湛江高考數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，且f(a)=-2，f(b)=3，則下列選項中正確的是：

A.f(x)>1當(dāng)x∈(a,b)

B.f(x)<-2當(dāng)x∈(a,b)

C.f(x)>3當(dāng)x∈(a,b)

D.f(x)<-2當(dāng)x∈(a,b)

2.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，則向量a和向量b的夾角余弦值為：

A.-5/13

B.5/13

C.-13/5

D.13/5

3.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，若a1=2，d=3，則數(shù)列的通項公式為：

A.an=3n+1

B.an=3n-1

C.an=2n+1

D.an=2n-1

4.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為(1,2)，則下列選項中正確的是：

A.a>0，b=-2a，c=2a+2

B.a>0，b=2a，c=2a+2

C.a<0，b=-2a，c=2a+2

D.a<0，b=2a，c=2a+2

5.若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，若a1=4，q=2，則數(shù)列的通項公式為：

A.an=2n+2

B.an=4*2^n

C.an=4*2^(n-1)

D.an=2n*2

6.已知函數(shù)f(x)=(x^2-4)/(x+2)，則函數(shù)的定義域為：

A.x≠-2

B.x≠2

C.x≠0

D.x≠1

7.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，若a1=-3，d=2，則數(shù)列的第六項為：

A.1

B.-1

C.3

D.-5

8.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1，則f'(x)的值為：

A.3x^2-6x+2

B.3x^2-6x+1

C.3x^2-6x-2

D.3x^2-6x-1

9.若函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增，且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減，則下列選項中正確的是：

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c>0

C.a<0，b>0，c<0

D.a<0，b<0，c<0

10.已知等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，若a1=1，q=1/2，則數(shù)列的前n項和為：

A.(1-1/2^n)/(1-1/2)

B.(1-1/2^n)/(1/2-1)

C.(1/2^n-1)/(1-1/2)

D.(1/2^n-1)/(1/2-1)

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.函數(shù)y=log2(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)。（）

2.向量a=(1,2)和向量b=(2,1)是垂直的。（）

3.等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=(n/2)(a1+an)適用于任何等差數(shù)列。（）

4.函數(shù)f(x)=x^3在x=0處有極大值0。（）

5.等比數(shù)列{an}的通項公式an=a1*q^(n-1)適用于任何等比數(shù)列。（）

6.對于任意實數(shù)x，都有(x^2+1)^2≥0。（）

7.向量a=(2,3)和向量b=(-3,2)的長度相等。（）

8.函數(shù)f(x)=x^2在x=0處有極小值0。（）

9.等差數(shù)列{an}的公差d等于第二項與第一項之差。（）

10.函數(shù)y=e^x在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述函數(shù)f(x)=|x-2|的性質(zhì)，并畫出其圖像。

2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=4n^2+2n，求該數(shù)列的通項公式an。

3.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y<6\\

x+4y>2

\end{cases}

\]

4.設(shè)向量a=(3,4)，向量b=(-2,5)，求向量a和向量b的數(shù)量積。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)的極值點與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，并舉例說明。

2.論述等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式，并解釋公比和公差對數(shù)列和的影響。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像與x軸的交點為(1,0)，(3,0)，則下列選項中正確的是：

A.a=0，b=0，c=0

B.a≠0，b≠0，c≠0

C.a=0，b≠0，c≠0

D.a≠0，b=0，c≠0

2.若等差數(shù)列{an}的前三項分別為1，4，7，則該數(shù)列的公差為：

A.1

B.2

C.3

D.4

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)值為：

A.0

B.2

C.-2

D.-3

4.向量a=(2,-3)，向量b=(3,4)，則向量a和向量b的夾角余弦值為：

A.-1/5

B.1/5

C.2/5

D.3/5

5.若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，若a1=3，q=1/3，則數(shù)列的第五項為：

A.1

B.3

C.9

D.27

6.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2，則f(x)的對稱軸為：

A.x=1

B.y=1

C.x=0

D.y=0

7.若函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減，且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，則下列選項中正確的是：

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c>0

C.a<0，b>0，c<0

D.a<0，b<0，c<0

8.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，若a1=5，d=-3，則數(shù)列的第十項為：

A.-15

B.-18

C.-21

D.-24

9.若函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)不存在，則下列選項中正確的是：

A.f'(0)=0

B.f'(0)=1

C.f'(0)=-1

D.f'(0)不存在

10.已知函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的導(dǎo)數(shù)值為：

A.1

B.e

C.e^2

D.1/e

試卷答案如下：

一、多項選擇題答案：

1.A

2.B

3.A

4.A

5.B

6.A

7.A

8.A

9.B

10.A

二、判斷題答案：

1.√

2.√

3.×

4.×

5.√

6.√

7.√

8.√

9.√

10.×

三、簡答題答案：

1.函數(shù)f(x)=|x-2|在x=2處分段，當(dāng)x<2時，f(x)=2-x；當(dāng)x≥2時，f(x)=x-2。圖像在x=2處有拐點，是一個V型圖像。

2.由Sn=4n^2+2n，當(dāng)n=1時，a1=S1=6。由等差數(shù)列的性質(zhì)，an=a1+(n-1)d，所以d=2。因此，an=6+(n-1)*2=2n+4。

3.將不等式組轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式：

\[

\begin{cases}

2x-3y<6\\

x+4y>2

\end{cases}

\]

解得x<3，y>1/2。因此，不等式組的解集為x<3，y>1/2。

4.向量a和向量b的數(shù)量積為a·b=3*(-2)+4*5=-6+20=14。

四、論述題答案：

1.函數(shù)的極值點與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：如果函數(shù)f(x)在x=c處可導(dǎo)，且f'(c)=0，則c是f(x)的極值點。如果f'(c)存在且不為0，則c不是極值點。如果f'(c)不存在，則c可能是極值點，需進一步判斷。

2.等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，等比數(shù)列的前n項