2024—2025學年浙江省溫州市繡山中學九年級上學期12月月考數(shù)學卷

一、單選題(★)1.若（x，y均不為0），則下列等式成立的是（）

A．B．C．D．(★★)2.在比例尺的地圖上量得溫州與杭州的距離約為，則溫州與杭州的實際距離約為（）

A．B．C．D．(★)3.如圖，在平面直角坐標系中，與是位似圖形，位似中心為點O．若點的對應點為，則點的對應點的坐標為（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，在中，，分別是邊，上的點，，則下列比例式中正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，直線，直線交于點，直線交于點．若，則的長為（）

A．B．C．10D．6(★★★)6.如圖，若點C是線段的黃金分割點，則的長為（）

A．B．C．D．(★★)7.某攔水壩橫截面如圖所示，若迎水坡的坡比是，壩高，則迎水坡的長度是（）

A．B．C．D．(★)8.如圖是某車庫出入口的欄桿，欄桿繞點C旋轉，記旋轉角．若，則欄桿B端從欄桿水平位置上升的垂直距離為（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖是某車庫出入口的欄桿，欄桿繞點C旋轉，記旋轉角．欄桿B端從水平位置上升到最高位置的過程中，的值（）

A．先變小再變大B．先變大再變小C．一直變小D．一直變大(★★★)10.如圖，在矩形中，延長至點，以，為邊作矩形，以為直徑作半圓交于點，在上取點使得，過點作的垂線交于點，過點P作于點．清朝數(shù)學家李子金用這樣的畫法可得：．若，恰為的中點，則的長為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.如圖，在中，，若，則的值為______．(★★)12.如圖是一個用來測量小管口徑的量具，其中長為，被分為40等份．若小管口徑恰好對著10等份處（），則的長為______．(★)13.兩個相似三角形的最短邊分別為和，已知小三角形的周長為，則大三角形的周長為______．(★★)14.如圖，在四邊形中，平分，，，，則的長為______．(★★★)15.如圖，點D為三角形紙片的重心，過點D作的平行線分別交于點E，F(xiàn)．若的面積為9，則的面積為______．(★★★★★)16.如圖，在中，，D是邊上的一點，作點D關于的對稱點E，連接分別交于點F，G．若，則的值為______，的值為______．三、解答題(★★★)17.計算：(1)．(2)已知線段，線段是線段，的比例中項，求線段的長．(★★)18.如圖，在中，，是邊上一點，且．(1)求證：．(2)若，，求的長．(★★★)19.如圖有3個已知邊長的矩形，分別記為圖甲、圖乙、圖丙．(1)填寫兩個長與寬成比例的矩形：圖______和圖______．（填“甲”或“乙”或“丙”）(2)改變（1）中未被選擇矩形的一邊長，使之與（1）中矩形的長與寬成比例，請給出一種更改方案，并說明理由．(★★★)20.在中，E為的中點，請僅用一把無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．(1)如圖1，在上找出一點Q，使點Q是的一個三等分點．(2)如圖2，在上找出一點P，使點P是的中點．(★★★)21.圖1是一款折疊式桌子，圖2是其側面示意圖，桌腿交于點O．當桌子平穩(wěn)放置水平地面時，測得．(1)求證：．(2)求此時桌子的高度．(★★★)22.圖1是某種云梯車，圖2是其示意圖，液壓桿兩端分別固定在水平底盤和云梯上，云梯可繞點O旋轉，可伸縮，．在某種工作狀態(tài)下測得．(1)求的長．(2)如圖3，工作人員在云梯末端點D高空作業(yè)時，伸長到最大長度，并將云梯繞點O順時針旋轉至，發(fā)現(xiàn)鉛直高度升高，求云梯的旋轉角度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：．）(★★★★)23.如圖，在中，，以點C為圓心，為半徑的圓分別交，于點D，E，過點A作于點F．