九年級數(shù)學(xué)上冊第3章圖形的相似3.4相似三角形的判定與性質(zhì)3.4.2相似三角形的性質(zhì)第1課時相似三角形中三條重要線段的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）湘教版課題：科目：班級：課時：計(jì)劃1課時教師：單位：一、教材分析嗨，親愛的同學(xué)們！今天我們要一起探索數(shù)學(xué)的奇妙世界，走進(jìn)湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊第三章“圖形的相似”中的一項(xiàng)重要內(nèi)容——相似三角形的性質(zhì)。這節(jié)課，我們將聚焦于相似三角形中三條重要線段的性質(zhì)，讓我們一起揭開這些性質(zhì)的神秘面紗吧！??????二、核心素養(yǎng)目標(biāo)三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-確定相似三角形中對應(yīng)邊的比例關(guān)系：本節(jié)課的核心在于讓學(xué)生理解并掌握相似三角形中對應(yīng)邊的比例關(guān)系，這是相似三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)。例如，通過實(shí)際操作，讓學(xué)生觀察兩個相似三角形ABC和DEF，其中AB/DE=BC/EF=AC/DF，強(qiáng)調(diào)這是判斷兩個三角形相似的關(guān)鍵。

-探究相似三角形中線段比的關(guān)系：重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解相似三角形中線段比的關(guān)系，如相似三角形的角平分線、高、中線等線段也成比例。例如，通過畫圖演示，讓學(xué)生看到相似三角形的高、中線等線段長度之間的比例關(guān)系。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-理解相似三角形中角平分線、高、中線等線段的性質(zhì)：這一難點(diǎn)在于學(xué)生可能難以理解這些線段如何在相似三角形中保持比例關(guān)系。例如，當(dāng)學(xué)生嘗試證明相似三角形中角平分線、高、中線等線段的比例關(guān)系時，可能會遇到邏輯上的困難。

-應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題：學(xué)生可能難以將相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用到解決實(shí)際問題中。例如，在解決測量問題時，學(xué)生可能難以確定何時使用相似三角形的性質(zhì)，以及如何應(yīng)用這些性質(zhì)來解決問題。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：實(shí)物教具（如三角形模型、比例尺）、白板或黑板、多媒體投影儀、計(jì)算器。

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)網(wǎng)絡(luò)平臺、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件。

-信息化資源：在線幾何圖形軟件、數(shù)學(xué)教育視頻資源庫。

-教學(xué)手段：互動式教學(xué)軟件、幾何畫板軟件、PPT演示文稿。五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

-展示生活中常見的相似圖形，如地圖、建筑圖紙等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些圖形為什么看起來相似。

-提問：“大家能想到哪些圖形的相似性質(zhì)？它們在生活中有哪些應(yīng)用？”

-通過提問激發(fā)學(xué)生的興趣，引入相似三角形的概念。

2.新課講授（用時15分鐘）

-**講解相似三角形中對應(yīng)邊的比例關(guān)系**：

-展示兩個相似三角形ABC和DEF，通過實(shí)物教具或多媒體展示，強(qiáng)調(diào)對應(yīng)邊AB/DE=BC/EF=AC/DF的比例關(guān)系。

-通過具體例子，如測量不同三角形的邊長，讓學(xué)生驗(yàn)證這個比例關(guān)系。

-**探究相似三角形中線段比的關(guān)系**：

-使用幾何畫板軟件演示相似三角形中線段的比例關(guān)系，如角平分線、高、中線等。

-引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)這些線段在相似三角形中的比例關(guān)系。

-**討論相似三角形的性質(zhì)**：

-提出問題：“相似三角形有哪些性質(zhì)？”

-學(xué)生小組討論，教師巡視指導(dǎo)，幫助學(xué)生歸納出相似三角形的性質(zhì)。

3.實(shí)踐活動（用時10分鐘）

-**活動一：動手操作**：

-學(xué)生使用三角形模型，親自操作，找出相似三角形中對應(yīng)邊的比例關(guān)系。

-通過實(shí)際操作，加深對相似三角形性質(zhì)的理解。

-**活動二：解決問題**：

-提供實(shí)際問題，如測量一個三角形的邊長，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求另一個三角形的邊長。

-學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決問題。

-**活動三：小組競賽**：

-將學(xué)生分成小組，每組給出一個相似三角形的例子，其他小組猜測這些三角形的相似性質(zhì)。

-通過競賽形式，提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)興趣。

4.學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

-**討論一：相似三角形中角平分線的性質(zhì)**：

-例如，討論相似三角形中角平分線長度與對應(yīng)邊的比例關(guān)系。

-**討論二：相似三角形中高的性質(zhì)**：

-例如，討論相似三角形中高與對應(yīng)邊的比例關(guān)系。

-**討論三：相似三角形中中線的性質(zhì)**：

-例如，討論相似三角形中中線與對應(yīng)邊的比例關(guān)系。

5.總結(jié)回顧（用時5分鐘）

-**回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容**：

-強(qiáng)調(diào)相似三角形中對應(yīng)邊的比例關(guān)系、中線、角平分線、高等的比例關(guān)系。

-**強(qiáng)調(diào)重難點(diǎn)**：

-相似三角形中線段比的關(guān)系是本節(jié)課的重點(diǎn)，而理解這些性質(zhì)并應(yīng)用于實(shí)際問題解決是難點(diǎn)。

-**布置作業(yè)**：

-讓學(xué)生完成課本中的相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《幾何之美》：這本書通過豐富的實(shí)例和圖解，深入淺出地介紹了幾何學(xué)的基本概念和性質(zhì)，對于幫助學(xué)生理解和拓展相似三角形的性質(zhì)非常有幫助。

-《數(shù)學(xué)史上的相似三角形》：通過閱讀數(shù)學(xué)史上的案例，學(xué)生可以了解相似三角形性質(zhì)的發(fā)展歷程，以及這些性質(zhì)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

-《幾何證明的藝術(shù)》：這本書專注于幾何證明的方法和技巧，對于想要深入學(xué)習(xí)相似三角形性質(zhì)證明的學(xué)生來說，是一本很好的參考書。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-**探究相似三角形在建筑中的應(yīng)用**：讓學(xué)生查閱資料，了解相似三角形在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，如建筑比例的和諧性。

-**研究相似三角形在攝影中的重要性**：引導(dǎo)學(xué)生思考攝影中如何利用相似三角形的原理來構(gòu)圖，以及如何通過相似三角形來測量距離。

-**分析相似三角形在地圖制作中的作用**：讓學(xué)生探索地圖是如何利用相似三角形原理來縮小比例尺，以便于展示廣闊的地域。

3.設(shè)計(jì)實(shí)踐活動，提升學(xué)生的綜合能力：

-**設(shè)計(jì)一個基于相似三角形原理的數(shù)學(xué)游戲**：學(xué)生可以設(shè)計(jì)一個數(shù)學(xué)游戲，如“相似三角形拼圖”，通過游戲來鞏固所學(xué)知識。

-**制作一個教學(xué)視頻或動畫**：鼓勵學(xué)生制作一個關(guān)于相似三角形性質(zhì)的教學(xué)視頻或動畫，通過制作過程加深對知識點(diǎn)的理解。

-**參與數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)**：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)，如幾何證明競賽，以提升解題能力和幾何思維能力。七、教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-觀察學(xué)生在課堂上的參與度，包括提問、回答問題、小組討論的積極性。

-評估學(xué)生的注意力集中程度，以及是否能夠跟隨教學(xué)節(jié)奏。

-評價學(xué)生的課堂作業(yè)完成情況，包括準(zhǔn)確性和速度。

2.小組討論成果展示：

-評價學(xué)生在小組討論中的合作能力和溝通技巧。

-檢查小組是否能夠有效地應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。

-分析小組展示的成果是否準(zhǔn)確反映了相似三角形性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

3.隨堂測試：

-通過隨堂測試評估學(xué)生對相似三角形性質(zhì)的理解程度。

-測試可能包括選擇題、填空題和簡答題，以全面考察學(xué)生的知識掌握情況。

-分析測試結(jié)果，確定學(xué)生掌握知識的薄弱環(huán)節(jié)。

4.課后作業(yè)反饋：

-評價學(xué)生對課后作業(yè)的完成情況，包括作業(yè)的準(zhǔn)確性和創(chuàng)造性。

-考察學(xué)生是否能夠獨(dú)立應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

-通過作業(yè)反饋，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和進(jìn)一步指導(dǎo)的方向。

5.教師評價與反饋：

-針對學(xué)生的課堂表現(xiàn)，給予正面鼓勵和適當(dāng)指導(dǎo)，幫助學(xué)生建立自信。

-對于小組討論成果展示，提供具體的評價和建議，幫助學(xué)生提升合作和溝通能力。

-在隨堂測試和課后作業(yè)中，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方，并提供具體的改進(jìn)建議。

-通過定期反饋，與學(xué)生和家長保持溝通，共同促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。八、典型例題講解例題1：

已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=30°，∠C=105°，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且AD/DB=AE/EC=2/1。求證：三角形ADE與三角形CDE相似。

解答：

由于AD/DB=AE/EC=2/1，根據(jù)相似三角形的判定條件（比例線段定理），可知三角形ADE與三角形CDE相似。

例題2：

在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，點(diǎn)D是邊AB上的點(diǎn)，AD/AB=3/4。求證：三角形ACD與三角形BDC相似。

解答：

由于AD/AB=3/4，根據(jù)相似三角形的判定條件（比例線段定理），可知三角形ACD與三角形BDC相似。

例題3：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)，且BD=DC。求證：三角形ABD與三角形ACD相似。

解答：

由于AB=AC，且BD=DC，根據(jù)相似三角形的判定條件（角角邊定理），可知三角形ABD與三角形ACD相似。

例題4：

在三角形ABC中，∠A=50°，∠B=40°，點(diǎn)D是邊AB上的點(diǎn)，AD/AB=√3/2。求證：三角形ACD與三角形BDC相似。

解答：

由于AD/AB=√3/2，根