2024—2025學年寧夏回族自治區(qū)固原市西吉縣第五中學九年級期上學期中數(shù)學考試

一、單選題(★★)1.下列汽車標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★)3.一元二次方程的根的情況為（）

A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根(★)4.點關(guān)于原點的對稱點的坐標為（）

A．B．C．D．(★★)5.二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖是一張長8cm、寬5cm的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的正方形，可制成底面積是的一個無蓋長方體紙盒，設剪去的正方形邊長為xcm，那么x滿足的方程是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，在正方形中，為邊上的點，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)8.若、、為二次函數(shù)的圖象上的三點，則、、的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.一元二次方程的根是_______．(★★)10.點P（2，﹣1）關(guān)于原點的對稱點坐標為P′（m，1），則m=____．(★★★)11.以下幾何圖形中：①等邊三角形；②矩形；③平行四邊形；④等腰三角形；⑤菱形．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是________（填序號）．(★★)12.把函數(shù)的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線是函數(shù)______的圖象.(★★)13.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，將繞坐標原點O逆時針轉(zhuǎn)至，則點的坐標是__________．(★★)14.某藥品原價每盒元，為了響應國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒元，則該藥品平均每次降價的百分率是______．(★★)15.如圖，一塊等腰直角的三角板，在水平桌面上繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使三點共線，那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為________度．(★★)16.如圖，Rt△OAB的頂點A（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標為_____．三、解答題(★★★)17.按要求解一元二次方程：（適當方法）(★★★)18.在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．按要求作圖：①畫出關(guān)于原點O的中心對稱圖形；②畫出將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，③中頂點坐標為．(★★★)19.已知：關(guān)于x的方程x2+2mx+m2-1=0（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個根為3，求m的值．(★★★)20.已知，如圖，直線l經(jīng)過A（4，0）和B（0，4）兩點，拋物線y=a（x﹣h）2的頂點為P（1，0），直線l與拋物線的交點為M．（1）求直線l的函數(shù)解析式；（2）若S△AMP=3，求拋物線的解析式．(★★★)21.如圖，已知四邊形是正方形，E、F分別是和的延長線上的點，且，連接、、．(1)填空：可以由繞旋轉(zhuǎn)中心點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)度得到；(2)若，，求的面積．(★★★)22.如圖，矩形的兩邊長，，點、分別從A、B同時出發(fā)，在邊上沿方向以每秒的速度勻速運動，在邊上沿方向以每秒的速度勻速運動．當?shù)竭_點時，、停止運動．設運動時間為秒，的面積為(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；(2)求的面積的最大值．(★★)23.如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖），y軸是拋物線的對稱軸，頂點E到坐標原點O的距離為6m．（1）求拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一輛貨運卡車，高4.4m，寬2.4m，它能通過該隧道嗎？(★★★)24.在同一平面內(nèi)，△ABC和△ABD如圖①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：將△ABC繞著邊AC的中點旋轉(zhuǎn)180°得到△CEA，將△ABD繞著邊AD的中點旋轉(zhuǎn)180°得到△DFA，如圖②，請完成下列問題：（1）試猜想四邊形ABDF是什么特殊四邊形，并說明理由；（2）連接EF，CD，如圖③，求證：四邊形CDEF是平行四邊形．(★★★★)25.如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片和重合放置，其中，，．(1)如圖2，固定，將繞點C旋轉(zhuǎn)，當點恰好落在邊上時，①；旋轉(zhuǎn)角（），線段與的位置關(guān)系是；②設的面積為，的面積為，則與的數(shù)量關(guān)系是什么？（不證明你的結(jié)論）；(2)如圖3，，平分，，交于點Q.若在射線上存在點F，使，請直接寫出相應的的長．(★★★★)26.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點，過點A的直線l與拋物線交于點C，其中A點的坐標是（1，0），C點坐標是（4，3）．（1）求拋