前言

近年來，隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，素質(zhì)教育的深入，在市場上涌現(xiàn)出了各種各樣的學(xué)生輔導(dǎo)教材以及各種培訓(xùn)機(jī)

構(gòu)。不經(jīng)發(fā)現(xiàn)，市場卜?的教輔不?定適合每位學(xué)生。每種教輔各具的特色不?定都能滿足各層次的學(xué)生，為此起點(diǎn)學(xué)

堂在成立之際，在家長為孩子不知如何為選擇適宜的培訓(xùn)班之時(shí)，，從細(xì)小的問題入手，用鮮活的案例、用自一的教

學(xué)經(jīng)驗(yàn)編寫了本套實(shí)用培訓(xùn)教程。雖不具有專家一般的理論高度，但正因?yàn)闇\顯、真實(shí)，才更具有操作性，才真正觸

及到聽者的心靈，才能收到更好的培訓(xùn)效果。

【總體構(gòu)思】本教程供小學(xué)2-6年級(jí)暑假使用。本教材分三局部，采用根底和訓(xùn)練相結(jié)合的雙基教學(xué)，其體系

每講自成體系，每講相對(duì)獨(dú)立，整套教材前后貫穿，科學(xué)實(shí)用，目標(biāo)實(shí)施明確。

第一局部結(jié)合學(xué)生上學(xué)年所學(xué)而、難、考點(diǎn)進(jìn)行更習(xí)；

第二局部滲透奧數(shù)思想，由淺入深，讓學(xué)生通過多方位的思維方式來喜歡數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，給學(xué)生?個(gè)嶄新的

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的氣象，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力：

第三局部就學(xué)生下學(xué)期所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生，讓孩「贏在起跑線上。

【教材特色】?體系科學(xué)系統(tǒng)——編排獨(dú)特、針對(duì)性強(qiáng)、逐步提升學(xué)生的理解能力。

?內(nèi)容豐富實(shí)用——選材視角廣、題型舉一反三、令學(xué)習(xí)更輕松、有趣。

?教學(xué)目標(biāo)明確——立足課本知識(shí)要求、穩(wěn)固學(xué)習(xí)成果，拓展教學(xué)內(nèi)容、強(qiáng)化解題技巧。

?教法新穎獨(dú)特一一教師引導(dǎo)、學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，變抽象為具體、復(fù)雜為簡單，有趣的活動(dòng)、形象的講解，可以更好地

吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)習(xí)興趣，加深對(duì)教材的理解和咆憶o

?突出學(xué)習(xí)方法一一講解由淺入深、訓(xùn)練解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，解決實(shí)際問題的能力。

【精編亮點(diǎn)］

知識(shí)亮點(diǎn)：按照新課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合現(xiàn)行小學(xué)教材，對(duì)各年級(jí)各項(xiàng)知識(shí)的難、重、考點(diǎn)，逐一列出，學(xué)生易掌握，

易記憶，易檢索要點(diǎn)。

題型亮點(diǎn)：對(duì)具有代表性的新題型進(jìn)行重點(diǎn)講解,分析命題目的考察要點(diǎn)，給出解題思路，幫助學(xué)生了解題型，

開拓解題思路。

便用亮點(diǎn)：本教材以開放，綜合實(shí)踐，創(chuàng)新為標(biāo)準(zhǔn)，以夯實(shí)學(xué)生根底，培養(yǎng)學(xué)生興趣，提高應(yīng)試成績?yōu)槟康?。?/p>

講精選了典型例題加以分析，強(qiáng)化了學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，練習(xí)題與例題做到匹配一致，難易有序，既源于例題，又逐步

提高，促進(jìn)學(xué)生深刻理解，牢固掌握，

本教程編有二升三、三升四、四升五、五升六、小升初系列教材，在當(dāng)前教改的新形勢(shì)卜，我們花費(fèi)了大量的時(shí)

叵和精力對(duì)本教材進(jìn)行編排。鑒于編寫人員水平及能力有限，教材中恐寫不當(dāng)，謹(jǐn)請(qǐng)家長朋友多提珍貴意見，起點(diǎn)學(xué)

堂全體老師均會(huì)在你們的指引下跋涉摸索，我們將一步步將這些研訓(xùn)活動(dòng)推向深入。實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，我

們應(yīng)通過實(shí)踐不斷修改和完善本教材。我們深信，有了你們的理解和支持，憑借這些扎實(shí)有效的培訓(xùn)活動(dòng)，本學(xué)堂教

師的專業(yè)素質(zhì)將越來越高，教育教學(xué)質(zhì)量將越來越好，整體辦學(xué)水平也必將越來越強(qiáng)，起點(diǎn)學(xué)堂定能成為孩子學(xué)習(xí)的

好去處。

四升五年級(jí)數(shù)學(xué)

目錄

第一講圖形的周長和面積（一）..................1

第二講圖形的周長和面積（二）..................4

第三講圖形的周長和面積（三）..................7

第四講盈虧問題（一）..........................H

第五講盈虧問題（二）..........................15

第六講倒推法的妙用............................18

笫七講植樹問題（一）..........................21

第八講植樹問題（二）..........................27

第九講算式謎..................................30

第十講平均數(shù)問題（一）........................33

第十一講平均數(shù)問題（二）......................37

第十二講巧算年齡..............................40

第十三講統(tǒng)籌規(guī)劃..............................43

第十四講小數(shù)乘法（一）........................46

第十五講小數(shù)乘法（二）........................49

第十六講小數(shù)除法（一）........................52

第十七講小數(shù)除法（二）........................56

第十八講小數(shù)除法（三）.........................59

第一講圖形的周長和面積（一）

第一課時(shí)

例1、一個(gè)三角形的兩條邊長是5和9,問第三邊長的長可能是多少？

例2、3厘米、5厘米、6厘米、8厘米、9厘米的五根小棒,最多可拼成幾種不同

的三角形?

課堂練習(xí):

填空

1、100米二（)千米二1）分米二（)厘米

2、3.25分米=(）厘米=（）毫米

3、10.25米二()米+]）厘米

4、3295厘米)米+(）分米+（）厘米

5、1985.72米=(〕千米+（)米+()分米十（）座

米

6、87.5米;(）千米）分米二（）厘米

二、填空

91平方米=（)平方分米=（）平方厘米=（）平方毫米

925平方米=（）公頃=（)平方厘米

0.11平方千米=（）公頃=（)平方米

L25公頃=(）平方千米=（)平方米

3日=()時(shí)=(）分=1秒

72時(shí)=()日=(）分

840分=()時(shí)+(）分

4120秒=(1時(shí)+()分+）秒

三、填空

1.25米+56厘米=(）米+）厘米

3平方米+208平方分米=）平方米+（)平方分米

10時(shí)29分31秒+3日2時(shí)40分二()0+()時(shí)+()分+()秒

0.13平方千米+102公頃）公頃

100020平方米+0.35公頃方）平方千米

第二課時(shí)圖形的周長（一）

例1、（1）如圖的周長怎樣計(jì)算

（2）把六個(gè)邊長為1的小正方形拼成長方形，周.是上黑米

30厘米

例2、以下圖是一座樓房的平面圖，求這座樓房單榔兩用

40厘米

練習(xí)，1,把行傘長io匣米、施b厘米的長方形，分成兩個(gè)大小一樣的正方形,

30米

每個(gè)正方形的晶母是多少？

2、一個(gè)正’方形與一個(gè)長方兆周長相等，長方形長與寬的和是12分米，求正

方力的周長利I面積。.

3、求下面兩個(gè)圖形的周長（單位：米）

1、某縣2005年由修肉楷到達(dá)19540米，把這個(gè)數(shù)改寫就用卬萬米”維單位的數(shù)一

后留一位小數(shù)。十

2、某目JHU廠2004年印書至U達(dá)14J6732000冊(cè)，把這個(gè)登:IJ/VJ[^單

位的數(shù)J然后保存到百分位。1

3、哪此少數(shù)“四舍力后改成為p.72?請(qǐng)寫出6個(gè)這樣的小數(shù)。

4、求如圖的地面周長

第二講圖形的周長和面積（

第一課時(shí)

例1、如果今天22點(diǎn)下雨,再過72小時(shí),會(huì)不會(huì)出太陽，為什么？

例2、甲、乙兩數(shù)的和是55,乙丙兩數(shù)的和是65,甲、丙兩數(shù)的和是60,甲、

乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少？

課堂練習(xí)：

一、填空

1、一條真線的垂線有（）條，通過直線外一點(diǎn)，可以畫（）條直

線的垂線。

2、三角形三條邊分別為7cm、7cm.6cm、那么這個(gè)三角形為（）。

3.長方形的面積是184平方米，寬是米，長是1）米。

二、選擇

1、在一個(gè)平面中，a、b兩條直線與直線c相交成直角，a、b兩條直線（）o

A、互相平行B、線相垂直C、即不平行也不垂直

2、過直線外一點(diǎn)，畫直線的垂線，可以畫（）條。

A、1B、4C、無數(shù)

3、用一個(gè)能放大10倍的放大鏡看25度的角，這個(gè)角是（）度。

A、25B、50C、250

三、判斷（對(duì)的在括號(hào)內(nèi)打〃，錯(cuò)的打“X〃）

1、收鐘在六點(diǎn)時(shí)，時(shí)針和分針成一條直線。（）

2、三角形中，如果Nl=2+3,這個(gè)三角形一定是直角三角形。（）

3、三角形的面積是56平方厘米，底是7厘米，高是564-7=8厘米（）

第二課時(shí)圖形的周長和面積（二）

例1、如下圖，一個(gè)正方形被分成3個(gè)大小、形狀完全一樣的長方形，每個(gè)長方

形的周長都是24厘米，求這個(gè)正方形的周長。

例2、右圖是學(xué)校操場一角，請(qǐng)你計(jì)算它的面積。d

---------------------40----------

課堂練習(xí)：

-------30-

1、兩個(gè)大小相同的正方形拼成一個(gè)長方形后，周長比原來的I長的和

30

減少了6厘米，原來一個(gè)正方形周長是多少厘米？-

2、用稱36厘米的一根鐵絲圍成一個(gè)正方形，玉E絲圍成

一個(gè)長12厘米的長方形，它的面積是多少？

3、如圖，有一塊長方形土地，長是寬的2倍，中間有一座雕塑，雕塑的底面是一

個(gè)正方形，周圍是草坪，草坪的面積是多少平方米?

□1米

20米

I、計(jì)算

6100-56X34+716106X28-26784-13

2、根據(jù)題意，列出算式

（1）162與38的和除以25,商是多少？

（2）45與35的差除它們的各,商是多少？

（3）54乘30的積加上6321除以21的商，和是多少？

某計(jì)比下面各圖中陰影局部的面枳［單位，厘米）

講圖形的周長和面積(三)

第一課時(shí)

例1、簡算

1、1999-1998+1997-1996+...+5-4+3-2+1

2、35X36+38X35-28X35+64X35

例2、起點(diǎn)學(xué)堂舉行暑期歌唱比賽，如果每行10人還多1人；如果每行8人，有

一行少7人。排了多少行？學(xué)生有多少人？

課堂練習(xí)：

1、簡便計(jì)算

(1)101X59⑵424X25X4

(3)128X25+72X25(4)199X75

2、應(yīng)用題

(1)小玲家去年養(yǎng)鴨240只，養(yǎng)的雞比鴨的2倍少60只，小玲家去年養(yǎng)雞和鴨

一共多少只？

(2)同學(xué)們做播送操，12人排成一行，要排48行。如果只排32行，每排

要排多少人？

(3)某糧食市場運(yùn)來面粉和大米各四百袋，大米每袋重50千克，面粉每袋

重25千克。運(yùn)來大米和面粉一共多少千克？

第二課時(shí)圖形的周長和面積(三)

例1、如圖1,在一個(gè)正方形的小花園周圍，環(huán)繞著寬5米的水池，水池的面積為

175平方米，正方形花園面積是多少平方米？

課堂練習(xí):

1、如圖，正方形ABCD的邊長是6分米，長方LBCEF||形AGH)的面積

分別為24,求長方形FEGH的面積。八「“八

DFHC

AEG3

2、一個(gè)正方形，如果邊長增加2厘米，它的面積增加16平方厘米。求原正

方形的面積。

1、計(jì)算下面各題(怎樣簡便就怎樣算)

(1)15004-254-4(2)4504-(45X4)

(3)13X68-13X18(4)(4+8)X25

2、我們要種300棵樹，上午種了91棵，下午種了109棵，還剩下幾棵樹？

3、如圖，在一個(gè)長是寬2倍的長方形花壇的四周環(huán)繞著2米寬的草地。草地的面

積為52平方米，求長方形之和的面積。

第.四講盈虧問題(-)

第一課時(shí)________________________

例1、三個(gè)和尚吃了三個(gè)饅頭用了1分鐘，照這樣計(jì)算，兒個(gè)和尚九分鐘能吃多

少個(gè)饅頭？

例2、三個(gè)人要過河去，河邊只有一條小船，這條小船最多能載重90千克，而這

三個(gè)人分別重60千克，50千克，40千克。他們?cè)趺礃邮褂眠@條小船，才能全部

過河？

課堂練習(xí)：1、在在括號(hào)里填上算式

(1)240乘50,再減去30,差是多少？()

(2)240乘50減去30的差，積是多秒？()

(3)60除以5,再加上25,和是多少？()

(4)60除以5加上25的和，商是多少？()

2、應(yīng)用題

1、書店里：？神秘海洋?8元一本，？科普故事?7元一本，？童話故事?8元一

本，？數(shù)學(xué)游戲?6元一本。

(1)如果許老師買空買了？神秘海洋？、？童話故事?各19本，應(yīng)該付多少元？

(2)如果買6本?科普故事？，8本?數(shù)學(xué)游戲?一共要付多少元？

(3)你還能提哪能些數(shù)學(xué)問題？

2、售票處成人票15元，兒童票7元，團(tuán)體票12元(至少5人)，小明和爺爺奶

奶，爸爸媽媽去看電影，問：他是是買團(tuán)體票合算，還是分開買合算？如果是3

個(gè)大人，2個(gè)小孩呢？

第二課時(shí)盈虧問題（一）

【學(xué)練提要】

以一定的人數(shù)去平分一定數(shù)量的東西時(shí)，如臭每人少分，那么東西就有余；

如果每人多分，那么東西就有缺。但凡研究這一類算法的總是叫做盈虧問題。

解盈虧問題，常常采用比擬的方法。

【例題精選】

例1、有幾個(gè)孩子分蘋果，每人分3個(gè)，還余2個(gè)；每人分4個(gè)，那么還差2

個(gè)。

求有多少個(gè)孩子？有多少個(gè)蘋果？

試一試

例1、幼兒園?。?）班小朋友分糖，如果每人分4顆，那么多9顆；每人分5顆,

那么少6顆。求幼兒園有多少個(gè)小朋友？有多少顆糖？

例2、馮家小學(xué)四（1）班到圖書館借科技書，這些書如果每人借2本，正好

借完；如果每人借4本，就缺86本。求四11）有多少個(gè)學(xué)生？圖書館有多少木

科技書？

試一試

蔣老師把數(shù)學(xué)練習(xí)本發(fā)給全班同學(xué)。如果每人發(fā)4本，正好分完；如果每人分7

本，那么少108本。問這個(gè)班有多少學(xué)生？有多少本數(shù)學(xué)練習(xí)本？

課堂練習(xí)：

1.許老師給小朋友分餅干，如果每人分3塊，那么剩下5塊，如果每人分4

塊，那么還少10塊。問小朋友有多少個(gè)？餅干有多少塊？

2.一個(gè)植樹小組去植樹，每人植樹7棵，那么多18棵樹；每人植9棵樹，

那么少6棵樹，求這個(gè)植樹小組有多少人？植多少棵樹苗？

3.四年級(jí)三個(gè)班排隊(duì)做播送操。如果每行站15人，那么多14人，如果每行

站18人，那么少10人。一共有多少個(gè)同學(xué)？

1、填表

四年級(jí)二班同學(xué)積極參加各種課外活動(dòng)小組，其中參加科技組的有14人，參

加美術(shù)組的有8人，參加舞蹈組的有10人參加數(shù)學(xué)組的有12人，請(qǐng)把參加課外

小組活動(dòng)的人數(shù)分別填入下面的統(tǒng)計(jì)表里，并求平均每組有多少人？

組別科技組美大組舞蹈組數(shù)學(xué)組總?cè)藬?shù)組數(shù)平均每組人數(shù)

2、氣象臺(tái)在一天的2時(shí)、8時(shí)、14時(shí)、20時(shí)測得氣溫是12℃、19℃、28℃、21℃,

這天的平均氣溫是多少？

3、宸卿小學(xué)學(xué)生輪流參加區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)，第一天參加336人，第二天比第一天多參

加54人，第三天參加483人，平均每天參加多少人？

4、張大爺家養(yǎng)了一些雞，如果每籠關(guān)11只，有9只雞沒籠關(guān)，如果每籠關(guān)13只，

那么最后一籠只有6只。張大爺家有幾個(gè)雞籠，養(yǎng)了多少雞？

第五講講盈虧問題(二)

第一課時(shí)

例1、如果某年的9月5日是星期六，現(xiàn)過72天是起點(diǎn)學(xué)堂的校慶紀(jì)念日，校慶

紀(jì)念日這天是幾月兒日，星期兒？

例2、2001年6月1日是星期五，你能計(jì)算出2002年6月1日是星期幾嗎？

課堂練習(xí)：

1.簡便計(jì)算

998+1246+998999+99X99

675X675—674X675(25+125)X8

2.應(yīng)用題

(1)甲、乙兩個(gè)人從兩地同時(shí)相對(duì)而行，甲每小時(shí)行4千米，乙每小時(shí)行3

千米，經(jīng)過2小時(shí)相遇，兩地相距多少千米？

(2)甲、乙兩列火車同時(shí)從相距1800千米的兩地相對(duì)而行，8小時(shí)后兩車相遇。

甲車每小時(shí)行113千米，乙每小時(shí)行多少千米？

(3)從甲地到乙地，先乘火車，每小時(shí)行75千米，行了3小時(shí)后換乘汽車，汽

車每小時(shí)行38千米，2小時(shí)到達(dá)乙地，甲、乙兩地相距多少千米？

第二課時(shí)盈虧問題(二)

例3、四(1)同學(xué)去兒童樂園春游，租了幾只船讓同學(xué)們劃。如果每只船坐3人,

那么有16人沒船劃；如果每只船坐4人，那么有10人沒船劃；求有船多少只？

有多少個(gè)同學(xué)？

試一試

王老師給幼兒園小朋友分蘋果。如果每人分3個(gè)，那么多36個(gè)；如果每人分5個(gè),

那么余2個(gè)。求有多少個(gè)小朋友？有多少個(gè)蘋果？

例4王老師給幼兒園小朋友分餅干。如果每人分4塊，那么少6塊；如果每人分

6個(gè)。那么少36塊。求有多少個(gè)小朋友？有多少塊餅干?

試一試

老師植樹，如果每人植5棵樹，那么少3棵；如果每人植8棵樹，那么少48棵。

問老師有多少人？有多少棵樹？

課堂練習(xí)：

1.馮家小學(xué)四（1）班同學(xué)去博物館參觀，收門票。如果每人收10元，那么少120

元；如果每人收12元，那么少40元。求門票每張多少元？四（1）班有多少個(gè)同

學(xué)？

2.起點(diǎn)學(xué)堂同學(xué)去姚江公園劃船。如果每只船坐5人，那么多6人：如果每只船

坐6人，那么船上有2個(gè)空位。求有多少個(gè)同學(xué)？有多少只船？

3.蔣老師分?jǐn)?shù)學(xué)練習(xí)本c如果每人5本，還剩下8本；如果其中3人各分4本，

其余的同學(xué)各分6本,正好分完。求朱老師有多少本練習(xí)本?

一、位置與方向

1、學(xué)校在小剛家（）偏（

的方向上，距離是）米。

2、超市在小剛家（）偏（

的方向上，距離是）米。

二、用簡便方法計(jì)算

1+2+3+...+48+49

三、周老師給學(xué)生分作業(yè)本。每人分5本,那么多104本，每人分7本，那么多

12本。問該班有多少個(gè)學(xué)生,老師共有多少本練習(xí)本？

第六講倒推法的妙用

第一課時(shí)

例1、辰卿小學(xué)買鋼筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生，用250元錢買100支鋼筆，甲種鋼筆每支4

元，乙種鋼筆每支2元。甲、乙兩種鋼筆各買了多少支？

例2、甲數(shù)減去乙數(shù)，小強(qiáng)錯(cuò)把甲數(shù)十分位上的8寫成了3,把乙數(shù)百分位上的5

錯(cuò)寫成了2,得到了錯(cuò)誤答案16。12,那么正確答案是。

課堂練習(xí)：

1.計(jì)算

714+16324-24X17-68(260+190)4-[(181-151)X3]

2、用小數(shù)表示下面各數(shù)

8()千克二()噸5角=([元

209克二()千克()噸=398千克

3角7分=()元350千克二()噸

()元=15角9分()噸=2539千克

3、甲、乙兩名工人運(yùn)送貨物，甲工人第一次運(yùn)了206千克，第二次運(yùn)了318千克;

乙工人第一次運(yùn)了682千克，第二次運(yùn)了794千克，他們一共運(yùn)送了多少千克貨

物？

第二課時(shí)盈虧問題(三)

例1、少先隊(duì)員去植樹，如果每人種6棵樹，那么還有5棵樹沒有人種；如果其

中3人各種3棵，其余的人每人各種8棵樹，恰好全部種完。問一共有多

少個(gè)少先隊(duì)員？有多少棵樹？

試一試

班長帶著同學(xué)們?nèi)ネ跇淇?。如果每人?個(gè)坑，還有6個(gè)坑沒人挖；如果其中2

人各挖4個(gè)坑，其余的人各挖7個(gè)坑，這些坑正好挖完。問有多少個(gè)同學(xué)？一共

要挖多少個(gè)坑？

課堂練習(xí)：

1、用一根繩子繞樹三圈，那么還余1米；如果繞樹四周，那么還差2米。求這棵

樹的周長有幾米？繩子有多少長？

2、媽媽從家到公司，如果每分種騎50()米，那么要遲到7分鐘；如果每分鐘騎

600米，那么要遲到3分鐘。求家離公司有多少米？

1、一個(gè)等腰三角形，它的頂角是80°,它的一個(gè)底角是多少度？

2、有一個(gè)三角形，它的一個(gè)銳角是35°,另一個(gè)銳角是55°,這個(gè)三角形是

什么三角形？

3、爸爸從家到公司，如果每分鐘騎400米，那么要遲到4分鐘；如果每分鐘

騎60()米，那么早到2分鐘。求家離公司有多少米？

4、小紅從家到學(xué)校，如果每分鐘走100米，那么遲到5分鐘，如果每分鐘走

150米，那么早到1分鐘。求她家到學(xué)校有多遠(yuǎn)?

5、早上7：42小紅上學(xué)，如每分鐘走75米，那么遲到2分鐘，如騎車每分鐘

走300米，那么早到13分鐘，問學(xué)校兒點(diǎn)開始上課？

第七講植樹問題（一）

第一課時(shí)

例1、數(shù)一數(shù)右邊圖中有多少個(gè)三角形？

例2、數(shù)一數(shù)右邊圖中一共有幾個(gè)梯形？

課堂練習(xí)：

1、判斷題（對(duì)的打“?！ǎe(cuò)的打"X"

（1）有一個(gè)是銳角的三角形是銳角三角形。

（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

〔3〕有一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是55°、60°、50。。（）

（4）有一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角為35°和55°,那么這個(gè)三角形是直角三角

()

2、有一個(gè)等腰三角形，它的一個(gè)底角為50°,它的頂角是多少度?

3、畫出一個(gè)三角形，要求它既是直角三角形又是等腰三角形。

4、數(shù)一數(shù)，圖中一共有

銳角三角形有（

直角三角形有（

鈍角三角形有（

第二課時(shí)植樹問題（一）

【學(xué)練提要】

在實(shí)際植樹中，我們研究距離、間隔距離和棵數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，稱為植樹

問題。植樹問題我們一般分為不封閉路線植樹和封閉路線植樹。

1、不封閉路線植樹問題又分為以下三種情況：

（1）如果在植樹的線路兩端都植樹,：棵樹二段數(shù)+1

棵數(shù)二總距離?間隔長+1

總距離二間隔長X（棵數(shù)-1）

間隔長=總線路+（棵數(shù)-1）

【例題精選】

例1、有一條小路長32米，在路的一側(cè)從頭到尾每隔8米栽一棵樟樹，一共可以

栽多少棵樟樹？

試一試

有一條小路長96米，在路的一側(cè)從頭到尾每隔3米放一盆菊花，一共需要

多少盆菊花？

例2、在一條路的一邊栽樹，從頭到尾一共栽了61棵樹，相鄰兩棵樹之間相距4

米，求這條路長多少米？

試一試

在走廊的一旁，從頭到尾一共放了83盆菊花，相鄰的兩盆菊花之間的距離

是1米，求這條走廊長多少米？

2同學(xué)們做早操，21個(gè)同學(xué)排成一排，每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距

離相等，第一個(gè)人到最后一個(gè)人的距離是40米，相鄰兩個(gè)人隔多少

米？

課堂練習(xí)

1、公園里有一條65米長的路，在路的一側(cè)從頭到尾栽桂花樹，每隔5米栽一棵,

一共可以栽多少棵桂花樹？

2、公園里有一條70米長的路，在路的兩旁從頭到尾每隔2米放一盆茶花，

一共需要多少盆茶花？

(2)如果植樹線路的一端植樹，另一端不要植樹；

棵數(shù)二總距離?間隔長

總距離二間隔長X棵數(shù)

間隔長=總距離七棵數(shù)

(3)如果植樹路線的兩端都不要植樹；

棵數(shù)=總距離小間隔長一1

總距離二間隔長義(棵數(shù)+1)

間隔長=總距離+［棵數(shù)+1)

2、封閉路線的植樹問題：(正方形、長方形、三角形和圓等)

棵數(shù)二總距離小間隔長

總距離二間隔長X棵數(shù)

間隔長=總距離+棵數(shù)

【例題精選】

例1、有一條小路長32米，在路的一側(cè)從頭到尾每隔8米栽一棵樟樹，一共可以

栽多少棵樟樹？

例1：馮家小學(xué)在一條大路邊從頭至尾栽樹28棵，每隔5米栽一棵。這條路長多少米？

1,在一條馬路一邊從頭至尾植樹36棵，每相鄰兩棵樹之間隔8米，這長馬路有多長？

2,同學(xué)們做早操，21個(gè)同學(xué)排成一排，每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距園相等，第一個(gè)人到最后

一個(gè)人的距離是40米，相鄰兩個(gè)人隔多少米？

3,一條路長200米，在路的一旁從頭至尾每隔5米植一棵樹，一共要植多少棵？

4在一個(gè)周長是240米的游泳池周圍栽樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹？

5在圓形的水池邊，每隔3米種一棵樹，共種樹60棵，這個(gè)水池的周長是多少米？

6在一塊長80米，寬6()米的長方形地的周圍種樹，每隔4米種一棵，一共要種多少棵？

試一試

有一條小路長96米，在路的一側(cè)從頭到尾每隔3米放一盆菊花，一共需要

多少盆菊花？

例2、在一條路的一邊栽樹，從頭到尾一共栽了61棵樹，相鄰兩棵樹之間相

距4米，求這條路長多少米？

2,同學(xué)們做早操，21個(gè)同學(xué)排成一排，每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的

距離相等，第一個(gè)人到最后一個(gè)人的距離是40米，相鄰兩個(gè)人隔多少

米？

試一試

在走廊的一旁，從頭到尾一共放了83盆菊花，相鄰的兩盆菊花之間的距離

是1米，求這條走廊長多少米？

課堂練習(xí)

1、公園里有一條65米長的路，在路的一側(cè)從頭到尾栽桂花樹，每隔5米栽一棵,

一共可以栽多少棵桂花樹？

2、公園里有一條70米長的路，在路的兩旁從頭到尾每隔2米放一盆茶花，

一共需要多少盆茶花？

一、填空

1、有()個(gè)角是銳角的三角形是銳角三角形。

2、有()個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。

3、有］)個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。

4、有］）條邊相等的三角形是等腰三角形。

5、有（）條邊相等的三角形是等邊三角形。

二、數(shù)一數(shù)，下面有（）個(gè)等邊三角形。

三、一個(gè)長方形，長是8米，寬比長短2米，那么它的面積是多少平方米？

四、有一條公路從起點(diǎn)到終點(diǎn)，共設(shè)立26個(gè)?？空荆績蓚€(gè)?？空鹃g的距離平均

是800米，求這條汽車站全長多少千米？

第八講植樹問題（Z1）

第一課時(shí)

例1、△+△=A△—A=BAXA=C△+△=D

現(xiàn)在要使A+B+C+D=100,那么△等于多少？

例2、小明、小紅、小芳各有郵票22張，52張，34張，小紅要給小明、小芳各

兒張郵票，她們?nèi)说泥]票就相同了？

課堂練習(xí)：

一、計(jì)算下面各題

27.38+13.5-7.3874.85-（26.7-7.4）

二、我能行：我運(yùn)走了蘋果和梨8.92千克，運(yùn)來契15.67千克，原來有蘋果20.92

千克，水果批發(fā)市場現(xiàn)在有梨和蘋果共多少千克？

三、字典鞋子娃娃球鉛筆盒

12.30元20.55元9.87元3.20元4.67元

1、小明去商店用100元買了一本字典和一雙鞋，收銀員應(yīng)找給他多少錢？

2、根據(jù)上面信息，你還能提出哪些數(shù)學(xué)問題并解決？

第二課時(shí)植樹問題（二）

【例題精選】

例1兩棵樹相隔120米，在其間再等距離地栽上14棵樹后，求相鄰兩棵樹

之間的距離是多少米？

試一試

在一條長1500米的大路兩旁各載一行樹，從頭到尾都栽樹，一共栽502棵,

每相鄰的兩棵樹之間的距離都相等，求兩棵樹之間的距離是多少米？

例2、木匠師傅把一根木頭鋸成3段需要6分鐘，如果要鋸成12段。木匠師

傅需要多少分鐘？

試一試

在學(xué)校里，小明從i樓走到三樓用了60秒，照這樣的速度，從一樓走到五樓

需要多少時(shí)間？

課堂練習(xí)：

1、學(xué)校的操場插了一排紅旗，一共20面，再在每兩面紅旗中間插2面黃旗。

一共要插多少面黃旗？

2、有一條小路長930米，在它的一側(cè)從頭到尾等距離地種了187棵樹，問每

兩棵樹相距多少米？

3、一個(gè)圓形花壇，在它的周圍每隔2米種一棵月季花，一共種了38棵，問

圓形花壇的周長是多少米？

4、小明家所在的那幢樓房，每上一層樓要走18個(gè)臺(tái)階，到李明家要走72個(gè)

臺(tái)階，李明家住在幾樓？

菜單

青椒肉絲6.70元紅燒排骨4.65元

米飯1.20元番茄湯1.85元餃子3.30元

1、買一碗米飯和份青椒肉絲需要多少元？

2、買餃子、番茄湯、紅燒排骨各一份，共需多少元？

3、買一份紅燒排骨和一碗米飯，付10元應(yīng)找回多少元？

4、你還能提出哪些數(shù)學(xué)問題并解決？

5、一個(gè)正方形操場，邊長是100米，假設(shè)每隔5米栽一棵樹，每個(gè)頂點(diǎn)都在一棵

樹。問共栽多少棵樹，每條邊上栽多少棵樹？

第九講算式謎

第一課時(shí)

例1、堂

學(xué)堂起二()點(diǎn)二()

點(diǎn)學(xué)堂

+起點(diǎn)學(xué)堂學(xué)二()堂二()

2000

例2、[[17+C)X5-36]4-16=14□=

課堂練習(xí)：

1、計(jì)算

(1)(180+320)4-(40X2—30)(2)11524-[(157-74)+3604-8]

2、用簡便方法計(jì)算

(1)24X25(2)750004-125⑶32X25X125

3、先列式、再計(jì)算

m75與25的和乘78,積是多少？

(2)75加25乘78的枳，和是多少？

第二課時(shí)

例題精選】

例1、下面各式中“巨〃、”龍〃、”飛〃分別代表不同的數(shù)字，相同的漢字代

表相同的數(shù)字。當(dāng)它們各代表什么數(shù)字時(shí)，以下的算式成立。

騰飛

龍騰飛

+巨龍騰飛

2001

試一試

⑴CDA二B二

ACD

+ABCD

1989C=D=

(2)式謎巧二填二

填式謎

+巧填式謎式二謎二

1995

(3)學(xué)堂起二點(diǎn)=

點(diǎn)學(xué)堂

+起點(diǎn)學(xué)堂學(xué)二堂二

1999

例2、下面各式中的“車〃、”兵〃“炮〃、”馬〃、“卒〃各代表0—9這十

個(gè)數(shù)字中的某一個(gè)，相同的漢字代表相同的數(shù)字。這些漢字代表口那些數(shù)字？

兵炮馬卒

+兵炮乍卒

車卒馬兵卒

課堂練習(xí)

1、下面每個(gè)算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表相同的數(shù)

字，不同的字母代表不同的數(shù)字。當(dāng)它們各代表什么數(shù)字時(shí)，以下各算式成立，

BAABC

AB+CDC

±ABABCD

CAA

2、以下豎式中的每個(gè)不同漢字代表0?9中不同的數(shù)字，求出使得豎式成立的值

炮兵兵炮

一兵馬兵

馬兵馬

第十講平均數(shù)問題（一）

第一課時(shí)

例1、一座大橋長240（）米，一列火車通過大橋是每分鐘行駛90（）米，從車頭開上

橋到車尾離開橋共需要3分。這列火車長多少米？

例2、進(jìn)入知識(shí)宮的密碼是?？凇?,請(qǐng)先破譯密碼。

15+17-0=3（）

口+3+2=3

△+△+△+8=35

OQOA=（）

課堂練習(xí)：

一、填空

1、2.7讀做（）,它是由（）個(gè)一和（）

組成的，也可看做是由（1個(gè)分之一組成。

2、50個(gè)0.1是（）（）里面有80個(gè)0.01

2503個(gè)0.001是（）（）里面有70個(gè)0.001

二、判斷（對(duì)的在括號(hào)里打“J〃，錯(cuò)的打“X〃）

1、純小數(shù)不但比帶小數(shù)小，而且也一定比1小。................

()

2、1.0495保存兩位小數(shù)是1.50o...................................................()

3、小數(shù)的末尾去掉0,小數(shù)的大小不變。.....................()

4、9個(gè)比9個(gè),要小。..................................()

1()9

二、選徉

1.0.499保存一位小數(shù)約是(),保存兩位小數(shù)約是()o

A.0.4B.0.44C.0.5D.0.45

2.27584000000用“億〃作單位寫做()。

A.6B.276C.27.584D.以上答案都不對(duì)

3.把0.06的小數(shù)點(diǎn)向左移一位后再向右移三位得()。

A.6B.60C.600D.0.6

四、按從小到大的順列以下各小數(shù)

(1)3.63.063.563.65

(2)80.238.02330.288.30220.38

第二課時(shí)平均數(shù)問題(一)

例1、二(1)班學(xué)生分三組植樹，第一組有8人，共植樹80棵，第二組有6人,

共植樹66棵，第三組有6人，共植樹54棵，平均每人植樹多少棵？

提要：因?yàn)槎?1)班學(xué)生分三組植樹，由問題可知“平均范圍〃是三個(gè)組，

是按人數(shù)平均，因此所需條件是三個(gè)組植樹的總棵數(shù)和三個(gè)組的總?cè)藬?shù)，三個(gè)組

的總棵數(shù)為:80+66+54=200(棵)，總?cè)藬?shù)為“8+6+6=20(人)。所以，二⑴

班平均每人植樹：200?20=1080+66+54=200棵(80+66+54)+(8+8+6)=10

棵

答：二(1)班平均每人植樹10棵。

【練習(xí)1)

(1)電視機(jī)廠四月份前10天共生廠電視機(jī)3300臺(tái)。后20天共生產(chǎn)電視機(jī)6300

臺(tái)，這個(gè)月平均每天生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)？

(2)小明參加數(shù)學(xué)考試，前兩次的平均分是85分，后三次的總分是270分，求

小明五次考試的平均分?jǐn)?shù)是多少？

例3、從山頂?shù)缴侥_的路長36千米，一輛汽車上山，需要4小時(shí)到達(dá)山頂，下山

沿原路返回，只用2小時(shí)到達(dá)山腳。求這輛汽車往返的平均速度。

【練習(xí)2]

(1)小強(qiáng)家離學(xué)校有1200米，早上上學(xué)，他從家到學(xué)校用了15分鐘，中午放學(xué),

從學(xué)校到家用了10分鐘，求小強(qiáng)往返的平均速度。

12)李大伯上山采藥，上山時(shí)他每分鐘走50米，18分鐘到達(dá)山頂，下山時(shí)他沿

原路往返，每分鐘走75米，求李大伯上下山的平均速度。

(3)小亮上山時(shí)的速度是每小時(shí)走2千米，下山時(shí)的速度是每小時(shí)走6千米，那

么，他在上、下山全過程中的平均速度是多少千米？

一、計(jì)算(1)1725+24004-48-627(2)875—(25X28-18)+2

二、應(yīng)用題

1、起點(diǎn)學(xué)堂3個(gè)同學(xué)分別捧著72本、85本和83本練習(xí)本，要發(fā)給學(xué)堂里

40位同學(xué)，平均每人發(fā)幾本？

2、小明語文、數(shù)學(xué)兩科的平均成績是91分，語文、數(shù)學(xué)、英語三科平均成

績是93分。英語成績是多少分？

3、二(1)班學(xué)生分三組植樹，第一組有8人，平均每人植樹10棵，第二組有

6人，平均每人植樹11棵，第三組有6人，平均每人植樹9棵，二(1)班平均

每人植樹多少棵？

第H^一講平均數(shù)問題(二).；

第一課時(shí)

例1、給下面各題添上十、一、X、+和小括號(hào)，使每個(gè)算式都成立？

3333=1

3333=2

3333=3

3333=7

3333=□

例2、用簡便方法計(jì)算8888+88X22+88X2

課堂練習(xí)：

一、填空

1、千位上是9,十位上是4,百位上是8,其余個(gè)位上都是0的數(shù)是

)，讀做(

2、兩條直線相交成直角是，這兩條直線叫做()。在同一平面內(nèi)，

兩條不相交的直線叫做()o

3、651200000改寫成用“億〃作單位的數(shù)是(),保存整數(shù)數(shù)約

是1)億。

4、一年有()個(gè)季度，2004年第一季度有()天，

第三個(gè)季度有()天。

二、用簡便方法計(jì)算

1.21.67-(20.67+0.36)2.(28.5-12.46)-(7.54-11.5)

3.25.5+17.23+14.5+21.774.4.7+0.8-4.7+0.8

三、服裝廠加工一批服裝，原方案25天完成，平均每天生產(chǎn)132套，現(xiàn)在要求提

前15天完成，平均每天要生產(chǎn)兒套？

第二課時(shí)求平均數(shù)問題(2)

【例題1】李華參加體育達(dá)標(biāo)測試，五項(xiàng)平均成績是85分，如果投擲成績不算在

內(nèi)，平均成績83分，李華投擲得了多少分？

【練習(xí)1]

(1)小軍參加了3次數(shù)學(xué)競賽，平均分是84分，前兩次平均分是82分，求他第

三次得了多少分？

(2)小麗在期末考試時(shí)，數(shù)學(xué)成績公布前她四門功課的平均分?jǐn)?shù)是92分，數(shù)學(xué)

成績公布后，他的平均成績下降了1分。問小麗的數(shù)學(xué)考了多少分？

【例題2】如果四個(gè)人的平均年齡是23歲，四個(gè)人中沒有小于18歲的，那么年

齡最大的人可能是多少歲？

【練習(xí)2】

(1)如果三個(gè)人平均年齡是22歲，且沒有小于18歲的，那么最大的人的年

齡可能是多少歲？

(2)如果四個(gè)人平均年齡是28歲，且沒有大于30歲的，那么最小的人的年齡可

能是多少歲？

一、應(yīng)用題

1、小婷在期末考試中語文、數(shù)學(xué)、自然三門學(xué)科的平均成績是92分。語文

92分，數(shù)學(xué)94分，求自然的考試成績是多少分？

2、水果超市賣出香蕉280千克，賣出的桔子比香蕉多65千克，賣出的梨是桔子

的2倍多60千克，賣出梨多少千克？

3、如果四個(gè)人平均年齡是25歲，四人中沒有小于16歲的，且這四個(gè)人的年齡互

不相等，那么年齡最大的可能是多少歲？

4、某班一次外語考試，小星因病沒有參加。其他同學(xué)的平均是95分，第二天他

的補(bǔ)考成績是65分，如果加上李星的成績后，全班的平均分是94分。這個(gè)班有

學(xué)生多少人？

第十二講巧算年齡

第一課時(shí)

例1、根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180。，你能求出下面的多邊形的內(nèi)角和嗎？

例2、有5把鎖和5把鑰匙是互相配對(duì)的，但現(xiàn)在鎖和鑰匙弄亂了，最多需要試

幾次，就可以將鎖和鑰匙互相配對(duì)？

課堂練習(xí)：

一、填空

1、鐘面上()時(shí)峪時(shí)針和分針成直角；(〕時(shí)整，時(shí)針

和分針成平角。

2、在60.606這個(gè)數(shù)中，左邊的“6〃在()位上，它表示6個(gè)

【)；中間的“6〃在［［位上，它表示6個(gè)()；

右邊的“6〃在()位上，它表示6個(gè)()。

3、地球自轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間叫做()，比年大的時(shí)間單位是

()o

4、0.9元表示把()平均分成(),取其中的()

份。

5、3噸50千克=()噸=()千克

15千米40米二()千米

二、判斷題

1、在鈍角三角形中，一定有兩個(gè)銳角。......................()

2、0.56、0.560的大小一樣,計(jì)數(shù)單位也一樣。................()

3、小數(shù)和整數(shù)一樣、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10?！?)

4、6060平方厘米=60平方分米60平方厘米。...................()

三、選擇題

1、晚上8時(shí)用24記時(shí)法是（）。

A.8：00B.18時(shí)C.20時(shí)D.下午20時(shí)

2、一個(gè)農(nóng)具要生產(chǎn)一批抽水機(jī),方案每天生產(chǎn)12臺(tái)，要24天，實(shí)際提前6天,

實(shí)際平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)？（)

A.12X244-6B.12X24+(12-6)--

C.12X244-(24-6)D.24-12X244-6

四、在里。填上“>〃、<或“=〃

5日3時(shí)0125時(shí)4米50厘米04500厘米

39000000008900000003.68203.628