節(jié)？要不要學(xué)生感受？什么時候感受？如何選擇？三、促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教學(xué)建議（how）（二）具體舉措---“總分總”進(jìn)行單元教學(xué)第一個“總”的做法思考需要基于學(xué)生經(jīng)驗和內(nèi)容本身確定誰建構(gòu)、如何建構(gòu)②対于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)較弱的章，方法多樣：缺乏知識基礎(chǔ)、內(nèi)容相對凌亂的章節(jié)，也可以帶著章前問題直接進(jìn)入第一節(jié)的學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過程中逐步回望持續(xù)思考的問題，在全章學(xué)習(xí)中最終形成章節(jié)知識結(jié)構(gòu)，解決持續(xù)思考的問題。三、促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教學(xué)建議（how）（二）具體舉措---“總分總”進(jìn)行單元教學(xué)第二個“總”的教學(xué)建議選擇1：循序漸進(jìn)?。ㄍ怙@、引導(dǎo)參與、放手）“扶著走---試著走---自己走---想著走”選擇2：直接放手，在督查