一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.每小題的.四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求）

1.（4分）（2022?龍巖）計(jì)算：5+（-2）=（）

A.3B.-3C.7D.-7

考有理數(shù)的加法

點(diǎn)：

分根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.

析：

解解：5+（-2）=+（5-2）二3.

答：故選A.

點(diǎn)本題考查了有理數(shù)的加法，是基礎(chǔ)題，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

評(píng)：

2.（4分）（2022?龍巖）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯

視圖為（)

考簡(jiǎn)單組合體的三視圖

點(diǎn)：

分俯視圖是從物體上面看所得到的圖形.

析：

解解：上面看，是上面2個(gè)正方形，左下角1個(gè)正方形，故選C.

答：

點(diǎn)本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，解答時(shí)

評(píng)：學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤地選其它選項(xiàng).

3.（4分）（2022?龍巖）下列計(jì)算正確的是（）

A.a+a=a2B.a2ea3=a6C.（-a3）2=-a6D.a7-ra5=a2

考同底數(shù)辱的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)累的乘法；尿的乘方與積的乘方

占?

八、、?

專(zhuān)計(jì)算題.

題：

分分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、同底數(shù)幕的乘法與除法法則、幕的乘方法則

析：對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

解解：A、a+a=2a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

答：B、a2ea3=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（-a3）2=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

a74~a5=a7-5=a2,故本選項(xiàng)正確.

故選D.

點(diǎn)本題考查的是同底數(shù)箱的乘法與除法法則、騫的乘方法則及合并同類(lèi)項(xiàng)的

評(píng)：法則，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

4.（4分）（2022?龍巖）下列圖形中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形乂是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是

平行四邊形正五邊形正六邊形

考中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形

/占、、、??

分根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)概念，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案.

析：

解解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

答：B.、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

點(diǎn)此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是

評(píng)：尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找

對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.

A.V2B.2C.2^2D.4

考圓周角定理；等腰直角三角形

占?

/、、、?

分由A、B、P是半徑為2的。0上的三點(diǎn)，ZAPB=45°,可得△OAB是等腰直

析：角三角形，繼而求得答案.

解解：:A、B、P是半徑為2的。。上的三點(diǎn)，NAPB=45°,

答:AZA0B=2ZAPB=90o,

??.△OAB是等腰直角三角形，

:.AB=V2OA=2V2-

故選C.

點(diǎn)此題考查了圓周角定理以及等腰直角三角形性質(zhì).此題難度不大，注意掌

評(píng)：握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

7.（4分）（2022?龍巖）若我們把十位上的數(shù)字比個(gè)位和百位上的數(shù)字都大的三

位數(shù)稱(chēng)為凸數(shù)，如：786,465.則由1,2,3這三個(gè)數(shù)字構(gòu)成的，數(shù)字不重復(fù)

的三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率是（）

A?[B?JC?《D.

JZJb

考列表法與樹(shù)狀圖法.

占.

/、、、?

分首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字不

析：重復(fù)的三位數(shù)是“凸數(shù)，”的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

解解：畫(huà)樹(shù)狀圖得:

123123123123123123123123123

;共有27種等可能的結(jié)果，數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)是“凸數(shù)”的有9種情況,

?,?數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率是：衛(wèi)二

273

故選A.

點(diǎn)本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不

評(píng)：重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀

圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

8.（4分）（2022?龍巖）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的圖象如圖所示，則

下列選項(xiàng)正確的是（)

c>0C.ac>0D.bc<0

考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

點(diǎn)：

專(zhuān)計(jì)算題.

題：

分由拋物線(xiàn)開(kāi)口向下得到a小于0,再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)得到a與b同

析：號(hào)得到b大于0,由拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸得到c小于0,即可作出判

斷.

解解：根據(jù)圖象得：a<0,c<0,b>0,

答：則ac>0,bc<0,

故選C.

點(diǎn)此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2a與b

評(píng)：的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.

9.（4分）（2022?龍巖）如圖,邊長(zhǎng)分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并

排放在一起，連結(jié)BD并延長(zhǎng)交EG干點(diǎn)T,交FG干點(diǎn)P,則GT=（）

C.2D.1

考正方形的性質(zhì)

占?

/、、、?

分根據(jù)正方形的對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角可得NADB二NCGE二45°,再求出Z

析：GDT=45。，從而得到ADGT是等腰直角三角形，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)求出DG,

再根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的近倍求解即可.

2

解解：YBD、GE分別是正方形ABCD,正方形CEFG的對(duì)角線(xiàn)，

答：.\ZADB=ZCGE=45C,

.\ZGDT=180o-90°-45°=45°,

AZDTG=180°-ZGDT-ZCGE=180°-45°-45°=90°,

/.△DGT是等腰直角三角形，

???兩正方形的邊長(zhǎng)分別為4,8,

ADG=8-4=4,

??.GT=*X4=2血.

故選B.

點(diǎn)本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角，等

評(píng)：腰直角三角形的判定與性質(zhì).

10.（4分）（2022?龍巖）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0,2）,B（0,6）,

動(dòng)點(diǎn)C在直線(xiàn)尸x上.若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C

的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

考等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

點(diǎn)：

分根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等可得AB的垂直平分

析：線(xiàn)與直線(xiàn)y=x的交點(diǎn)為點(diǎn)C,再求出AB的長(zhǎng)，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)

為半徑畫(huà)弧，與直線(xiàn)y=x的交點(diǎn)為點(diǎn)C,求出點(diǎn)B到直線(xiàn)y=x的距離可知

以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn).

解解：如圖，AB的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)y二x相交于點(diǎn)C1,

答：VA(0,2),B(0,6),

AAB=6-2=4,

以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與直線(xiàn)廠(chǎng)x的交點(diǎn)為C2,C3,

V0B=6,

???點(diǎn)B到直線(xiàn)y二x的距離為6Xm=3亞，

2

V3V2>4,

??.以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與直線(xiàn)y=x沒(méi)有交點(diǎn)，

所以，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是1+2=3.

故選B.

點(diǎn)本題考查了等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)

評(píng)：合的思想求解更形象直觀(guān).

二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）

11.（3分）（2022?龍巖）因式分解：a2+2a=a（a+2）.

考因式分解-提公因式法.

點(diǎn)：

分直接提公因式法：觀(guān)察原式a2+2a,找到公因式a,提出即可得出答案.

析：

解解：a2+2a=a（a+2）.

答：

點(diǎn)考查了對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的能力.一般地，因式分解有兩種方法，提

評(píng)：公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法.該題是

直接提公因式法的運(yùn)用.

12.（3分）（2022?龍巖）已知x=3是方程x2-6x+k=0的一個(gè)根，則k=9.

考一元二次方程的解

占?

八、、?

分一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等

析：的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.

解解：把x=3代入方程x2-6x+k=0,可得9-18+kR,解得k=9.

答：故答案為9.

點(diǎn)本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，比較簡(jiǎn)單.

評(píng)：

13.（3分）（2022?龍巖）若|@-2|+后號(hào)0,則ab=8.

考非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值.3718684

點(diǎn)：

分根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)由辰-2|+式行=0得a-2=0,b-3=0,求出a,b的值,

析：代入所求代數(shù)式計(jì)算即可求值.

解解：???瓜-2|+正干0,

答：/.a-2=0,b-3=0,

**?a=29b—3,

Aab=23=8.

點(diǎn)本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì).

評(píng)：初中階段有三種類(lèi)型的非負(fù)數(shù)：

（1）絕對(duì)值；

（2）偶次方；

（3）二次根式（算術(shù)平方根）.

當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿(mǎn)足其中的每一項(xiàng)都等于0.根據(jù)這個(gè)結(jié)論可

以求解這類(lèi)題目.

14.（3分）（2022?龍巖）如圖，PA是。。的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，B是。。上一點(diǎn),

BC_LAP于點(diǎn)C,且0B=BP=6,貝ijBO3.

考切線(xiàn)的性質(zhì)；三角形中位線(xiàn)定理

點(diǎn)：

分由PA是。。的切線(xiàn)，BC±AP,可得BC〃0A,又由0B=BP=6,可得BC是4

析：PA0的中位線(xiàn)，0A=6,繼而求得答案.

解解：:PA是。。的切線(xiàn)，

答：A0A1PA,

VBC1AP,

，BC〃0A,

V0B=BP=6,

AOA-6,

???BC10A=3.

2

故答案為：3.

點(diǎn)此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)與三角形中位線(xiàn)的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握

評(píng)：數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

15.（3分）（2022?龍巖）如圖，AB〃CD,BC與AD相交于點(diǎn)M,N是射線(xiàn)CD上

的一點(diǎn).若NB=65°，ZMDN=135°，則NAMB=70°

B

考平行線(xiàn)的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)

點(diǎn)：

分根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出NBAM,再由三角形的內(nèi)角和定理可得出/AMB.

析：

解解：VAB^CD,

答：，NA+NMDN=180。,

AZA=180°-ZMDN=45°,

在AABM中，NAMB=1800-ZA-ZB=70°.

故答案為：70°.

點(diǎn)本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)犍是掌握：兩直線(xiàn)平行同胖內(nèi)角

評(píng)：互補(bǔ)，及三角形的內(nèi)角和定理.

16.（3分）（2022?龍巖）下列說(shuō)法：

①對(duì)頂角相等；

②打開(kāi)電視機(jī)，“正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件；

③若某次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng)的概率是工則摸5次一定會(huì)中獎(jiǎng)；

5

④想了解端午節(jié)期間某市場(chǎng)粽子的質(zhì)量情況，適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；

⑤若甲組數(shù)據(jù)的方差s2=0.01,乙組數(shù)據(jù)的方差s2=0.05,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)

據(jù)更穩(wěn)定.

其中正確的說(shuō)法是①④.（寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）

考方差；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；全面調(diào)查與，抽樣調(diào)查；隨機(jī)事件；概率的意義.

占?

/、、、?

分根據(jù)方差、隨機(jī)事件、對(duì)頂角、概率的意義對(duì)每個(gè)命題進(jìn)行判斷即可.

析：

解解,：①對(duì)頂角相等，正確；

答：②打開(kāi)電視機(jī)，“正在播放《新聞聯(lián)播》”是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；

③若某次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng)的概率是L則摸5次不一定會(huì)中獎(jiǎng)，錯(cuò)誤；

5

④想了解端午節(jié)期間某市場(chǎng)粽子的質(zhì)量情況，適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查,

正確；

⑤若甲組數(shù)據(jù)的方差s2=0.01,乙組數(shù)據(jù)的方差s2=0.05,則甲組數(shù)據(jù)比乙

組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，錯(cuò)誤.

正確的有：①④：

故答案為：①④.

點(diǎn)此題考查了方差、隨機(jī)事件、對(duì)頂角、概率的意義，關(guān)鍵是根據(jù)有關(guān)定義

評(píng)：和性質(zhì)對(duì)每個(gè)命題是否正確作出判斷.

17.（3分）（2022?龍巖）對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算“十”，使下列式

子成立：1十2二一2，2十1二2（-2）十5二2，5十（-2）二-義，???,貝ija十b二

221010

a2-b2

ab

考規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)

點(diǎn)：

專(zhuān)新定義.

題：

分根據(jù)已知數(shù)字等式得出變化規(guī)律，即可得出答.案.

析：

解解：:]十2=■乜2?,2十]旦22_12,（_2）十5a（12）：一‘；

21X221X210（-2）X5

答：

2

5十（-2）21=5-（-2）...

105X（-2）

/-卜2

aeb=^_L.

ab

22

故答案為：

ab

點(diǎn)此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字中的變與不變是解題關(guān)

評(píng)：鍵.

三、解答題（本大題共8小題，共89分）

18.（10分）（2022?龍巖）（1）計(jì)算：沈-（Ji-3）0+（-1）2022+12-V3I;

（2）解方程：Jx

2x+l2x+l

考解分式方程；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕.

占.

/、、、?

專(zhuān)計(jì)算題.

題:

分（1）原式第一項(xiàng)利用立方根的定義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用零指數(shù)基法則計(jì)算,

析：第三項(xiàng)利用-1的奇次累為-1,最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)

算即可得到結(jié)果；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)

檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

解解：（1）原式=2-1+（-1）+2-加

答：二2-%；

（2）方程兩邊同乘（2x+l）,得：4=x+2x+l,

解得：x=l,

檢驗(yàn)：把x=l代入2x+l=3W0,

故原分式方程的解為X=l.

點(diǎn)此題考查了解分式方程，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)

評(píng)：化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

19.（8分）（2022?龍巖）先化簡(jiǎn)，再求值：——?-1-,其中x=2.

2x-34x2-92X+3

考分式的化簡(jiǎn)求值

點(diǎn)：

專(zhuān)計(jì)算題.

題:

分原式先利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,

析:約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將X的值代入計(jì)算即可求出值.

x?(2x+3)(2x-3).1

解解：原式三

2x-332x+3

答:技，

當(dāng)x=2時(shí),原式二2

3

點(diǎn)此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是

評(píng)：找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式.

20.（10分）（2022?龍巖）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線(xiàn)AC

上的兩點(diǎn)，Z1=Z2.

（1）求證：AE=CF；

（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形.

考平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

占?

八、、?

專(zhuān)證明題.

題：

分（1）通過(guò)全等三角形△ADE^^CBF的對(duì)應(yīng)邊相等證得AE=CF；

析：（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理：對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

證得結(jié)論.

解(1)證明：如圖：???四邊形ABCD是平行四邊形,

答：，AD=BC,AD〃BC,Z3=Z4,

VZ1=Z3+Z5,Z2=Z4+Z6,AZ1=Z2

AZ5=Z6

???在AADE與△CBF中，

23二N4

<AD=BC

Z5=Z6

AAADE^ACBF(ASA),

.??AE=CF；

(2))證明：VZ1=Z2,

???DE〃BF.

又「由(1)知△ADE0ZXCBF,

ADE=BF,

???四邊形EBFD是平行四邊形.

點(diǎn)本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).、平行四邊形的判定與性質(zhì).平行四

評(píng)：邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同

時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.

21.(10分)(2022?龍巖)某市在2022年義務(wù)教肓質(zhì)量監(jiān)測(cè)過(guò)程中，為了解學(xué)

生的家庭教育情況，就八年級(jí)學(xué)生平時(shí)主要和誰(shuí)在一起生活進(jìn)行了抽樣調(diào)查.下

面是根據(jù)這次調(diào)查情況制作的不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

頻數(shù)分布表

代碼和誰(shuí)一起生頻數(shù)頻率

活

A父母42000.7

B爺爺奶奶660a

C外公外婆6000.1

D其它b0.09

合計(jì)60001

—

請(qǐng)根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題：

(1)a=0.11,b=540；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，和外公外婆一起?；畹膶W(xué)牛所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是

36°；

(3)若該市八年級(jí)學(xué)生共有3萬(wàn)人，估計(jì)不與父母一起生活的學(xué)生有9000

人.

A父母

3爺爺奶奶

C外公外婆

D其它

考頻數(shù)(率)分布表；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

點(diǎn)：

專(zhuān)計(jì)算題.

題：

分(1)由表格中的總計(jì)減去其它的數(shù)字，即可求出a與b的值；

析：(2)由和外公外婆一起生活的學(xué)生的頻率為0.1,乘以360度即可得到結(jié)

果；

(3)求出不與父母一起生活學(xué)生的頻率，乘以30000即可得到結(jié)果.

解解：(1)根據(jù)表格得:-(0.7+0.1+0.09)=0.ll,b=6000-(4200+660+600)

答:二540；

(2)根據(jù)題意得：刈外公外婆一起生活的學(xué)生所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是

360°X0.1=36°；

(3)根據(jù)題意得:30000X(1-0.7)=9000(人)，

則估計(jì)不與父母一起生活的學(xué)生有9000人.

故答案為：(1)0.11；540；(2)36°；(3)9000.

點(diǎn)此題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，

評(píng)：弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

22.(12分)(2022?龍巖)如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB=J5+1,AD二道.

(1)如圖②，將矩形紙片向上方翻折，使點(diǎn)D恰好落在AB邊上的二處，壓平

折痕交CD于點(diǎn)E,則折痕AE的長(zhǎng)為V6;

（2）如圖③，再將四邊形BCED'沿D'E向左翻折，壓平后得四邊形B'C'ED',

B'C’交AE于點(diǎn)F,則四邊形B'FED'的面積為證-2；

2

（3）如圖④，將圖②中的△AE＞繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角，得乙A'ED〃，使得

EA';恰好經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B,求弧D'D"的長(zhǎng).（結(jié)果保留元）

考翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算.

/占、、、??

專(zhuān)探究型.

題：

分（1）先根據(jù)圖形反折變換的性質(zhì)得出A〉，yE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理

析：求出AE的長(zhǎng)即可；

（2）由（1）知，A＞=加，故可得出B3的長(zhǎng)，根據(jù)圖形反折變換的性

質(zhì)可得出B'＞的長(zhǎng)，再由等腰直角三角形的性質(zhì)得出F的長(zhǎng)，根據(jù)

梯形的面積公式即可得出結(jié)論；

（3）先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NBEC的度數(shù)，由翻折變換的性質(zhì)可得

出NDEA的度數(shù)，故可得出NAEA'=75°二ND'ED",由弧長(zhǎng)公式即可得

出結(jié)論.

解解：（1）??.△ADE反折后與aAD'E重合，

答：???AD'=AD=D'E=DE=V3，

2+D，E/（V3）°+（V3）J%;

(2),?,由(1)知AD'=V3，

BD7=1,

??,將四邊形BCED'沿D'E向左翻折，壓平后得四邊形B'C'ED’,

.,.B'D'=BD'=1,

由(1)知AD'二AD=D'E=DE=V3,

???四邊形ADED'是正方形，

???B‘F=AB'=V3-b

???S梯形B'FED'二工(B'F+D'E)?B'D'二」(避-1+加)X1二舍-2；

222

(3)VZC=90°,BCM，EC=1,

/.tanZBEC=—=V3?

CE

AZBEC=60°,

由翻折可知：ZDEA=45°,

AZAEA7=75。=ND'ED",

***DrT7z'=—e2n?仔因121.

36012

故答案為：V；V3-1

點(diǎn)本題考查的是圖形的翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的

評(píng)：關(guān)鍵.

23.(12分)(2022?龍巖)某公司欲租賃甲、乙兩種設(shè)備，用來(lái)生產(chǎn)A產(chǎn)品80

件、B產(chǎn)品100件.已知甲種設(shè)備每天租賃費(fèi)為400元，每天滿(mǎn)負(fù)荷可生產(chǎn)A產(chǎn)

品12件和B產(chǎn)品10件；乙種設(shè)備每天租賃費(fèi)為300元，每天滿(mǎn)負(fù)荷可生產(chǎn)A

產(chǎn)品7件和B產(chǎn)品10件.

（1）若在租賃期間甲、乙兩種設(shè)備每天均滿(mǎn)負(fù)荷生產(chǎn)，則需租賃甲、乙兩種設(shè)

備各多少天恰好完成生產(chǎn)任務(wù)？

（2）若甲種設(shè)備最多只能租賃5天，乙種設(shè)備最多只能租賃7天，該公司為確

保完成生產(chǎn)任務(wù)，決定租賃這兩種設(shè)備合計(jì)10天（兩種設(shè)備的租賃天數(shù)均為整

數(shù)），問(wèn)該公司共有哪幾種租賃方案可供選擇？所需租賃費(fèi)最少是多少？

考一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.

點(diǎn)：

分（1）設(shè)需租賃甲、乙兩種設(shè)備分別為x、y天，然后根據(jù)生產(chǎn)A、B產(chǎn)品的

析：件數(shù)列出方程組，求解即可；

（2）設(shè)租賃甲種設(shè)備a天，表示出乙種設(shè)備（10-a）天，然后根據(jù)租賃

兩種設(shè)備的天數(shù)和需要牛產(chǎn)的A、B產(chǎn)品的件數(shù)列出一元一次不等式組，求

出解集，再根據(jù)天數(shù)a是正整數(shù)設(shè)計(jì)租賃方案，然后求出各種方案的費(fèi)用

或列出關(guān)于費(fèi)用的一次函數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定租賃費(fèi)用最

少的方案.

解解：（1）設(shè)需租賃甲、乙兩種設(shè)備分別為x、y天，

答：則依題意得尸80,

ll0x+10y=100

解得產(chǎn)2,

ly=8

答：需租賃甲種設(shè)備2天、乙種設(shè)備8天；

（2）設(shè)租賃甲種設(shè)備a天、乙種設(shè)備（10-a）天，總費(fèi)用為w元,

a45

.,一，10-a<7

根據(jù)題忌得，,12a+7（IQ-a）>80，

10a+10（10-a）>100

???3WaW5,

〈a為整數(shù)，

a=3>4、5,

方法一：.,?共有三種方案.

方案（1）甲3天、乙7天，總費(fèi)用400X3+300X7=3300；

方案（2）甲4天、乙6天，總費(fèi)用400X4+300X6=3400；

方案（3）甲5天、乙5天，總費(fèi)用400X5+300X5=3500；

V3300<3400<3500,

???方案（1）最省，最省費(fèi)用為3300元；

方法二：則w=400a+300（10-a）=100a+3000,

V100>0,

???w隨a的增大而增大，

???當(dāng)a=3時(shí)，w最小=100X3+3000=3300,

答：共有3種租賃方案：①甲3天、乙7天；②甲4天、乙6天；③甲5

天、乙5天.最少租賃費(fèi)用3300元.

點(diǎn)本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組

評(píng)：的應(yīng)用，讀懂題目信息，準(zhǔn)確找出題中的等量關(guān)系和不等量關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

24.（13分）（2022?龍巖）如圖，將邊長(zhǎng)為4的等邊三角形A0B放置于平面直角

坐標(biāo)系xoy中，F(xiàn)是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函

數(shù)產(chǎn)上（k>0,x>）與0A邊交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)F作FC_Lx軸于點(diǎn)C,連結(jié)EF、0F.

x

（1）若SAOCF二的，求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，試判斷以點(diǎn)E為圓心，EA長(zhǎng)為半徑的圓與y軸的位置

關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）AB邊上是否存在點(diǎn)F,使得EFJ_AE?若存在，請(qǐng)求出BF：FA的值；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

考反比例函數(shù)綜合題.

點(diǎn)：

專(zhuān)計(jì)算題.

題：

分（1）設(shè)F（x,y）,得到0C=x與CF=y,表示出三角形OCF的面積，求出

析：xy的值，即為k的值，進(jìn)而確定出反比例解析式；

(2)過(guò)E作EH垂直于x軸，EG垂直于y軸，設(shè)OH為m,利用等邊三角形

的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)定義表示出EH與。E,進(jìn)而表示出E的坐標(biāo)，代入

反比例解析式中求出m的值，確定出EG,OE,EH的長(zhǎng)，根據(jù)EA與EG的大

小關(guān)系即可對(duì)于圓E與y軸的位置關(guān)系作出判斷；

(3)過(guò)E作EH垂直于x軸，設(shè)FB=x,利用等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角

函數(shù)定義表示出FC與BC,進(jìn)而表示出AF與0C,表示出AE與0E的長(zhǎng)，得

出0E與EH的長(zhǎng)，表示出E與F坐標(biāo)，根據(jù)E與F都在反比例圖象上，得

到橫縱坐標(biāo)乘積相等列出方程，求出方程的解得到x的值，即可求出BF

與FA的比值.

解解：(1)設(shè)F(x,y),(x>0,y>0),則0C=x,CF=y,

答：?.SA0CF=lxy=V3,

，xy=2近，

k=2V3?

???反比例函數(shù)解析式為y=^(x>0)；

X

(2)該圓與y軸相離，

理由為：過(guò)點(diǎn)E作EH，x軸，垂足為H,過(guò)點(diǎn)E作EGLy軸，垂足為G,

在△AOB中，0A=AB=4,ZA0B=ZAB0=ZA=60°,

設(shè)Oll=m,則tanNAOB二用二加，

/.EH=V3m,0E=2m,

，E坐標(biāo)為（m,&m）,

YE在反比例尸結(jié)圖象上，

x

ID

.,.ml二亞，m2二-加（舍去），

JOE=2加，EA=4-EG二加，

V4-2&V&,

AEA<EG,

???以E為圓心，EA垂為半徑的圓與y軸相離;

（3）存在.

假設(shè)存在點(diǎn)F,使AE_LFE,

過(guò)E點(diǎn)作EHJ_OB于點(diǎn)H,設(shè)BF=x.

VAAOB是等邊三角形，

/.AB=0A=0B=4,ZA0B=ZAB0=ZA=60°，

BC=FB*cosZFBC=lx，F(xiàn)C=FB?sinNFBC二五x，

22

???AF=4-x,OC=OB-BCM-lx,

2

VAE±FE,

AAE=AF*cosA=2-lx,

2

OE=OA-AE=lx+2,

2

OH=OE*cosZAOB=lx+l,EH=OE*sinZAOB=在x+無(wú)，

44

??.E(lx+1,爽x+加)，F(xiàn)(4-lx,3x),

4422

???E、F都在雙曲線(xiàn)y=上的圖象上,

x

/.(lx+1)(亞x+加)=(4-lx)e2Zlx,

4422

解得：xl=4,x2=4

5

當(dāng)BF=4時(shí)，AF=0,也不存在，舍去；

AF

當(dāng)BF二”時(shí),AF=”,BF：AF=1：4.

45

點(diǎn)此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),

評(píng)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握反比

例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

25.(14分)(2022?龍巖)如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)

0,且AC=80,BD=60.動(dòng)點(diǎn)M、N分別以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A、D同時(shí)出發(fā),

分別沿A-O-D和D-A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為t秒.

(1)求菱形ABCD的周長(zhǎng)；

(2)記△DMN的面積為S,求S關(guān)于t的解析式，并求S的最大值；

(3)當(dāng)t=30秒時(shí)，在線(xiàn)段0D的垂直平分線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得NDP0=ND0N?

若存在，這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)？并求出點(diǎn)P到線(xiàn)段0D的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

考相似形綜合題

占?

/、、、?

分(1)根據(jù)勾股定理及菱形的性質(zhì)，求出菱形的周長(zhǎng)；

析：(2)在動(dòng)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：①當(dāng)0<tW40時(shí)，如答圖1所示，②當(dāng)

40<tW50時(shí)，如答圖2所示.分別求出S的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)

的性質(zhì)求出最大值；

(3)如答圖3所示，在RtAPKD中，DK長(zhǎng)可求出，則只有求出tanNDPK

即可.為此，在AODM中，作輔助線(xiàn)，構(gòu)造RtZXOND,作NN0D平分線(xiàn)0G,

則NG0F=NDPK.在RtZXOGF中，求出tan/GOF的值，從而問(wèn)題解決.解

答中提供另外一種解法，請(qǐng)參考.

解解：(1)在菱形ABCD中，

答：VAC1BD

..AD=xy3Q2+4g2=5O.

???菱形ABCD的周長(zhǎng)為200.

(2)過(guò)點(diǎn)M作MPLAD,垂足為點(diǎn)P.

①當(dāng)0VtW40時(shí)，如答圖1,

VsinZOAD^^,

BlAD5

.-.MP=AM*sinZOAD=^t.

5

S=lDN*MP=lxtX&二_it2；

②當(dāng)40VtW50時(shí),如答圖2,MD=70-t,

VsinNADO二延二處&MP=3(70-t).