2024—2025學年遼寧省大連市嘉匯集團上學期學情測試九年級數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.下列美術字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（）

A．B．C．4D．16(★★)3.在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為直線的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，的對角線相交于點，點是的中點，．若的周長為12，則的周長為（）

A．4B．5C．6D．8(★★)5.下面各式中，表示和成反比例的是（）

A．B．C．D．(★)6.若某圓弧所在圓的直徑為2，弧所對的圓心角為，則這條弧長為（）

A．B．C．D．(★★)7.關于x的二次函數(shù)的圖象過原點，則a的值為（）

A．B．1C．D．0(★★)8.已知點是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，若，則下列結論正確的是（）

A．B．C．D．(★★)9.據(jù)乘用車市場信息聯(lián)席會數(shù)據(jù)顯示，我國新能源車發(fā)展迅速，2024年4月至6月，新能源車月銷量由68.3萬輛增加到82.7萬輛．設2024年4月至6月新能源車銷量的月平均增長率為x，則列（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖，在矩形中，，，把矩形繞點C旋轉，得到矩形且點的對應點恰好落在上，連接交于點H．則的長為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)11.已知是方程的兩個不相等的實數(shù)根，則的值為_______．(★★★)12.將拋物線向下平移k個單位長度．若平移后得到的拋物線與x軸有公共點，則k的取值范圍是______．(★★)13.如圖，直線AD，BC交于點O，.若，，.則的值為______．(★★)14.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，連接，若，則_____°．(★★★★★)15.如圖是我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．直線交正方形的兩邊于點，，記正方形的面積為，正方形的面積為．若，則用含的式子表示的值是___________．三、解答題(★★★)16.解下列方程：(1)；(2)．(★★★)17.如圖，是的弦，點D是的中點，連接并反向延長交干點C．若，求的半徑．(★★★)18.如圖，等腰三角形中，，．作于點D，將線段繞著點B逆時針旋轉角后得到線段，連接．(1)求的度數(shù)；(2)若，求的長．(★★★)19.如圖是某型號冷柜循環(huán)制冷過程中溫度變化的部分示意圖．該冷柜的工作過程是：當冷柜溫度達到時制冷開始，溫度開始逐漸下降，當溫度下降到時制冷停止，溫度開始逐漸上升，當溫度上升到時，制冷再次開始，…，按照以上方式循環(huán)工作．通過分析發(fā)現(xiàn)，當時，溫度y是時間x的一次函數(shù)；當時，溫度y是時間x的反比例函數(shù)．(1)求t的值；(2)若規(guī)定溫度低于的時間為有效制冷時間，那么在一次循環(huán)過程中有多長時間屬于有效制冷時間？(★★★)20.如圖，在中，，是的平分線，交于點．(1)在斜邊上求作點，使；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若，，求的長．(★★★)21.如圖，在中，，為的中點，以為直徑作，交邊于點，過點作，垂足為點．(1)求證：為的切線；(2)若，，求的長．(★★★★)22.如圖1，在中，，點在上，于點，且，點在上，連接，，(1)試判斷線段的數(shù)量關系，并證明；(2)如圖2，連接，若，求的值(★★★★)23.定義：在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過的兩個頂點，則函數(shù)是的“勾股函數(shù)”，函數(shù)經(jīng)過直角三角形的兩個頂點的坐標分別為且當自變量x滿足時，此時函數(shù)的最大值記為，最小值記為，則是的“”值．已知：在平面直角坐標系中，，，軸．(1)如圖，若點坐標為，．①一次函數(shù)是的“勾股函數(shù)”嗎?若是，說明理由并求出的“”值，若不是，請說明理由；②是否存在反比例函數(shù)是的“勾股函數(shù)”，若存在，求出值，不存在，說明理由．