湛江市2025年普通高考測試(二)注意事項：2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案題目要求的.1.已知集合A={x|x+2>0},B={|r2<16),則A.(-4,+∞)B.(-2,4)C.(-4,2)D.(一○,-2)2.已知函數(shù)f(x)=e+2x,則曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為A.y=2x+1B.y=3x+1C.y=2rD.y=3x3.已知向量a,b滿足a=(1.2),a·b=5,且a⊥(a+λb),則λ=4.某林業(yè)科學(xué)院培育新品種草莓，新培育的草莓單果質(zhì)量ξ(單位：g)近似服從正態(tài)分布N(50,4),現(xiàn)有該新品種草莓10000個，估計其中單果質(zhì)量超過52g的草莓有A.228個B.456個5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)>0時，f(x)=x2+2x-3,則不等式f(2x1)>0的解集為6.已知拋物線C:y2=2px(p>0)與直線l:x-y-3=0交于A,B兩點，且線段AB中點的坐標(biāo)為7,則p=入入二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知復(fù)數(shù)z?=1+i,z?=1-i,則下列復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的是A.z?≈2B.z1--z210.已知銳角三角形ABC的內(nèi)角分別為A,A.sin[cos(A-B)]>sin(cosB.tan(sinA)<tan(cosB)A.C關(guān)于直線l對稱B.C上存在點M(xo,yo),使得x?02?+y22?=1的最小值12.已知雙曲線C:的離心率,則m=▲a.},則as=▲,{a}的前202項和為▲15.(13分)為了研究觀眾對某檔節(jié)目的喜愛情況與性別的關(guān)聯(lián)性，分別調(diào)查了該檔節(jié)目男、女觀眾各100人，發(fā)現(xiàn)共有70名觀眾喜愛該檔節(jié)目，且不喜愛該檔節(jié)目的女性觀眾數(shù)是喜愛該檔節(jié)目的男性觀眾數(shù)的2倍.性別喜愛情況喜愛不喜愛男女(2)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表，依據(jù)α=0.1的獨立性檢驗，能否認為觀眾對該檔節(jié)目的喜愛情況αABE,F為BC的中點.17.(15分)已知函數(shù)?(x)=—x2+(a2+a)Inx+(1-a).r.(2)若,討論f(x)的單調(diào)性(2)過點F?的直線與C交于A,B兩點，記0為坐標(biāo)原點，線段AB的中點為N,C的左頂點為D.(ii)若△ABD的外心為M,直線OM的斜率為k?,直線ON的斜率為k?,試判是否湛江市2025年普通高考測試(二)數(shù)學(xué)參考答案1.A因為A=(-2,+○),B=(-4,4),所以AUB=(-4,+∞).2.B由f(x)=e+2x,得f'(x)=e2+2,則f(0)=1,f'(0)=3,則曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=3x+1.3.A因為a⊥(a+λb),所以a·(a+λb)=a2+λa·b=0.又a=(1,2),a·b=5,所以a2+λa·b=5+5λ=0,解得λ=-1.4.C由N(50,4)可知μ=50,σ=2,,故其中單果質(zhì)量超過52g的草莓約有10000×0.1587=1587個.所以f(x)在(-0,0)上單調(diào)遞增，且f(-1)=0.由f(2x-1)>0,可得2x-1>1或-1<的橫坐標(biāo)為7,所以線段AB中點的縱坐標(biāo)為4,則y?+y?=8,從而可得p=4.7.Df(x)=3sinx+2cosx=√13sin(x+φ),其中.因為f(x)8.B因為正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為√3,所以表面ABCD,ADD?A?,ABB?A?上的點到面與表面CDD?C?的公共點為P,則由AP=√7,得DP=2,故P的運動軌跡是以D為圓心，2為半徑的圓與表面CDD?C?的交線.由CD=√3,可得∠PDC=30°,同理可得∠D?DQ=30°,則∠QDP=30°,同理可得球面與表面=π.9.BCD因為z?=1+i,z2=1-i,所以z1z2=(1+i)(1-i)=2,z1-z2=2i,z2=(1+i)2=2i,i.故選BCD.從而sin[cos(A-B)]>sin(cosC),A正確.由,則tan(sinA)>tan(cos,,,則1≥cos(A-B)>cosC>0, ),C不正確.由>cos(sinB),D正確.√x2+y2|x+y|=1,即(x2+y2)(x+y)2=1.P(x,y)關(guān)于L對稱的點為P'(-y,-x),也滿足方程(x2+y2)(x+y)2=1,故C關(guān)于直線L對稱，A正確.顯然點M(1,0)在C上，且滿足1202?+02025=1,B正確.因為(x+y)2≤2(x方或在l?的下方(不重合),從而.假設(shè)s+t≤1,則由(s2+t2)(s+t)2=1,可得s2+t2≥1,則(s+t)2=s2+t2+2st>s2+t2,則(s+t)2>1,則s+t>1,這與假設(shè)12.3因為C的離心率,所,解得m=3.14.14;49609{3n+2}與{4n}的公共項為12n-4,去掉它們的公共項后，剩余的項從小到大排序為4,5,11.12,14,16,17,23,24,26,28,29,…,所以as=14,且每兩個相鄰的公共項之間有5項，以這5項的和為一項構(gòu)成的新數(shù)列是首項為70,公差為60的等差數(shù)列.因為(202-2)÷5=40,所以{a}的前202項和為15.解：(1)設(shè)喜愛該檔節(jié)目的男性觀眾數(shù)為x,則喜愛該檔節(jié)目的女性觀眾數(shù)為70-x,不喜愛該檔節(jié)目的女性觀眾數(shù)為2x,故列聯(lián)表完成如下.性別喜愛不喜愛男女(2)零假設(shè)為H?:觀眾對該檔節(jié)目的喜愛情況與性別無關(guān).………………7分根據(jù)(1)中列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，計算得到根據(jù)α=0.1的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷H。不成立，因此可以認為H。成立，即認為觀眾對該檔節(jié)目的喜愛情況與性別無關(guān).………………13分16.(1)證明：連接EF,DF,記DE的中點為G,連接AG,FG.因為FG∩AG=G,所以DE⊥平面AFG,………………6分(2)解：記AB的中點為O,連接OE,則OE⊥AB.………8分以O(shè)為坐標(biāo)原點，OE所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，過點O且與BC平行的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.不妨令A(yù)B=2,則A(0,-1,0),F(0,1,1),C(0,1,2),D(0,-1,2),E(√3,0.0),…10分AF=(0,2,1),CD=(0,-2,0),CE=(√3,-1,設(shè)平面CDE的法向量為m=(x,y,z),由得設(shè)直線AF與平面CDE所成的角為0,則(2)由f(x)=-x2+(a2+a)ln.….………7分若,貝,f'(x)≤0在(0,+一)上恒成立.………14分+○);當(dāng)時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+一),無單調(diào)遞增區(qū)間.…………15分因為,所以,……………2分(2)解…4分所以m≥2,即m的最小值為2.……………7分,則bn+1>b,>0,從因為,所,貝.………………16分19.解：(1)由x2+y2-4x-32=0,整理得(x-2)2+y2=36,則該圓是以F?(2,0)為圓心，6為由題可知c=2,則b2=a2-c2=5,(2)(i)由題可知，直線AB的斜率存在且不為0,設(shè)直線AB的方程為x=ty+2,A(x?,y?),B(x?,y2).則線段AB的中點N的坐標(biāo)為.…………………7分因為,當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，……………9分所以,即△ODN面積的最大