2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫——統(tǒng)計推斷與相依樣本t檢驗試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單選題（每題2分，共20分）1.下列哪項不是統(tǒng)計推斷中的基本概念？A.參數(shù)估計B.統(tǒng)計檢驗C.確定系數(shù)D.樣本均值2.在進行假設(shè)檢驗時，零假設(shè)（H0）通常表示：A.沒有差異B.有差異C.參數(shù)等于某個特定值D.參數(shù)不等于某個特定值3.如果一個總體均值是未知的，并且樣本量較大，則最合適的估計量是：A.總體均值B.樣本均值C.總體中位數(shù)D.樣本中位數(shù)4.在進行假設(shè)檢驗時，犯第一類錯誤的概率稱為：A.顯著性水平B.力量C.置信水平D.置信區(qū)間5.當(dāng)樣本量足夠大時，t分布趨近于：A.正態(tài)分布B.指數(shù)分布C.均勻分布D.拉普拉斯分布6.在進行單樣本t檢驗時，如果樣本量較小，通常采用：A.t分布B.正態(tài)分布C.卡方分布D.F分布7.當(dāng)兩個樣本來自同一總體時，進行t檢驗的方法是：A.單樣本t檢驗B.雙樣本t檢驗C.配對樣本t檢驗D.F檢驗8.下列哪項不是配對樣本t檢驗的前提條件？A.樣本數(shù)據(jù)是連續(xù)的B.樣本量相等C.樣本數(shù)據(jù)是獨立的D.樣本數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布9.在進行配對樣本t檢驗時，如果零假設(shè)被拒絕，則可以推斷：A.樣本數(shù)據(jù)存在差異B.樣本數(shù)據(jù)不存在差異C.總體均值存在差異D.總體均值不存在差異10.當(dāng)兩個樣本來自不同的總體時，進行t檢驗的方法是：A.單樣本t檢驗B.雙樣本t檢驗C.配對樣本t檢驗D.F檢驗二、判斷題（每題2分，共20分）1.統(tǒng)計推斷中的參數(shù)估計是通過對樣本數(shù)據(jù)進行分析，推斷出總體參數(shù)的過程。（）2.假設(shè)檢驗中的顯著性水平（α）越小，犯第一類錯誤的概率越小。（）3.在進行t檢驗時，如果樣本量足夠大，可以使用正態(tài)分布進行推斷。（）4.當(dāng)兩個樣本來自同一總體時，配對樣本t檢驗與雙樣本t檢驗的結(jié)果相同。（）5.配對樣本t檢驗的前提條件之一是樣本數(shù)據(jù)必須是獨立的。（）6.在進行t檢驗時，如果零假設(shè)被拒絕，則可以推斷兩個總體均值存在差異。（）7.當(dāng)兩個樣本來自不同的總體時，F(xiàn)檢驗可以用來比較兩個總體均值的大小。（）8.在進行配對樣本t檢驗時，如果樣本量較小，可以使用t分布進行推斷。（）9.在進行t檢驗時，如果樣本數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布，可以使用非參數(shù)檢驗方法。（）10.在進行雙樣本t檢驗時，如果兩個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差不相等，可以使用Welch校正。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述統(tǒng)計推斷的基本步驟。2.解釋顯著性水平（α）和力量（1-β）在假設(shè)檢驗中的作用。3.說明配對樣本t檢驗與雙樣本t檢驗的主要區(qū)別。五、計算題（每題10分，共30分）1.已知某班級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績均值為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，從該班級中隨機抽取了一個樣本，樣本均值為68分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為8分，假設(shè)總體服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.05，進行單樣本t檢驗，判斷該班級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否有顯著下降。2.兩個班級的學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中的成績?nèi)缦拢喊嗉堿：85，90，92，88，95班級B：78，82，80，75，85假設(shè)兩個班級的學(xué)生成績均服從正態(tài)分布，進行雙樣本t檢驗，判斷兩個班級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否存在顯著差異。3.兩個班級的學(xué)生在英語考試中的成績?nèi)缦拢喊嗉堿：85，90，92，88，95班級B：78，82，80，75，85對兩個班級的學(xué)生進行配對樣本t檢驗，判斷兩個班級學(xué)生的英語成績是否存在顯著差異。六、論述題（10分）論述統(tǒng)計推斷在科學(xué)研究中的重要性及其應(yīng)用領(lǐng)域。本次試卷答案如下：一、單選題（每題2分，共20分）1.C。確定系數(shù)是描述變量之間線性關(guān)系程度的統(tǒng)計量，不屬于統(tǒng)計推斷中的基本概念。2.A。零假設(shè)通常表示沒有差異或某種假設(shè)成立，與備擇假設(shè)相對。3.B。在樣本量較大時，樣本均值是對總體均值的無偏估計量。4.A。顯著性水平α表示犯第一類錯誤的概率，即錯誤地拒絕原假設(shè)的概率。5.A。當(dāng)樣本量足夠大時，t分布趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)與正態(tài)分布相同。6.A。當(dāng)樣本量較小時，由于樣本方差的估計不準(zhǔn)確，使用t分布進行推斷更穩(wěn)健。7.C。配對樣本t檢驗適用于比較兩個相關(guān)樣本，即來自同一組數(shù)據(jù)的兩個樣本。8.C。配對樣本t檢驗的前提條件之一是樣本數(shù)據(jù)是依賴的，而非獨立的。9.A。如果零假設(shè)被拒絕，則可以推斷樣本數(shù)據(jù)存在差異。10.B。雙樣本t檢驗適用于比較兩個獨立樣本，即來自不同總體的兩個樣本。二、判斷題（每題2分，共20分）1.√。統(tǒng)計推斷的基本步驟包括提出假設(shè)、收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)和得出結(jié)論。2.√。顯著性水平α越小，犯第一類錯誤的概率越小，意味著我們對原假設(shè)的置信度越高。3.√。當(dāng)樣本量足夠大時，由于中心極限定理，樣本均值的分布趨近于正態(tài)分布，可以使用正態(tài)分布進行推斷。4.×。配對樣本t檢驗與雙樣本t檢驗的前提條件和計算方法不同，結(jié)果可能不同。5.×。配對樣本t檢驗的前提條件之一是樣本數(shù)據(jù)是依賴的，而非獨立的。6.√。如果零假設(shè)被拒絕，則可以推斷樣本數(shù)據(jù)存在差異。7.×。F檢驗主要用于比較兩個方差，而非均值。8.√。當(dāng)樣本量較小時，可以使用t分布進行推斷，即使樣本數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布。9.×。如果樣本數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布，可以考慮使用非參數(shù)檢驗方法，如威爾科克森符號秩檢驗。10.√。雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差不相等，可以使用Welch校正來調(diào)整方差齊性假設(shè)。四、簡答題（每題5分，共20分）1.解析：統(tǒng)計推斷的基本步驟包括：提出假設(shè)（確定研究問題、建立假設(shè)）；收集數(shù)據(jù)（通過實驗、調(diào)查等方式收集數(shù)據(jù)）；分析數(shù)據(jù)（對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析和處理）；得出結(jié)論（根據(jù)分析結(jié)果對假設(shè)進行拒絕或接受）。2.解析：顯著性水平α表示犯第一類錯誤的概率，即在原假設(shè)成立的情況下，錯誤地拒絕原假設(shè)的概率。力量（1-β）表示在原假設(shè)不成立的情況下，正確地拒絕原假設(shè)的概率。顯著性水平和力量是評價假設(shè)檢驗結(jié)果的重要指標(biāo)。3.解析：配對樣本t檢驗與雙樣本t檢驗的主要區(qū)別在于樣本數(shù)據(jù)的來源和獨立性。配對樣本t檢驗適用于比較兩個相關(guān)樣本，即來自同一組數(shù)據(jù)的兩個樣本；雙樣本t檢驗適用于比較兩個獨立樣本，即來自不同總體的兩個樣本。五、計算題（每題10分，共30分）1.解析：單樣本t檢驗的零假設(shè)H0：μ=70，備擇假設(shè)H1：μ<70。計算t值：t=(68-70)/(8/√5)=-2.5。自由度df=n-1=5，查t分布表，α=0.05，df=5，得到t臨界值tc=-2.571。由于計算得到的t值-2.5大于t臨界值-2.571，因此拒絕零假設(shè)，認為該班級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績有顯著下降。2.解析：雙樣本t檢驗的零假設(shè)H0：μ1=μ2，備擇假設(shè)H1：μ1≠μ2。計算t值：t=(85-78)/(√((85-85)^2/10+(78-85)^2/10)/√2)≈-4.47。自由度df=n1+n2-2=10，查t分布表，α=0.05，df=8，得到t臨界值tc1≈-1.86和tc2≈1.86。由于計算得到的t值-4.47小于t臨界值-1.86，因此拒絕零假設(shè)，認為兩個班級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績存在顯著差異。3.解析：配對樣本t檢驗的零假設(shè)H0：μd=0，備擇假設(shè)H1：μd≠0。計算t值：t=(85-78)/(8/√5)≈-4.47。自由度df=n-1=4，查t分布表，α=0.05，df=3，得到t臨界值tc≈-3.182和tc≈3.182。由于計算得到的t值-4.47小于t臨界值-3.182，因此拒絕零假設(shè)，認為兩個班級學(xué)生的英語成績存在顯著差異。六、論述題（10