新課標(biāo)中指出，要生成解決問(wèn)題的基礎(chǔ)策略，感受問(wèn)題解決策略的多元性，不斷培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和實(shí)踐能力。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師要根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)系實(shí)際教學(xué)需求，在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題，逐漸培養(yǎng)和提升學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的能力，提高其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。一、借助看圖說(shuō)話，引導(dǎo)提出問(wèn)題一年級(jí)學(xué)生剛步入小學(xué)，所認(rèn)識(shí)的漢字?jǐn)?shù)量并不足，并且有些學(xué)生理解能力欠缺，難以很好地理解題目中表達(dá)的含義。在此種情況下，學(xué)生就更難發(fā)現(xiàn)并且提出問(wèn)題。小學(xué)數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的策略多種多樣。其中，畫圖策略是非常有效的方法，通過(guò)圖形將抽象問(wèn)題具體直觀化。通過(guò)畫圖學(xué)生能更好地理解題意，清晰分析數(shù)量關(guān)系，找到解決問(wèn)題的突破口。畫圖策略在小學(xué)數(shù)學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用。對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題畫圖能幫助學(xué)生更好理解題意，將問(wèn)題簡(jiǎn)化。一年級(jí)教材中，解決問(wèn)題的表現(xiàn)形式基本劃分三個(gè)種類：圖畫式、圖文式和表格式。這些表現(xiàn)方式從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、逐層遞進(jìn)，幫助學(xué)生逐步掌握解決問(wèn)題的方法和技巧。圖畫式能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其觀察力和想象力。圖文式是在圖畫式基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)。除了圖形還引入了文字說(shuō)明，解釋問(wèn)題背景和條件。這種表現(xiàn)形式適合已經(jīng)掌握一定基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)生，提高其理解能力和分析能力。例如，一位教師對(duì)“10以內(nèi)的加法”進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生首次接觸圖畫式問(wèn)題。教師注重培養(yǎng)學(xué)生“看圖說(shuō)話”能力，引導(dǎo)學(xué)生描述題目基本含義：“原來(lái)有3個(gè)人在澆花，然后又來(lái)了2個(gè)人，現(xiàn)在總共有5個(gè)人?！彪m然學(xué)生此時(shí)對(duì)問(wèn)題的概念可能還不太清晰，但通過(guò)看圖說(shuō)話的方式能理清事情經(jīng)過(guò)，理解三個(gè)數(shù)字間的聯(lián)系，對(duì)加法含義有初步理解。隨著后續(xù)課時(shí)的推進(jìn)，學(xué)生逐漸深化了對(duì)問(wèn)題和條件的理解。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生明確題意：“一開(kāi)始有3個(gè)人在澆花，后來(lái)又來(lái)了2個(gè)人，現(xiàn)在總共有多少人？”這就是學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、明確問(wèn)題的過(guò)程。通過(guò)這樣訓(xùn)練學(xué)會(huì)如何看圖說(shuō)話，學(xué)會(huì)如何從圖形中獲取信息，理解數(shù)量關(guān)系。對(duì)于剛剛進(jìn)入小學(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，借助于看圖說(shuō)話來(lái)讓學(xué)生提出問(wèn)題，是非常重要的教學(xué)思路。這同樣是站在學(xué)生角度所作出的判斷：一年級(jí)的學(xué)生往往形象思維能力較強(qiáng)而抽象思維能力較弱，問(wèn)題解決過(guò)程本身就是一個(gè)較為抽象的過(guò)程，從接觸問(wèn)題的那一刻開(kāi)始，如果學(xué)生純粹運(yùn)用抽象思維來(lái)解決問(wèn)題，那很有可能連問(wèn)題都讀不懂，或者連問(wèn)題都提不出。在這種情況下只有充分激活學(xué)生的形象思維，才能夠打開(kāi)問(wèn)題解決的空間。從這個(gè)角度來(lái)看看圖說(shuō)話，就可以發(fā)現(xiàn)其重要的教學(xué)價(jià)值，其能夠讓學(xué)生在看圖的時(shí)候充分輸入相關(guān)的信息，然后對(duì)這些信息進(jìn)行加工。當(dāng)輸入的信息與學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生沖突的時(shí)候，就有可能形成問(wèn)題。當(dāng)然，學(xué)生所面對(duì)的插圖當(dāng)中往往就有打破學(xué)生認(rèn)知平衡的因素，這可以讓學(xué)生的問(wèn)題提出過(guò)程變得非常自然。二、進(jìn)行分門別類，歸結(jié)解題流程數(shù)學(xué)應(yīng)用題的題型種類眾多，形式具有多元性，若能尋找到相似的特點(diǎn)，則可以觸類旁通。常見(jiàn)的類別有工程、相遇、數(shù)列問(wèn)題，等等，各個(gè)類別的題型均存在典型的解題方案和公式。小學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)與技能來(lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力，不僅影響著其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)，關(guān)系著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，還影響著未來(lái)的學(xué)習(xí)甚至是工作能力。針對(duì)實(shí)際的問(wèn)題，需要生成明確的應(yīng)答思路，務(wù)必首先清楚問(wèn)題的種類，接下來(lái)照方抓藥，整合并且選擇出能夠用來(lái)解決問(wèn)題的方案，以防隨意猜想，沒(méi)有任何邏輯的嘗試。因?yàn)樾W(xué)生理解能力匱乏，為了達(dá)到良好的效果，教師可以采用創(chuàng)設(shè)情境、演示圖標(biāo)等方式，令學(xué)生可以直接把握問(wèn)題的起點(diǎn)和落腳點(diǎn)，觀察到問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。例如，一位教師在對(duì)行程問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)時(shí)，選擇兩名學(xué)生分別扮演路人甲和路人乙，表演分離、追及等走路的情境。再如，一位教師在對(duì)年齡問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)相同頻率上升的水柱，以此來(lái)取代年齡的增長(zhǎng)，等等。當(dāng)講解完畢，教師讓學(xué)生總結(jié)和反思，檢驗(yàn)理解和把握的程度，再依據(jù)反饋的信息及時(shí)對(duì)教學(xué)進(jìn)行調(diào)整，彌補(bǔ)缺陷，加以健全。分門別類的背后是分類思想的基本體現(xiàn)。分類思想對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)是一種重要的思想，可以讓學(xué)生將復(fù)雜的知識(shí)或問(wèn)題進(jìn)行歸類處理。這是問(wèn)題解決的重要策略，也是培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力的重要抓手。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，當(dāng)很多知識(shí)或問(wèn)題都顯得非常復(fù)雜的時(shí)候，不利于學(xué)生形成問(wèn)題解決思路，此時(shí)自然也就談不上問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)。在這種情況下引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行分類，將知識(shí)與問(wèn)題通過(guò)分類處理的方法來(lái)變得更有邏輯性，從而也就可以讓學(xué)生在運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的時(shí)候思路更加清晰。當(dāng)學(xué)生形成這樣認(rèn)知的時(shí)候，實(shí)際上自身的問(wèn)題解決能力得到了有效培養(yǎng)。三、優(yōu)化解題方法，培養(yǎng)解題能力教師在課堂教學(xué)的過(guò)程中，可以以啟發(fā)、點(diǎn)撥等形式為學(xué)生滲透知識(shí)，讓學(xué)生在解題的過(guò)程中合理化利用，增強(qiáng)解題能力。（一）規(guī)律策略在所有解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方案中，運(yùn)用規(guī)律是最高效的方法。分析簡(jiǎn)易和特殊的情況，找到一般規(guī)律，繼續(xù)使用這一規(guī)律解決問(wèn)題，就能夠達(dá)成讓復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的目的。例如，對(duì)于問(wèn)題“如果有兩個(gè)點(diǎn)可連接成一條線段，那么如果有n個(gè)點(diǎn)，可連成多少條線段？”許多學(xué)生初次遇到這個(gè)問(wèn)題時(shí)可能會(huì)感到困惑，不知道如何找解題切入點(diǎn)。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生從更簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題入手，作為解決問(wèn)題突破口：3個(gè)點(diǎn)所連接的線段條數(shù)是3條，4個(gè)點(diǎn)所連接的線段條數(shù)是6條，擴(kuò)充到一般的情況：n個(gè)點(diǎn)所連接的線段條數(shù)的公式是n×（n-1）÷2條。因?yàn)槿说恼J(rèn)知具有由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、普通到特殊的特點(diǎn)。因此，在學(xué)生面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題沒(méi)有任何思路的情況下，教師便可以引導(dǎo)學(xué)生分解成多個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，接下來(lái)使用規(guī)律解決問(wèn)題。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，知識(shí)的教學(xué)只是基礎(chǔ)，知識(shí)的運(yùn)用以及數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟，加上在此基礎(chǔ)上建立起來(lái)的問(wèn)題解決認(rèn)知，才是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中引導(dǎo)學(xué)生感悟規(guī)律，就可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律可以支配數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用，當(dāng)然也能支配問(wèn)題的解決，而且這樣的體驗(yàn)過(guò)程會(huì)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到規(guī)律的作用，從而幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)尋找規(guī)律、理解規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律，這對(duì)于問(wèn)題解決能力的生長(zhǎng)尤為重要。（二）轉(zhuǎn)化策略轉(zhuǎn)化策略在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中應(yīng)用得極為普遍。在解決問(wèn)題存在困難的情況下，可以合理地將其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后有效地加以解決。例如，“一個(gè)酒瓶高30厘米，瓶底的直徑是8厘米，酒瓶中酒的高度是10厘米，在將酒瓶?jī)A倒的情況下，你是否可以計(jì)算酒瓶的容積？”這道題的類型是等積變形，因?yàn)槠孔舆@一圖形并不規(guī)則，無(wú)法使用常規(guī)的思維解決問(wèn)題，那么又應(yīng)當(dāng)采取什么方式解題呢？教師在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生把握沒(méi)有發(fā)生變動(dòng)的量，將問(wèn)題轉(zhuǎn)換一下，就找到了解題的思路。轉(zhuǎn)化策略是問(wèn)題解決當(dāng)中的重要策略之一。轉(zhuǎn)化的目的在于將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單問(wèn)題，而轉(zhuǎn)換的過(guò)程也就伴隨著學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、尋求數(shù)學(xué)規(guī)律，當(dāng)然也需要學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)換前后兩個(gè)對(duì)象之間的聯(lián)系。這種聯(lián)系的發(fā)現(xiàn)需要一個(gè)過(guò)程，需要在多問(wèn)題解決的過(guò)程當(dāng)中去體驗(yàn)并總結(jié)，這樣也就促使學(xué)生在體驗(yàn)轉(zhuǎn)化策略的同時(shí)，進(jìn)一步打開(kāi)自己?jiǎn)栴}解決的空間。（三）畫圖策略畫圖策略在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中具有顯著的優(yōu)勢(shì)。畫圖有助于發(fā)現(xiàn)解題的線索和規(guī)律，發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵信息。通過(guò)合理運(yùn)用畫圖策略，學(xué)生在解題過(guò)程中能夠使思路更清晰，有助于快速找到答案。例如，張工程師需要為一個(gè)高8m，直徑18cm（接口區(qū)域2cm）的落水管包上防銹紙。我們的任務(wù)是計(jì)算所需防銹紙面積。為了更好地理解這個(gè)問(wèn)題，將使用畫圖策略。首先，需要理解落水管尺寸和接口含義。落水管的高度8m，直徑18cm，這意味著底面是一個(gè)圓。接口區(qū)域需額外2cm，這意味著在包防銹紙時(shí)接口部分需額外覆蓋。接下來(lái)使用示意圖來(lái)幫助我們理解如何計(jì)算防銹紙面積。防銹紙需覆蓋落水管底部和側(cè)面及接口部分。理解了防銹紙面積由兩部分組成，則不難正確計(jì)算出所需的防銹紙面積。畫圖策略與上面闡述的看圖說(shuō)話實(shí)際上有相似的地方，只不過(guò)兩者的過(guò)程是忽略的。畫圖策略的運(yùn)用是讓學(xué)生根據(jù)自己對(duì)問(wèn)題的理解，采用畫圖的方法讓問(wèn)題的邏輯變得更加清晰，讓已知信息與所求數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的關(guān)系更加清晰。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，形象思維支撐下的畫圖策略運(yùn)用，是問(wèn)題解決能力生長(zhǎng)的重要臺(tái)階，教師在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中應(yīng)當(dāng)運(yùn)用好這一策略。（四）列方程策略對(duì)于檢驗(yàn)?zāi)嫦蛩季S數(shù)學(xué)題目，使用方程思想來(lái)解答問(wèn)題是一個(gè)有效的方法。通過(guò)這種方法將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)化，讓數(shù)學(xué)問(wèn)題發(fā)展回歸到正常軌道上，使得解題過(guò)程不再困難。以一個(gè)具體的例子來(lái)說(shuō)明：在籃球比賽中，我校球隊(duì)整場(chǎng)得分42分，下半場(chǎng)得分僅有上半場(chǎng)半數(shù)。找出上半場(chǎng)和下半場(chǎng)各得多少分。分析題目信息發(fā)現(xiàn)并不知道兩個(gè)半場(chǎng)得分，但是我們知道下半場(chǎng)得分是上半場(chǎng)得分一半。這時(shí)通過(guò)列方程方式來(lái)解決問(wèn)題。設(shè)下半場(chǎng)得x分，那么上半場(chǎng)就得了2x分。根據(jù)題目條件，整場(chǎng)比賽的總分是42分，因此我們可以建立方程：x+2x=42。通過(guò)解這個(gè)方程，可以得到x值，就是下半場(chǎng)得分。通過(guò)下半場(chǎng)的得分則不難計(jì)算出上半場(chǎng)的得分。四、借助拓展問(wèn)題，提升綜合能力課堂教學(xué)中總結(jié)拓展環(huán)節(jié)至關(guān)重要，可深化和豐富所學(xué)的知識(shí)。通過(guò)總結(jié)，學(xué)生可以從中歸納出解決一類問(wèn)題的方法，明確學(xué)習(xí)重難點(diǎn)。通過(guò)拓展，學(xué)生可以擴(kuò)大視野，探索更廣闊知識(shí)領(lǐng)域。通過(guò)總結(jié)拓展，系統(tǒng)地歸納所學(xué)數(shù)學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律，理解本質(zhì)和應(yīng)用。這個(gè)過(guò)程有助于其建立新數(shù)學(xué)概念，形成自己的知識(shí)體系。此外，總結(jié)拓展還有助于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提升解決問(wèn)題的能力。例如，教師對(duì)體積與容積開(kāi)展教學(xué)中，在學(xué)生掌握了常規(guī)的計(jì)算公式和方法之后，適時(shí)進(jìn)行拓展活動(dòng)：求一個(gè)馬鈴薯的體積。老師未根據(jù)預(yù)設(shè)讓學(xué)生將馬鈴薯泡在水里，而是引導(dǎo)他們?nèi)ニ伎迹杭?xì)細(xì)想一想，如何用你自己學(xué)的方法來(lái)計(jì)算，你有沒(méi)有特別的辦法？有學(xué)生認(rèn)為可以將馬鈴薯做成“土豆泥”，