第七章平面圖形的認(rèn)識（二）一、知識點：1、“三線八角”怎樣由線找角：一看線，二看型。同位角是“F”型；內(nèi)錯角是“Z”型；同旁內(nèi)角是“U”型。怎樣由角找線：構(gòu)成角的三條線中的公共直線就是截線。2、平行公理：假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。簡述：平行于同一條直線的兩條直線平行。補(bǔ)充定理：假如兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平行。簡述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。3、平行線的鑒定和性質(zhì)：鑒定定理性質(zhì)定理條件結(jié)論條件結(jié)論同位角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等兩直線平行兩直線平行內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)4、圖形平移的性質(zhì)：圖形通過平移，連接各組對應(yīng)點所得的線段互相平行（或在同一直線上）并且相等。5、三角形三邊之間的關(guān)系：三角形的任意兩邊之和不小于第三邊；三角形的任意兩邊之差不不小于第三邊。若三角形的三邊分別為a、b、c，則6、三角形中的重要線段：三角形的高、角平分線、中線。注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。②高、角平分線、中線的應(yīng)用。7、三角形的內(nèi)角和：三角形的3個內(nèi)角的和等于180°；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一種外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一種外角不小于與它不相鄰的任意一種內(nèi)角。8、多邊形的內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°；任意多邊形的外角和等于360°。第八章冪的運(yùn)算冪（power）指乘方運(yùn)算的成果。an指將a自乘n次(n個a相乘）。把a(bǔ)n看作乘方的成果，叫做a的n次冪。對于任意底數(shù)a,b，當(dāng)ｍ，ｎ為正整數(shù)時，有:aｍ?an=am+n(同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加)aｍ÷an=am-n(同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減)(aｍ)n=amn(冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘)(ab)n=anan(積的乘方,把積的每一種因式乘方,再把所得的冪相乘)a0=1(a≠0)(任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1)a-n=1/an(a≠0)(任何不等于0的數(shù)的-n次冪等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù))科學(xué)記數(shù)法:把一種絕對值不小于10(或者不不小于1)的整數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.復(fù)習(xí)知識點：1.乘方的概念:求n個相似因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的成果叫做冪。在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。2.乘方的性質(zhì):★（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)?！铮?）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整多次冪都是0。第九章整式的乘法與因式分解一、整式乘除法單項式乘以單項式:把它們的系數(shù),相似字母分別相乘,對于只在一種單項式裏具有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一種因式.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7★注：運(yùn)算次序先乘方，後乘除，最終加減單項式除以單項式:把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,只在被除式裏具有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一種因式。單項式乘以多項式:就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc★注：不重不漏，按照次序，注意常數(shù)項、負(fù)號.本質(zhì)是乘法分派律。多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.多項式乘以多項式：先用一種多項式的每一項乘另一種多項式的每一項,再把所得的積相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn乘法公式：平方差公式:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:兩數(shù)和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2因式分解：把一種多項式化成幾種整式積的形式,也叫做把這個多項式分解因式.

因式分解措施:提公因式法.關(guān)鍵:找出公因式公因式三部分：①系數(shù)(數(shù)字)一各項系數(shù)最大公約數(shù)；②字母--各項具有的相似字母；③指數(shù)--相似字母的最低次數(shù)；環(huán)節(jié)：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意，提取完公因式後，另一種因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢查與否漏項．注意：①提取公因式後各因式應(yīng)當(dāng)是最簡形式，即分解到“底”；②假如多項式的第一項的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的．2、公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積a、b可以是數(shù)也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2完全平方兩個數(shù)平方和加上或減去這兩個數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和[或差]的平方.③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式3、拾字相乘：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab因式分解三要素：（1）分解對象是多項式，分解成果必須是積的形式，且積的因式必須是整式（2）因式分解必須是恒等變形；（3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止．弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系:互逆變形;因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差添括號法則：如括號前面是正號，括到括號裏的各項都不變號，如括號前是負(fù)號各項都得改符號。用去括號法則驗證第拾章二元一次方程組1.具有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。2.具有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所構(gòu)成的方程組叫做二元一次方程組。3.二元一次方程組中兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。4.代入消元法：把二元一次方程中一種方程的一種未知數(shù)用含另一種未知數(shù)的式子表達(dá)出來，再帶入另一種方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解。這種措施叫做代入消元法，簡稱代入法。5.加減消元法：當(dāng)方程中兩個方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最終求得方程組的解，這種解方程組的措施叫做加減消元法，簡稱加減法.6.二元一次方程組解應(yīng)用題的一般環(huán)節(jié)可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表達(dá)其中的兩個未知數(shù)；找：找出可以表達(dá)題意兩個相等關(guān)系；列：根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值；答：在對求出的方程的解做出與否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案.第拾一章一元一次不等式一元一次不等式重點：不等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法。難點：一元一次不等式的解法和一元一次不等式處理在現(xiàn)實情景下的實際問題。知識點一：不等式的概念1.不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等號表達(dá)大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用“≠”表達(dá)不等關(guān)系的式子也是不等式.要點詮釋：不等號的類型:“≠”讀作“不等于”，它闡明兩個量之間的關(guān)系是不等的，但不能明確兩個量誰大誰?。?2)要對的用不等式表達(dá)兩個量的不等關(guān)系，就要對的理解“非負(fù)數(shù)”、“非正數(shù)”、“不不小于”、“不不不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語的含義。2．不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

要點詮釋：由不等式的解的定義可以懂得，當(dāng)對不等式中的未知數(shù)取一種數(shù)，若該數(shù)使不等式成立，則這個數(shù)就是不等式的一種解，我們可以和方程的解進(jìn)行對比理解，一般地，要判斷一種數(shù)與否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊運(yùn)用不等式的概念進(jìn)行判斷。3．不等式的解集：一般地，一種具有未知數(shù)的不等式的所有解，構(gòu)成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5.不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.兩者的關(guān)系是:解集包括解,所有的解構(gòu)成理解集。

要點詮釋：不等式的解集必須符合兩個條件：(1)解集中的每一種數(shù)值都能使不等式成立；(2)可以使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。知識點二：不等式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一種整式，不等號的方向不變。符號語言表達(dá)為：假如，那么。基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一種正數(shù)，不等號的方向不變。符號語言表達(dá)為：假如，并且，那么（或）。基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一種負(fù)數(shù)，不等號的方向變化。符號語言表達(dá)為：假如，并且，那么（或）。要點詮釋：(1)不等式的基本性質(zhì)1的學(xué)習(xí)與等式的性質(zhì)的學(xué)習(xí)類似，可對比等式的性質(zhì)掌握；(2)要理解不等式的基本性質(zhì)1中的“同一種整式”的含義不僅包括相似的數(shù)，尚有相似的單項式或多項式；(3)“不等號的方向不變”，指的是假如本來是“＞”，那么變化後仍是“＞”；假如本來是“≤”，那么變化後仍是“≤”；“不等號的方向變化”指的是假如本來是“＞”，那么變化後將成為“＜”；假如本來是“≤”，那么變化後將成為“≥”；(4)運(yùn)用不等式的性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形時，要尤其注意性質(zhì)3，在乘(除)同一種數(shù)時，必須先弄清這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，假如是負(fù)數(shù)，要記住不等號的方向一定要變化。知識點三：一元一次不等式的概念只具有一種未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。要點詮釋：一元一次不等式的概念可以從如下幾方面理解：左右兩邊都是整式(單項式或多項式)；具有一種未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)為1。一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。相似點：兩者都是只具有一種未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)都是1，左右兩邊都是整式；不一樣點：一元一次不等式表達(dá)不等關(guān)系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”連接)，一元一次方程表達(dá)相等關(guān)系(用“＝”連接)。知識點四：一元一次不等式的解法解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式。2.一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式的一般環(huán)節(jié)為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數(shù)化為1.要點詮釋：（1）在解一元一次不等式時，每個環(huán)節(jié)并不一定都要用到，可根據(jù)詳細(xì)問題靈活運(yùn)用（2）解不等式應(yīng)注意：①去分母時，每一項都要乘同一種數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項；項時不要忘掉變號；括號時，若括號前面是負(fù)號，括號裏的每一項都要變號；④在不等式兩邊都乘(或除以)同一種負(fù)數(shù)時，不等號的方向要變化。不等式的解集在數(shù)軸上表達(dá)：在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表達(dá)出來，能形象地闡明不等式有無限多種解，它對後來對的確定一元一次不等式組的解集有很大協(xié)助。要點詮釋：在用數(shù)軸表達(dá)不等式的解集時，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左

規(guī)律措施指導(dǎo)（包括對本部分重要題型、思想、措施的總結(jié)）1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式的重要根據(jù)。（性質(zhì)2、3要倍加小心）2、檢查一種數(shù)值是不是已知不等式的解，只要把這個數(shù)代入不等式，然後判斷不等式與否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。3、解一元一次不等式是一種有目的、有根據(jù)、有環(huán)節(jié)的不等式變形，最終目的是將原不等式變?yōu)榛虻男问?，其一般環(huán)節(jié)是：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）化未知數(shù)的系數(shù)為1。這五個環(huán)節(jié)根據(jù)詳細(xì)題目，合適選用，合理安排次序。但要注意，去分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一種非零數(shù)時，假如是個正數(shù)，不等號方向不變，假如是個負(fù)數(shù)，不等號方向變化。解一元一次不等式的一般環(huán)節(jié)及注意事項變形名稱詳細(xì)做法注意事項去分母在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)（1）不含分母的項不能漏乘（2）注意分?jǐn)?shù)線有括號作用，去掉分母後，如分子是多項式，要加括號（3）不等式兩邊同乘以的數(shù)是個負(fù)數(shù)，不等號方向變化。去括號根據(jù)題意，由內(nèi)而外或由外而內(nèi)去括號均可（1）運(yùn)用分派律去括號時，不要漏乘括號內(nèi)的項（2）假如括號前是“—”號，去括號時，括號內(nèi)的各項要變號移項把含未知數(shù)的項都移到不等式的一邊（一般是左邊），不含未知數(shù)的項移到不等式的另一邊移項（過橋）變號合并同類項把不等式兩邊的同類項分別合并，把不等式化為或的形式合并同類項只是將同類項的系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變。系數(shù)化1在不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為；（1）分子、分母不能顛倒（2）不等號改不變化由系數(shù)的正負(fù)性決定。（3）計算次序：先算數(shù)值後定符號4、將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表達(dá)出來，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，要注意的是“三定”：一是定邊界點，二是定方向，三是定空實。5、用一元一次不等式解答實際問題，關(guān)鍵在于尋找問題中的不等關(guān)系，從而列出不等式并求出不等式的解集，最終處理實際問題。6、常見不等式的基本語言的意義：（1），則x是正數(shù)；（2），則x是負(fù)數(shù)；（3），則x是非正數(shù)；