柳州中考數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20題）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.√2B.πC.0.1010010001…D.-3

2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.a>0，b=2，c=-2B.a>0，b=-2，c=2C.a<0，b=2，c=2D.a<0，b=-2，c=-2

3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）

A.75°B.90°C.105°D.120°

4.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，0）和（0，-3），則該一次函數(shù)的解析式為（）

A.y=2x-3B.y=-2x+3C.y=3x-2D.y=-3x+2

5.已知一元二次方程x2-4x+3=0的兩個(gè)根為x?和x?，則x?+x?的值為（）

A.1B.3C.4D.5

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）

7.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）

A.y=x2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=x3

8.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a?、a?、a?，且a?+a?=12，a?=6，則該等差數(shù)列的公差為（）

A.2B.3C.4D.5

9.下列各式中，正確的是（）

A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)C.a?-b?=(a2+b2)(a2-b2)D.a?-b?=(a-b)(a?+a3b+a2b2+ab3+b?)

10.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，則sinC的值為（）

A.√3/2B.√3/4C.1/2D.1/4

11.已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a?、a?、a?，且a?+a?+a?=27，a?=9，則該等比數(shù)列的公比為（）

A.3B.1/3C.9D.1/9

12.下列各式中，正確的是（）

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3D.(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（-3，4）B.（3，-4）C.（-3，-4）D.（3，4）

14.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）

A.y=x2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=kx（k為常數(shù)）

15.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a?、a?、a?，且a?+a?=12，a?=6，則該等差數(shù)列的第四項(xiàng)a?為（）

A.7B.8C.9D.10

16.下列各式中，正確的是（）

A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)C.a?-b?=(a2+b2)(a2-b2)D.a?-b?=(a-b)(a?+a3b+a2b2+ab3+b?)

17.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，則cosC的值為（）

A.√3/2B.√3/4C.1/2D.1/4

18.已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a?、a?、a?，且a?+a?+a?=27，a?=9，則該等比數(shù)列的第四項(xiàng)a?為（）

A.7B.8C.9D.10

19.下列各式中，正確的是（）

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3D.(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

20.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（-3，4）D.（3，4）

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.任意一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。（）

2.若a、b是方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根，則a+b=3。（）

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到x軸的距離等于它的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值。（）

4.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。（）

5.若一個(gè)數(shù)的平方根是正數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)。（）

6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開(kāi)口向上，當(dāng)a>0時(shí)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-b/2a，c-b2/4a）。（）

7.在△ABC中，若∠A=90°，則a2+b2=c2（其中a、b、c分別是△ABC的三邊長(zhǎng)）。（）

8.兩個(gè)有理數(shù)相乘，如果它們的符號(hào)相同，則它們的乘積是正數(shù)。（）

9.等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)之和等于這兩項(xiàng)的中間項(xiàng)的兩倍。（）

10.在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離等于它的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的平方和的平方根。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解法步驟。

2.請(qǐng)舉例說(shuō)明如何利用勾股定理求解直角三角形的邊長(zhǎng)。

3.如何判斷一個(gè)一元二次方程的根的情況？

4.簡(jiǎn)述等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，并舉例說(shuō)明如何利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決一元一次方程的問(wèn)題。

2.論述二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)及其與一元二次方程的關(guān)系，并舉例說(shuō)明如何通過(guò)分析二次函數(shù)的圖像來(lái)解一元二次方程。

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題

1.D

解析思路：√2和π是無(wú)理數(shù)，0.1010010001…是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，只有-3是有理數(shù)。

2.B

解析思路：開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），故a>0，代入頂點(diǎn)公式求b和c。

3.C

解析思路：三角形內(nèi)角和為180°，已知兩個(gè)角度，求第三個(gè)角度。

4.B

解析思路：通過(guò)點(diǎn)斜式y(tǒng)-y?=k(x-x?)求出斜率k，再代入點(diǎn)（2，0）求截距b。

5.B

解析思路：利用求和公式x?+x?=-b/a，代入系數(shù)。

6.A

解析思路：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，y坐標(biāo)取相反數(shù)。

7.C

解析思路：反比例函數(shù)形式為y=k/x。

8.A

解析思路：利用等差數(shù)列的性質(zhì)a?+a?=2a?，代入已知條件求公差。

9.B

解析思路：利用立方差公式。

10.A

解析思路：利用三角函數(shù)關(guān)系和角度轉(zhuǎn)換。

11.B

解析思路：利用等比數(shù)列的性質(zhì)a?a?=a?2，代入已知條件求公比。

12.D

解析思路：利用立方差公式。

13.A

解析思路：點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，x坐標(biāo)取相反數(shù)。

14.D

解析思路：正比例函數(shù)形式為y=kx。

15.A

解析思路：利用等差數(shù)列的性質(zhì)a?=a?+2d，代入已知條件求第四項(xiàng)。

16.C

解析思路：利用平方差公式。

17.B

解析思路：利用三角函數(shù)關(guān)系和角度轉(zhuǎn)換。

18.B

解析思路：利用等比數(shù)列的性質(zhì)a?a?=a?2，代入已知條件求第四項(xiàng)。

19.B

解析思路：利用平方差公式。

20.A

解析思路：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，坐標(biāo)都取相反數(shù)。

二、判斷題

1.×

解析思路：正數(shù)有一個(gè)正平方根和一個(gè)負(fù)平方根。

2.√

解析思路：根據(jù)韋達(dá)定理，一元二次方程的根的和等于系數(shù)的相反數(shù)。

3.√

解析思路：點(diǎn)到x軸的距離即y坐標(biāo)的絕對(duì)值。

4.×

解析思路：一次函數(shù)的圖象不一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。

5.×

解析思路：0的平方根是0，不是正數(shù)。

6.√

解析思路：二次函數(shù)頂點(diǎn)公式。

7.√

解析思路：勾股定理。

8.√

解析思路：同號(hào)相乘為正。

9.√

解析思路：等差數(shù)列的性質(zhì)。

10.√

解析思路：點(diǎn)到原點(diǎn)距離公式。

三、簡(jiǎn)答題

1.解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的步驟：首先判斷判別式Δ=b2-4ac的值，如果Δ>0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；如果Δ=0，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；如果Δ<0，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根。接著，根據(jù)判別式的值，使用公式法求根，即x=(-b±√Δ)/2a。

2.利用勾股定理求解直角三角形的邊長(zhǎng)，首先識(shí)別直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)度，使用勾股定理a2+b2=c2（其中c是斜邊）來(lái)求解斜邊的長(zhǎng)度，或者根據(jù)斜邊和其中一個(gè)直角邊的長(zhǎng)度，來(lái)求解另一個(gè)直角邊的長(zhǎng)度。

3.判斷一元二次方程的根的情況：通過(guò)計(jì)算判別式Δ=b2-4ac的值，如果Δ>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；如果Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；如果Δ<0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。

4.等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式：等比數(shù)列是每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的比值都相等的數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=a?q??1，其中a?是首項(xiàng)，q是公比，n是項(xiàng)數(shù)。

四、論述題

1.一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：一次函數(shù)的圖象是