公倍數(shù)和最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)人教版小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)設(shè)計(jì)人：楊茹學(xué)情分析：“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”作為數(shù)學(xué)知識(shí)在許多人的眼里屬于數(shù)論的抽象的純數(shù)學(xué)內(nèi)容，似乎很難與生活、游戲、童話(huà)、藝術(shù)等掛上鉤。教師在教學(xué)這一課時(shí)，除了要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)自主探究新知，還需注意從學(xué)生的立場(chǎng)設(shè)計(jì)練習(xí)，從而使課堂妙趣橫生，兼具數(shù)學(xué)味、兒童味和文化味，受學(xué)生歡迎，引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察生活，用數(shù)學(xué)的頭腦思考世界，用數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際的問(wèn)題。教學(xué)內(nèi)容：公倍數(shù)和最小公倍數(shù)（教科書(shū)P88－90）教學(xué)目的：1、使學(xué)生掌握公倍數(shù)，最小公倍數(shù)的概念。2、使學(xué)生會(huì)用列舉法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。3、掌握求有特殊關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。4、培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、遷移、概括的能力和主動(dòng)探求新知的能力。教學(xué)重點(diǎn)：建立公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，掌握求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的算理。教具準(zhǔn)備：PPT課件數(shù)字卡片若干教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)：師：聽(tīng)說(shuō)咱們班的同學(xué)個(gè)個(gè)頭腦機(jī)靈、思維活躍、學(xué)習(xí)能力超強(qiáng)，我呀，打心眼里高興。不過(guò)耳聽(tīng)是虛，眼見(jiàn)為實(shí)，這一節(jié)課呀，就讓所有人見(jiàn)證一下咱們到底有多強(qiáng)？同學(xué)們有信心嗎？生：有！師：好！咱們先來(lái)熱身一下：（課件展示熱身思維）1、什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？生：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。2、什么叫倍數(shù)？一個(gè)數(shù)有最大的倍數(shù)嗎？生：一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，這個(gè)數(shù)就叫做另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，所以沒(méi)有最大的倍數(shù)。師：兩位同學(xué)，好樣的！看著你們這么聰明可愛(ài)，真想跟你交個(gè)朋友。二、導(dǎo)入——找朋友：師：（事先發(fā)給學(xué)生每人一張數(shù)字卡片，）每個(gè)人都有自己的朋友，下面我們大家就來(lái)玩一個(gè)找朋友的游戲，誰(shuí)是6的倍數(shù)誰(shuí)就站起來(lái)，誰(shuí)是8的倍數(shù)誰(shuí)就舉起手來(lái)（發(fā)現(xiàn)24和48又是站又是舉手），嗯，同學(xué)們看看，24號(hào)和48號(hào)這兩位同學(xué)是不是弄錯(cuò)了？怎么既站起來(lái)了又舉手了？生：哦，原來(lái)24和48既是6的倍數(shù)又是8的倍數(shù)（課件分開(kāi)展示6和8的倍數(shù)，其中把24和48用紅色字。）祝賀6號(hào)和8號(hào)同學(xué)今天交了這么多的朋友，其中還有兩個(gè)他們公共的朋友呵！朋友們請(qǐng)坐！三、新授：師：像24和48這樣的數(shù)，既是6的倍數(shù)，又是8的倍數(shù)，如果讓你給它們起個(gè)名，把它們叫做6和8的什么數(shù)呢？生：公倍數(shù)。師：好名字。（板書(shū)課題前半部分：公倍數(shù)）師：什么叫兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)？生：兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)。（課件定義）師：24、48是6和8的公倍數(shù)，那么6和8的公倍數(shù)是不是只有24與48這兩個(gè)呢？生：不只這兩個(gè)？師：不只這兩個(gè)，那有多少個(gè)？你能說(shuō)出它們最大的公倍數(shù)是多少嗎？生：因?yàn)槊總€(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)都是無(wú)限的，所以?xún)蓚€(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無(wú)限的，沒(méi)有最大的公倍數(shù)。師：沒(méi)有最大的公倍數(shù)，最小的公倍數(shù)有嗎？6和8最小的公倍數(shù)是多少？生：6和8最小的公倍數(shù)是24。師：24與6和8的其它公倍數(shù)相比，它最小，那么咱們給它取個(gè)更具特點(diǎn)、更貼切的名字，你認(rèn)為怎么叫好呢？生：最小公倍數(shù)。師：取得真好，我也是這么想的，24就叫做6和8的最小公倍數(shù)。誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么叫兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)？（板書(shū)課題后半部分：最小公倍數(shù)）生：兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個(gè)就叫這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（課件定義）師：知道什么是最小公倍數(shù)了，你會(huì)求4和10的最小公倍數(shù)嗎？課件演示。你用什么方法求出來(lái)的呢？學(xué)生匯報(bào)方法：1、列舉法：4倍數(shù)：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40?10的倍數(shù)：10，20，30，40?2、以大找小法：先找出10的倍數(shù)：10，20，30，40?然后從10的倍數(shù)里面找哪些是4的倍數(shù)，這些倍數(shù)里面最小的3、短除法：2410254和10的最小公倍數(shù)=2×2×5=204、分解質(zhì)因數(shù)法：4=2×210=2×54和10的最小公倍數(shù)=2×2×5=20師：同學(xué)們真聰明！能夠積極思考，靈活變通，開(kāi)拓創(chuàng)新出這么多求最小公倍數(shù)的好方法，真是不簡(jiǎn)單哪！通過(guò)上述四種方法求出了4和10的最小公倍數(shù)是20。最小一個(gè)是20，那4和10其他的公倍數(shù)依次還有哪些？（課件展示依次填空）生：還有40、60、80、100...師：你怎么這么快知道了？生：其余的公倍數(shù)都依次比前一個(gè)公倍數(shù)多20（1倍最小公倍數(shù)）課件一一對(duì)應(yīng)演示——成倍數(shù)關(guān)系師：兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)依次是它們的最小公倍數(shù)的1倍、2倍、3倍等等，直到無(wú)數(shù)倍，以至于沒(méi)有最大的公倍數(shù)。由此可見(jiàn)，兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)成倍數(shù)關(guān)系。（展示）師：既然兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，那么你能找出70以?xún)?nèi)4和10和最大公倍數(shù)嗎？生：70以?xún)?nèi)4和10的公倍數(shù)有20、40、60，其中最大的一個(gè)是60，所以70以?xún)?nèi)4和10的最大公倍數(shù)是60。師：說(shuō)得好！只是？咱們前面不是說(shuō)沒(méi)有最大公倍數(shù)嗎？（此時(shí)課件在一一對(duì)應(yīng)成倍數(shù)關(guān)系的末尾提示：最大公倍數(shù)不存在?。┠?和10的最大公倍數(shù)在這里為什么會(huì)是60呢？生：因?yàn)檫@里給定了一個(gè)范圍--70以?xún)?nèi)。師：哦，我明白了：如果給定一個(gè)范圍，最大公倍數(shù)是存在的。要求70以?xún)?nèi)的公倍數(shù)，比70大的數(shù)咱們就不用考慮了，那么比70小的公倍數(shù)中最大的一個(gè)就是60啦。師：同學(xué)們想出這么多找最小公倍數(shù)的辦法，不能沒(méi)有用武之地呀，咱們來(lái)演練一下：（課件展示）求下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)：3和62和85和64和9生：3和6的最小公倍數(shù)=62和8的最小公倍數(shù)=8師：細(xì)心的同學(xué)們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)3和6這兩個(gè)數(shù)有什么特殊關(guān)系？2和8也有這種特殊關(guān)系嗎？生：6是3的倍數(shù)，8也是2的倍數(shù)。師：真是個(gè)細(xì)心的孩子！在3和6中，6本身就是3的倍數(shù)，所以它們的最小公倍就是6；在2和8中，8本身就是2的倍數(shù)，所以它們的最小公倍數(shù)就是8。由此可見(jiàn)：當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，它們的最小公倍數(shù)就是兩個(gè)數(shù)中較大的那個(gè)。（課件填空展示，下同）生：5和6的最小公倍數(shù)=304和9的最小公倍數(shù)=36師：5和6這兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系嗎？4和9呢？生：不是。師：那它們又是什么關(guān)系？（可以提示：除了1之外還有沒(méi)有別的公因數(shù)？--沒(méi)有那是什么關(guān)系？）生：5和6是互質(zhì)數(shù)，4和9也是互質(zhì)數(shù)。師：說(shuō)得很好！想想看：5和6這兩個(gè)互質(zhì)數(shù)與它們的最小公倍數(shù)30有什么關(guān)系？4和9與36又有什么關(guān)系呢？生：5和6的乘積就是它們的最小公倍數(shù)30，4和9的乘積就是它們的最小公倍數(shù)36。師：你太聰明啦！這就是求最小公倍數(shù)的另一個(gè)規(guī)律：當(dāng)兩個(gè)數(shù)成互質(zhì)關(guān)系時(shí)，它們的最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的乘積。師：不知不覺(jué)中，同學(xué)們又找到了求最小公倍數(shù)的兩個(gè)小竅門(mén)呵，那就來(lái)顯顯身手吧！課件展示：擂臺(tái)搶答：誰(shuí)能很快找出下面的每組數(shù)的最小公倍數(shù)，并說(shuō)說(shuō)是怎樣想的。3和78和2430和510和9師：看來(lái)同學(xué)們真是身手不凡??！今天又掌握了新的數(shù)學(xué)武器是什么生：公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。師：好樣的！請(qǐng)同學(xué)們帶上你的數(shù)學(xué)武器跟我出發(fā)！咱們闖智慧島去：四、學(xué)以至用：1、查漏補(bǔ)缺：（1）幾個(gè)數(shù)公有的（）叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中（）的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（2）A=2×5×7B=2×2×7A和B的最小公倍數(shù)是（）。（3）因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，所以?xún)蓚€(gè)數(shù)（）最大公倍數(shù)。（4）已知兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是33，這兩個(gè)數(shù)是（）和（），或是（）和（）。2、小法官巧斷案：（對(duì)的記√，錯(cuò)的記×）（1）幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)應(yīng)當(dāng)包含這幾個(gè)數(shù)的所有質(zhì)因數(shù)。（）（2）任何非零的自然數(shù)都是它與1的最小公倍數(shù)。（）（3）兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)一定是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。（）（4）兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個(gè)數(shù)都大。（）（5）兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。（）3、慧眼識(shí)真金：（1）兩個(gè)數(shù)（）的個(gè)數(shù)是有限的。A公因數(shù)B公倍數(shù)C倍數(shù)（2）75是15和25的（）。A最小公倍數(shù)B公因數(shù)C最大公因數(shù)（3）甲數(shù)和乙數(shù)都是自然數(shù)，且甲數(shù)÷乙數(shù)=6，那么甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)是（）。A甲數(shù)B乙數(shù)C甲數(shù)×乙數(shù)（4）相鄰兩個(gè)非零自然數(shù)的積是它們的（）。A最小公倍數(shù)B最大公因數(shù)C什么也不是4、數(shù)學(xué)童話(huà)：森林里，獵人在狐貍經(jīng)常出入的道上從起點(diǎn)每隔10米挖一個(gè)陷阱。狐貍從起點(diǎn)開(kāi)始每次跳4米，狐貍會(huì)掉進(jìn)陷阱里嗎？如果掉進(jìn)陷阱，它跳了幾次后掉進(jìn)陷阱呢？5、數(shù)學(xué)與生活：49路公交每8分鐘發(fā)一次車(chē)，31路車(chē)每10分鐘發(fā)一次車(chē)，小明早上7：30看見(jiàn)49路和31路公交車(chē)同時(shí)發(fā)車(chē)，請(qǐng)問(wèn)：小明想再看見(jiàn)49路和31