力學(xué)現(xiàn)象和力學(xué)過程總是在一定空間發(fā)生和發(fā)展，所以必定包括到力對空間積累問題。2.3功動能機(jī)械能守恒1/23一、功圖3－3

恒力功變力功物體在變力作用下從a運(yùn)動到b圖3－4YOXZba

2/23例1在10m深井中吊水，桶中裝滿水時，水、桶一共質(zhì)量為10kg。因為桶漏水，每上升一米漏水0.2kg，求一桶水從水面提到井口需作功多少？YOdyy10m解：dA=Fcosdy=(m–0.2y)gdy3/23例2在一塊木板上釘釘子，釘子在木板中所受阻力跟深度成正比f=

ky，

第一錘釘子進(jìn)入木板1cm，求第二錘釘子能進(jìn)入木板多深地方？(每一錘外力所作功相同)解：第一錘外力克服阻力作功A1yoydy1cm4/23第二錘外力作功A25/23二、質(zhì)點動能定理合外力所作功＝質(zhì)點動能增量6/23三、質(zhì)點系動能定理設(shè)質(zhì)點系中有n個質(zhì)點，第i個質(zhì)點受外力,內(nèi)力。利用質(zhì)點動能定理，對第i個質(zhì)點有7/23注意：1：內(nèi)力所作總功普通不為0。對系統(tǒng)n個質(zhì)點求和一力學(xué)系統(tǒng)全部外力作功＋全部內(nèi)力作功＝系統(tǒng)總動能增量？8/23例3在光滑水平臺面上放有質(zhì)量為M沙箱，一顆質(zhì)量為m彈丸從箱左側(cè)洞口擊入，在沙箱中前進(jìn)一段距離l后停頓。在這段時間內(nèi)沙箱向右運(yùn)動距離為s，今后沙箱帶著彈丸以勻速運(yùn)動。求此過程中全部內(nèi)力所作功。A內(nèi)=–f(s+l)+f

's

所以A內(nèi)=–fl0f

fls

f'=f因為9/23注意：2內(nèi)力作功總和與參考系無關(guān)r1r2r21dr1dr2f2f1m1、m2

組成一個系統(tǒng)m1m2o10/23四勢能機(jī)械能守恒定律1、保守力功1.1重力功ohh1h2mg

dhdr

dA=mgcosdr

重力作功只跟相對始末位置相關(guān)，跟路徑無關(guān)，這種力稱保守力。重力是保守力。11/231.2彈力功在彈性力作用下，從x1

x2彈力所作功dA=Fcosdx彈力也是保守力oxx1dxFx2x=kx(–1)dx12/231.3引力功r

m2

r1r2m112

dr引力也是保守力

m2在m1m2引力作用下，從12引力所作功

r+dr13/231.4保守力數(shù)學(xué)表示式2、勢能(a)(b)（1）概念14/23

為了確定a點勢能Epa,先要選擇參考點（零勢能點）。Epa=a點勢能跟參考點勢能之差＝Aa參（2）某一確定位置狀態(tài)勢能計算15/23零勢能點選擇又要使勢能表示式比較簡單，重力勢能零點ho=0彈性勢能零點xo=0引力勢能零點ro=

重力勢能=mgha彈性勢能引力勢能16/233、功效原理對一個力學(xué)系統(tǒng)，依據(jù)質(zhì)點系動能定理所以而所以系統(tǒng)外力與非保守內(nèi)力作功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能增量。17/234、機(jī)械能守恒定律對一個力學(xué)系統(tǒng)來講假如(或只有保守力作功)則E2=E1系統(tǒng)機(jī)械能守恒18/23例4質(zhì)量為m物體以v0=2km·s–1速度從地球表面垂直向上發(fā)射(忽略空氣阻力)求物體能到達(dá)最大高度。(重力加速度g=9.8m·s–2,地球半徑R0為6.37×106m)解：設(shè)物體能到達(dá)最大高度為h。依據(jù)題意，從物體發(fā)射到最大高度過程中，只有引力作功，所以機(jī)械能守恒。有19/23又可解得20/23例5如圖所表示質(zhì)量為M物塊A在離平板h高度處自由下落，落在質(zhì)量也是M平板B上。已知輕質(zhì)彈簧倔強(qiáng)系數(shù)為k，物體與平板作完全非彈性碰撞，求碰撞后彈簧最大壓縮量。圖3－11hx1x2xABABAB021/23解：從物塊A自由下落到彈簧壓縮到最大程度可分為三個物理過程：(1)物塊A作