2024—2025學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)南京師大附中樹人學(xué)校七年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單選題(★★)1.某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分（如圖），發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長(zhǎng)比原銀本葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）

A．兩點(diǎn)確定一條直線B．點(diǎn)動(dòng)成線C．直線是向兩方無限延伸的D．兩點(diǎn)之間線段最短(★★)2.下列各題正確的有（）個(gè)．①；②；③小于的最大整數(shù)是；④n棱柱有個(gè)面，個(gè)頂點(diǎn)；⑤一個(gè)數(shù)的平方等于它本身的數(shù)是1或0；⑥倒數(shù)是它本身的數(shù)是1或0．

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)(★★)3.據(jù)中國(guó)銀行研究院發(fā)布的《2024年經(jīng)濟(jì)金融展望報(bào)告》顯示，2023年中國(guó)經(jīng)濟(jì)呈現(xiàn)出明顯的M形增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)．其中四季度增長(zhǎng)預(yù)期為，整體年度增長(zhǎng)率達(dá)到，預(yù)示著國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（）有望攀升至萬億元人民幣．將126.7萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列方程變形正確的是（）

A．方程移項(xiàng)得B．方程化成C．若，則D．方程，去括號(hào)，得(★★)5.我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童們?cè)跇湎履弥窀透吲d地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若設(shè)有牧童人，根據(jù)題意，可列方程為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖所示，用經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的平面截去正方體的一個(gè)角，得到一個(gè)新的多面體，這個(gè)多面體的面數(shù)和棱數(shù)分別是（）

A．8、12B．7、12C．8、10D．7、10二、填空題(★★)7.天空劃過一道流星說明________．（用點(diǎn)、線、面、體關(guān)系說明）(★★)8.若，則______．(★★)9.若是方程的解，則________．(★)10.已知關(guān)于x的方程是一元一次方程，則______．(★★★)11.當(dāng)____時(shí)，代數(shù)式與代數(shù)式的值相等．(★)12.一個(gè)半徑為，高為的圓柱，將它的側(cè)面沿虛線剪開（如圖），剪開后得到一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的面積是______．（結(jié)果保留）(★★)13.已知A、B，C三點(diǎn)在同一直線上，，，點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為______．(★★★)14.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果正方體相對(duì)的兩個(gè)面所標(biāo)注的值均互為相反數(shù)，則字母所標(biāo)注的代數(shù)式的值等于______．(★★)15.定義運(yùn)算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，則b的值為_____(★★)16.現(xiàn)將10個(gè)數(shù)字按圖所示排成一個(gè)圈，并設(shè)置了一種數(shù)字信息的加密規(guī)則：加密鑰匙為“”它代表把明文n換成圖中從它開始順時(shí)針跳過5個(gè)數(shù)字的那個(gè)數(shù)字．例如明文是3，對(duì)應(yīng)的密文是9．若收到的密文是2024，那么通過解密，它對(duì)應(yīng)的明文是______．（明文是0~9之間的數(shù)字）三、解答題(★★)17.計(jì)算：(1)；(2)．(★★★)18.化簡(jiǎn)：(1)；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．(★★★)19.解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．(★★★)20.如圖，已知在平面上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，請(qǐng)按下列要求作圖：(1)作直線；(2)作射線；(3)在射線上作線段，使．(★★)21.下圖的數(shù)陣由77個(gè)偶數(shù)排成．(1)圖中平行四邊形框內(nèi)的四個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？(2)在數(shù)陣中任意作一類似（1）中的平行四邊形框，設(shè)其中左上角的一個(gè)數(shù)是，那么其他三個(gè)數(shù)怎樣表示？(3)如果四個(gè)數(shù)的和是326，你能求出這四個(gè)數(shù)嗎？(★★★)22.如圖，已知點(diǎn)，是線段上兩點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)．(1)若，求的長(zhǎng)；(2)若，求的長(zhǎng)．(★★)23.聰聰在學(xué)習(xí)了“展開與折疊”這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形，于是他在家用剪刀把一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒（如圖（1））剪開了，可是他一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖（2）中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問題：(1)聰聰一共剪開了__________條棱；(2)現(xiàn)在聰聰想將剪掉的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，他將剪掉的②粘貼到①中有________種方法．(3)經(jīng)過測(cè)量，聰聰發(fā)現(xiàn)這個(gè)紙盒的底面是一個(gè)正方形，其邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方體的高的5倍，并且紙盒所有棱長(zhǎng)的和是，求這個(gè)紙盒的體積．(★★★★)24.W商場(chǎng)10月份用72000元同時(shí)購進(jìn)A、B兩款服裝共350件，其中A款服裝每件進(jìn)價(jià)180元，B款服裝每件進(jìn)價(jià)240元．(1)求商場(chǎng)10月份分別購進(jìn)A，B兩款服裝各多少件；(2)商場(chǎng)決定將A、B兩款服裝按的價(jià)格售出，銷售一段時(shí)間后A款服裝售出了，B款服裝售出了，剩下的A，B兩款服裝恰好數(shù)量相等，為盡快售完，商場(chǎng)將B款服裝的售價(jià)提高50%，同時(shí)推出買一送一活動(dòng)，即買一件B款服裝送一件A款服裝，直至兩款服裝全部售完，經(jīng)結(jié)算10月份售出A，B兩款服裝共獲利40%．那么B款服裝的原售價(jià)是多少元？(3)由于“雙十一購物狂歡節(jié)”，京東，天貓等電商平臺(tái)推出了預(yù)售，滿減，送券，領(lǐng)紅包等優(yōu)惠活動(dòng)，11月份該商場(chǎng)所有商品銷量均減少．為吸引顧客，11月份商場(chǎng)對(duì)全場(chǎng)打折促銷．店長(zhǎng)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查推出兩種促銷方案如下（兩種方案不能疊加享受）：方案一：顧客所購商品的原價(jià)總和每滿300元送60元的現(xiàn)金券，無論用券與否原總價(jià)打九折；若有券，折后可用券抵扣．例如：某人購物總和為620元，則他實(shí)際付款為（元）．方案二：

原價(jià)總和優(yōu)惠標(biāo)準(zhǔn)不超過300元的部分九折優(yōu)惠超過300元但不超過600元的部分七折優(yōu)惠超過600元但不超過900元的部分六折優(yōu)惠超過900元的部分五折優(yōu)惠例如：某人購物原價(jià)總和1000元，則他實(shí)際付款：（元）．已知小依選擇方案一購物，小鐘選擇方案二購物，他們所購物品原價(jià)總和為1500元，且小鐘所購物品的原總價(jià)高于小依．店員建議他們兩人組合，一次性購買所有物品，并且選擇最優(yōu)惠的購買方案，這樣比兩人各自購物實(shí)際付款總額少84元．那么小依與小鐘各自所購物品的原總價(jià)分別是多少元？(★★★★)25.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法．問題提出：計(jì)算．（其中n都通正整數(shù)，）．探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來．第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，……；…