第一章動(dòng)量守恒定律

第3節(jié)動(dòng)量守恒定律

前面兒教材講述的沖量動(dòng)量及動(dòng)量定理是全章的基礎(chǔ)知識(shí)，在中學(xué)物理中，用動(dòng)量定理處理的對(duì)象

一般是單個(gè)物體，本節(jié)則將研究對(duì)象拓展到系統(tǒng)，在動(dòng)量定理的基礎(chǔ)上，概括了封閉系統(tǒng)中的一般

規(guī)律，動(dòng)量守恒定律不僅是本章的核心內(nèi)容，也是整個(gè)高中物理的重點(diǎn)，學(xué)好本節(jié)內(nèi)容對(duì)今后處理

物理綜合問題。

【物理觀念】能在一維情況下，兩物體的相互作用情境中由牛頓定律及動(dòng)量定理推導(dǎo)出動(dòng)量守恒定

律。理解并掌握定內(nèi)容及定律成立條件，了解定律的幾種數(shù)學(xué)表達(dá)式。

【科學(xué)思維】能在具體問題中判斷動(dòng)量是否守恒，能熟練運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解釋現(xiàn)象和解決問題。

【科學(xué)探究】通過對(duì)動(dòng)量概念及動(dòng)量守恒定律的學(xué)習(xí)，了解歸納與演繹兩種思維方法的應(yīng)用，參加

小組討論師生互動(dòng)，經(jīng)過思考，發(fā)表自己的見解經(jīng)歷，實(shí)驗(yàn)探究過程發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

【科學(xué)態(tài)度與責(zé)任】主動(dòng)與他人合作的團(tuán)隊(duì)精神，有將自己的見解與他人交流的愿望，培養(yǎng)學(xué)生將

物理知識(shí)，物理規(guī)律進(jìn)行分析，比較與聯(lián)系，養(yǎng)成自主構(gòu)建知識(shí)體系的意識(shí)，培養(yǎng)實(shí)事求是，具體

問題具體分析的教學(xué)態(tài)度。

【教學(xué)重點(diǎn)】理解動(dòng)量守恒成立的條件及定律的表達(dá)式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】理解動(dòng)量守恒的物理內(nèi)涵，動(dòng)量守恒定律方程的矢量性，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問題。

【導(dǎo)入新課】

思考：第一節(jié)中我們通過分析一輛小車碰撞一輛靜止小車，得出碰撞前后兩輛小車的動(dòng)量之和不變

的結(jié)論。對(duì)于冰壺等物體的碰撞也是這樣么？怎樣證明這一結(jié)論？這是一個(gè)普遍的規(guī)律么？

【新課講授】

復(fù)習(xí)：單個(gè)物體受力與動(dòng)量變化量之間的關(guān)系

v

0Fv'

mF

2m

1

F·Δt=mv'–mv0=Δp

思考：若用動(dòng)量定理分別研究兩個(gè)相互作用的物體，會(huì)有新收獲么？(通過復(fù)習(xí)單個(gè)物體受力與動(dòng)量

變化量之間的關(guān)系引出兩個(gè)相互作用的物體所組成的整體之間的動(dòng)量關(guān)系)

一、相互作用的兩個(gè)物體的動(dòng)量變化

1.對(duì)兩個(gè)物體的碰撞過程進(jìn)行理論分析

A碰撞過程

BA

Bv2v1FFv2'v1'

mmmmm

212m121

21

利用動(dòng)量定理對(duì)光滑水平面上的A、B兩個(gè)物體在碰撞過程中對(duì)兩物體進(jìn)行分析：

對(duì)A應(yīng)用動(dòng)量定理：

對(duì)B應(yīng)用動(dòng)量定理：

根據(jù)牛頓第三定律：

得

結(jié)論：兩個(gè)物體碰撞后的動(dòng)量之和等于碰撞前的動(dòng)量之和

2.系統(tǒng)、內(nèi)力、外力

思考：碰撞前后滿足動(dòng)量之和不變的兩個(gè)物體的受力情況是怎樣？

m2m1

系統(tǒng)：我們把兩個(gè)（或多個(gè)）相互作用的物體構(gòu)成的整體叫做一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)。（分析碰撞過程，引出

系統(tǒng)概念）

內(nèi)力：系統(tǒng)中物體間的作用力叫做內(nèi)力。

外力：系統(tǒng)以外的物體施加給系統(tǒng)內(nèi)物體的力，叫做外力。

兩個(gè)碰撞的物體在所受外部對(duì)它們的作用力的矢量和為0的情況下動(dòng)量守恒。

二、動(dòng)量守恒定律

1.內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。這就是

動(dòng)量守恒定律。

2.表達(dá)式：（1）p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

(系統(tǒng)作用前的總動(dòng)量等于作用后的總動(dòng)量)。

（2）Δp1＝－Δp2或m1Δv1＝－m2Δv2

(系統(tǒng)內(nèi)一個(gè)物體的動(dòng)量變化與另一物體的動(dòng)量變化等大反向)

（3）Δp＝0

(系統(tǒng)總動(dòng)量的變化量為零)

3.適用條件（通過例題，實(shí)際場(chǎng)景分析得出動(dòng)量守恒定律的適用條件）

(1)系統(tǒng)不受外力；(理想條件)

在光滑水平面上有兩個(gè)載有磁鐵的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的小車，兩小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒么？

分析：兩小車在運(yùn)動(dòng)過程中，相互排斥的磁力屬于內(nèi)力，整個(gè)系統(tǒng)的外力即重力和支持力的和為零，

所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒。

(2)系統(tǒng)受到外力，但外力的合力為零；(實(shí)際條件)

【例題】一枚在空中飛行的火箭質(zhì)量為m，在某時(shí)刻的速度為v，方向水平，燃料即將耗。此時(shí)，火

箭突然炸裂成兩塊(如圖)，其中質(zhì)量為m1的一塊沿著與v相反的方向飛去，速度為v1。求炸裂后另

一塊的速度v2。

（分析）炸裂前，可以認(rèn)為火箭是由質(zhì)量m1和（m-m1）的兩部分組成，火箭的炸裂過程可以看作炸

裂的兩部分相互作用的過程。在炸裂過程中，火箭受到重力的作用，所受合外力的矢量和不為0，

但是所受的重力遠(yuǎn)小于爆炸時(shí)的作用力，所以可以近似認(rèn)為系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒定律。

(3)系統(tǒng)所受外力合力不為零，但系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，外力相對(duì)來說可以忽略不計(jì)，因而系統(tǒng)動(dòng)量

近似守恒；(近似條件）

（解析）以v的方向?yàn)檎?/p>

火箭炸裂前的總動(dòng)量為

炸裂后的總動(dòng)量為?=??

/

?=?1?1+(???1)?2

根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：

??=?1?1+(???1)?2

????1?1

21

若沿炸裂前速度v的方?向=建立??坐?標(biāo)軸，v為正值，v1與v的方向相反，v1為負(fù)值。此外，一定有

m-m1>0。于是，由上式可知，v2應(yīng)為正值。這表示質(zhì)量為(m-m1)的那部分沿著與坐標(biāo)軸相同的方向

飛去。這個(gè)結(jié)論容易理解。炸裂的一部分沿著相反的方向飛去，另一部分不會(huì)也沿著相反的方向飛

去，假如這樣，炸裂后的總動(dòng)量將與炸裂前的總動(dòng)量方向相反，動(dòng)量就不守恒了。

思考：斜面B置于光滑水平面上，物體A沿光滑斜面滑下，則AB組成的系統(tǒng)受到幾個(gè)作用力？哪

些力是內(nèi)力？哪些是外力？系統(tǒng)動(dòng)量守恒嗎？

N

N1

mg

N1，N’1是系統(tǒng)所受到的內(nèi)力。mg，Mg，N是系統(tǒng)所受到的外力。

豎直方向失重：N<(M+m)g系統(tǒng)動(dòng)量不守恒。

水平方向：系統(tǒng)不受外力動(dòng)量守恒

(4)系統(tǒng)所受的合外力不為零，但某一方向上合外力為零，則系統(tǒng)在這一方向上動(dòng)量守恒。(單向條件)

【例題】在列車編組站里，一輛質(zhì)量為1.8×104kg的貨車在平直軌道上以2m/s的速度運(yùn)動(dòng)，

碰上一輛質(zhì)量為2.2×104kg的靜止貨車，它們碰撞后結(jié)合在一起繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，求貨車碰撞后的運(yùn)動(dòng)速

度。

mV1

1m2

審題指導(dǎo)：（通過問題引導(dǎo)，明確學(xué)生的思維邏輯，便于學(xué)生掌握動(dòng)量守恒定律解決問題的方式方法）

1本題中相互作用的系統(tǒng)是什么？

2分析系統(tǒng)受到哪幾個(gè)外力的作用？是否符合動(dòng)量守恒的條件？

3本題中研究的是哪一個(gè)過程？該過程的初狀態(tài)和末狀態(tài)分別是什么？

解析：以碰前貨車的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍ㄒ詖1方向?yàn)檎?/p>

則v1=2m/s，v2=0設(shè)兩車結(jié)合后的速度為v。

兩車碰撞前的總動(dòng)量為

兩車碰撞后的總動(dòng)量為?=?1?1

/

由動(dòng)量守恒定律可得：?=?1+?2?

所以?,1代?1入=數(shù)?據(jù)1得+v?=20.?9m/s

?1?1

總結(jié)方法：應(yīng)?=用?動(dòng)1+量?2守恒定律解題的基本步驟和方法

⑴找：找研究對(duì)象(系統(tǒng)包括那幾個(gè)物體)和研究過程；

⑵析：進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；

⑶定：規(guī)定正方向，確定初末狀態(tài)動(dòng)量正負(fù)號(hào)；

⑷列：由動(dòng)量守恒定律列方程；

⑸解：解方程，得出最后的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。

三、動(dòng)量守恒定律的普適性

（用動(dòng)量守恒定律與牛頓運(yùn)動(dòng)定律兩種方法解題并進(jìn)行比較）

如圖所示，質(zhì)量mB=1kg的平板小車B在光滑水平面上以v1=1m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t=0

時(shí)，質(zhì)量mA=2kg的小鐵塊A以v2=2m/s的速度水平向右滑上小車，A與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2。

若A最終沒有滑出小車，取水平向右為正方向，g＝10m/s2，求：A在小車上停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，小車的速

度大小。

方法一：用動(dòng)量守恒定律

取v2水平向右為正方向，則：v1=-1m/s；v2=2m/s

mAv2+mBv1=(mA+mB)v解得，v=lm／s

方法二：用牛頓運(yùn)動(dòng)定律

設(shè)小車的加速度為a1，小鐵塊的加速度為a2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t；由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：

????

?=

??

所以解得：