第2課時(shí)條件結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握條件結(jié)構(gòu)的程序框圖的畫法.2.能用條件結(jié)構(gòu)程序框圖描述實(shí)際問題.知識點(diǎn)一條件結(jié)構(gòu)思考我們經(jīng)常需要處理分類討論的問題，順序結(jié)構(gòu)能否完成這一任務(wù)？為什么？答案分類討論是帶有分支的邏輯結(jié)構(gòu)，而順序結(jié)構(gòu)是一通到底的“直腸子”，所以不能表達(dá)分支結(jié)構(gòu)，這就需要條件結(jié)構(gòu)出場.梳理在一個(gè)算法中，經(jīng)常會遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向.處理這種過程的結(jié)構(gòu)叫條件結(jié)構(gòu).知識點(diǎn)二條件結(jié)構(gòu)的兩種形式條件結(jié)構(gòu)的形式及特征結(jié)構(gòu)形式特征兩個(gè)步驟A，B根據(jù)條件選擇一個(gè)執(zhí)行根據(jù)條件選擇是否執(zhí)行步驟A知識點(diǎn)三條件結(jié)構(gòu)的嵌套條件結(jié)構(gòu)的嵌套實(shí)際上就是將一個(gè)條件結(jié)構(gòu)置于另一個(gè)條件結(jié)構(gòu)的分支中，這個(gè)分支結(jié)束后，要與另一個(gè)分支交匯.1.條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中含有順序結(jié)構(gòu).(√)2.條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中可以不含判斷框.(×)3.條件結(jié)構(gòu)的判斷條件要寫在判斷框內(nèi).(√)4.條件結(jié)構(gòu)的兩種形式執(zhí)行結(jié)果可能不同.(×)類型一條件結(jié)構(gòu)的概念例1(1)下列算法中，含有條件結(jié)構(gòu)的是()A.求兩個(gè)數(shù)的積 B.求點(diǎn)到直線的距離C.解一元二次方程 D.已知梯形兩底和高求面積(2)條件結(jié)構(gòu)不同于順序結(jié)構(gòu)的特征是()A.處理框 B.判斷框C.輸入、輸出框 D.起止框(3)給出以下四個(gè)問題：①輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的絕對值；②求面積為6的正方形的周長；③求a，b，c三個(gè)數(shù)中的最大值；④求函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－1，x≤0，,x2＋1，x＞0))的函數(shù)值.其中需要用條件結(jié)構(gòu)來描述算法的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)考點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)題點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)概念的辨析答案(1)C(2)B(3)C解析(1)解一元二次方程時(shí)，當(dāng)判別式Δ＜0時(shí)，方程無解，當(dāng)Δ≥0時(shí)，方程有解，由于分情況，故用到條件結(jié)構(gòu).(2)在條件結(jié)構(gòu)中含有判斷框，而順序結(jié)構(gòu)中沒有.(3)①③④都要對條件作出判斷，故需要用條件結(jié)構(gòu)，②用順序結(jié)構(gòu)即可.反思與感悟條件結(jié)構(gòu)中含有判斷框，且判斷框內(nèi)相應(yīng)的判定條件是依據(jù)所給具體問題設(shè)定的.跟蹤訓(xùn)練1下列問題的算法適宜用條件結(jié)構(gòu)表示的是()A.求點(diǎn)P(2,5)到直線l：3x－2y＋1＝0的距離B.由直角三角形的兩條直角邊求斜邊C.解不等式ax＋b＞0(其中a≠0)D.計(jì)算3個(gè)數(shù)的平均數(shù)考點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)題點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)概念的辨析答案C解析條件結(jié)構(gòu)是處理邏輯判斷并根據(jù)判斷進(jìn)行不同處理的結(jié)構(gòu)，只有C中需判斷a的符號，其余選項(xiàng)中都不含邏輯判斷，故選C.類型二條件結(jié)構(gòu)的簡單應(yīng)用例2如圖所示的程序框圖，若輸出y的值為3，求輸入的x值.考點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)題點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)的簡單應(yīng)用解由程序框圖可得y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≤0，,2x＋1，x＞0.))當(dāng)x≤0時(shí)，y∈(1,2]，此時(shí)不可能輸出y＝3；當(dāng)x＞0時(shí)，令y＝2x＋1＝3，解得x＝1，符合題意，故輸入的x的值為1.引申探究本例中，若輸入x的值為－1，則輸出y的值為多少？解由x＝－1＜0，故y＝2－1＋1＝eq\f(3,2)，故y＝eq\f(3,2)，從而輸出y的值為eq\f(3,2).反思與感悟先由條件作出判斷，然后再決定選擇哪一個(gè)步驟，在畫框圖時(shí)，必須用到條件結(jié)構(gòu).跟蹤訓(xùn)練2畫出計(jì)算函數(shù)y＝|x－2|的函數(shù)值的程序框圖.考點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)題點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)的簡單應(yīng)用解算法如下：第一步，輸入x.第二步，若x≥2，則y＝x－2；否則y＝2－x.第三步，輸出y.程序框圖如下.類型三條件結(jié)構(gòu)的嵌套例3設(shè)計(jì)一個(gè)求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的算法，并畫出程序框圖.考點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)題點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)的簡單應(yīng)用解算法步驟如下：第一步，輸入3個(gè)系數(shù)a，b，c.第二步，計(jì)算Δ＝b2－4ac.第三步，判斷Δ≥0是否成立.若是，則計(jì)算p＝－eq\f(b,2a)，q＝eq\f(\r(Δ),2a)；否則，輸出“方程沒有實(shí)數(shù)根”，結(jié)束算法.第四步，判斷Δ＝0是否成立.若是，則輸出x1＝x2＝p；否則，計(jì)算x1＝p＋q，x2＝p－q，并輸出x1，x2.程序框圖如下.反思與感悟(1)當(dāng)給出一個(gè)一元二次方程求根時(shí)，必須先確定判別式的值，然后再根據(jù)判別式的值的取值情況確定方程是否有解.(2)解決分段函數(shù)求值問題一般采用條件結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)算法.對于判斷具有兩個(gè)以上條件的問題，往往需要用到條件結(jié)構(gòu)的嵌套，這時(shí)要注意嵌套的次序.跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x＜0，,x2＋1，0≤x＜1，,x2＋2x，x≥1，))寫出輸入一個(gè)x值，輸出y值的算法并畫出程序框圖.考點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)題點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)的簡單應(yīng)用解算法如下：第一步，輸入x.第二步，如果x＜0，那么使y＝2x－1，執(zhí)行第五步；否則，執(zhí)行第三步.第三步，如果x＜1，那么使y＝x2＋1，執(zhí)行第五步；否則，執(zhí)行第四步.第四步，y＝x2＋2x.第五步，輸出y.程序框圖如圖所示.

1.在如圖所示的程序框圖中，輸入x＝2，則輸出的結(jié)果是()A.1 B.2C.3 D.4考點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)題點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)的功能及求解結(jié)果答案B解析因?yàn)閤＝2＞1成立，所以y＝eq\r(2＋2)＝2，故輸出的y＝2.2.若輸入x＝－5，按圖中所示程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是()A.－5 B.0C.－1 D.1考點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)題點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)的功能及求解結(jié)果答案D解析因?yàn)閤＝－5，不滿足x＞0，所以在第一個(gè)判斷框中執(zhí)行“否”，在第二個(gè)判斷框中，由于－5＜0，執(zhí)行“是”，所以得y＝1.3.如圖所示給出一個(gè)算法的程序框圖，該程序框圖的功能是()A.輸出a，b，c三數(shù)中的最大數(shù)B.輸出a，b，c三數(shù)中的最小數(shù)C.將a，b，c按從小到大排列D.將a，b，c按從大到小排列考點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)題點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)的功能答案B解析先比較a，b的值，把較小的值賦值給a；再比較a，c的值，把較小的值賦值給a，輸出a.4.已知函數(shù)y＝|x－3|，如圖表示的是給定x的值，求其相應(yīng)函數(shù)的值的算法.請將該程序框圖補(bǔ)充完整，其中①處應(yīng)填________，②處應(yīng)填________.考點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)題點(diǎn)條件的輸入與框圖的補(bǔ)充答案x＜3？或x≤3？y＝x－3解析由已知得y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3，x≥3，,3－x，x＜3，))結(jié)合所給程序框圖易得.

5.如果學(xué)生的數(shù)學(xué)成績大于或等于120分，則輸出“良好”，否則輸出“一般”.用程序框圖表示這一算法過程.考點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)題點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)的簡單應(yīng)用解程序框圖如圖：1.條件結(jié)構(gòu)是程序框圖的重要組成部分.其特點(diǎn)是先判斷后執(zhí)行.2.在利用條件結(jié)構(gòu)畫程序框圖時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是需要判斷條件是什么，二是條件判斷后分別對應(yīng)著什么樣的結(jié)果.3.設(shè)計(jì)程序框圖時(shí)，首先設(shè)計(jì)算法步驟，再轉(zhuǎn)化為程序框圖，待熟練后可以省略算法步驟直接畫出程序框圖.對于算法中分類討論的步驟，通常設(shè)計(jì)成條件結(jié)構(gòu)來解決.一、選擇題1.求下列函數(shù)的函數(shù)值的算法中需要用到條件結(jié)構(gòu)的是()A.f(x)＝x2－1B.f(x)＝2x＋1C.f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x>1，,x2－1，x≤1))D.f(x)＝2x考點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)題點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)概念的辨析答案C解析C項(xiàng)中函數(shù)f(x)是分段函數(shù)，需分類討論x的取值范圍，要用條件結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)算法，A，B，D項(xiàng)中均不需要用條件結(jié)構(gòu).

2.已知a＝eq\r(2)，b＝，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為()A.eq\f(\r(2),2) B.eq\r(2)C.eq\f(\r(2)－1,2) D.eq\f(\r(2)＋1,2)考點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)題點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)的功能及求解結(jié)果答案D解析由a＝eq\r(2)，b＝＝eq\f(lg3,lg\r(3))＝2，知a＞b不成立，故輸出eq\f(a＋1,b)＝eq\f(\r(2)＋1,2).3.某市的士收費(fèi)辦法如下：不超過2公里收7元(即起步價(jià)7元)，超過2公里的里程每公里收2.6元，另每車次超過2公里收燃油附加費(fèi)1元(不考慮其他因素).相應(yīng)收費(fèi)系統(tǒng)的程序框圖如圖所示，則①處應(yīng)填()A.y＝7＋2.6x B.y＝8＋2.6xC.y＝7＋2.6(x－2) D.y＝8＋2.6(x－2)考點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)題點(diǎn)條件的輸入與框圖的補(bǔ)充答案D解析當(dāng)x＞2時(shí)，2公里內(nèi)的收費(fèi)為7元，2公里外的收費(fèi)為7＋(x－2)×2.6(元)，另外燃油附加費(fèi)為1元，所以y＝7＋2.6(x－2)＋1＝8＋2.6(x－2).

4.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入t∈[－1,3]，則輸出的s的范圍為()A.[－3,4] B.[－5,2]C.[－4,3] D.[－2,5]考點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)題點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)的功能及求解結(jié)果答案A解析因?yàn)閠∈[－1,3]，當(dāng)t∈[－1,1)時(shí)，s＝3t∈[－3,3)；當(dāng)t∈[1,3]時(shí)，s＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3,4]，所以s∈[－3,4].5.如圖所示的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入()A.c>x?B.x>c?C.c>b?D.b>c?考點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)題點(diǎn)條件的輸入與框圖的補(bǔ)充答案A解析從程序框圖中可以看出，應(yīng)填c>x？，其含義是當(dāng)c>x不成立時(shí)，說明x最大，輸出x，當(dāng)c>x成立時(shí)，執(zhí)行x＝c后，x的值變?yōu)閏，從而輸出x(也就是c).6.如圖所示，是關(guān)于判斷閏年的程序框圖，則以下年份是閏年的為()A.1996年 B.1998年C.2010年 D.2100年考點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)題點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)的功能及求解結(jié)果答案A解析由程序框圖可知，閏年的年份能被4整除，但不能被100整除，或能被400整除，經(jīng)檢驗(yàn)知，只有選項(xiàng)A滿足，故選A.7.如圖所示的程序框圖運(yùn)行后輸出結(jié)果為eq\f(1,2)，則輸入的x值為()A.－1 B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,2) D.－1或eq\f(\r(2),2)考點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)題點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)的簡單應(yīng)用答案D解析程序框圖表示的是求分段函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≤0，,，0<x<\f(1,4)，,x2，x≥\f(1,4)))的函數(shù)值，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝\f(1,2)，,x≥\f(1,4)，))得x＝eq\f(\r(2),2)；由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＝\f(1,2)，,x≤0，))得x＝－1.又eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log\f(1,2)x＝\f(1,2)，,0<x<\f(1,4)，))無解，故選D.8.程序框圖如圖所示，若輸出y的值是4，則輸入的實(shí)數(shù)x的值為()A.1 B.－2C.1或2 D.1或－2考點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)題點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)的簡單應(yīng)用答案D解析根據(jù)題意和程序框圖可知，程序框圖反映的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x＜1，,3x＋1，1≤x＜10，,cosx，x≥10，))令y＝4，解得當(dāng)x＜1時(shí)，x＝－2；當(dāng)1≤x＜10時(shí)，x＝1；當(dāng)x≥10時(shí)無解.故選D.9.如圖是計(jì)算函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ln－x，x≤－2，,0，－2＜x≤3，,2x，x＞3))的值的程序框圖，在①②③處應(yīng)分別填入的是()A.y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB.y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C.y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D.y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x考點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)題點(diǎn)條件的輸入與框圖的補(bǔ)充答案B解析①處應(yīng)填入當(dāng)自變量x≤－2時(shí)的解析式，②處應(yīng)填入當(dāng)自變量x＞3時(shí)的解析式，③處應(yīng)填入當(dāng)自變量－2＜x≤3時(shí)的解析式，故選B.10.如圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值.若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)考點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)題點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)的功能及求解結(jié)果答案C解析由題意得該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≤2，,2x－4，2＜x≤5，,\f(1,x)，x＞5))的值，當(dāng)x≤2時(shí)，由x＝x2，解得x＝0或x＝1，當(dāng)2＜x≤5時(shí)，由x＝2x－4，解得x＝4，當(dāng)x＞5時(shí)，由x＝eq\f(1,x)，解得x＝±1(舍去)，故滿足條件的x值共有3個(gè).故選C.二、填空題11.已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x≥2，,2－x，x＜2.))圖中表示的是給定x的值，求其對應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖.①處應(yīng)填寫________；②處應(yīng)填寫________.考點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)題點(diǎn)條件的輸入與框圖的補(bǔ)充答案x＜2？y＝log2x解析框圖中的①處就是分段函數(shù)解析式兩種形式的判斷條件，故填寫x＜2？，②就是函數(shù)的另一段表達(dá)式y(tǒng)＝log2x.12.閱讀如圖所示的程序框圖.如果輸入a＝log3eq\f(1,2)，b＝，c＝，那么輸出的是________.考點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)題點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)的功能及求解結(jié)果答案c解析該程序框圖的算法功能是輸出a，b，c中的最大值.因?yàn)閍＝log3eq\f(1,2)＜0,0＜b＝＜1，c＝＞1，所以a＜b＜c，因此最后輸出的為c.三、解答題13.有一城市，市區(qū)是半徑為15km的圓形區(qū)域，近郊區(qū)為距市中心15～25km的范圍內(nèi)的環(huán)形地帶，距市中心25km以外的為遠(yuǎn)郊區(qū)，坐標(biāo)原點(diǎn)O為市中心，如圖所示.市區(qū)地價(jià)為每公頃100萬元，近