2024—2025學(xué)年湖北省卓越學(xué)校建設(shè)項(xiàng)目校九年級(jí)上學(xué)期12月摸底考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）

A．3B．C．D．(★)2.我國是一個(gè)多民族國家，民俗文化豐富多彩．下面是幾幅具有濃厚民族特色的圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，正六邊形內(nèi)接于，的半徑為2，則的長為（）

A．B．1C．2D．(★★★)5.如圖，已知直線，，垂足為B，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)6.下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A．通常加熱到時(shí)，水沸騰B．任意畫一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和是C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心D．明天太陽從東方升起(★★)7.《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”其可譯為：“有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一種容量單位），1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛，則1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？”設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛，1個(gè)小桶可以盛酒斛，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長為4，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)在第三象限．若軸，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，是的直徑，分別以為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于兩點(diǎn)，作直線交于兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若，則等于（）

A．2B．C．D．(★★★)10.二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）的圖象過點(diǎn)，圖象的對(duì)稱軸是直線，且，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.若分式有意義，則整數(shù)x可以是_______（寫一個(gè)即可）．(★★)12.從“”中隨機(jī)抽取一個(gè)字母，抽中字母“”的概率為_______．(★★)13.在物理實(shí)驗(yàn)室，小明和小華在探究“勻加速直線運(yùn)動(dòng)中路程和時(shí)間的關(guān)系”時(shí)發(fā)現(xiàn)，一物體由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的路程與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的關(guān)系式為，若，則當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_______時(shí)，物體經(jīng)過的路程是．(★★)14.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，C在以為直徑的半圓上．若點(diǎn)D在上，則__________．(★★★)15.如圖，將菱形翻折，使的對(duì)應(yīng)線段落在直線上，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，折痕與對(duì)角線相交于點(diǎn)，若，則線段的長為_______．三、解答題(★★)16.計(jì)算：．(★★★)17.如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，垂直平分．求證：四邊形是矩形．(★★★)18.已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且，求m的值．(★★★)19.秋天是桔子收獲的季節(jié)，某班同學(xué)前往桔園開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)甲、乙兩個(gè)桔園的桔子大小情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，【收集數(shù)據(jù)】從兩塊桔園采摘的桔子中各隨機(jī)選取200個(gè)，測(cè)量每個(gè)桔子的直徑作為樣本數(shù)據(jù)．【整理數(shù)據(jù)】將所收集的兩個(gè)桔園樣本數(shù)據(jù)分別進(jìn)行整理，分成A，B，C，D，E五組．桔子直徑用x（單位：）表示，A組：；B組：；C組：；D組：；E組：．【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．【分析數(shù)據(jù)】兩個(gè)桔園樣本數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計(jì)如下表．

果園平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲5.905.86.51.33乙5.946.06.21.22根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，解答下列問題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)結(jié)合市場情況，將C，D兩組的桔子認(rèn)定為一級(jí)，乙桔園有桔子樹100棵，一棵桔子樹平均結(jié)果500個(gè)，平均5個(gè)一級(jí)桔子重一斤，估計(jì)乙桔園的一級(jí)桔子產(chǎn)量約有多少斤；(3)從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差中任選一個(gè)，說明其意義．(★★★)20.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)?shù)闹敌∮诘闹禃r(shí)，x的取值范圍．(★★★)21.如圖，是的直徑，點(diǎn)C在上，的平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作的平行線交的延長線于點(diǎn)E．(1)求證：是的切線；(2)若，，求圖中陰影部分的面積．(★★★)22.綜合與實(shí)踐活動(dòng)名稱：綠化校園方案設(shè)計(jì)活動(dòng)背景：學(xué)校計(jì)劃對(duì)校園里一塊長，寬的矩形場地進(jìn)行綠化，數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)這塊場地的綠化進(jìn)行了方案設(shè)計(jì)．活動(dòng)方案：設(shè)計(jì)如圖①，將場地劃分成5個(gè)區(qū)域，陰影部分寬度相同，空白部分寬度相同，陰影部分種植A花卉，空白部分種植B花卉（A，B兩種花卉都要種植）．調(diào)研材料一：A花卉的種植成本是9元．調(diào)研材料二：B花卉的種植成本y元與種植面積的關(guān)系如圖②所示．任務(wù)一：建立函數(shù)模型（1）設(shè)該場地兩種花卉總的種植成本為W元，B花卉的種植面積為，直接寫出y與x，W與x之間的函數(shù)解析式（不需要寫出x的取值范圍）．任務(wù)二：設(shè)計(jì)建設(shè)方案（2）學(xué)校按該方案對(duì)場地進(jìn)行綠化，最多需要投入的種植成本是多少元？（3）學(xué)校計(jì)劃投入10000元種植這兩種花卉，每塊陰影區(qū)域和每塊空白區(qū)域的寬分別是多少米？(★★★)23.在和中，，，．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在內(nèi)部時(shí)，求證：．(2)將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在線段上時(shí)，若．①如圖②，連接，若，求線段的長；②如圖③，M，N分別為，的中點(diǎn)，連接，判斷線段與的關(guān)系并說明理由．(★★★)24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)P是拋物線上不與A，B重合的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m．(1)求c的值．(2)如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)P在A