第十一章交變電流傳感器第1講交變電流產(chǎn)生和描述1/67過(guò)好雙基關(guān)2/67一、正弦式交變電流1.產(chǎn)生線圈繞

方向軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng).2.兩個(gè)特殊位置特點(diǎn)(1)線圈平面與中性面重合時(shí)，S⊥B，Φ

，

＝0，e＝0，i＝0，電流方向?qū)?/p>

.(2)線圈平面與中性面垂直時(shí)，S∥B，Φ＝0，

，e最大，i最大，電流方向

.垂直于磁場(chǎng)最大發(fā)生改變最大不改變3/673.電流方向改變一個(gè)周期內(nèi)線圈中電流方向改變

次.4.交變電動(dòng)勢(shì)最大值Em＝

，與轉(zhuǎn)軸位置無(wú)關(guān)，與線圈形狀無(wú)關(guān).5.交變電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間改變規(guī)律e＝

.兩nBSωnBSωsinωt4/67答案自測(cè)1

(多項(xiàng)選擇)關(guān)于中性面，以下說(shuō)法正確是A.線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)中經(jīng)中性面位置時(shí)，穿過(guò)線圈磁通量最大，磁通量變

化率為零B.線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)中經(jīng)中性面位置時(shí)，穿過(guò)線圈磁通量為零，磁通量變

化率最大C.線圈每經(jīng)過(guò)一次中性面，感應(yīng)電流方向就改變一次D.線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周經(jīng)過(guò)中性面一次，所以線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，感應(yīng)電流

方向就改變一次√√5/67二、描述交變電流物理量1.周期和頻率(1)周期T：交變電流完成1次周期性改變所需要

，單位是秒(s).表達(dá)式為T(mén)＝(n為轉(zhuǎn)速).(2)頻率f：交變電流在1s內(nèi)完成

次數(shù)，單位是

.(3)周期和頻率關(guān)系：T＝.時(shí)間周期性改變赫茲(Hz)6/672.交變電流瞬時(shí)值、最大值、有效值和平均值(1)瞬時(shí)值：交變電流

值，是時(shí)間函數(shù).(2)最大值：交變電流或電壓所能到達(dá)最大值.(3)有效值：讓恒定電流和交變電流分別經(jīng)過(guò)阻值相等電阻，假如在交流一個(gè)周期內(nèi)它們

相等，就能夠把恒定電流數(shù)值要求為這個(gè)交變電流有效值.某一時(shí)刻產(chǎn)生熱量7/678/67答案自測(cè)2

(多項(xiàng)選擇)圖1甲為交流發(fā)電機(jī)原理圖，正方形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，電流表為理想交流電表，線圈中產(chǎn)生交變電流隨時(shí)間改變?nèi)鐖D乙所表示，則A.電流表示數(shù)為10AB.線圈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為50rad/sC.0.01s時(shí)線圈平面和磁場(chǎng)平行D.0.01s時(shí)經(jīng)過(guò)線圈磁通量變

化率為0√圖1√9/67研透命題點(diǎn)10/671.交變電流改變規(guī)律(線圈在中性面位置開(kāi)始計(jì)時(shí))

命題點(diǎn)一交變電流產(chǎn)生及改變規(guī)律基礎(chǔ)考點(diǎn)自主悟透規(guī)律物理量函數(shù)表示式圖象磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt電動(dòng)勢(shì)e＝Emsinωt＝nBSωsinωt11/67電壓電流12/672.交變電流瞬時(shí)值表示式書(shū)寫(xiě)(1)確定正弦交變電流峰值，依據(jù)已知圖象讀出或由公式Em＝nBSω求出對(duì)應(yīng)峰值.(2)明確線圈初始位置，找出對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式.如：①線圈從中性面位置開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，則i－t圖象為正弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為i＝Imsinωt.②線圈從垂直于中性面位置開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，則i－t圖象為余弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為i＝Imcosωt.13/67例1

(多項(xiàng)選擇)(·全國(guó)卷Ⅲ·21)如圖2，M為半圓形導(dǎo)線框，圓心為OM；N是圓心角為直角扇形導(dǎo)線框，圓心為ON；兩導(dǎo)線框在同一豎直面(紙面)內(nèi)；兩圓弧半徑相等；過(guò)直線OMON水平面上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面.現(xiàn)使線框M、N在t＝0時(shí)從圖示位置開(kāi)始，分別繞垂直于紙面且過(guò)OM和ON軸，以相同周期T逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則A.兩導(dǎo)線框中均會(huì)產(chǎn)生正弦交流電B.兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流周期都等于TC.在t＝

時(shí)，兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等D.兩導(dǎo)線框電阻相等時(shí)，兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流

有效值也相等√圖2√答案解析14/67解析兩導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；導(dǎo)線框轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T(mén)，則感應(yīng)電流周期也為T(mén)，選項(xiàng)B正確；在t＝

時(shí)，切割磁感線有效長(zhǎng)度相同，兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等，選項(xiàng)C正確；M導(dǎo)線框中一直有感應(yīng)電流，N導(dǎo)線框中只有二分之一時(shí)間內(nèi)有感應(yīng)電流，所以兩導(dǎo)線框電阻相等時(shí)，感應(yīng)電流有效值不相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.15/67答案變式1

(多項(xiàng)選擇)一只閉合矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過(guò)線圈磁通量隨時(shí)間改變圖象如圖3所表示，則以下說(shuō)法正確是A.t＝0時(shí)刻線圈平面與中性面重合B.t＝0.1s時(shí)刻，穿過(guò)線圈平面磁通量改變率

最大C.t＝0.2s時(shí)刻，線圈中有最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)D.若轉(zhuǎn)動(dòng)周期減小二分之一，則電動(dòng)勢(shì)也減小二分之一圖3√√解析16/67由Em＝nBSω可知，周期減半時(shí)角速度增大一倍，則電動(dòng)勢(shì)就增大一倍，故D錯(cuò)誤.17/67答案變式2如圖4甲為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)原理圖，其單匝矩形線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁場(chǎng)方向固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈兩端經(jīng)集流環(huán)和電刷與R＝10Ω電阻連接，與電阻R并聯(lián)交流電壓表為理想電壓表，示數(shù)是10V.圖乙是矩形線圈中磁通量Φ隨時(shí)間t改變圖象，則A.電阻R上電功率為20WB.t＝0.02s時(shí)，R兩端電壓瞬時(shí)值為零C.R兩端電壓u隨時(shí)間t改變規(guī)律是u＝14.1cos100πtVD.經(jīng)過(guò)R電流i隨時(shí)間t改變規(guī)律是i＝14.1cos50πtA√圖4解析18/67由題圖乙知t＝0.02s時(shí)磁通量改變率最大，R兩端電壓瞬時(shí)值最大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；R兩端電壓u隨時(shí)間t改變規(guī)律是u＝14.1cos100πtV，選項(xiàng)C正確；19/671.交變電流有效值要求交變電流、恒定電流I直分別經(jīng)過(guò)同一電阻R，在交流一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生焦耳熱分別為Q交、Q直，若Q交＝Q直，則交變電流有效值I＝I直(直流有效值也能夠這么算).2.對(duì)有效值了解(1)交流電流表、交流電壓表示數(shù)是指有效值；(2)用電器銘牌上標(biāo)值(如額定電壓、額定功率等)指均是有效值；(3)計(jì)算熱量、電功率及保險(xiǎn)絲熔斷電流指是有效值；(4)沒(méi)有尤其加以說(shuō)明，是指有效值；(5)“交流最大值是有效值

倍”僅用于正(余)弦式交變電流.

命題點(diǎn)二交流電有效值求解基礎(chǔ)考點(diǎn)自主悟透20/673.計(jì)算交變電流有效值方法(1)計(jì)算有效值時(shí)要依據(jù)電流熱效應(yīng)，抓住“三同”：“相同時(shí)間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”列式求解.(2)分段計(jì)算電熱求和得出一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生總熱量.(3)利用兩個(gè)公式Q＝I2Rt和Q＝

t可分別求得電流有效值和電壓有效值.21/67例2

(多項(xiàng)選擇)如圖5所表示，甲、乙為兩種電壓波形，其中圖甲所表示電壓按正弦規(guī)律改變，圖乙所表示電壓波形是正弦函數(shù)圖象一部分.以下說(shuō)法正確是A.圖甲、圖乙均表示交變電流B.圖甲所表示電壓瞬時(shí)值表示式為u＝20sin100πt(V)C.圖乙所表示電壓有效值為20VD.圖乙所表示電壓有效值為10V√答案解析圖5√√22/67解析依據(jù)交變電流定義，題圖甲、題圖乙均表示交變電流，選項(xiàng)A正確；題圖甲中電壓最大值為Um＝20V，周期為0.02s，則電壓瞬時(shí)值表示式為u＝Umsint＝20sin100πt(V)，選項(xiàng)B正確；23/67變式3電壓u隨時(shí)間t改變情況如圖6所表示，皆為正弦函數(shù)圖象一部分，求電壓有效值.答案圖6解析解析由有效值定義式得：24/67變式4

(多項(xiàng)選擇)(·天津理綜·6)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)100匝閉合矩形金屬線圈，繞與磁感線垂直固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過(guò)該線圈磁通量隨時(shí)間按圖7所表示正弦規(guī)律改變.設(shè)線圈總電阻為2Ω，則A.t＝0時(shí)，線圈平面平行于磁感線B.t＝1s時(shí)，線圈中電流改變方向C.t＝1.5s時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大D.一個(gè)周期內(nèi)，線圈產(chǎn)生熱量為8π2J√答案解析圖7√25/67解析t＝0時(shí)，穿過(guò)線圈磁通量為零，線圈平面平行于磁感線，故A正確；每經(jīng)過(guò)一次中性面(線圈平面垂直于磁感線，磁通量有最大值)電流方向改變一次，t＝1s時(shí)，磁通量為零，線圈平面平行于磁感線，故B錯(cuò)誤；26/67答案解析含二極管交流電有效值求解拓展點(diǎn)例3如圖8所表示電路，電阻R1與電阻R2串聯(lián)接在交變電源上，且R1＝R2＝10Ω，正弦交流電表示式為u＝20sin100πt(V)，R1和理想二極管D(正向電阻可看做零，反向電阻可看做無(wú)窮大)并聯(lián)，則R2上電功率為A.10W B.15WC.25W D.30W圖8√27/6728/67變式5在如圖9甲所表示電路中，D為理想二極管(正向電阻為零，反向電阻為無(wú)窮大).R1＝30Ω，R2＝60Ω，R3＝10Ω.在MN間加上如圖乙所表示交變電壓時(shí)，R3兩端電壓表讀數(shù)大約是答案圖9A.3V B.3.5V C.4V D.5V√29/67交變電流瞬時(shí)值、峰值、有效值和平均值比較

命題點(diǎn)三交變電流“四值”了解和計(jì)算能力考點(diǎn)師生共研物理量物理含義主要關(guān)系適用情況及說(shuō)明瞬時(shí)值交變電流某一時(shí)刻值e＝Emsinωti＝Imsinωt計(jì)算線圈某時(shí)刻受力情況峰值最大瞬時(shí)值Em＝nBSω

Im＝討論電容器擊穿電壓30/6731/67平均值交變電流圖象中圖線與時(shí)間軸所夾面積與時(shí)間比值計(jì)算經(jīng)過(guò)電路橫截面電荷量32/67例4如圖10所表示，N＝50匝矩形線圈abcd，ab邊長(zhǎng)l1＝20cm，ad邊長(zhǎng)l2＝25cm，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4T勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，外力使線圈繞垂直于磁感線且經(jīng)過(guò)線圈中線OO′軸以n＝3000r/min轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈電阻r＝1Ω，外電路電阻R＝9Ω，t＝0時(shí)線圈平面與磁感線平行，ab邊正轉(zhuǎn)出紙外、cd邊轉(zhuǎn)入紙里.求：(π≈3.14)(1)t＝0時(shí)感應(yīng)電流方向；圖10答案感應(yīng)電流方向沿adcba解析依據(jù)右手定則，線圈感應(yīng)電流方向?yàn)閍dcba.答案解析33/67(2)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表示式；答案e＝314cos(100πt)V解析線圈角速度ω＝2πn＝100πrad/s題圖位置感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，其大小為Em＝NBl1l2ω代入數(shù)據(jù)得Em＝314V感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表示式為e＝Emcosωt＝314cos(100πt)V.答案解析34/67(3)線圈轉(zhuǎn)一圈外力做功；答案98.6J解析電動(dòng)勢(shì)有效值答案解析線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)周期線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，外力做功大小等于電功大小，即代入數(shù)據(jù)得W≈98.6J.35/67(4)從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中流過(guò)電阻R電荷量.答案0.1C解析從t＝0時(shí)起線圈轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中，Δt內(nèi)流過(guò)電阻R電荷量：答案解析代入數(shù)據(jù)得q＝0.1C.36/67變式6

(多項(xiàng)選擇)如圖11所表示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)正方形單匝線圈abcd，電阻為r，外電路電阻為R，ab中點(diǎn)和cd中點(diǎn)連線OO′恰好位于勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界限上，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若線圈從圖示位置開(kāi)始，以角速度ω繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則以下判斷正確是A.圖示位置線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大為Em＝BL2ω答案圖11解析√√37/67解析題圖位置線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最小，為零，A錯(cuò)誤.38/67課時(shí)作業(yè)39/671.(多項(xiàng)選擇)下面關(guān)于交變電流說(shuō)法中正確是A.交流電器設(shè)備上所標(biāo)電壓值和電流值是交變電流峰值B.用交流電流表和電壓表測(cè)定數(shù)值是交變電流瞬時(shí)值C.給定交變電流數(shù)值，在沒(méi)有尤其說(shuō)明情況下都是指有效值D.和交變電流有相同熱效應(yīng)直流電流數(shù)值是交變電流有效值答案√12345678910111213雙基鞏固練√40/672.一矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直磁場(chǎng)方向軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線圈經(jīng)過(guò)中性面時(shí)，以下說(shuō)法錯(cuò)誤是A.線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零B.線圈平面與磁感線方向垂直C.經(jīng)過(guò)線圈磁通量到達(dá)最大值D.經(jīng)過(guò)線圈磁通量改變率到達(dá)最大值答案解析√12345678910111213解析在中性面時(shí)，線圈與磁場(chǎng)垂直，磁通量最大.經(jīng)過(guò)線圈磁通量改變率為零，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，故A、B、C正確，D錯(cuò)誤.41/673.(多項(xiàng)選擇)交變電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表示式e＝10sin4πtV，以下說(shuō)法正確是A.此交變電流頻率是4πHzB.該交變電流周期是0.5sC.當(dāng)t＝0時(shí)，產(chǎn)生此交變電流線圈與中性面重合D.當(dāng)t＝0.5s時(shí)，此交變電動(dòng)勢(shì)有最大值答案√解析12345678910111213√42/6712345678910111213解析由表示式可知ω＝4πrad/s＝2πf，f＝2Hz，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；43/674.標(biāo)有“220V

100W”一燈泡接在u＝311sin314tV正弦交變電流上，則A.產(chǎn)生該交變電流發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速為每分鐘50轉(zhuǎn)B.與該燈泡串聯(lián)理想電流表讀數(shù)為0.64AC.與該燈泡并聯(lián)理想電壓表讀數(shù)為311VD.經(jīng)過(guò)該燈泡電流i＝0.64sin314tA答案解析12345678910111213√44/67解析燈泡接在u＝311sin314tV正弦交變電流上，ω＝314rad/s，由ω＝2πn知產(chǎn)生該交變電流發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速為每秒50轉(zhuǎn)，故A錯(cuò)誤；12345678910111213與燈泡并聯(lián)理想電壓表讀數(shù)為220V，故C錯(cuò)誤；45/675.一交流電壓為u＝100sin(100πt)V，由此表示式可知A.用電壓表測(cè)該電壓其示數(shù)為50VB.該交流電壓周期為0.02sC.將該電壓加在“100V

100W”燈泡兩端，燈泡實(shí)際功率小于100WD.t＝s時(shí)，該交流電壓瞬時(shí)值為50V答案解析12345678910111213√46/67解析電壓有效值為100V，故用電壓表測(cè)該電壓其示數(shù)為100V，A項(xiàng)錯(cuò)誤；12345678910111213將該電壓加在“100V

100W”燈泡兩端，燈泡恰好正常工作，實(shí)際功率等于100W，C項(xiàng)錯(cuò)；47/676.如圖1所表示，表示一交流電電流隨時(shí)間改變圖象，此交流電有效值是圖1答案12345678910111213√48/677.(·遼寧大連質(zhì)檢)A、B是兩個(gè)完全相同電熱器，A通以圖2甲所表示方波交變電流，B通以圖乙所表示正弦式交變電流，則兩電熱器電功率PA∶PB等于圖2√答案解析1234567891011121349/671234567891011121350/678.一正弦交變電流電壓隨時(shí)間改變規(guī)律如圖3所表示，由圖可知A.該交變電流電壓瞬時(shí)值表

達(dá)式為u＝100sin25t(V)B.該交變電流頻率為4HzC.該交變電流電壓有效值為100VD.若將該交變電壓加在阻值為R＝100Ω電阻兩端，則電阻消耗功率

是50W答案解析圖312345678910111213√51/671234567891011121352/679.(多項(xiàng)選擇)(·山西五校四聯(lián))如圖4甲所表示，一臺(tái)線圈內(nèi)阻為2Ω小型發(fā)電機(jī)外接一只電阻為10Ω燈泡，發(fā)電機(jī)內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為T(mén)，線圈面積為0.01m2，發(fā)電機(jī)正常工作時(shí)燈泡電流i隨時(shí)間t改變正弦規(guī)律圖象如圖乙所表示.以下說(shuō)法正確是A.t＝0.05s時(shí)，穿過(guò)線圈磁通量為零B.t＝0.05s時(shí)，理想交流電壓表示數(shù)為30VC.發(fā)電機(jī)內(nèi)線圈匝數(shù)為240D.發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生焦耳熱為9J答案解析圖412345678910111213√√53/67解析由題圖乙可知t＝0.05s時(shí)，發(fā)電機(jī)輸出電流為最大值，此時(shí)線圈平面與中性面垂直，穿過(guò)線圈磁通量為零，A項(xiàng)正確.由題圖乙可知電流有效值I＝3A，理想交流電壓表示數(shù)U＝3×10V＝30V，B項(xiàng)正確.12345678910111213Q＝32×2×1J＝18J，D項(xiàng)錯(cuò)誤.54/6710.(·四川成都調(diào)研)如圖5所表示，N匝矩形導(dǎo)線框以角速度ω繞對(duì)稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線框面積為S，線框電阻、電感均不計(jì)，在OO′左側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B勻強(qiáng)磁場(chǎng)，外電路接有電阻R和理想電流表

，那么能夠確定是綜合提升練12345678910111213圖5√答案解析55/671234567891011121356/6711.如圖6甲所表示，理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比n1∶n2＝10∶1，L1和L2是相同型號(hào)白熾燈，L1與電容器C串聯(lián)，L2與帶鐵芯線圈L串聯(lián)，

為交流電壓表.當(dāng)原線圈接有如圖乙所表示正弦交變電壓時(shí)，電路穩(wěn)定后，兩只燈泡亮度相同，則圖61234567891011121357/67A.與副線圈并聯(lián)電壓表在t＝1×10－2s時(shí)示數(shù)為0B.與副線圈并聯(lián)電壓表在t＝0.5×10－2s時(shí)示數(shù)為22VC.當(dāng)原線圈所接正弦交變電壓頻率變?yōu)?00Hz時(shí)，燈泡L1變亮，燈泡L2變暗D.當(dāng)原線圈所接正弦交變電壓頻率變?yōu)?00Hz時(shí)，燈泡L1變暗，燈泡L2變亮答案√解析1234567891011121358/67解析與副線圈并聯(lián)電壓表示數(shù)為副線圈兩端電壓有效值，在不改變其它條件時(shí)，其示數(shù)不變，為U＝

＝22V，A、B錯(cuò)；1234567891