第=page2121頁，共=sectionpages2222頁2025年安徽省合肥市新站區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.-2025的倒數(shù)是(

)A.2025 B.-12025 C.-2025 2.十四屆全國人大三次會議3月5日上午9時在人民大會堂開幕，李強(qiáng)作政府工作報告，報告中提到：過去一年，國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到134.9萬億元、增長5%，增速居世界主要經(jīng)濟(jì)體前列，對全球經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率保持在30%左右，其中134.9萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1.349×108 B.1.349×1012 C.3.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，書中提及一種稱之為“芻甍”的幾何體，書中記載：“芻甍者，下有袤有廣而上有袤無廣，芻，草也；甍，層蓋也，”其釋義為：芻甍，底面有長有寬的矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱的五面體，現(xiàn)有芻甍如圖所示，其主視圖為(

)

A. B. C. D.4.下列各式中，計算結(jié)果正確的是(

)A.a3?a2=a6 B.5.如圖，⊙O中，弦AB的長為23，點(diǎn)C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC=30°，則圖中陰影部分的面積是(

)A.2π-3

B.2π-23

C.6.二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=ax-1的圖象交點(diǎn)不可能在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.已知實(shí)數(shù)a，b滿足：a+b=2，且-1<a-b<1，則下列結(jié)論不正確的是(

)A.12<a<32 B.12<b<8.點(diǎn)E是?ABCD對角線DB上一點(diǎn)，連接AE并延長至點(diǎn)F，使AE=EF，AF交BC于點(diǎn)G，連接CF.若CG=3BG，DB=53，則CF的長為(

)A.1

B.56

C.910

9.在矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上(不與頂點(diǎn)重合)，順次連接得到四邊形EFGH.對于任意矩形ABCD，下面結(jié)論一定正確的有(????)個．

①存在無數(shù)個四邊形EFGH是平行四邊形；②存在無數(shù)個四邊形EFGH是矩形；③存在無數(shù)個四邊形EFGH是菱形；④至少存在一個四邊形EFGH是正方形．A.1 B.2 C.3 D.410.如圖，拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)，B(4,0)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，若點(diǎn)P為線段BC上的動點(diǎn)(與B，C不重合)，作射線AP交拋物線于點(diǎn)Q，在點(diǎn)P的運(yùn)動過程PQ

A.45 B.720 C.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.若2x+3有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．12.已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-x+a=0，有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則a13.將如圖擺放的三個正方形，分別隨機(jī)涂成黑色或白色，則相鄰正方形(兩個正方形有公共邊)顏色不同的概率是______．14.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，∠AOB=60°，A(2,0)，反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象經(jīng)過斜邊OB的中點(diǎn)C，點(diǎn)O關(guān)于AB的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接BE交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D．

(1)k=______；

(2)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為______．

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

解不等式：x3-1<16.(本小題8分)

如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的9×9方格中，已知點(diǎn)O、A、B、C均為格點(diǎn)．

(1)以點(diǎn)O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大2倍，得到△A1B1C1(點(diǎn)A1，B1，C1，分別為點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn))；

(2)△ABC的面積為______；

17.(本小題8分)

某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù)，用如圖1所示的長方形和正方形紙板(長方形的寬與正方形的邊長相等)加工成如圖2所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱(加工時接縫材料不計)．

若該廠購進(jìn)正方形紙板1000張，長方形紙板2000張，問豎式紙盒、橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完？18.(本小題8分)

宇宙中存在一種神秘的黑洞天體，數(shù)學(xué)中也有一種神秘的“黑洞”數(shù)字，數(shù)學(xué)興趣小組在研究“黑洞”數(shù)字時，在0到9之間，任取一組不全相等的三個數(shù)字，從大到小排列得到最大數(shù)，再從小到大排列得到最小數(shù)，然后用最大數(shù)減去最小數(shù)，得到一個新數(shù)，再按照上述方式重新排列，再相減，再得到一個新數(shù)…一直重復(fù)操作，例如．

第1組：數(shù)字1，2，0，則210-12=198；

第2組：數(shù)字1，9，8，則981-189=792；

第3組：數(shù)字7，9，2，則972-279=693；

第4組：數(shù)字6，9，3，則______．

(1)根據(jù)規(guī)律，補(bǔ)充第4組橫線的內(nèi)容；

(2)小組成員A發(fā)現(xiàn)：任取這樣一組不全相等的三個數(shù)字，經(jīng)過有限次上述“重排求差”操作后，最終會得到一個固定的“黑洞“數(shù)字，這個數(shù)是______；

(3)小組成員B發(fā)現(xiàn)：在上述“重排求整“操作中，最大數(shù)和最小數(shù)的差能被99整除，推過程如下：

設(shè)一組三個數(shù)字為a，b，c，不妨設(shè)a≥b≥c，且a，b，c不全相等，最大數(shù)可表示為______，最小數(shù)可表示為______，則最大數(shù)-最小數(shù)=99(______)，所以最大數(shù)和最小數(shù)的差能被99整除．19.(本小題10分)

如圖1為世界上早期的潛望鏡，記載于公元前2世紀(jì)西漢《淮南萬畢術(shù)》：中國古代潛望鏡的制法：“取大鏡高懸，懸水盆于其下，則見四鄰也”，實(shí)現(xiàn)了在院墻內(nèi)監(jiān)測到墻外人員的實(shí)時工作狀態(tài)，其工作原理為物理學(xué)中光的反射原理，如圖2為其抽象的數(shù)學(xué)示意圖，點(diǎn)A為水盆，點(diǎn)B為被觀測者，現(xiàn)測得入射角∠BCM=30°，∠CAN=20°，MC與NA為法線，NA⊥AB.若AC長為4m，求AB長度(精確到0.1m)．

參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.7720.(本小題10分)

已知，如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD與經(jīng)過點(diǎn)C的切線垂直，交⊙O于點(diǎn)E，連接BE交AC于點(diǎn)F．

(1)求證：AC平分∠DAB；

(2)連接EC，若EC=3，EF=1，求線段BF21.(本小題12分)

【項目背景】

從文本生成到語音識別，從繪畫到編程，AI的應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，為各行各業(yè)帶來了前所未有的創(chuàng)新與變革，為了解甲，乙兩款A(yù)I軟件的使用效果，數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了通查統(tǒng)計，為AI軟件的使用選擇提供參考．

【數(shù)據(jù)收集與整理】數(shù)學(xué)興趣小組從該校甲、乙兩款軟件體驗者中各隨機(jī)抽取20名，記錄體驗者對兩款軟件的評分，對數(shù)據(jù)整理描述如下：

a.信息處理速度

b.信息識別準(zhǔn)確度(滿分10分)

c.信息處理速度和信息識別準(zhǔn)確度得分統(tǒng)計表統(tǒng)計量

類別信息處理速度得分信息識別準(zhǔn)確度得分平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲a795.64.84乙7.65b75.65.64【數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用】根據(jù)所給信息，完成以下任務(wù)．

[任務(wù)1]表格中a=______；b=______；

[任務(wù)2]綜谷表中的統(tǒng)計量，下列結(jié)論正確的是______(填正確結(jié)論的序號)；

①乙款A(yù)I軟件信息處理速度得分的眾數(shù)為7，表示參與評分的20人中對其評分為7分的人數(shù)最多；

②兩款A(yù)I軟件的信息識別準(zhǔn)確度得分的最大值與最小值的差相等；

③由信息識別準(zhǔn)確度得分的折線統(tǒng)計圖可知，甲款A(yù)I軟件的得分更穩(wěn)定；

[任務(wù)3]若該校共有350名甲款A(yù)I軟件的體驗者，請估計該校對本款軟件信息識別準(zhǔn)確度打分不低于7分人數(shù)．22.(本小題12分)

如圖1，已知拋物線y=ax2-4ax與x軸交于點(diǎn)M，且圖象經(jīng)過點(diǎn)B(1,3)，拋物線與直線y=x在第一象限交于點(diǎn)A，∠AOM=45°．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2，若點(diǎn)C為OA上方拋物線上的動點(diǎn)，求C到直線OA距離的最大值；

(3)若點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上，滿足∠POM=∠AOB，請在圖3用尺規(guī)作圖，作出滿足條件點(diǎn)P的位置(不寫作法，保留作圖痕跡)，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

23.(本小題14分)

如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且BE=CE，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，BF，AC交于點(diǎn)H．

(1)求證：AE=BF；

(2)如圖2.連接OG，OF，GC．

①若OG=BE，求證：OF//GC；

②若AB=6，BE=2，求線段OG的長．

答案和解析1.【答案】B

【解析】-2025的倒數(shù)是-12025．

故選：B．

2.【答案】【解析】134.9萬億=134900000000000=1.349×1014．

故選：D．

3.【答案】【解析】主視圖為：

故選：A．

根據(jù)查簡單幾何體的三視圖判定即可．

本題主要考查簡單幾何體的三視圖，熟練掌握查簡單幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】A、a3?a2=a5，原計算錯誤，不符合題意；

B、a3+a3=2a3，原計算錯誤，不符合題意；

C、(a【解析】如圖，設(shè)OC與AB的交點(diǎn)為D，

∵OC為⊙O的半徑，弦AB的長為23且OC⊥AB，

∴AD=DB=12AB=3，

∵∠AOC和∠ABC對應(yīng)的弧都是弧AC，∠ABC=30°，

∴∠AOC=2∠ABC=60°，

在△ADO中，∠ADO=90°，∠AOD=60°，AD=3，

∵sin∠AOD=ADOA，

∴OA=ADsin60°=332=2，即⊙O的半徑為2，

∵在△AOD和△BOD中，AD=DB，∠ODA=∠ODB，OD=OD，

∴△AOD和≌△BOD，

∴∠AOD=∠BOD=60°，

∴∠OBD=30°，

∵在△OBD和△CBD中，∠ODB=∠BDC=90°，∠OBD=∠CBD=30°，BD=BD，

∴△OBD≌△CBD，

同理，在△ADC和△BDC中，AD=BD，∠ADC=∠BDC=90°，DC=DC，

∴△ADC≌△BDC，

∴△AOD和≌△BOD≌△CBD≌△ADC，

∴△AOD面積=△BOD面積=△CBD面積=△ADC面積，

∵在△ADO中，∠ADO=90°，∠AOD=60°，AD=3，

tan60°=ADOD=3，

∴OD=1，

∴△AOD面積=12×3×1=32，

∴△AOD面積+△BOD面積+△CBD面積+△ADC面積=4×32=23，

∵△AOD≌△BOD，6.【答案】B

【解析】由題意，

當(dāng)a>0時，如圖所示，

．

當(dāng)a<0時，如圖所示，

，

顯然交點(diǎn)不可能在第二象限．

故選：B．7.【答案】C

【解析】∵a+b=2且-1<a-b<1，

∴a=2-b，

∴-1<2-b-b<1，

∴12<b<32，故選項B正確；

∵a=2-b，

∴12<a<32，故選項A正確；

∵2a-b=2(2-b)-b=4-3b，

∴-12<2a-b<52，故選項C錯誤；

∵4a+2b=4(2-b)+2b=8-2b【解析】連接AC交BD于點(diǎn)O，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD=12DB，

∵DB=53，

∴OB=12DB=12×53=56，

∵AE=EF，OA=OC，

∴OE是△ACF的中位線，

∴OE//CF，OE=12CF，

∴BE//CF，

∴△BEG∽△CFG，

∴BECF=BGCG，

∵CG=3BG，

∴BECF=9.【答案】C

【解析】①如圖，∵四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于O，

過點(diǎn)O直線EG和HF，分別交AB，BC，CD，AD于E，F(xiàn)，G，H，

則四邊形EFGH是平行四邊形，故存在無數(shù)個四邊形EFGH是平行四邊形；

故①正確；

②如圖，當(dāng)EG=HF時，四邊形EFGH是矩形，

故存在無數(shù)個四邊形EFGH是矩形；

故②正確；

③如圖，當(dāng)EG⊥HF時，存在無數(shù)個四邊形EFGH是菱形；

故③正確；

④當(dāng)四邊形EFGH是正方形時，EH=HG，則△AEH≌△DHG，

∴AE=HD，AH=GD，

∵GD=BE，

∴AB=AD，

∴四邊形ABCD是正方形，

當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，四邊形EFGH是正方形，

但四邊形ABCD是矩形，

故④錯誤；

故選：C．10.【答案】A

【解析】如圖，過點(diǎn)Q作QH⊥BC于H，連接AC，

∵拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)，B(4,0)，

∴-12-b+c=0-8+4b+c=0，

解得b=32c=2，

∴y=-12x2+32x+2，

令x=0，則y=2，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2)，

∵AC=12+22=5，BC=42+22=20=25，AB=5，

∴AC2+BC2=AB2，11.【答案】x≥-3【解析】由題可知，

2x+3≥0，

解得：x≥-32．

故答案為：x≥-32．

【解析】由題知，

因為關(guān)于x的一元二次方程2x2-x+a=0，有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

所以Δ=(-1)2-4×2×a=0，

解得a=18．

【解析】畫樹狀圖如下：

共有8種等可能的結(jié)果，其中相鄰正方形顏色不同的結(jié)果有：(黑，白，黑)，(白，黑，白)，共2種，

∴相鄰正方形顏色不同的概率為28=14．

14.【答案】3；

2+【解析】(1)由題意，∵∠AOB=60°，∠BAO=90°，

∴∠ABO=30°．

∴BO=2OA=4，AB=OAtan60°=23．

∴B(2,23).

∴OB的中點(diǎn)C為(1,3).

∴k=1×3=3．

故答案為：3．

(2)由題意，∵點(diǎn)O關(guān)于AB的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，

∴E(4,0)．

設(shè)直線BE為y=mx+n，

又直線過B(2,23)，

∴4m+n=02m+n=23．

∴m=-3，n=43．

∴直線BE為y=-3x+43．

又∵反比例函數(shù)為y=3【解析】x3-1<x-32，

2x-6<3(x-3)，

2x-6<3x-9，

-x<-3，

x>3．16.【解析】(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)△ABC的面積為12(1+2)×3-12×1×1-1217.【答案】設(shè)加工豎式紙盒x個，加工橫式紙盒y個，

根據(jù)題意得：x+2y=10004x+3y=2000，

解得：x=200y=400．

答：加工豎式紙盒200個，加工橫式紙盒40018.【答案】963-369=594；

495；

(100a+10b+c)，(100c+10b+a)，(a-c)．

【解析】(1)第4組：數(shù)字6，9，3，則963-369=594，

故答案為：963-369=594；

(2)第5組為：954-459=495，

第6組為：954-459=495，

……，

∴這個數(shù)為495，

故答案為：495；

(3)設(shè)一組三個數(shù)字為a，b，c，不妨設(shè)a≥b≥c，且a，b，c不全相等，

則最大數(shù)可表示為(100a+10b+c)，最小數(shù)可表示為(100c+10b+a)，

則最大數(shù)-最小數(shù)=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99(a-c)，

所以最大數(shù)和最小數(shù)的差能被99整除．

故答案為：(100a+10b+c)，(100c+10b+a)，(a-c)．

19.【答案】4.5m．

【解析】如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H．

∵∠BCM=∠ACM=30°，

∴∠ACH=60°，

∵AH⊥CB，

∴AH=AC?sin60°=4×32=23(m)，

∵∠CAN=20°，∠NAD=90°，

∴∠CAD=90°-20°=70°，

20.【答案】證明見解析；

2．

【解析】(1)證明：連接OC，如圖，

∵CD為⊙O的切線，

∴OC⊥CD，

∵AD⊥CD，

∴AD/?/OC，

∴∠DAC=∠OCA，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠OAC，

∴AC平分∠DAB；

(2)連接OC，設(shè)OC與BE交于點(diǎn)G，如圖，

由(1)知：∠DAC=∠OAC，

∴EC=BC，

∴BC=EC=3．

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=∠AEB=90°，

∴BE⊥AD，

由(1)知：AD/?/OC，

∴OC⊥BE，

∴BG=EG=12BE，

設(shè)FG=x，則EG=BG=x+1，

∴BF=2x+1，

∵∠ACB=90°，CG⊥BE，

∴△BCG∽△BFC，

∴BCBF=BGBC，

∴32x+121.【答案】7.3，7.5；

①③；

140人．

【解析】(1)甲款數(shù)據(jù)的平均數(shù)a=3×5+4×6+4×7+3×8+5×9+10×120=7.3，

共20個數(shù)據(jù)，乙款數(shù)據(jù)第10個，第11個數(shù)據(jù)分別為7、8，

所以中位數(shù)b=7+82=7.5，

故答案為：7.3，7.5；

(2)由信息處理速度圖可知，乙款A(yù)I軟件信息處理速度得分的眾數(shù)為7，表示參與評分的20人中對其評分為7分的人數(shù)最多，故①正確；

②由信息識別準(zhǔn)確度的折線圖可知，甲款A(yù)I軟件的信息識別準(zhǔn)確度得分的最大值與最小值的差為9-2=7，乙款A(yù)I軟件的信息識別準(zhǔn)確度得分的最大值與最小值的差為9-1=8，

∴兩款A(yù)I軟件的信息識別準(zhǔn)確度得分的最大值與最小值的差不相等，故②不正確；

③由信息識別準(zhǔn)確度得分的折線統(tǒng)計圖可知，甲款A(yù)I軟件的得分更穩(wěn)定，故③正確；

故答案為：①③；

(3)350×820=140(22.【答案】y=-x2+4x；

CH最大=9【解析】(1)將B(1,3)代入y=ax2-4ax，

解得a=-1，

∴拋物線解析式為：y=-x2+4x；

(2)如圖2，過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)E，交直線OA于點(diǎn)D，

由lOA：y=x，可知∠DOE=∠ODE=45°，

∴∠CDA=45°，

過