九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末檢測(cè)題（一）（HK）

時(shí)間：120分鐘滿分：120分分?jǐn)?shù)—

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給

出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不

選或多選均得零分.）

1.拋物線y=2x?+l的對(duì)稱(chēng)軸是（）

A.直線x=]

B.直線x=-]

C.y軸

D.直線x=2

|z

2.已知（5,—1）是雙曲線y=1（kW0）上的一點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中不在

該圖象上的是（）

A.[§,-15jB.（5,1）C.（-1,5）D.[10,--

3.在RtZ\ABC中，cosA=J,那么sinA的值是（）

A虛R理ni

22M32

4.將y=—（x+4）?+l的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)

單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)最大值為（）

A.—2B.2C.-3D.3

5.二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aW())的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線x

=1,則下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

A.c>0B.2a+b=0

C.bJ—4ac>0D.a—b+c>0

6.如圖，已知I),E分別是△ABC的AB,AC邊上的

點(diǎn)，DE〃BC,且SAWE:S四邊形政卜=1：8,那么AE:AC

等于()

A.1：9B.1：3C,1：8D.1：2

7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E(—4,2),F(-2,-2),以原點(diǎn)

0為位似中心，相似比為;，把△￡「()縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，的坐

標(biāo)是()

A.(—2,1)B.(—8,4)

C.(—8,4)或(8,—4)D.(—2,1)或(2,—1)

8.如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A,E,F,G在同一條直線上，

AE=5cm,EF=3cm,下列結(jié)論中不正確的是

A.DF:DC=3：5B.DE：BD=3:5

C.GC：BG=2：5D.FC：AB=2:5

k

9.如圖，直線y=mx與雙曲線y=一交于A,B兩點(diǎn),

X

過(guò)點(diǎn)A作AMJ_x軸，垂足為點(diǎn)M,連接BM,若S.N

=2,則k的值為)

A.-2B.2C.4D.-4

10.如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，同15m,從A

點(diǎn)經(jīng)過(guò)旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角C點(diǎn)，且俯

角a為60。，又從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角B為30°,

若旗桿底點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，則矮建筑物的高CD為

）

A.20mB.10-^3mC.15^/3mD.5mm

11.已知二次函數(shù)y=（：x+m）2-n的圖象如圖所示，則一

次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)丫=吧的圖象可能是

X

()

12.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，把4ADE

沿AE對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在BC上，已知折痕

AE=1O、底cm,且tanNEFC=『則該矩形的周長(zhǎng)為

A.72cmB.36cmC.20cmD.16cm

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

13.如果4=*那么『=

y2x+y----

14.已知斜坡的坡度i=l：算，則此斜坡的坡角是一.

O

15.函數(shù)y=,與y=x—2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a,b,則1+:的

xab

值為一.

16.如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對(duì)岸有

北

一點(diǎn)A,小明在岸邊點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏東一…4……上東

30°方向上，小明沿河岸向東走80田后到達(dá)點(diǎn)C,測(cè)一三三二一手-二

得點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏西60°方向上，則點(diǎn)A到河岸BC的距離為—m.

17.在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)連廠］【「一

線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，如圖所示方格中，作8

格點(diǎn)aABC和AOAB相似（相似比不為1）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)可

是—.

18.若拋物線y=ax''+c與x軸交于點(diǎn)A（m,0）,B（n,0）,與y軸交

于點(diǎn)C（0,c）,則稱(chēng)△ABC為“拋物三角形”.特別地，當(dāng)mncVO時(shí)，

稱(chēng)AABC為“正拋物三角形"；當(dāng)mnc>0時(shí)，稱(chēng)AABC為“倒拋物三

角形”，那么，當(dāng)△ABC為“倒拋物三角形”時(shí)，a,c應(yīng)分別滿足條

件是.

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.）

19.（本題滿分6分）求二次函數(shù)y=x2—5x+6與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

及函數(shù)的最小值.

20.(本題滿分6分)在△ABC中，NA為銳角，己知cos(90°-ZA)

tan(90°—NB)=M，請(qǐng)判斷aABC的形狀.

2

21.(本題滿分6分)如圖，在AABC中，NC=90°,點(diǎn)D,E分別在

邊AB,AC上，DE〃BC,DE=3,BC=9.

AD

(1)求A去b的值；

(2)若BD=10,求sinA的值.

22.(本題滿分8分)如圖，一次函數(shù)w=kx+b的圖象與反比例函數(shù)

yz=g的圖象交于A(m,3),B(-3,n)兩點(diǎn).’乂

⑴求一次函數(shù)的表達(dá)式；一T

(2)觀察函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式9>kx+b的解集.

X

23.（本題滿分8分）在與水平面夾角是30°的斜坡的頂部，有一座

豎直的古塔，如圖是平面圖，斜坡的頂部CD是水平的，

在陽(yáng)光的照射下，古塔AB在斜坡上的影長(zhǎng)DE為18m,

斜坡頂部的影長(zhǎng)DB為6m,光線AE與斜坡的夾角為30°,

求古塔的高（精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：^2^1.4,4比

1.7).

24.（本題滿分10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x?+2x+k=0

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù).

（1）求k的值:

（2）當(dāng)此方程有一根為零時(shí)，直線y=x+2與關(guān)于x的二次函數(shù)y=

k—1

x?+2x+k的圖象（如圖）交于A,B兩點(diǎn)，若M是線段

AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN_Lx軸，交二次函數(shù)的圖

象于點(diǎn)N,求線段MN的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

25.（本題滿分10分）（梧州中考）我市某超市銷(xiāo)售一種文具，進(jìn)價(jià)為

5元/件，售價(jià)為6元/件時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)售量為100件.在銷(xiāo)售過(guò)程中

發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每上漲0.5元，當(dāng)天的銷(xiāo)售量就減少5件.設(shè)當(dāng)天銷(xiāo)售單

價(jià)統(tǒng)一為x元/件（x26,且x是按0.5元的倍數(shù)上漲），當(dāng)天銷(xiāo)售利

潤(rùn)為y元.

⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)；

⑵要使當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于240元，求當(dāng)天銷(xiāo)售單價(jià)所在的范圍；

⑶若每件文具的利潤(rùn)不超過(guò)80%,要想當(dāng)天獲得利潤(rùn)最大，每件文

具售價(jià)應(yīng)為多少元？并求出最大利潤(rùn).

9

26.(本題滿分12分)(梧州中考)如圖，拋物線y=ax2+bx--^x軸

交于A(l,0),B(6,0)兩點(diǎn)，D是y軸上一點(diǎn)，連接DA,延長(zhǎng)DA交

拋物線于點(diǎn)E.

(1)求此拋物線的表達(dá)式;

(2)若E點(diǎn)在第一象限，過(guò)點(diǎn)E作EF，x軸于點(diǎn)F,與aAEF的

面積比為泠黑=：求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)若D是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作與x軸平行的直線

交拋物線于M,N兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D,使DA2=DM-DN?

若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末檢測(cè)題(一)(HK)

時(shí)間：120分鐘滿分：120分分?jǐn)?shù)

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給

出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不

選或多選均得零分.)

1.拋物線y=2x?+l的對(duì)稱(chēng)軸是(C)

A.直線x=；

B.直線x=-1

C.y軸

D.直線x=2

|z

2.已知(5,—1)是雙曲線y=1(kW0)上的一點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中不在

該圖象上的是(B)

n、(

A.—15B.(5,1)C.(―1,5)D.10,-5

3.在RtZ\ABC中，cosA=S，那么sinA的值是(B)

啦1

-

2B.D.2

4.將y=—(x+4)/+l的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)

單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)最大值為(A)

A.-2B.2C.-3D.3

5.二次函數(shù)y=ax'+bx+c(aHO)的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線x

=1,則下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是(D)

A.c>0B.2a+b=0

C.bJ—4ac>0D.a—b+c>0

6.如圖，己知D,E分別是AABC的AB,AC邊上的

點(diǎn)，DE〃BC,且SAADE:S四邊形版E=1：8,那么AE:AC

等于(B)

A.1：9B.1：3C,1：8D.1：2

7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E(—4,2),F(—2,—2),以原點(diǎn)

0為位似中心，相似比為"把a(bǔ)EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，的坐

標(biāo)是(D)

A.(—2,1)B.(-8,4)

C.(-8,4)或(8,-4)D.(—2,1)或(2,—1)

8.如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A,E,F,G在同一條直線上,

AE=5cm,EF=3cm,下列結(jié)論中不正確的是

A.DF:DC=3：5B.DE：BD=3:5

H

C.GC:BG=2：5D.FC：AB=2：5

(A)

A.-2B.2C.4

10.如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15n從A

點(diǎn)經(jīng)過(guò)旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角C點(diǎn)，且俯

角a為60°,又從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角B為30°,

若旗桿底點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，則矮建筑物的高CD為

(A)

A.20mB.10-^3mC.15/mD.5mm

11.已知二次函數(shù)y=(x+m)2—n的圖象如圖所示，則一

次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=—的圖象可能是

X

(C)

12.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，把AADE

沿AE對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在BC上，己知折痕AE=10小cm,

3

且tanNEFC=j,則該矩形的周長(zhǎng)為（A）

A.72cmB.36cmC.20cmD.16cm

【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD,AD=BC,NB=ND=90°,

再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得NAFE=ND=90°,AD=AF,然后根據(jù)同

3

角的余角相等求出NBAF=NEFC,然后根據(jù)tanNEFC=（設(shè)BF=3x,

3

AB=4x,利用勾股定理求出AF=5x,再求出CF,根據(jù)?i/EFC=,,

表示出CE并求出DE,最后在RtZXADE中，利用勾股定理求出x,即

可得解.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

V3x—v

13.如果一=不那么一—=￡.

y2xIy5

14.己知斜坡的坡度i=l：半，則此斜坡的坡角是阻二.

15.函數(shù)y=，與y=x—2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a,b,則l+（的

xab

值為-2.

16.如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對(duì)岸有

北

一點(diǎn)A,小明在岸邊點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏東二二朵二上?

二二二二｛二二三三二二二二二

30°方向上，小明沿河岸向東走80田后到達(dá)點(diǎn)C,測(cè)…三三

得點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏西60°方向上，則點(diǎn)A至IJ河岸BC的距離為20^/3

18.若拋物線丫=。*2+(:與x軸交于點(diǎn)A(m,0),B(n,0),與y軸交

于點(diǎn)C(0,c),則稱(chēng)△ABC為“拋物三角形”.特別地，當(dāng)mncVO時(shí),

稱(chēng)AABC為“正拋物三角形"；當(dāng)mnc>0時(shí)，稱(chēng)AABC為“倒拋物三

角形”，那么，當(dāng)aABC為“倒拋物三角形”時(shí)，a,c應(yīng)分別滿足條

件是a>0,eV。

【解析】根據(jù)m,n關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則mnVO,則c的符號(hào)即可確定,

然后根據(jù)拋物線與x車(chē)日有交點(diǎn)，則可以確定開(kāi)口方向，從而確定a的

符號(hào).

三、解答題(本大題共8小題，滿分66分.)

19.(本題滿分6分)求二次函數(shù)y=x'2—5x+6與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

及函數(shù)的最小值.

解：與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),(3,0),與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),

函數(shù)的最小值為一；.

20.(本題滿分6分)在aABC中，NA為銳角，已知cos(90°-ZA)

=4，tan(90°-ZB)=^3,請(qǐng)判斷AABC的形狀.

CJ

解：Vcos(90°-ZA)=^-,

乙

.*.90°-ZA=30°..*,ZA=60°.

Vtan(90°-ZB)=^3,

A90°-ZB=60°.

.,.ZB=30°.

又???NA+NB+NC=180°,

???NC=90。.???△ABC是直角三角形.

21.（本題滿分6分）如圖，在AABC中，NC=90°,點(diǎn)D,E分別在

邊AB,AC上，DE〃BC,DE=3,BC=9.

AD

(1)求左的值；

(2)若BD=10,求sinA的值.

…/、AD1

解：⑴疝=亍

,、?、乙AD1

(2)由(1)知m=可,

/1OO

1

?A2.1AAD=-BD=5,

?,麗=,乙

,BC3

.*.AB=15..sinA--.-T.

AnB5

22.（本題滿分8分）如圖，一次函數(shù)w=kx+b的圖象與反比例函數(shù)

丫2=-的圖象交于A(m,3),B(—3,n)兩點(diǎn).

X

⑴求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)觀察函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式9>kx+b的解集.

X

解：(l)???A(m,3),B(—3,n)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y2=?的圖象上，，

m=2,n=-2,???點(diǎn)A的坐標(biāo)為⑵3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一3,—2).將

點(diǎn)、A,B的坐標(biāo)代入

2k+b=3,k=l,

yi=kx+b中,得解得

—3k+h=-2,b=1.

.??一次函數(shù)的表達(dá)式是y,=x+l.

(2)根據(jù)圖象得不等式《〉kx+b的解集為°VxV2或x<-3.

23.(本題滿分8分)在與水平面夾角是30°的斜坡的頂部，有一座

豎直的古塔，如圖是平面圖，斜坡的頂部CD是水平的，

A

在陽(yáng)光的照射下，古塔AB在斜坡上的影長(zhǎng)DE為18nb/

斜坡頂部的影長(zhǎng)DB為6m,光線AE與斜坡的夾角為30°,

求古塔的高(精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：81.4,小七°,

1.7).

解：延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)F,作FGJ_ED于點(diǎn)G,

由題意知NFDE=NAED=30°,ZAFD=60°，/.FD=EF,

VDE=18,???EG=GD=；ED=9,

‘人》DG

在RtZ^FGD中'DF=力出奇=6小,

2

???FB=FD+BD=6/+6.

在RtZXAFB中，AB=FB?tan600=(6/+6)X小=18十6的心28.2

(m).

???古塔的高約為28.2m.

24.（本題滿分10分）己知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+^=0

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù).

（D求k的值；

（2）當(dāng)此方程有一根為零時(shí)，直線y=x+2與關(guān)于x的二次函數(shù)y=

x?+2x+與1的圖象（如圖）交于A,B兩點(diǎn)，若M是線段\

AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作\IN_l_x軸，交二次函數(shù)的圖\AV..

象于點(diǎn)N,求線段MN的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)./甘,

解：（1）???關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

:?△=b'—4ac

k—1

=4—4X-->0,

乙

Ak<3,

???k為正整數(shù),

，k為1或2.

|z—1

(2)把x=0代入方程x2+2x+^=0得k=1,此時(shí)二次函數(shù)為y=

X2+2X,此時(shí)直線y=x+2與二次函數(shù)y=x2+2x的交點(diǎn)為A(-2,

0),B(l,3).由題意可設(shè)M(m,m+2),其中一2Vm<1,則N(m,

m?+2m),

MN=m+2-(m2+2m)

=-m2-m+2

(H29

=—卜+?+?

1Q

:.當(dāng)m=—可時(shí)，MN的K度最大，最大值為疝

13、

此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為一亍?

25.(本題滿分10分)(梧州中考)我市某超市銷(xiāo)售一種文具，進(jìn)價(jià)為

5元/件，售價(jià)為6元/件時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)售量為100件.在銷(xiāo)售過(guò)程中

發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每上漲0.5元，當(dāng)天的銷(xiāo)售量就減少5件.設(shè)當(dāng)天銷(xiāo)售單

價(jià)統(tǒng)一為x元/件(x，6,且x是按0.5元的倍數(shù)上漲)，當(dāng)天銷(xiāo)售利

潤(rùn)為y元.

⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)；

(2)要使當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于240元，求當(dāng)天銷(xiāo)售單價(jià)所在的范圍；

(3)若每件義具的利潤(rùn)不超過(guò)80%,要想當(dāng)天獲得利潤(rùn)最大，每件義

具售價(jià)應(yīng)為多少元？并求出最大利潤(rùn).

(X—6、

解:(l)y=(x-5)100--X5

u.□

=-10X2+210X-800.

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為

y=-10x2+210x-800.

(2)要使當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于240元,則y2240.

.*.y=-10x2+210x-800

=-10(x-10.5)2+302.5=240.

解得Xi=8,X2=13.

V-10<0,拋物線的開(kāi)口向下，

??.當(dāng)天銷(xiāo)售單價(jià)所在的范圍為8WxW13.

(3)??,每件文具利潤(rùn)不超過(guò)80%,

x—5

解得xW9.

5

.??文具的銷(xiāo)售單價(jià)為6WXW9,

由(1)得y=-10x2+210x-800

=-10(x-10.5)2+302.5.

???對(duì)稱(chēng)軸為x=10.5,

???6WxW9在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，且y隨著x的增大而增大.

??.當(dāng)x=9時(shí)，取得最大值，此時(shí)

y=-10(9-10.5)2+302.5=280.

即每件文具售價(jià)為9元時(shí)，獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為280元.

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26.(本題滿分12分)(梧州中考)如圖，拋物線y=ax2+bx—5與x軸