2/22020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中測(cè)試卷03（蘇科版）一、單選題1．（2019·江蘇省南通市北城中學(xué)八年級(jí)月考）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案．解：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，故此選項(xiàng)正確；

C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．（2020·江蘇南通市·南通田家炳中學(xué)八年級(jí)月考）（﹣）2012×2012=（）A．﹣1 B．1 C．0 D．1997【答案】B【解析】逆用積的乘方法則可以得到解答．解：2012×2012=[×]2012=12012=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方法則，逆用積的乘方法則求解是解題關(guān)鍵．3．（2020·江蘇南通市·八年級(jí)期中）下列運(yùn)算中正確的是（）①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】直接利用乘法公式結(jié)合整式的混合運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．解：①（x+2）（x-2）=x2-4，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

②，故原題計(jì)算正確；

③（a+b）2=a2+2ab+b2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

④，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；正確的共有1個(gè)，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．4．（2019·泰興市洋思中學(xué)七年級(jí)月考）如圖,下列條件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠5;④∠1+∠ACE=180°.其中,能判定AD∥BE的條件有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．1個(gè)【答案】A【解析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角，首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．解：①由∠1＝∠2，可得AD∥BE；②由∠3＝∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；③由∠B＝∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；④由∠1＋∠ACE＝180°，可得AD∥BE．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩直線平行．5．（2017·江蘇鹽城市·七年級(jí)期中）如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距離為4，求陰影部分的面積為（）A．20 B．24 C．25 D．26【答案】D【解析】由平移的性質(zhì)知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四邊形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=26．故選D.6．（2020·江陰市華西實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)月考）若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)都為135°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【解析】根據(jù)題意可先求出這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求出答案．解：因?yàn)橐粋€(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)都為135°，所以這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角度數(shù)都為45°，所以這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是360°÷45°=8．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的有關(guān)概念和多邊形的外角和，屬于基本題目，熟練掌握多邊形的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．（2019·江蘇鹽城市·七年級(jí)期中）下列各式從左到右的變形，是因式分解的為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)因式分解的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．A.，是多項(xiàng)式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意，B.，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意，C.中，不是多項(xiàng)式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意，D.，沒有寫成積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的定義，解題的關(guān)鍵是：掌握因式分解的定義：把多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式．8．（2018·江蘇無錫市·中考模擬）如圖，直線a∥b，直線與a，b分別交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥AB交直線a于點(diǎn)C，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（）A．115° B．65° C．35° D．25°【答案】D【解析】解：∵直線a∥b，∴∠1+∠ABC+∠2=180°．又∵BC⊥AB，∠1=65°，∴∠2=180°﹣90°﹣65°=25°．故選D．9．（2019·江蘇宿遷市·七年級(jí)期中）如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個(gè)長為（2a+3b），寬為（a+2b）的大長方形，則需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為（）A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】D【解析】根據(jù)長方形的面積=長×寬，求出長為（2a+3b），寬為（a+2b）的大長方形的面積是多少，判斷出需要A類、B類、C類卡片各多少張即可．長為（2a+3b），寬為（a+2b）的長方形的面積為：（2a+3b）（a+2b）=2a2+4ab+3ab+6b2=2a2+7ab+6b2，∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab，∴需要A類卡片2張，B類卡片6張，C類卡片7張．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.10．（2019·江蘇蘇州市·七年級(jí)期末）如圖，直線，點(diǎn)在上，點(diǎn)、點(diǎn)在上，的角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，已知，則的度數(shù)為（）A．26o B．32o C．36o D．42o【答案】A【解析】【解析】依據(jù)∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根據(jù)AB∥CD，可得∠EGO=∠GOF，根據(jù)GO平分∠EOF，可得∠GOE=∠GOF，等量代換可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根據(jù)，可得：=90°-32°-32°=26°解：∵∠OGD=148°,∴∠EGO=32°∵AB∥CD，∴∠EGO=∠GOF,∵的角平分線交于點(diǎn),∴∠GOE=∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO=∠GOF∠GOE=∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°,∵,∴=90°-32°-32°=26°故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及角平分線的定義的綜合運(yùn)用，易構(gòu)造等腰三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．二、填空題11．（2020·江蘇南通市·南通第一初中八年級(jí)月考）用科學(xué)記數(shù)法表示-0.0000058，結(jié)果是_____________．【答案】【解析】絕對(duì)值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是n是負(fù)整數(shù)，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：用科學(xué)記數(shù)法表示﹣0.0000058，a為-5.8，數(shù)字5前面共有6個(gè)0，所以用科學(xué)記數(shù)法表示為：﹣5.8×10﹣6．故答案為：﹣5.8×10﹣6．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12．（2018·南京外國語學(xué)校七年級(jí)期中）直接寫出計(jì)算結(jié)果：①________；②________；③________；④________．【答案】【解析】本題前三個(gè)小題利用冪的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪的乘法和除法，冪的乘方，即可求出結(jié)果，最后一個(gè)屬于多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，按照運(yùn)算法則計(jì)算即可．①，故答案為；②，故答案為；③，故答案為；④，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方的運(yùn)算法則和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，難度一般．13．（2020·江蘇泰州市·七年級(jí)期末）已知，則的值為______．【答案】【解析】將進(jìn)行整理，得到，即，代入即可求解．解：∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪相乘的應(yīng)用，將變形得到是解題的關(guān)鍵．14．（2020·丹陽市珥陵初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）如果三角形的兩邊長為1和5，第三邊長為整數(shù)，那么三角形的周長為_____．【答案】11．【解析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)確定三角形的周長．解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：5﹣1＜a＜5+1，即4＜a＜6，∵a為整數(shù)，∴a的值為5，則三角形的周長為1+5+5＝11．故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．15．（2020·蘇州市吳江區(qū)盛澤第二中學(xué)七年級(jí)期末）計(jì)算:___________．【答案】本題考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算．原式16．（2020·南通市東方中學(xué)八年級(jí)月考）已知單項(xiàng)式M，N滿足，則等于_____________．【答案】．【解析】已知等式左邊利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件確定出與，再進(jìn)行相乘即可．解：，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵；單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．17．（2019·淮安外國語學(xué)校九年級(jí)期末）分解因式x2y－2xy＋y＝_________【答案】【解析】原式提取公因式y(tǒng)，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．解：x2y－2xy＋y==故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解，熟練掌握提公因式法的公式法是解本題的關(guān)鍵．18．（2018·江蘇宿遷市·七年級(jí)期中）通過計(jì)算幾何圖形的面積，可表示一些代數(shù)恒等式，如圖所示，我們可以得到恒等式：______．【答案】．【解析】根據(jù)圖形中的正方形和長方形的面積，以及整體圖形的面積進(jìn)而得出恒等式．解：由面積可得：．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確利用面積得出等式是解題關(guān)鍵．19．（2020·江蘇泰州市·七年級(jí)期末）如圖，已知，則________________【答案】180【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，根據(jù)平角的性質(zhì)得到，，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．∵∴∵，又∵∴∴故答案為180．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)—兩直線平行同位角相等，三角形的內(nèi)角和，解題過程中注意等量代換是本題的關(guān)鍵．20．（2019·江蘇揚(yáng)州市·七年級(jí)期中）已知，，，則代數(shù)式的值為______．【答案】3【解析】把已知的式子化成的形式，然后代入求解．解：，，，，，，則原式，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，正確利用完全平方公式把所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵．三、解答題21．（2019·揚(yáng)州市邗江區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)月考）計(jì)算：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）（2）（x﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5【答案】（1）b7；（2）（x﹣y）3（y﹣2）7．【解析】（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)而計(jì)算得出答案；（2）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)而計(jì)算得出答案．解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）＝b2×b2×b3＝b7；（2）（x﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5＝（x﹣y）3（y﹣2）7．【點(diǎn)睛】本題考查冪的相關(guān)計(jì)算，有時(shí)候需要有整體思想，把底數(shù)可以為多項(xiàng)式的.22．（2020·江蘇鎮(zhèn)江市·七年級(jí)期中）計(jì)算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）【解析】（1）運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)冪的意義計(jì)算；

（2）運(yùn)用單項(xiàng)式乘法法則計(jì)算；（3）運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算；

（4）運(yùn)用完全平方公式及平方差公式法則計(jì)算．（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)、乘方、0指數(shù)冪以及單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式、平方差公式等知識(shí)點(diǎn)，掌握運(yùn)算順序與計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．23．（2020·江蘇揚(yáng)州市·七年級(jí)期末）因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】（1）先提負(fù)號(hào)，再利用完全平方公式因式分解即可；（2）先用完全平方公式、再用平方差公式因式分解即可．（1）=；（2）==．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，會(huì)熟練運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解答的關(guān)鍵，注意分解要徹底，直到不能再分解為止．24．（2019·江蘇蘇州市·七年級(jí)期中）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上.（1）畫出△ABC向左平移3格，再向上平移2格所得的△A1B1C1；（2）畫出△ABC的中線CD和高AH；（3）求△A1B1C1的面積.【答案】（1）（2）圖見解析（3）5.5【解析】（1）根據(jù)題意將頂點(diǎn)平移后再連接即可；（2）根據(jù)題意作出中線與高即可；（3）根據(jù)方格與割補(bǔ)法即可求解.（1）△A1B1C1為所求；（2）中線CD，高AH為所求；S△ABC=【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的作圖，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的基本性質(zhì).25．（2020·江蘇揚(yáng)州市·七年級(jí)月考）如圖，三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠3＝∠C，∠1＝∠2．（1）判斷AB、EF的位置關(guān)系，試說明理由；（2）已知∠B＝55°，求∠DEF的度數(shù)．【答案】（1）平行，理由見解析；（2）55°【解析】（1）先證DE∥BC，得出∠1=∠B，從而得出∠B=∠2，得出平行關(guān)系；（2）根據(jù)AB∥EF得到∠2的大小，再根據(jù)DE∥BC得到∠DEF的大小．（1）∵∠3=∠C，∴DE∥BC∴∠1=∠B∵∠1=∠2∴∠B=∠2∴AB∥EF（2）∵∠B=55°，AB∥EF∴∠2=∠B=55°∵DE∥BC∴∠DEF=∠2=55°【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和證明，注意僅當(dāng)兩直線平行時(shí)才有：同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)．26．（2019·江蘇無錫市·七年級(jí)期中）如圖，在中，于F，，．（1）求證：；（2）若，，求及的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）∠B=50°，∠2=40°【解析】（1）由平行線的性質(zhì)、等量代換推知內(nèi)錯(cuò)角∠2＝∠BCF，則易證得結(jié)論；（2）在△AFG中，由三角形內(nèi)角和是180度求得∠AFG＝50°；然后根據(jù)（1）中的FG∥BC推知同位角∠B＝∠AFG＝50°；由CF⊥AB，DE∥FC得ED⊥AB，再結(jié)合∠1＝∠即可求出∠2＝40°．解：（1）證明：∵DE∥FC，∴∠1＝∠BCF．又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCF，∴FG∥BC；（2）∵在△AFG中，∠A＝60°，∠AGF＝70°，∴∠AFG＝180°﹣∠A﹣∠AGF＝50°．又由（1）知，F(xiàn)G∥BC，∴∠B＝∠AFG＝50°，∵CF⊥AB，DE∥FC，∴ED⊥AB，∴∠1＝90°﹣∠B＝40°∴∠2＝40°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．27．（2020·江蘇連云港市·七年級(jí)期末）（閱讀理解）我們常將一些公式變形，以簡化運(yùn)算過程．如，可以把公式“”變形成或等形式，運(yùn)用于下面這個(gè)問題的解答：問題：若滿足，求的值．我們可以作如下解答：設(shè)，，則，，所以．請(qǐng)根據(jù)你對(duì)上述內(nèi)容的理解，解答下列問題：（1）若滿足，則的值為_______；（2）若滿足，則的值為______；（3）如圖，將正方形疊放在正方形上，重疊部分是一個(gè)長方形，，.沿著、所在直線將正方形分割成四個(gè)部分，若四邊形和四邊形恰好為正方形，且它們的面積之和為400，求長方形的面積．【答案】（1）120；（2）2021；（3）長方形NDMH的面積為192．【解析】（1）根據(jù)題中提供方法進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）設(shè)a=2020-x，b=2017-x，計(jì)算出a-b的值，利用2ab=a2+b2-（a-b）2，進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）由題意知，a2+b2=400，a-b=4．利用（a-b）2+2ab=a2+b2計(jì)算ab的值即可；解：（1）設(shè)a=80-x，b=x-70，則ab=-10，a+b=80-x+x-70=10，

∴（80-x）2+（x-70）2的值=a2+b2=（a+b）2-2ab=100+20=120，

故答案為：120；

（2）設(shè)a=2020-x，b=2017-x，則a-b=2020-x-2017+x=3，

∴（2020-x）（2017-x）=ab=[a2+b2-（a-b）2]=（4051-9）=2021，

故答案為：2021；

（3）設(shè)LD=a，DK=b，則AD=8+a，DC=b+12．

由題意知，8+a=b+12，a2+b2=400，

∴a-b=4．

∴（a-b）2+2ab=a2+b2

∴42+2ab=400，

所以ab=192．

所以長方形NDMH的面積為ab=192．

即：S矩形NDMH=ab=192．【點(diǎn)睛】考查完全平方公式的意義和應(yīng)用，理解公式的變形和結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．28．（2019·江蘇無錫市·七年級(jí)期中）已知E、D分別在的邊、上，C為平面內(nèi)一點(diǎn)，、分別是、的平分線．（1）如圖1，若點(diǎn)C在上，且，求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)C在的內(nèi)部，且，請(qǐng)猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若點(diǎn)C在的外部，且，請(qǐng)根據(jù)圖3、圖4直接寫出結(jié)果出、、之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）證明見解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）圖3中∠CDB＝∠AEC+2∠DCE，圖4中∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．【解析】（1）依據(jù)DE、DF分別是∠CDO、∠CDB的平分線，可得∠CDF＝∠CDB，∠CDE＝∠CDO，進(jìn)而得出∠EDF＝（∠CDB+∠CDO）＝90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠AED＝90°，即DE⊥AO；（2）連接OC，依據(jù)∠DEO＝∠