第四章

銳角三角函數(shù)

4.3解直角三角形湘教版（2024）九年級上冊數(shù)學(xué)課件01新課導(dǎo)入03課堂小結(jié)02新課講解04課后作業(yè)目錄新課導(dǎo)入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere新課導(dǎo)入在圖形的研究中，直角三角形是常見的三角形之一，因而人們經(jīng)常會遇到求直角三角形的邊長或角度等問題.對于這類問題，我們一般利用銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識來解決.

什么是銳角三角函數(shù)？對于銳角A的每一個確定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的確定的值與它對應(yīng)，所以把銳角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的銳角三角函數(shù).新課導(dǎo)入下列特殊角的三角函數(shù)值分別是什么？α30°45°60°sinαcosαtanα1新課導(dǎo)入新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere說一說如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別記作a，b，c.1.直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？a2+b2=c2(勾股定理)2.直角三角形的銳角之間有什么關(guān)系？∠A+∠B=90°新課講解說一說如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別記作a，b，c.3.直角三角形的邊和銳角之間有什么關(guān)系？新課講解議一議在一個直角三角形中，除直角外有5個元素（3條邊、2個銳角），只要知道其中的幾個元素就可以求出其余的元素？已知兩邊，你能求出這個直角三角形中其它的元素嗎？已知一角一邊，你能求出這個直角三角形中其它的元素嗎？已知兩角，你能求出這個直角三角形中其它的元素嗎？已知2個角不行.已知2個元素，且至少有1個是邊就可以了.新課講解小結(jié)：在直角三角形中，除直角外有5個元素（即3條邊、2個銳角），只要知道其中的2個元素（至少有1個是邊），就可以求出其余的3個未知元素.像這樣，在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的過程，叫作解直角三角形.新課講解例1：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5.求∠B、b、c.解：∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.又∵∴∵∴還可以用勾股定理求c.新課講解例2：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=5，試求AB的長.分析：在直角三角形中，已知一邊和另兩邊的關(guān)系，常用勾股定理方程思想解決.新課講解解：∵∠C=90°，cosA=，∴設(shè)AB=x，則AC=x.又AB2=AC2+BC2，∴解得∴AB的長為.新課講解解直角三角形的依據(jù)：(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:★面積公式：歸納小結(jié)1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，b=3cm，求a，c的長度.解：∠A=90°-∠B=90°-45°=45°.CAB又∵∴a=b·tanA=3·tan45°=3cm.∵∴【選自教材P123練習(xí)

第1題】課堂小結(jié)2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6cm，c=10cm，求b，∠A，∠B

（角度精確到1°）.解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知CAB又∵∴∠A≈37°.∴∠B=90°-∠A=90°-37°=53°.【選自教材P123練習(xí)

第2題】課堂小結(jié)3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=16cm，求a，b的長度.解：如圖所示，∵∴a=c·sinA=16·sin30°=8cm.∵∴CABabc=16【選自教材P123練習(xí)

第3題】課堂小結(jié)4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B的平分線BD的長為8cm，求這個三角形的三條邊的長．A30°CBD∴解：如圖所示，由題意可知：∠CBD=∠ABC=×(90°-30°)=30°∴∴∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°課堂小結(jié)5.如圖，在三角形紙片ABC中，∠C=90°，AC=6，折疊該紙片，使點C落在AB邊上的D點處，折痕BE與AC交于點E，若AD=BD，則折痕BE的長為多少？課堂小結(jié)解：∵△BDE是由△BCE翻折而成，∴BC=BD，∠BDE=∠C=90°，∵AD=BD，∴AB=2BC，AE=BE，∴∠A=30°，在Rt△ABC中，∵AC=6，∴BC=AC·tan30°=設(shè)BE=x，則CE=6-x，在Rt△BCE中，∵∴解得x=4，即BE=4．課堂小結(jié)課堂小結(jié)第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形.兩邊：兩直角邊或斜邊、一直角邊一邊一角：直角邊、一銳角或斜邊、一銳角課堂小結(jié)課后作業(yè)第四部分PART

04yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectp