2024—2025學(xué)年遼寧省大連市西崗區(qū)第三十四中學(xué)七年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.《九章算術(shù)》中注“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．若氣溫為零上10℃記作+10℃，則表示氣溫為（）

A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃(★★)2.如圖是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖，則該幾何體是（）

A．三棱錐B．三棱柱C．圓錐D．長(zhǎng)方體(★★)3.下列各式中結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★)4.高速公路的建設(shè)帶動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，在高速公路的建設(shè)中，通常要從大山中開(kāi)挖隧道穿過(guò)，把道路取直，以縮短路程.這樣做包含的數(shù)學(xué)道理是（）

A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)D．直線是向兩個(gè)方向無(wú)限延伸的(★★)5.把方程去分母正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，是線段上的兩點(diǎn)，若，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★)7.當(dāng)時(shí)，整式的值等于，那么當(dāng)時(shí)，整式的值為（）

A．B．100C．D．102(★★)8.《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一道題：”今有百鹿進(jìn)城，每家取一鹿，不盡，又三家合取一鹿，恰盡”．問(wèn)：有多少戶人家？大意為：有100頭鹿，首先每戶分一頭鹿，發(fā)現(xiàn)還有剩余，將剩下的鹿給每3戶共分一頭，恰好分完，若設(shè)共有戶，則下列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★)9.在課題學(xué)習(xí)中，老師要求用長(zhǎng)為12厘米，寬為8厘米的長(zhǎng)方形紙片制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．三位同學(xué)分別以下列方式在長(zhǎng)方形紙片上截去兩角（圖中陰影部分），然后沿虛線折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．甲：如圖1，盒子底面的四邊形ABCD是正方形；乙：如圖2，盒子底面的四邊形ABCD是正方形；丙：如圖3，盒子底面的四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，AB=2AD．將這三位同學(xué)所折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積按從大到小的順序排列，正確的是

A．甲＞乙＞丙B．甲＞丙＞乙C．丙＞甲＞乙D．丙＞乙＞甲(★★)10.觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第16個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是（）

A．48個(gè)B．49個(gè)C．50個(gè)D．51個(gè)二、填空題(★★)11.路程一定，速度和時(shí)間成____比例．(★★)12.按照如圖所示的步驟操作，若輸入x的值為，則輸出的值為_(kāi)____．(★★)13.如圖，，則______°．(★★★)14.在某月的月歷表中，用如圖所示的“S”型框任意框出表中四個(gè)數(shù)，若框出的四個(gè)數(shù)的和是58，則框中最小的數(shù)是________．(★★★)15.一根繩子長(zhǎng)為，C，D是繩子上任意兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)）．將，分別沿C，D兩點(diǎn)翻折（翻折處長(zhǎng)度不計(jì)），A，B兩點(diǎn)分別落在上的點(diǎn)E，F(xiàn)處．當(dāng)E，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題(★★★)16.（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：其中．(★★★)17.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且．(1)用“，，”填空：0；0；0；(2)化簡(jiǎn)：．(★★★)18.一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天．(1)如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，需要多少天可以鋪好這條管線？(2)如果先讓甲乙工程隊(duì)合作先施工天，余下的工程再由甲工程隊(duì)施工天，恰好完成該工程，求甲工程隊(duì)一共參與了多少天？(★★★)19.觀察下列三行數(shù)，回答下面的問(wèn)題：；①；②；③(1)第①行的第9個(gè)數(shù)是；(2)設(shè)第①行第n個(gè)數(shù)為a，用含a的代數(shù)式表示第②行的第n個(gè)數(shù)是；第③行的第n個(gè)數(shù)是；(3)若第③行連續(xù)三個(gè)數(shù)的和為384，求這三個(gè)數(shù)．(★★★)20.如圖，已知點(diǎn)C在線段上，并且，E、F分別是的中點(diǎn)．(1)求線段的長(zhǎng)度;(2)如果，其他條件不變，求線段的長(zhǎng)度（用含a，b的代數(shù)式表示）；(3)如果把“點(diǎn)C在線段上”改成“點(diǎn)C在直線上”，，其他條件不變，畫(huà)出圖形，求線段的長(zhǎng)度（用含a，b的代數(shù)式表示）．(★★★)21.蕪湖市一商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)的A、B兩種商品，A種商品每件售價(jià)60元，利潤(rùn)率為50%；B種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元．(1)A種商品每件進(jìn)價(jià)為元，每件B種商品利潤(rùn)率為．(2)若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購(gòu)進(jìn)A種商品多少件？(3)在“春節(jié)”期間，該商場(chǎng)只對(duì)A、B兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)：

打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元不優(yōu)惠超過(guò)450元，但不超過(guò)600元按總售價(jià)打九折超過(guò)600元其中600元部分八折優(yōu)惠，超過(guò)600元的部分打七折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購(gòu)買(mǎi)A、B商品實(shí)際付款522元，求若沒(méi)有優(yōu)惠促銷(xiāo)，小華在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)同樣商品要付多少元？(★★★)22.綜合與探究【提出問(wèn)題】小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，，請(qǐng)作一個(gè)使與互余，即．【動(dòng)手操作】小明是這樣思考的：如圖2所示，若射線在的內(nèi)部，則所以射線在的外部；然后通過(guò)構(gòu)造直角，找到的余角，如圖3所示，進(jìn)而分析要使與互余，只需．因此，小明找到了解決問(wèn)題的方法：過(guò)點(diǎn)O作射線，使得，在內(nèi)部，利用量角器畫(huà)出的平分線，這樣就得到與互余．（1）根據(jù)上述敘述的條件，在圖3中，請(qǐng)你說(shuō)明與互余．【類(lèi)比操作】（2）如圖4，若，參考小明的畫(huà)法，請(qǐng)?jiān)趫D4中畫(huà)出一個(gè)，使與互補(bǔ)，并求出的度數(shù)．【拓展延伸】（3）如圖5，已知，若與互補(bǔ)，射線平分，射線平分．請(qǐng)根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形，并求的度數(shù)．(★★★★★)23.在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小張同學(xué)借助兩根木棒研究數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：如圖，數(shù)軸上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)和6．小張把兩根木棒放在數(shù)軸上，使點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，點(diǎn)M與點(diǎn)B重合，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左邊，點(diǎn)N在點(diǎn)M的左邊，且，木棒從點(diǎn)B開(kāi)始一直向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)；木棒同時(shí)從點(diǎn)A開(kāi)始向右以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為;(2)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C之前，當(dāng)線段和線段的長(zhǎng)度之和為8時(shí)，求t的值；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，木棒立即以