第四章幾何圖形初步4.1幾何圖形（第1課時(shí)）（15大題型）分層作業(yè)題型目錄考查題型一幾何體的識(shí)別考查題型二組合幾何體的構(gòu)成考查題型三立體圖形的分類考查題型四幾何體中的點(diǎn)、棱、面考查題型五從不同方向看幾何體考查題型六幾何體展開圖的認(rèn)識(shí)考查題型七由展開圖計(jì)算幾何體的表面積考查題型八由展開圖計(jì)算幾何體的體積考查題型九正方體幾種展開圖的識(shí)別考查題型十正方體相對(duì)兩面上的字考查題型十一含圖案的正方體的展開圖考查題型十二求展開圖上兩點(diǎn)折疊后的距離考查題型十三補(bǔ)一個(gè)面使圖形圍成正方體考查題型十四平面圖形形狀的識(shí)別考查題型十五用七巧板拼圖形考查題型一幾何體的識(shí)別1．（23·24上·西安·階段練習(xí)）下列幾何體中棱柱有（

）

A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)棱柱的定義，可得答案．【詳解】解：①是長方體（四棱柱），③是四棱柱）⑥是五棱柱，⑦是三棱柱，以上這四個(gè)都是棱柱；其它三個(gè)分別是圓柱、圓錐、球，都不是棱柱．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握各個(gè)幾何體的定義是本題的關(guān)鍵．2．（22·23上·漢中·階段練習(xí)）如圖，下圖中是棱柱體的有．（只填圖的標(biāo)號(hào)）

【答案】②⑤⑥【分析】根據(jù)棱柱的定義“棱柱是由兩個(gè)互相平行且全等的底面，以及全都是平行四邊形的側(cè)面圍城的，而側(cè)棱之間，是相互平行的”依次進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：如圖所示，

是棱柱體的有②⑤⑥，故答案為：②⑤⑥．【點(diǎn)睛】本題考查了棱柱，解題的關(guān)鍵是掌握棱柱的定義．3．（22·23上·吉林·期末）如圖，實(shí)物的形狀對(duì)應(yīng)哪些立體圖形？把相應(yīng)的實(shí)物與圖形用線連起來．

【答案】見詳解【分析】根據(jù)圖形形狀逐個(gè)連接即可得到答案．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基礎(chǔ)的立體圖形．考查題型二組合幾何體的構(gòu)成1．（22·23下·承德·階段練習(xí)）若一個(gè)長方體是由三個(gè)部分拼接而成的，每一部分都是由四個(gè)同樣大小的小正方體組成，現(xiàn)在兩部分已拼接完畢，如圖所示，下列選項(xiàng)中能與它們拼成長方體的幾何體可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】觀察圖形，看要拼成長方體還差幾個(gè)小正方體，再在選項(xiàng)根據(jù)圖形作出判斷．【詳解】由長方體和已知的幾何體可知，要拼成長方體還差至少4個(gè)小正方體，一層有三個(gè)正方體（不是一條線），另一層有一個(gè)正方體，與選項(xiàng)A相符．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，找到要拼成長方體缺少的幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．2．（22·23上·沈陽·期末）如圖所示，①~④是由相同的小立方塊搭成的幾何體，若組合其中的兩個(gè)，恰是由6個(gè)小立方塊搭成的長方體，則應(yīng)選擇．（填序號(hào)即可）【答案】①④/④①【分析】根據(jù)組合后的幾何體是長方體且有6個(gè)小正方體構(gòu)成直接判斷即可．【詳解】由題意知，組合后的幾何體是長方體且由6個(gè)小立方塊搭成，所以，應(yīng)選擇①④，故答案為：①④．【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的拼搭，根據(jù)題意發(fā)揮空間想象能力是解題的關(guān)鍵．3．（22·23上·佛山·階段練習(xí)）下圖是從上面看到的一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，畫出從正面和左面看該幾何體的形狀圖．【答案】見解析【分析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2，1，左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3，1．據(jù)此可畫出圖形．【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．考查題型三立體圖形的分類1．（23·24上·昆明·開學(xué)考試）有一塊邊長為1米的正方體木塊，分割成邊長為1厘米的小正方體木塊，將這些小正方體木塊按如圖方式一個(gè)一個(gè)地連接起來，可以排成（

）

A．1米 B．100米 C．1000米 D．10000米【答案】D【分析】1米厘米，棱長是1米的正方體切成棱長是1厘米的正方體，每條棱上都能切下100個(gè)小正方體，由此可以求得小正方體的個(gè)數(shù)，再求把這些小正方體排成一排的總長度即可．【詳解】解：1米厘米，所以可以切成棱長是1厘米的小正方體的塊數(shù)為：（塊）排成一排的長為：（厘米）米千米，答：可以排10000米．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的體積，抓住正方體切割正方體的特點(diǎn)，先求出每條棱上小正方體的個(gè)數(shù)和總個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，注意單位的轉(zhuǎn)化．2．（23·24上·渭南·階段練習(xí)）下列幾何體中，屬于棱柱的有．（填序號(hào)）

【答案】③④⑤⑥【分析】根據(jù)幾何體的分類即可求得答案．【詳解】①為圓柱體，不屬于棱柱；②為圓錐體，不屬于棱柱；③為長方體，屬于棱柱；④為正方體，屬于棱柱；⑤為長方體，屬于棱柱；⑥為六棱柱，屬于棱柱；⑦為球體，不屬于棱柱．故答案為：③④⑤⑥．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的分類，牢記幾何體的分類是解題的關(guān)鍵．3（23·24上·佛山·階段練習(xí)）指出如圖所示的立體圖形中的柱體、錐體、球．

柱體：___________________________錐體：___________________________球體：___________________________（填序號(hào)）【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③【分析】柱體的特點(diǎn)：有兩個(gè)面互相平行且大小相同，余下的每個(gè)相鄰兩個(gè)面的交線互相平行；錐體的特點(diǎn)：有1個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)底面，只有1條高；籃球、足球都是球，球是由一個(gè)面所圍成的幾何體，據(jù)此可得答案．【詳解】解：柱體為：①②⑤⑦⑧；錐體為：④⑥；球體為：③．故答案為：①②⑤⑦⑧；④⑥；③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了柱體，錐體，球體，熟練掌握柱體，錐體，球體的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．考查題型四幾何體中的點(diǎn)、棱、面1．（23·24上·遼陽·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）①正方體是棱柱；②長方體不是棱柱；③若一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)棱柱有4個(gè)側(cè)面和5條側(cè)棱；④不存在只有兩條側(cè)棱的棱柱．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③【答案】C【分析】根據(jù)棱柱的定義，棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、側(cè)棱的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：①正方體是棱柱，故①正確；②長方體是棱柱，故②錯(cuò)誤；③若一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)棱柱為五棱柱，因此有5個(gè)側(cè)面和5條側(cè)棱，故③錯(cuò)誤；④不存在只有兩條側(cè)棱的棱柱，故④正確；綜上分析可知，正確的是①④，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了棱柱的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握棱柱的棱、頂點(diǎn)、側(cè)面之間的關(guān)系．2．（23·24上·棗莊·階段練習(xí)）五棱柱有條棱，有個(gè)側(cè)面，個(gè)頂點(diǎn)．【答案】15510【分析】根據(jù)n棱柱有條棱，有個(gè)面，其中n個(gè)側(cè)面，有頂點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：這個(gè)五棱柱棱有(條)，面有(個(gè))，其中側(cè)面有5個(gè)，頂點(diǎn)有(個(gè)）．故答案為：15，5，10．【點(diǎn)睛】此題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，關(guān)鍵是掌握n棱柱有條棱，有個(gè)面，其中n個(gè)側(cè)面，有頂點(diǎn)．3．（23·24上·棗莊·階段練習(xí)）瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請(qǐng)你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：(1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44①

長方體8612正八面體②

812正十二面體20③

30(2)你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是．(3)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是___．【答案】(1)①6、②6、③12(2)(3)2【分析】（1）觀察圖形即可得出結(jié)論；（2）觀察可得頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2；（3）代入（2）中的式子即可得到面數(shù)．【詳解】（1）觀察圖形，四面體的棱數(shù)為6；正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6；正十二面體的面數(shù)為12；故答案為：①6、②6、③12；（2）觀察表格可以看出：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2，關(guān)系式為：；（3）由題意得：，解得．【點(diǎn)睛】本題考查多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系，從表格中得出這三者的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．考查題型五從不同方向看幾何體1．（21·22下·省直轄縣級(jí)單位·模擬預(yù)測）如圖所示是由五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，則關(guān)于它從正面看、從左面看、從上面看到的平面圖形，下列說法正確的是（）

A．從正面看的圖形面積最小 B．從上面看的圖形面積最小C．從左面看的圖形面積最小 D．從三個(gè)方向看的圖形面積一樣大【答案】C【分析】分別作出從正面看、從左面看、從上面看到的平面圖形，然后結(jié)合選項(xiàng)判斷其面積大小即可．【詳解】解：該圖形的從正面看到的平面圖形為：

該圖形的從左面看到的平面圖形為：

該圖形的從上面看到的平面圖形為：

可知從左面看到的平面圖形面積最小，從正面看到的平面圖形面積和從上面看到的平面圖形面積一樣大，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了從不同的方向看簡單組合體，解題的關(guān)鍵是畫出這個(gè)組合體從不同方向看的圖形．2．（23·24上·佛山·階段練習(xí)）用小立方塊搭一個(gè)幾何體，如圖分別是從它的正面和上面看到的形狀圖，則它最少需要個(gè)立方塊．

【答案】【分析】易得這個(gè)幾何體共有層，由上面看可得第一層立方塊的個(gè)數(shù)，由正面看可得第二層和第三層最少或最多的立方塊的個(gè)數(shù)，相加即可．【詳解】根據(jù)從正面看和上面看，即可確定立方塊的個(gè)數(shù)：

，它最少需要個(gè)立方塊，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了從不同方向看物體，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用不同方向看物體的知識(shí)確定立方塊個(gè)數(shù)．3．（23·24上·深圳·階段練習(xí)）如圖，是由6個(gè)大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個(gè)小正方體的棱長為1厘米．(1)這個(gè)幾何體共由個(gè)小立方體組成；(2)請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖．【答案】(1)6(2)見解析【分析】（1）看圖數(shù)出小立方體的個(gè)數(shù)即可；（2）利用從不同方向看到的圖形，畫出圖形即可．【詳解】（1）由幾何體可以看出，幾何體共由6個(gè)小立方體組成，故答案為：6．（2）三個(gè)不同方向看到的形狀圖如圖：【點(diǎn)睛】本題考查從不同方向看幾何體，理解從不同方向看圖形的意義是正確解答問題的關(guān)鍵．考查題型六幾何體展開圖的認(rèn)識(shí)1．（20·21上·濱海新·期末）下列圖形中可以作為一個(gè)正方體的展開圖的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】利用不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況進(jìn)行判斷也可．【詳解】解：A、不可以作為一個(gè)正方體的展開圖，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不可以作為一個(gè)正方體的展開圖，故本選項(xiàng)不符合題意；C、可以作為一個(gè)正方體的展開圖，故本選項(xiàng)符合題意；D、不可以作為一個(gè)正方體的展開圖，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷也可．2．（23·24上·南通·階段練習(xí)）如圖，A、B、C三個(gè)平面展開圖對(duì)應(yīng)的幾何體的序號(hào)分別是．

【答案】②⑤①【分析】根據(jù)常見的幾何體的展開圖進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)幾何體的平面展開圖，A應(yīng)的幾何體的序號(hào)是②，B應(yīng)的幾何體的序號(hào)是⑤，C應(yīng)的幾何體的序號(hào)是①，故答案為：②⑤①．【點(diǎn)睛】本題考查了常見幾何體的展開圖；熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵．3．（20·21上·濰坊·階段練習(xí)）如圖，有一個(gè)無蓋的正方體紙盒，下底面標(biāo)有字母“M”，將其沿某些棱剪開展成平面圖形，請(qǐng)借助給出的甲、乙網(wǎng)格紙，其中標(biāo)有字母“M”的面已確定，用兩種方案涂黑另外的四個(gè)面，畫出展成的平面圖形．【答案】見詳解【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖作圖解答即可．【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】此題考查作圖問題，正方體共有11種表面展開圖，把11種展開圖都去掉一個(gè)面得無蓋的正方體展開圖，把相同的歸為一種得無蓋正方體有8種表面展開圖．考查題型七由展開圖計(jì)算幾何體的表面積1．（22·23上·全國·單元測試）把一個(gè)半徑和高都是分米的圓柱體沿底面半徑平均分成若干等份，切開拼成一個(gè)近似的長方體，表面積增加了（

）平方分米A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)切開后拼成一個(gè)近似的長方體，長方體的表面積比原來圓柱的表面積增加了個(gè)長方形，長方形的寬是圓柱的底面半徑，長是圓柱的高，長方形的面積長寬，由此解答即可．【詳解】解：（平方分米）這個(gè)長方體的表面積比圓柱體增加了平方分米．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是簡單立體圖形的切拼，明確切開后拼成一個(gè)近似的長方體的表面積增加了個(gè)以圓柱的底面半徑為寬，高為長的長方形的面積，是解答此題的關(guān)鍵．2．（23·24上·珠?！ら_學(xué)考試）婷婷有一個(gè)圓柱形水杯，底面直徑6cm，高20cm，為它做一個(gè)布套（無蓋），至少要用布料．（結(jié)果保留）【答案】【分析】由題可得布套為圓柱的側(cè)面積和一個(gè)底面面積之和，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵底面直徑6cm，∴底面半徑為3cm，則底面面積為：，底面周長為：，則側(cè)面面積為：，則面積和為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的側(cè)面積和底面面積，求出圓柱的表面積是解題的關(guān)鍵．3．（22·23上·九江·階段練習(xí)）有一種牛奶軟包裝盒如圖1所示，為了生產(chǎn)這種包裝盒，需要先畫出展開圖紙樣．(1)圖2給出的四種紙樣A、B、C、D，正確的有．(2)求包裝盒的表面積（側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和）．【答案】(1)A、C(2)cm2【分析】（1）根據(jù)長方體的展開圖特征判斷即可；（2）根據(jù)長方體的側(cè)面積、底面積、表面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：圖2給出的四種紙樣A、B、C、D，正確的有A、C，故答案為：A、C；（2）解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了長方體的展開圖以及長方體的表面積的計(jì)算，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解題的關(guān)鍵．考查題型八由展開圖計(jì)算幾何體的體積1．（23·24上·全國·課時(shí)練習(xí)）如圖，這是一個(gè)長方體形狀包裝盒的表面展開圖，折疊制作完成后得到的長方體的容積是（包裝材料厚度不計(jì)）（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】由表面展開圖確定長方體的長、寬、高，進(jìn)而求解容積．【詳解】解：由展開圖，知長方體的長、寬、高分別為：70、40、80，∴容積為；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的表面展開圖，由表面展開圖確定長方體的長、寬、高是解題的關(guān)鍵．2．（22·23上·太原·階段練習(xí)）如圖是一張長，寬的長方形鐵皮，將其剪去兩個(gè)完全相同的邊長為的正方形和兩個(gè)完全相同的長方形，剩余部分(陰影部分)可制成有蓋的長方體鐵盒，這個(gè)鐵盒的體積是．

【答案】48【分析】根據(jù)長方體的展開圖形可得這個(gè)長方體的長為，寬為，高為，再利用體積公式即可求解【詳解】解：根據(jù)長方體表面展開圖中所標(biāo)出的各個(gè)部分的邊長可得，這個(gè)長方體的長為，寬為，高為，所以體積為，故答案為：48．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖形，熟練掌握將展開圖形還原為幾何體圖形是解題的關(guān)鍵．3．（23·24上·榆林·階段練習(xí)）趙新在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，掌握了長方體盒子的制作方法．如圖是他制作的一個(gè)半成品的平面圖：

(1)在圖中補(bǔ)充一個(gè)長方形，使該平面圖能折疊成一個(gè)長方體盒子；(2)已知趙新制作的長方體盒子的長是6cm，寬是4cm，高是3cm，求這個(gè)長方體盒子的體積．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)長方體的展開圖補(bǔ)充圖形即可求解；（2）根據(jù)體積公式即可求解．【詳解】（1）解：如圖；（畫法不唯一）

（2），答：這個(gè)長方體盒子的體積是.【點(diǎn)睛】本題考查了長方體的展開圖，長方體的體積的計(jì)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．考查題型九正方體幾種展開圖的識(shí)別1．（23·24上·沈陽·階段練習(xí)）圖1和圖2中所有的正方形都相同，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④⑤某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（

）

A．④⑤ B．③④ C．①⑤ D．①④【答案】D【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點(diǎn)，分析即可求解．【詳解】解：將圖1的正方形放在圖2中的②③⑤的位置可以折疊成正方體，放在①④的位置不能折疊成正方體，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的表面展開圖，理正方體的表面展開圖的模型是解題的關(guān)鍵．正方體的表面展開圖用‘口訣’：一線不過四，田凹應(yīng)棄之，相間、Z端是對(duì)面，間二、拐角鄰面知．2．（23·24上·太原·階段練習(xí)）如圖所示，圖為一個(gè)棱長為的正方體，圖為圖的表面展開圖，在圖中，點(diǎn)為所在棱的中點(diǎn)，在圖中找到點(diǎn)的位置，此時(shí)圖中三角形的面積為．

【答案】或【分析】根據(jù)立體圖形和展開圖，點(diǎn)落在兩個(gè)位置，根據(jù)不同位置計(jì)算面積即可．【詳解】解：根據(jù)立體圖形和平面展開圖所示，展開后點(diǎn)落在兩個(gè)位置如圖所示，

當(dāng)落在處時(shí)，；當(dāng)落在處時(shí)，．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積的計(jì)算和幾何體的展開圖，點(diǎn)在展開圖中的位置是解答本題的關(guān)鍵．3．（22·23上·西安·期中）圖1，圖2均為的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)你在網(wǎng)格中選擇2個(gè)空白的正方形涂上陰影，使得其與圖中的4個(gè)陰影正方形一起構(gòu)成正方體表面展開圖，要求2種方法得到的展開圖不完全重合．【答案】見解析【分析】根據(jù)正方體的展開圖的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖：掌握常見幾何體的側(cè)面展開圖（圓柱的側(cè)面展開圖是長方形；圓錐的側(cè)面展開圖是扇形；正方體的側(cè)面展開圖是長方形；三棱柱的側(cè)面展開圖是長方形）是解決問題的關(guān)鍵．考查題型十正方體相對(duì)兩面上的字1．（23·24上·棗莊·階段練習(xí)）如圖所示，是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，若在其中的三個(gè)正方形A，B，C內(nèi)分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得它們折成正方體后向?qū)γ嫔系膬蓚€(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形A，B，C的三個(gè)數(shù)依次為（

）

A．1，，0 B．2，，0 C．，2，0 D．，1，0【答案】D【分析】由圖可知，A對(duì)應(yīng)2，B對(duì)應(yīng)，C對(duì)應(yīng)0，根據(jù)相反數(shù)的定義可得由圖可知，A對(duì)應(yīng)，B對(duì)應(yīng)2，C對(duì)應(yīng)0，即可得．【詳解】解：由圖可知，A對(duì)應(yīng)2，B對(duì)應(yīng)，C對(duì)應(yīng)0，∵2的相反數(shù)為，的相反數(shù)為1，0的相反數(shù)是0，∴正方形A，B，C的三個(gè)數(shù)依次為，1，0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方體的展開圖得出A，B，C分別對(duì)應(yīng)的數(shù)字．2．（22·23上·沈陽·階段練習(xí)）將如圖所示的平面展開圖折疊成正方體，若相對(duì)面上的數(shù)互為相反數(shù)，則．【答案】【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征，得出a、b的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，“a”的對(duì)面是“”，“b”的對(duì)面是“2”，又∵相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)都互為相反數(shù)，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的表面展開圖，掌握正方體的表面展開圖的特征是正確判斷的前提．3．（23·24上·西安·階段練習(xí)）如圖，這是一個(gè)長方體紙盒的平面展開圖（數(shù)字和字母寫在外表面上，字母也可以表示數(shù)），已知紙盒中相對(duì)的兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)，求的值．

【答案】【分析】根據(jù)長方體表面展開圖可知，“c”與“”是對(duì)面，“a”與“”是對(duì)面，“5”與“b”是對(duì)面．紙盒中相對(duì)的兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)得，代入即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)長方體表面展開圖可知，“c”與“”是對(duì)面，“a”與“”是對(duì)面，“5”與“b”是對(duì)面．∵紙盒中相對(duì)的兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)，∴，所以．【點(diǎn)睛】此題考查了正方體展開圖，熟練掌握正方體相對(duì)面的辨別是解題的關(guān)鍵．考查題型十一含圖案的正方體的展開圖1．（21·22下·株洲·自主招生）骰子是一種特殊的數(shù)字立方體（見圖），它符合規(guī)則：相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和總是7，下面四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)正方形的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，A中1點(diǎn)與3點(diǎn)是相對(duì)面，4點(diǎn)與5點(diǎn)是相對(duì)面，1點(diǎn)與2點(diǎn)是相對(duì)面，所以不可以折成符合規(guī)則的骰子，故不符合要求；B中3點(diǎn)與4點(diǎn)是相對(duì)面，1點(diǎn)與5點(diǎn)是相對(duì)面，2點(diǎn)與6點(diǎn)是相對(duì)面，所以不可以折成符合規(guī)則的骰子，故不符合要求；C中4點(diǎn)與3點(diǎn)是相對(duì)面，5點(diǎn)與2點(diǎn)是相對(duì)面，1點(diǎn)與6點(diǎn)是相對(duì)面，所以可以折成符合規(guī)則的骰子，故符合要求；D中1點(diǎn)與5點(diǎn)是相對(duì)面，3點(diǎn)與4點(diǎn)是相對(duì)面，2點(diǎn)與6點(diǎn)是相對(duì)面，所以不可以折成符合規(guī)則的骰子，故不符合要求；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的展開圖．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．2．（21·22上·六安·開學(xué)考試）如圖是正方體紙盒的展開圖，當(dāng)還原成紙盒時(shí)，與點(diǎn)7重合的點(diǎn)是()和()．

【答案】111【分析】由正方體展開圖的特征得到結(jié)論．【詳解】解：由正方體展開圖的特征得出，折疊成正方體后，點(diǎn)7所在的正方形分別和點(diǎn)1、點(diǎn)11所在的兩個(gè)正方形相交，故點(diǎn)7與點(diǎn)1、點(diǎn)11重合．故答案為：1和11．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正方體的展開圖，解決此題的關(guān)鍵是運(yùn)用空間想象能力把展開圖折成正方體，找到重合的點(diǎn)．3．（19·20上·鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）如圖所示，圖（1）為一個(gè)長方體，AD=AB=10,AE=6,圖2為圖1的表面展開圖字在外表面上，請(qǐng)根據(jù)要求回答問題：（1）面“句”的對(duì)面是面______；（2）如果面“居”是右面,面“宜”在后面,哪一面會(huì)在上面？（3）圖（1）中，M、N為所在棱的中點(diǎn)，試在圖（2）中畫出點(diǎn)M、N的位置；并求出圖（2）中三角形ABM的面積.【答案】（1）“愛”；（2）“句”面會(huì)在上面；（3）25或105.【分析】（1）根據(jù)長方體展開圖的特征判斷即可；（2）根據(jù)長方體展開圖的特征和題意判斷即可；（3）結(jié)合圖（1）和圖（2）即可判斷M、N的位置（其中M有兩種情況），然后再計(jì)算三角形ABM的面積即可.【詳解】解：（1）根據(jù)長方體展開圖的特征：面“句”的對(duì)面是面“愛”；（2）由圖可知，如果面“居”是右面，面“宜”在后面，“句”面會(huì)在上面；（3）由圖（1）和圖（2）即可判斷M、N的位置（其中M有兩種情況），如圖所示；根據(jù)三角形邊長求出，△ABM的面積為10×5×=25或10×21×=105.【點(diǎn)睛】此題考查的是長方體的展開圖，掌握長方體展開圖的特征是解決此題的關(guān)鍵.考查題型十二求展開圖上兩點(diǎn)折疊后的距離1．（20·21上·青島·期中）某校“光學(xué)節(jié)”的紀(jì)念品是一個(gè)底面為等邊三角形的三棱鏡（如圖），在三棱鏡的側(cè)面上，從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)A′鑲有一圈金屬絲，已知此三棱鏡的高為9cm，底面邊長為4cm，則這圈金屬絲的長度至少為（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm【答案】D【分析】畫出三棱柱的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：將三棱柱沿展開，其展開圖如圖，則．故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查的是平面展開最短路徑問題，此類問題應(yīng)先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑，同時(shí)也對(duì)勾股定理的應(yīng)用進(jìn)行考查．2．（20·21上·西安·期中）如圖①是邊長為2的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成如圖②所示的正方體，則圖①中小正方形的頂點(diǎn)在圍成的正方體上的距離是．【答案】2【分析】將圖1折成正方體，然后判斷出在正方體中的位置關(guān)系，從而可得到之間的距離．【詳解】解：將圖1折成正方體后點(diǎn)A和點(diǎn)B為同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)，得出，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是展開圖折成幾何體，判斷出點(diǎn)A和點(diǎn)B在幾何體中的位置是解題的關(guān)鍵．3．（23·24上·沈陽·階段練習(xí)）已知一個(gè)直棱柱，它有21條棱，其中一條側(cè)棱長為10cm，底面各邊長都為4cm．(1)這個(gè)直棱柱是________棱柱，它有________個(gè)面，________個(gè)頂點(diǎn)．(2)這個(gè)棱柱的所有棱長和為________．(3)這個(gè)棱柱的所有側(cè)面的面積之和是多少？【答案】(1)21；9；14(2)(3)這個(gè)棱柱的所有側(cè)面的面積之和是．【分析】（1）由棱柱有條棱求解可得，由棱柱有個(gè)頂點(diǎn)，有個(gè)面求解可得；（2）由棱柱有7條側(cè)棱，兩個(gè)底面上有14條棱，再計(jì)算即可；（3）將側(cè)面長方形的底面周長乘以長方形的寬可得答案．【詳解】（1）解：因?yàn)檫@個(gè)直棱柱有21條棱，所以這個(gè)直棱柱是七棱柱．有9個(gè)面，14個(gè)頂點(diǎn)；（2）解：∵一條側(cè)棱長為10cm，底面各邊長都為4cm．這個(gè)七棱柱的所有的棱長之和為．（3）解：因?yàn)槠呃庵牡酌孢呴L都是4cm，側(cè)棱長都是10cm，所以側(cè)面展開后是長為（cm），寬為10cm的長方形，所以所有側(cè)面的面積之和為（cm2）．答：這個(gè)棱柱的所有側(cè)面的面積之和是．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，解題的關(guān)鍵是掌握棱柱有個(gè)頂點(diǎn)，有個(gè)面，有條棱．考查題型十三補(bǔ)一個(gè)面使圖形圍成正方體1．（23·24上·棗莊·階段練習(xí)）如圖，有五個(gè)相同的小正方形，請(qǐng)你在圖中添加一個(gè)小正方形，使添加后的圖形能折疊成一個(gè)正方體，共有（

）種添法．

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根據(jù)正方體的展開圖得出結(jié)論即可．【詳解】解：在圖中添加一個(gè)小正方形，使它能折成一個(gè)正方體的情況如下：

共有4種添法，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的展開圖，根據(jù)正方體的展開圖得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵．2．（22·23上·濟(jì)寧·期末）小強(qiáng)有6個(gè)大小一樣的正方形，他已用5個(gè)正方形拼成了如圖所示的圖形（陰影部分），要想使拼接的圖形能夠折疊成一個(gè)封閉的正方體盒子，他的第6個(gè)正方形可放在的位置（填寫序號(hào)）．【答案】③【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖分析即可求解．【詳解】解：如圖所示，故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的表面展開圖，理正方體的表面展開圖的模型是解題的關(guān)鍵．正方體的表面展開圖用‘口訣’：一線不過四，田凹應(yīng)棄之，相間、Z端是對(duì)面，間二、拐角鄰面知．3．（21·22上·三明·階段練習(xí)）馬小虎準(zhǔn)備制作一個(gè)封閉的正方體盒子，他先用4個(gè)大小一樣的正方形制成如下圖所示拼接圖形（實(shí)線部分），經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個(gè)面，請(qǐng)你在下圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用陰影表示）

【答案】見解析【分析】結(jié)合正方體的平面展開圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可，答案不唯一．【詳解】

【點(diǎn)睛】考查了展開圖折疊成幾何體，正方體的平面展開圖共有11種，應(yīng)靈活掌握，不能死記硬背．考查題型十四平面圖形形狀的識(shí)別1．（23·24上·肇慶·開學(xué)考試）一個(gè)平行四邊形框架，拉動(dòng)一組對(duì)角變成了一個(gè)長方形（如圖）．這兩個(gè)圖形相比較（

）

A．面積相等，周長不等 B．面積不等，周長不等C．面積相等，周長相等 D．面積不等，周長相等【答案】D【分析】把長方形拉成平行四邊形時(shí)，平行四邊形的底等于原長方形的長，平行四邊形的高小于長方形的寬，四條邊長不變，據(jù)此可選擇．【詳解】解：如圖：

因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e＝底×高，長方形的面積＝長×寬，且底＝長，高＜寬，所以兩個(gè)圖形面積不相等，因?yàn)橐粋€(gè)平行四邊形框架，拉動(dòng)一組對(duì)角變成了一個(gè)長方形，所以兩個(gè)圖形四條邊長不變，它們的周長相等。故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形和長方形的關(guān)系，明確長方形的寬不等于平行四邊形的高是關(guān)鍵．2（23·24上·全國·課時(shí)練習(xí)）一個(gè)正方形去掉一個(gè)角后所得到的圖形最少有條邊．【答案】3【分析】根據(jù)題意畫出圖形，注意各種情況，不要漏解．【詳解】如圖所示：一個(gè)正方形去掉一個(gè)角后有3種情況，

∴最少有3條邊．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形，關(guān)鍵是考慮全面，分類討論．3．（21·22上·哈爾濱·階段練習(xí)）如圖所示是的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1，三角形和長方形的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D1、圖2中完成畫圖，使其滿足以下要求：（1）在圖1中，按2：1畫出放大后的圖形，圖形的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，并直接寫出放大后的圖形面積：_______；（2）在圖2中，按1：4畫出縮小后的圖形，圖形的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，并直接寫出縮小后的圖形周長：______．【答案】（1）畫圖見解析，面積為16；（2）畫圖見解析；周長為6【分析】（1）按照?qǐng)D形放大的方法，把原三角形的各邊都擴(kuò)大2倍即可畫圖，按照三角形的面積公式求面積即可；（2）按照?qǐng)D形縮小的方法，把原四邊形的各邊都縮小4倍即可畫圖，按照周長的公式計(jì)算周長．【詳解】（1）畫圖如圖，放大后的圖形的面積：；故答案為：18；（2）畫圖如圖，縮小后的圖形周長：（1+2）×2＝6，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的的放大和縮小和三角形的面積公式和四邊形的周長公式．把一個(gè)圖形的各邊按一定的比例可以進(jìn)行放大或縮小，從而得到該圖形的放大圖或縮小圖；圖形的放大和縮小是生活中常見的現(xiàn)象，把一個(gè)圖形放大或縮小后所得到的圖形與原圖形相比，形狀相同，大小不同；考查題型十五用七巧板拼圖形1．（22·23下·鄭州·期末）若用如圖①這樣一副七巧板，拼成圖②的圖案，若七巧板面積為，則圖②中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)①中小正方形的邊長為，由已知條件可得，用表示出②中陰影部分的面積，即可求出面積的值．【詳解】解：設(shè)①中小正方形的邊長為，則大正方形的面積為，，②中陰影部分的面積為．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是用一個(gè)字母來表示面積．2．（22·23下·運(yùn)城·期末）七巧板起源于我國宋代，后流傳于世界各國．在“綜合與實(shí)踐”課堂上，興趣小組同學(xué)用一張正方形紙板依據(jù)圖1，經(jīng)過折疊、剪切，制作了如圖2所示的七巧板，再拼成如圖3所示的作品，最后在作品上隨機(jī)釘一枚圖釘，將其固定在桌面上，則圖釘?shù)尼敿馇『寐湓冖賲^(qū)域的概率是．

【答案】【分析】圖形①即為四邊形，計(jì)算與正方形面積的比解題即可．【詳解】解：∵①的面積即四邊形的面積，是的面積的一半，即為正方形面積的，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的幾何概率，掌握幾何概率即是面積比是解題的關(guān)鍵．3．（19·20上·廣州·期末）美國著名的數(shù)學(xué)科普作家馬丁?加德納，他的妙趣橫生的科普作品《哈哈!靈機(jī)一動(dòng)》讓無數(shù)讀者為數(shù)學(xué)著謎，下面的問題改編自馬丁?加德納的文集.最早的器具型趣題無疑是古代中國的七巧板（由如圖1的七塊板組成的，完整圖案為一正方形）游戲，它可以引出一些不平凡的數(shù)學(xué)問題，例如用一副七巧板可拼出多少種凸多邊形（圖形均在各邊所在的直線的同側(cè)）？1942年，中國浙江大學(xué)的兩位數(shù)學(xué)家王福春和熊全治，證明了用一副七巧板只能拼出13種凸多邊形.圖2中給出了其中的一種凸六邊形，請(qǐng)你參考圖1，在圖2中畫出七巧板中的七塊.【答案】答案見解析．【分析】利用七巧板的性質(zhì)結(jié)合已知圖形作圖即可．【詳解】如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的剪拼，掌握七巧板的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．一、單選題1．（22·23上·河源·期中）關(guān)于長方體，下列說法中正確的有（

）①任一條棱都與兩個(gè)面垂直；②任一個(gè)面都與兩條棱垂直；③如果一條棱與一個(gè)面只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這條棱與這個(gè)平面垂直；④相交于同一頂點(diǎn)的三條棱兩兩垂直．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】利用長方體的特點(diǎn)判斷解答．【詳解】解：任一條棱都與兩個(gè)面垂直，①正確；任一個(gè)面都與四條棱垂直，②錯(cuò)誤；如果一條棱與一個(gè)面只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這條棱與這個(gè)平面垂直，③正確；相交于同一頂點(diǎn)的三條棱兩兩垂直，④正確．∴正確的有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了長方體的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握長方體的性質(zhì)．2．（23·24上·棗莊·階段練習(xí)）小欣同學(xué)用紙（如圖）折成了個(gè)正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只憑觀察，選出墨水在哪個(gè)盒子中（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】在驗(yàn)證立方體的展開圖時(shí)，要細(xì)心觀察每一個(gè)標(biāo)志的位置是否一致，然后進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)展開圖中各種符號(hào)的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的表面展開圖及空間想象能力．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生對(duì)相關(guān)圖的位置想象不準(zhǔn)確，從而錯(cuò)選，解決這類問題時(shí)，不妨動(dòng)手實(shí)際操作一下，即可解決問題．解題的關(guān)鍵是掌握基本圖形的展開圖．3．（22·23·浙江·模擬預(yù)測）在圖中，實(shí)線所圍成的多邊形區(qū)域（陰影部分）是由四個(gè)全等正方形拼接而成的．現(xiàn)在若補(bǔ)上圖中標(biāo)有號(hào)碼的其中一個(gè)全等小正方形，則可得到九個(gè)多邊形區(qū)域（每個(gè)區(qū)域恰好含有五個(gè)全等小正方形），試問這九個(gè)多邊形區(qū)域中，可以折成無蓋的正方體容器的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】根據(jù)正方體的展開圖有11種情況：1?4?1型共6種，1?3?2型共3種，2?2?2型一種，3?3型一種，由此判定找出答案即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：補(bǔ)上后能夠折成無蓋的正方體容器的有：④⑤⑥⑦⑧⑨，共6個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查正方體的展開圖，解決此題的關(guān)鍵是記住正方體展開圖的類型1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型．以及口訣“凹、田應(yīng)棄之”．4．（22·23·青島·中考真題）一個(gè)不透明小立方塊的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，其展開圖如圖①所示．在一張不透明的桌子上，按圖②方式將三個(gè)這樣的小立方塊搭成一個(gè)幾何體，則該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最小是（）

A．31 B．32 C．33 D．34【答案】B【分析】根據(jù)正方體展開圖的特征，得出相對(duì)面上的數(shù)字，再結(jié)合正方體擺放方式，得出使該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最小，則看不見的面數(shù)字之和要最大，即可解答．【詳解】解：由圖①可知：1的相對(duì)面是3，2的相對(duì)面是4，5的相對(duì)面是6，由圖2可知：要使該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最小，則看不見的面數(shù)字之和要最大，上面的正方體有一個(gè)面被遮住，則這個(gè)面數(shù)字為6，能看見的面數(shù)字之和為：；左下的正方體有3個(gè)面被遮住，其中兩個(gè)為相對(duì)面，則這三個(gè)面數(shù)字分別為4，5，6，能看見的面數(shù)字之和為：；右下的正方體有2個(gè)面被遮住，這兩個(gè)面不是相對(duì)面，則這兩個(gè)面數(shù)字為4，6，能看見的面數(shù)字之和為：；∴能看得到的面上數(shù)字之和最小為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的相對(duì)面，掌握正方體展開圖中“相間一行是相對(duì)面”，是解題的關(guān)鍵．5．（22·23下·南寧·一模）學(xué)習(xí)《設(shè)計(jì)制作長方體形狀的包裝紙盒》后，小寧從長方形硬紙片上截去兩個(gè)矩形（圖中陰影部分），再沿虛線折成一個(gè)無蓋的長方體紙盒．紙片長為，寬為，，則該紙盒的容積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)，則，列出關(guān)于x的方程并求解，再計(jì)算該紙盒的容積．【詳解】解：設(shè)，則，，解得：，所以，則長方體的底面寬為：，所以該紙盒的容積為：故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體及一元一次方程應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式解決問題．6．（23·24上·濟(jì)寧·階段練習(xí)）一個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示，把它折成正方體后，與“要”字相對(duì)的字是．

【答案】查【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中與“要”字相對(duì)的字是“查”．故答案為：查．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手分析及解答問題．7．（23·24上·濟(jì)寧·階段練習(xí)）正方體六個(gè)面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，三個(gè)同學(xué)從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示，若記2的對(duì)面的數(shù)字為m，6的對(duì)面的數(shù)字為n，那么的值為．【答案】5【分析】由圖一和圖二可看出1的對(duì)面的數(shù)字是5；再由圖二和圖三可看出3的對(duì)面的數(shù)字是6，從而2的對(duì)面的數(shù)字是4．【詳解】解：從3個(gè)小立方體上的數(shù)可知，與寫有數(shù)字1的面相鄰的面上數(shù)字是，6，所以數(shù)字1面對(duì)數(shù)字5，同理，立方體面上數(shù)字3對(duì)6．故立方體面上數(shù)字2對(duì)4．則，那么．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查靈活運(yùn)用正方體的相對(duì)面解答問題，立意新穎，是一道不錯(cuò)的題．解題的關(guān)鍵是按照相鄰和所給圖形得到相對(duì)面的數(shù)字．8．（23·24上·濟(jì)南·階段練習(xí)）如圖是某幾何體從不同方向看所得圖形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的側(cè)面積為（結(jié)果保留）．

【答案】【分析】先根據(jù)幾何體的三視圖可判斷其形狀，再根據(jù)告訴的幾何體的尺寸確定該幾何體的側(cè)面積即可．【詳解】解：這個(gè)幾何體是圓柱，從正面看的高為2，從上面看的圓的直徑為1，∴該圓柱的底面直徑為1，高為2，∴該幾何體的側(cè)面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體及幾何體的表面積問題，解題的關(guān)鍵是了解圓柱的側(cè)面積的計(jì)算方法．9．（22·23下·青島·期末）如圖所示的七巧板起源于我國先秦時(shí)期，由古算書《周髀算經(jīng)》中關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)過歷代演變而成，19世紀(jì)傳到國外，被稱為“唐圖”（意為“來自中國的拼圖”）．圖2是由邊長為2的正方形分割制作的七巧板拼擺而成的“葉問蹬”圖，則圖中拍起的“腿”（即陰影部分）的面積為．

【答案】/【分析】根據(jù)七巧板中各部分面積的關(guān)系可得小三角形的面積為大正方形的，平行四邊形的面積以為小三角形的面積的2倍，即可求解．【詳解】∵圖2是由邊長為的正方形分割制作的七巧板拼擺成的，∴大正方形面積，由圖形可知，陰影部分面積為小三角形的面積與平行四邊形的面積之和，即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了七巧板，正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握七巧板中各部分面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．（23·24上·全國·專題練習(xí)）如圖所示，把底面周長厘米，高10厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長方體，這個(gè)長方體的表面積是平方厘米，體積是立方厘米．【答案】【分析】由題意知：把圓柱切拼成一個(gè)近似的長方體后，底面積、高及體積都沒有變，只有表面積比原來的圓柱體多了兩個(gè)長方形的面積，而這兩個(gè)長方形的長跟圓柱的高相等，寬跟圓柱的底面半徑相等；所以，要求長方體的體積，可求得圓柱體的體積即可;求長方體的表面積可用圓柱的表面積加上多出來的兩個(gè)長方形的面積即可.【詳解】解：（1）底面半徑：（厘米），長方體的表面積＝圓柱的側(cè)面積+2個(gè)底面積+2個(gè)長方形的面積，，（平方厘米）；（2）長方體的體積：，（立方厘米）；答：這個(gè)長方體的表面積是平方厘米，體積是立方厘米．故答案為：，．【點(diǎn)睛】此題在求長方體的表面積時(shí)易出錯(cuò)，要弄清切拼后表面積增加了，是增加了哪幾個(gè)面的面積．11．（23·24上·太原·階段練習(xí)）如圖是由個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體．

(1)請(qǐng)畫出從正面看、從左面看、從上面看的平面圖形．(2)小立方體的棱長為，現(xiàn)要給該幾何體表面涂色（不含底面），涂上顏色部分的總面積為______．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）分別作出從正面看、從左面看、從上面看的平面圖形即可；（2）根據(jù)表面積公式求解．【詳解】（1）解：如圖：

（2）解：涂上顏色部分的總面積為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看組合體，掌握表面積的算法是解題的關(guān)鍵．12．（23·24上·長春·期末）一個(gè)無蓋的長方體盒子的展開圖如圖所示．(1)該盒子的底面的周長為______；（用含a的代數(shù)式表示）(2)若①，②，③，④四個(gè)面上分別標(biāo)有整式，，，4，且該盒子的相對(duì)兩個(gè)面上的整式的和相等，求x的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）依據(jù)無蓋的長方體盒子的高為a，底面的寬為，即可得到底面的周長；（2）根據(jù)該盒子的相對(duì)兩個(gè)面上的整式的和相等，列方程求解即可．【詳解】（1）解：由題可知，無蓋的長方體高為a，底面的寬為，底面的長為，底面的周長為，故答案為：；（2）解：①，②，③，④四個(gè)面上分別標(biāo)有整式，，，4，且該盒子的相對(duì)兩個(gè)面上的整式的和相等，，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了長方體的展開圖，一元一次方程的應(yīng)用，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念是解決此類問題的關(guān)鍵．13．（23·24上·西安·階段練習(xí)）小李師傅根據(jù)需要打算利用棱長為的正方體模具加工零件．

(1)方案一：如圖①，他在正