2025年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試模擬測試卷(1)數(shù)學(xué)題號一二三總分得分考生注意：本卷共三道題，滿分120分，時(shí)量120分鐘。10330題號12345678910答案1后來，數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)明確正負(fù)數(shù)表示相反意義的量．如果收

入100元記作元，那么元表示（）A．支出60元B．收入60元C．支出40元D．收入40元

2．2024年月17日，第十五屆中國國際航空航天博覽會在珠海落下帷幕，留下了令

人矚目的數(shù)據(jù)與深遠(yuǎn)的影響，本屆航展成交額達(dá)2856億，彰顯中國戰(zhàn)略自信．將

2856億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．B．C．D．3．如圖所示，該幾何體的俯視圖為（）A．B．C．D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．5．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．6．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角B．兩點(diǎn)之間直線最短

C．內(nèi)錯(cuò)角相等D．同角的余角相等

7．如右圖，三點(diǎn)在上，且，則的

度數(shù)為（）A．B．C．D．8．佳琪在處理一組數(shù)據(jù)“22，22，38，45，●”時(shí)，不小心將其中一個(gè)數(shù)據(jù)污染了，只記得該數(shù)據(jù)在40～50之間，根據(jù)以上信息可以確定這組數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差9．如下圖，平行四邊形，是邊延長線上一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，若，設(shè)面積為，則平行四邊形面積為（）第6A．B．C．D．第9題圖第10題圖10．如上圖，曲線是拋物線的一部分（其中是拋物線與軸的交點(diǎn)，是反比例函數(shù)的圖象的一部分，由點(diǎn)(5,1)開始不斷重復(fù)形成一組“波浪線”在該“波浪線”）A．1B．5C．D．2024二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共分．．化簡：．12“用頻率估計(jì)概率”①袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球；②擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”；③擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是2；④從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到的牌是梅花．13．分式方程的解是．14．若三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為，則該三角形的最大角是度．15．如果關(guān)于x的方程（k為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是．16F動力臂…0.51.01.52.02.5…動力…300150100a60…請根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律探求，當(dāng)動力臂L長度為時(shí)，所需動力是．第16題圖第17題圖第18題圖17中，為圓心，的延長線于點(diǎn)，連結(jié)．則圖中陰影部分的面積為．18．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿第6AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，BE的長為.三、解答題：本題共8小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．196分）計(jì)算：206分）先化簡，再求值：，其中，．218a頻數(shù)分布表頻率排球18足球b籃球80m羽毛球36乒乓球24n合計(jì)a1（1）①（每空2分）填空：______；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”所在扇形的圓心角度數(shù)為______；②（本小題2分）如果學(xué)校共有學(xué)生2000名，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全校學(xué)生在這五項(xiàng)球類運(yùn)動中，對籃球最感興趣的人數(shù)．（22小穎決定隨機(jī)選報(bào)其中一種興趣班，求兩人恰好選擇同一種興趣班的概率．第6228分）已知：如圖，在中，，D是BC的中點(diǎn)．以BD為直徑作，交邊AB于點(diǎn)P，連接PC，交AD于點(diǎn)E．（15分）求證：AD是的切線；（23PC是的切線，PC的長．239分）某中學(xué)在運(yùn)動會前夕準(zhǔn)備購買籃球、足球作為獎(jiǎng)品．若購買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共花費(fèi)520元，且購買一個(gè)籃球比購買一個(gè)足球多花40元．（15分）請問：購買一個(gè)籃球，一個(gè)足球各需多少元?（24分）今年學(xué)校計(jì)劃購買這種籃球和足球共20個(gè)，恰逢商場正在開展促1600元，則最多可購買多少個(gè)籃球?249分）某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時(shí)間進(jìn)行測量活動．活動主題測算某景區(qū)山的高度測量工具皮尺，測角儀，水平儀器等模型抽象如圖，垂直于水平線于點(diǎn)D．測量過程與1．在山腳A處測出山頂B的仰角；數(shù)據(jù)信息2．沿著山坡前進(jìn)到達(dá)C處；3．在C處測出山頂B的仰角，山坡的坡角（參考數(shù)據(jù)：，，第6）（15分）求坡面的水平距離和垂直距離；（24分）求山的高度，即求線段1）中坡面的水平距離和垂直距離的整數(shù)值進(jìn)行計(jì)算）2510分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過A，B．（13分）求拋物線解析式；（2）是線段上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)P，連接PB．①（本小題3分）當(dāng)時(shí)，求的面積.②（本小題4分）點(diǎn)在線段上運(yùn)動時(shí)，連結(jié)交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，請你求出點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大值．第62610分）綜合與實(shí)踐如圖1，在□中，點(diǎn)分別在直線和上，直線相交于點(diǎn)歷了如下過程：

【特例感知】（1）①（本小題3分）如圖2，當(dāng)時(shí)，若，求；②（本小題3分）如圖3，當(dāng)時(shí)，若，求．【猜想證明】（24分）猜想四條線段的比例關(guān)系，并結(jié)合圖1進(jìn)行證明．

（備注：從圖1中的①或②選擇一個(gè)證明即可）第62025年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試模擬測試卷(1)數(shù)學(xué)參考答案題號12345678910答案ABBCCDBBAC．412．③13．14．9015．16．17．18．3或19.................................................................4分...............................................6分20...........................................4分當(dāng)，..............................6分211）解：①此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：...................................................................................2分“乒乓球”所在扇形的圓心角度數(shù)為：，故答案為：，....................................................................................4分②對籃球最感興趣的人數(shù)為：......................................................................................6分（2）解：記籃球?yàn)锳，足球?yàn)锽，羽毛球?yàn)镃，根據(jù)題意，可列表如下：ABC小亮

小穎ABC由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩人選擇同一種球類的結(jié)果有3種，∴兩人恰好選擇同一種興趣班的概率為：...................................................8分221）證明：∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BD．又∵BD是⊙O直徑，

∴AD是⊙O的切線．...........................................5分

（2）解：連接OP.∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，BC＝8，AB=AC，∴BD＝DC＝4，OD＝OP＝2．∴OC＝6.∵PC是⊙O的切線，O為圓心，∴．在Rt△OPC中，由勾股定理，得OC2＝OP2+PC2∴PC2＝OC2－OP2第4＝62－22∴．..............................................................................8分231）解：設(shè)購買一個(gè)籃球需要元，一個(gè)足球需元；可得方程組：，................................................................................3分解得：，.........................................................................................................4分答：購買一個(gè)籃球需要120元，一個(gè)足球需80元；..............................................5分（2）解：設(shè)購買籃球個(gè)，則購買足球個(gè)，可列不等式：.................................................7分解得：aa取最大值......................................................8分...................................................................................9分241）解：過點(diǎn)作，垂足為，如圖，在中，，，...................................3分....................................4分AC的水平距離和垂直距離分別是和.....................................5分

（2）解：如圖，延長交于點(diǎn)，設(shè)，

則四邊形是矩形，，，，

，，，在Rt中，，，，即，解得，..............................................................................................9分251）解：∵直線與x軸交于點(diǎn)，∴得，則直線，當(dāng)時(shí)，..................................................................................1分又∵，拋物線經(jīng)過A，B，∴解得............................................................................2分則拋物線.........................................................................................3分（2）解：①軸.................................................5分點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，1）.......................6分第4②如圖，過點(diǎn)Q作于點(diǎn)H，設(shè)直線的解析式為，∵，∴，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得：，則，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴............................................................................8分∴，∵，...................................9分∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，∴．.......................10分26．解：[特例感知]（1）四邊形是平行四邊形，①當(dāng)時(shí)，平行四邊形是正方形，如圖所示，∴，∵∴，即，∵，

∴，在和中，，∴，∴，故答案為：；....................3分

②當(dāng)時(shí)，如圖所示，

∴四邊形是矩形，∴，，∴，

∴∴，∴，第4∴，∵，即，∴，故答案為：；............................................................................6分[猜想證明]（2），理由如下，...................................................