13.3.1等腰三角形（第一課時(shí)）【課標(biāo)內(nèi)容】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程”，“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”.【教材分析】本節(jié)是等腰三角形的新授課.是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等腰三角形相關(guān)概念、軸對稱、全等三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的.【學(xué)情分析】八年級學(xué)生的抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強(qiáng)，具有一定的獨(dú)立思考、實(shí)踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進(jìn)行簡單的推理論證，掌握了一般三角形和軸對稱的知識.因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，可讓學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，參與知識的產(chǎn)生過程，在實(shí)踐操作、自主探索、思考討論、合作交流等數(shù)學(xué)活動中，理解和掌握數(shù)學(xué)知識和技能，形成數(shù)學(xué)思想和方法，讓每個學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，人人都獲得必需的數(shù)學(xué).【教學(xué)目標(biāo)】1.了解等腰三角形的概念.2.探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理.3.準(zhǔn)確理解等腰三角形的性質(zhì)定理并能利用性質(zhì)證明兩角相等、兩線段相等.4.借助等腰三角形的“軸對稱”性猜想性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、總結(jié)能力；邏輯推理證明性質(zhì)，提高學(xué)生幾何證明的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)的探究與證明.【教學(xué)難點(diǎn)】對“三線合一”的理解.【教學(xué)方法】五步教學(xué)法、演示法、直觀教學(xué)法【課時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)媒體】多媒體課件【教學(xué)過程】（一）復(fù)習(xí)鞏固1.兩邊相等的三角形叫做等腰三角形2.等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.腰腰C【設(shè)計(jì)意圖】以舊知引出新知，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.為本節(jié)課做準(zhǔn)備。C（二）講授新課1.動手操作如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC有什么特點(diǎn)?教師利用多媒體展示如下剪法： 組織學(xué)生觀察圖形，交流自己的發(fā)現(xiàn)，探究等腰三角形的特征.如果學(xué)生在探究中出現(xiàn)困難，通過如下設(shè)問幫助學(xué)生完成探究.觀察：圖中有哪些相等的線段和相等的角？（1）.折紙：學(xué)生通過折疊等腰三角形，進(jìn)行觀察.學(xué)生將得到的等腰三角形紙片，通過折疊，（讓學(xué)將折痕用AD表示如圖1）發(fā)現(xiàn)等腰三角形是軸對稱圖形，利用軸對稱性質(zhì)得出圖中相等的線段和相等的角：∠B=∠C(兩個底角相等).BD=CD,(AD為底邊上的中線).∠ADB=∠ADC=90°,(AD為底邊上的高線).∠BAD=∠CAD,(AD為頂角平分線).（2）.表達(dá)：指出互相重疊的線段和角，即為相等的線段和相等的角.（3）.思考：等腰三角形的對稱軸是？【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過折疊等腰三角形紙片，發(fā)現(xiàn)重合的線段和重合的角，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，根據(jù)前面學(xué)習(xí)的軸對稱性質(zhì)發(fā)現(xiàn)等腰三角為軸對稱圖形，從而借助尋找等腰三角形的對稱軸，學(xué)生感受對稱軸是頂角平分線所在直線、還是底邊上的中線所在直線、又是底邊上的的高所在直線，直觀的感受三線合一.2.猜想性質(zhì)根據(jù)剛剛得到的等腰三角形中的相等的線段和相等的角，猜想等腰三角形的性質(zhì).學(xué)生活動：學(xué)生分組討論，歸納總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)．分享猜想：猜想1：等腰三角形的兩個底角相等.猜想2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的的高互相重合.【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納、總結(jié)的能力.3.證明猜想證明猜想1的三種方法：方法1：如圖（1）作AD⊥BC于點(diǎn)D，(圖1）∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABF≌Rt△ACF.∴∠B=∠C.方法2：如圖（2）作BC邊的中線AE.∵AB=AC,（圖2）BE=CE,AE=AE,∴△ABE≌△ACE.∴∠B=∠C.方法3:如圖（3）作∠BAC的角平分線AF.∵AB=AC,∠BAF=∠CAF,(圖3）AE=AE,∴△ABF≌△ACF.∴∠B=∠C.歸納總結(jié)等腰三角形性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.性質(zhì)1符號語言：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷證明猜想的過程，體會幾何證明的有理有據(jù)，嚴(yán)謹(jǐn)簡潔，通過投影展示，感受一題多解，多解歸一.證明猜想2：（1）學(xué)生分組討論如何證明猜想2.（2）思考有沒有學(xué)過“直接證明直線互相重合”的方法或性質(zhì)？（3）類比猜想1的證明，尋找證明猜想2的方法.通過回顧猜想1的證明過程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，我們都是通過證明圖中左右兩個小三角形全等，得到∠B=∠C，同時(shí)利用全等還能得到BD=CD,(AD為底邊上的中線).∠ADB=∠ADC=90°,(AD為底邊上的高線).∠BAD=∠CAD,(AD為頂角平分線).由此順利完成猜想2的證明.歸納總結(jié)等腰三角形性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的的高互相重合（簡寫成“三線合一”）.性質(zhì)2符號語言：在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD.②∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BD=CD.AB=AC，BD=CD，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在寫出已知求證時(shí)遇到困難，通過互相討論克服困難寫出已知求證，而在如何證明三條線互相重合時(shí)又會陷入困惑，感到“山窮水盡”.此時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生回顧類比猜想1的證明過程，學(xué)生會興奮的發(fā)現(xiàn)“柳暗花明”，我們在證明猜想1時(shí)，證明了左右兩個小三角形的全等，除了可以得到猜想1，其證明了猜想2.（三）鞏固新知例1如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對等角）.設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.解得x=36°.所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.【設(shè)計(jì)意圖】通過明確一道例題，讓學(xué)生準(zhǔn)確掌握等腰三角形兩條性質(zhì)的應(yīng)用.（四）課堂小結(jié)同學(xué)們，本節(jié)課有什么收獲嗎？同學(xué)們暢所欲言（五）布置作業(yè)課本77頁練習(xí)題【板書設(shè)計(jì)】13.3.1等腰三角形（第一課時(shí)）1.等腰三角形的概念2.等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2【設(shè)計(jì)意圖】通過大框架幫助學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)知識，既清晰又為學(xué)生留有思考的空間.【備課反思】學(xué)生的學(xué)習(xí)不是簡單地模仿、練習(xí)和記憶，而是需要在教學(xué)中通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理、交流、反思等，感悟知識的形成和應(yīng)用。例如，本節(jié)課通過動手操作，讓學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證等腰三角形“兩底角相等”及“三線合一”的性質(zhì)，然后運(yùn)用全等三角形的知識進(jìn)行證明。這樣，學(xué)生的思維從形象直觀過渡到抽象邏輯演繹，層層遞進(jìn)，經(jīng)歷和感悟等腰三角形性質(zhì)的形成過程，從而形成良好的思維習(xí)慣和應(yīng)用意識。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，幾何圖形是靜止的，部分教學(xué)內(nèi)容需要學(xué)生充