壓軸題08帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)在高考物理中占據(jù)重要地位，是檢驗(yàn)學(xué)生綜合運(yùn)用電場(chǎng)、磁場(chǎng)等物理知識(shí)解決復(fù)雜問題的能力的重要考點(diǎn)。2.在命題方式上，這類題目通常以綜合性強(qiáng)的計(jì)算題形式出現(xiàn)，可能涉及電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)等多個(gè)疊加場(chǎng)的組合，要求考生分析帶電粒子在這些疊加場(chǎng)中的受力情況、運(yùn)動(dòng)軌跡、速度變化等，并運(yùn)用相應(yīng)的物理公式和定理進(jìn)行計(jì)算和推理。3.備考時(shí)，考生應(yīng)首先深入理解疊加場(chǎng)的基本原理和帶電粒子在其中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，掌握電場(chǎng)力、洛倫茲力、重力等力的計(jì)算方法和疊加原理。同時(shí)，考生需要熟悉相關(guān)的物理公式和定理，并能夠靈活運(yùn)用它們解決具體問題。此外，考生還應(yīng)注重實(shí)踐練習(xí)，通過大量做題來提高自己的解題能力和速度?？枷蛞唬簬щ娏Ｗ釉诏B加場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的疊加場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力和洛倫茲力一定相互平衡，因此可利用二力平衡解題。2.帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)的疊加場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，則粒子一定處于平衡狀態(tài)，因此可利用平衡條件解題?？枷蚨簬щ娏Ｗ釉诏B加場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，隱含條件是必須考慮重力，且電場(chǎng)力和重力平衡。2.洛倫茲力提供向心力和帶電粒子只在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)解題方法相同?？枷蛉号渌俜ㄌ幚韼щ娏Ｗ釉诏B加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.若帶電粒子在磁場(chǎng)中所受合力不會(huì)零，則粒子的速度會(huì)改變，洛倫茲力也會(huì)隨著變化，合力也會(huì)跟著變化，則粒子做一般曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)比較麻煩，此時(shí)，我們可以把初速度分解成兩個(gè)分速度，使其一個(gè)分速度對(duì)應(yīng)的洛倫茲力與重力（或電場(chǎng)力，或重力和電場(chǎng)力的合力）平衡，另一個(gè)分速度對(duì)應(yīng)的洛倫茲力使粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣一個(gè)復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)就可以分解分兩個(gè)比較常見的運(yùn)動(dòng)，這種方法叫配速法。2.幾種常見情況：常見情況處理方法初速度重力把初速度0，分解一個(gè)向左的速度v1和一個(gè)向右的速度v1初速度計(jì)重力把初速度0，分解一個(gè)向左的速度v1和一個(gè)向右的速度v1初速度重力把初速度0，分解一個(gè)斜向左下方的速度v1和一個(gè)斜向右上方的速度v1初速度重力把初速度v0，分解速度v1和速度v201束縛類直線運(yùn)動(dòng)1．如圖所示，兩個(gè)傾角分別為30。和60。的光滑絕緣斜面固定于水平地面上，并處于方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小滑塊甲和乙分別從兩個(gè)斜面頂端由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，兩小滑塊都將飛離斜面，在此過程中()A．甲滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比乙滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間短B．甲滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的位移比乙滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的位移小C．甲滑塊飛離斜面瞬間重力的瞬時(shí)功率比乙滑塊飛離斜面瞬間重力的瞬時(shí)功率大D．兩滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的過程中，重力的平均功率相等02疊加場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)2．如圖所示，頂角為2θ的光滑絕緣圓錐，置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)有質(zhì)量為m，帶電量為-q的小球，沿圓錐面在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()A．從上往下看，小球做順時(shí)針運(yùn)動(dòng)B．洛侖茲力提供小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力C．小球有最小運(yùn)動(dòng)半徑D．小球以最小半徑運(yùn)動(dòng)時(shí)其速度03配速法在疊加場(chǎng)中的應(yīng)用3．如圖所示，磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子從M點(diǎn)由靜止釋放，沿圖中軌跡依次經(jīng)過N、P兩點(diǎn)，且N點(diǎn)離虛線最遠(yuǎn)。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，電子質(zhì)量為m、電荷量為-e，M點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，電子重力不計(jì)，則()A．電子在N點(diǎn)的速率為B．N點(diǎn)離虛線的距離為C．電子在N點(diǎn)的電勢(shì)能為D．M、P兩點(diǎn)的距離為04三維疊加場(chǎng)問題42024·山東濰坊·一模）現(xiàn)代科學(xué)研究中，經(jīng)常用磁場(chǎng)和電場(chǎng)約束帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，有一棱長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體電磁區(qū)域abcd-efgh，以棱ef中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立三維坐標(biāo)系Oxyz，正方體電磁區(qū)域內(nèi)充滿沿z軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在O點(diǎn)有一粒子源，沿x軸正方向發(fā)射不同速率的帶電粒子，粒子質(zhì)量均為m，電荷量均為+q。已知速度大小為v0的粒子，恰從坐標(biāo)點(diǎn)飛出（圖中未標(biāo)出不計(jì)粒子的重力。求（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；（3）從正方體上表面abcd飛出的粒子速率范圍。12024·山東淄博·模擬預(yù)測(cè)）足夠長(zhǎng)的絕緣木板置于光滑水平地面上，木板的上表面粗糙，帶負(fù)電小物塊（電量保持不變）置于木板的左端，整個(gè)裝置置于足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向如圖所示。在t=0時(shí)刻，木板獲得一水平向左的初速度，關(guān)于此后運(yùn)動(dòng)過程中兩物體速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像，可能正確的是()A22024·海南?？凇つM預(yù)測(cè)）如圖所示，一根固定的絕緣豎直長(zhǎng)桿位于范圍足夠大且相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小、方向豎直向上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小圓環(huán)套在桿上，圓環(huán)與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ?，F(xiàn)使圓環(huán)以初速度v0沿桿向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t0，圓環(huán)回到出發(fā)點(diǎn)。若圓環(huán)回到出發(fā)點(diǎn)之前已經(jīng)開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法中正確的是()A．圓環(huán)下降過程中的加速度逐漸減小B．圓環(huán)的最大加速度C．圓環(huán)在t0時(shí)間內(nèi)損失的機(jī)械能為D．圓環(huán)下降過程和上升過程中，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能相等32024·河南鄭州·一模）光滑絕緣水平桌面上有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，桌面右側(cè)存在由勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)，復(fù)合場(chǎng)的下邊界是水平面，到桌面的距離為h，電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外，重力加速度為g，帶電小球的比荷為。如圖所示，現(xiàn)給小球一個(gè)向右的初速度，使之離開桌邊緣立刻進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，已知小球從下邊界射出，射出時(shí)的速度方向與下邊界的夾角為60。，下列說法正確的是()A．小球在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能是B．小球在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小可能是C．小球在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程可能是D．小球的初速度大小可能是42024·內(nèi)蒙古赤峰·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy在水平面內(nèi)，z軸豎直向上，坐標(biāo)原點(diǎn)O處固定一帶正電的點(diǎn)電荷，空間中存在豎直向下磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、帶電量為q(q>0)的小球A，繞z軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。小球A的速度大小為v0，小球與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為r，O點(diǎn)和小球A的連線與z軸的夾角θ=37o。重力加速度g、m、q、r均已知，cos37o=0.8,sin37o=0.6。則下列說法正確的是()A．從上往下看，小球A沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)B．O處的點(diǎn)電荷在A運(yùn)動(dòng)的圓周上各處產(chǎn)生的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)都相同C．小球A與點(diǎn)電荷之間的庫(kù)侖力大小為mgD．時(shí)，所需磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B最小52024高三·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，虛線MN右側(cè)存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，電場(chǎng)方向豎直向上，長(zhǎng)方形ABCD的AD邊與MN重合，長(zhǎng)方形的AB邊長(zhǎng)為l，AD邊長(zhǎng)為l。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的微粒垂直于MN射入電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)刻，電場(chǎng)方向立刻旋轉(zhuǎn)90°,同時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度大小也發(fā)生變化，帶電微粒沿著對(duì)角線CA從A點(diǎn)離開。重力加速度為g，下列說法正確的是()A．電場(chǎng)方向旋轉(zhuǎn)90°之后，電場(chǎng)方向水平向左B．電場(chǎng)改變之后，場(chǎng)強(qiáng)大小變?yōu)樵瓉淼?倍C．微粒進(jìn)入N右側(cè)區(qū)域時(shí)的初速度為D．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為62024·湖北襄陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，xOy坐標(biāo)平面在豎直平面內(nèi)，x軸沿水平方向，y軸正方向豎直向上，在圖示空間內(nèi)有垂直于xOy平面的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m的帶電小球從O點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中曲線。已知重力加速度為g，關(guān)于帶電小球的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A．OAB軌跡為半圓B．小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)A時(shí)速度最大，且沿水平方向C．小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒D．小球在A點(diǎn)時(shí)受到的洛倫茲力大小為3mg72024高三上·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）現(xiàn)代科學(xué)儀器中常利用電、磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。如圖甲所示，紙面內(nèi)存在上、下寬度均為d的勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)豎直向下，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力）從電場(chǎng)的上邊界的O點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的下邊界的P點(diǎn)時(shí)正好與下邊界相切。若把電場(chǎng)下移至磁場(chǎng)所在區(qū)域，如圖乙所示，重新讓粒子從上邊界M點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過一段時(shí)間粒子第一次到達(dá)最低點(diǎn)N，下列說法正確的是()A．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為B．粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間為C．粒子經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)速度大小為D．M、N兩點(diǎn)的豎直距離為d82024·河北·二模）如圖所示，豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系第三象限存在沿x軸（x軸水平）負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)Ⅰ,第四象限存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅲ和沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)Ⅱ,一帶負(fù)電、比荷為k的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一初速度從點(diǎn)A(0,s0)沿x軸正方向水平拋出，經(jīng)過點(diǎn)從第一象限進(jìn)入第四象限，在第四象限運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，小球沿與y軸正方向成α=53o角的方向第一次經(jīng)過y軸進(jìn)入第三象限。已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)Ⅰ的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E1=，勻強(qiáng)電場(chǎng)Ⅱ的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，重力加速度為g，sin37o=0.6，cos37o=0.8， 不計(jì)空氣阻力。求：（1）小球在C點(diǎn)的速度；（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅲ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；（3）小球從A點(diǎn)拋出到第四次（從A點(diǎn)拋出為第零次）經(jīng)過y軸的時(shí)間。92024·河南濮陽(yáng)·一模）如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，有沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=5N/C磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T。在坐標(biāo)平面內(nèi)的某點(diǎn)沿某方向射出一質(zhì)量為m=1×10-6kg電荷量為q=2×10-6C的帶正電微粒，微粒恰能在xOy坐標(biāo)平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過O點(diǎn)。已知y軸正方向豎直向上，重力加速度g取10m/s2，求：（1）微粒發(fā)射的速度大小和方向；（2）微粒到達(dá)O點(diǎn)時(shí)撤去磁場(chǎng)，當(dāng)微粒的速度沿豎直方向時(shí)，微粒的位置坐標(biāo)是多少；（3）在（2）問中，當(dāng)微粒速度沿豎直方向時(shí)，再加上原磁場(chǎng)同時(shí)撤去電場(chǎng)，此后微粒運(yùn)動(dòng)的軌跡離x軸的最大距離為多少（結(jié)果可用根號(hào)表示）。102024高三下·山西運(yùn)城·開學(xué)考試）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球從A點(diǎn)以速度v0沿直線AO運(yùn)動(dòng)，AO與x軸負(fù)方向成53°角。在y軸與MN之間的區(qū)域I內(nèi)加一電場(chǎng)強(qiáng)度最小的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，可使小球繼續(xù)做直線運(yùn)動(dòng)到MN上的C點(diǎn)，MN與PQ之間區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在寬度為d的豎直向上勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球在區(qū)域Ⅱ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并恰好不能從右邊界飛出，已知小球在C點(diǎn)的速度大小為2v0，重力加速度為g，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：（1）第二象限內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E1的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大?。唬?）區(qū)域I內(nèi)最小電場(chǎng)強(qiáng)度E2的大小和方向；（3）區(qū)域Ⅱ內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E3的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小。112024·福建泉州·一模）如圖甲所示，在水平地面上方分布有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。在離地高為h的O點(diǎn)處建立一直角坐標(biāo)系xOy，y軸豎直向上。一個(gè)帶正電小球A從O點(diǎn)以速率v0沿x軸負(fù)方向射出，恰好可以垂直打到地面。已知重力加速度大小為g，A受到的電場(chǎng)力恰好等于重力，運(yùn)動(dòng)過程中帶電量不變，忽略空氣阻力。（1）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；（2）若大量與A相同的小球仍從O點(diǎn)以速率v0在xOy平面內(nèi)沿各個(gè)方向先后射出，小球間的相互作用均不計(jì)，落地后均不反彈，求小球落地點(diǎn)區(qū)間的長(zhǎng)度；（3）若撤去電場(chǎng)，小球仍從O點(diǎn)以某一速率沿y軸正方向射出，恰好不會(huì)打到地面。i.求小球從O點(diǎn)射出時(shí)的速率v1；ii.已知小球的速率v與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，求小球速率達(dá)到最小時(shí)兩個(gè)位置之間的距離。122024·全國(guó)·二模）如圖甲為某研究性學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)的研究帶電微粒性質(zhì)的裝置，xOz平面位于水平面內(nèi)，y軸豎直向上，z軸與水平的一對(duì)平行金屬板M、N的中心線重合。在MN左側(cè)空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，其方向均與z軸垂直且與x軸成θ=45。，磁感應(yīng)強(qiáng)度