2024—2025學(xué)年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中創(chuàng)新班九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

一、填空題(★)1.已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而_____________；(★★★)2.如圖是一塊四邊形空地，該空地面積為_(kāi)____m2．(★★)3.有一個(gè)底面為正三角形的直三棱柱，三視圖如圖所示，則這個(gè)直棱柱的側(cè)面積為_(kāi)______．(★★★)4.如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，若四邊形是平行四邊形且面積為4，則_____．(★★★)5.設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足，則函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，那么這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．(★★)6.銳角可以按如圖所示畫出三個(gè)相同大小的正方形，則_____．(★★★)7.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．若點(diǎn)都在格點(diǎn)上，交點(diǎn)，則______．(★★★)8.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，y_____0．（填，，）(★★★)9.如圖，在矩形中，，點(diǎn)P、M、N分別在邊上運(yùn)動(dòng)，且線段始終經(jīng)過(guò)矩形的對(duì)稱中心，則的最小值為_(kāi)________．(★★★)10.如圖，中，，，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑畫，分別交于點(diǎn)，連接，線段長(zhǎng)度的最小值是_______．(★★★★)11.如圖，在矩形中，，點(diǎn)E、F分別在邊上．將矩形沿折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，得到四邊形．若，，則________．(★★★)12.在平面直角坐標(biāo)系中，，，是二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)．若對(duì)于，，，存在，則的取值范圍是______________________．二、解答題(★★★)13.計(jì)算(1)計(jì)算：；(2)解方程：．(★★★)14.如圖，正五邊形的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線分別與和相交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)求的長(zhǎng)．(★★★)15.已知，其中與成反比例，，下表給出了自變量x與函數(shù)y的一些對(duì)應(yīng)值．

x…023456…y…mn…(1)求函數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)補(bǔ)全表格：，；(3)若時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍．(★★★)16.如圖，A，B兩地相距12米，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿方向勻速前進(jìn)，2秒后到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)他（）在某一燈光下的影子為，繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)F，此時(shí)他（）在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測(cè)得這個(gè)影長(zhǎng)為1.2米，然后他將速度提高到原來(lái)的1.5倍，再行走2秒到達(dá)點(diǎn)H，此時(shí)他（）在同一燈光下的影子為（點(diǎn)C，E，G在一條直線上）(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出小明位于點(diǎn)F時(shí)的影子（不寫畫法）；(2)求小明原來(lái)的速度．(★★★)17.某種蔬菜的銷售單價(jià)與銷售月份之間的關(guān)系如圖1所示，成本與銷售月份之間的關(guān)系如圖2所示（圖1的圖象是線段，圖2的圖象是拋物線），已知市場(chǎng)部銷售該種蔬菜4、5兩個(gè)月的總收益為220000元，且5月份的銷售量比4月份的銷售量多20000千克，求4、5兩個(gè)月的銷售總量．(★★★)18.素材：圖1中有一座拱橋，圖2是其圓弧形或拋物線形橋拱的示意圖．某時(shí)測(cè)得水面寬，拱頂離水面．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲達(dá)到最高．解決問(wèn)題：(1)若橋拱形狀是圓弧，該河段水位漲達(dá)到最高時(shí)，有一艘貨船它漏出水面高2.2米，船體寬9米，判斷它是否能順利通行并說(shuō)明理由；(2)若拱橋是拋物線形，為迎佳節(jié)，擬在圖3所示的橋拱上懸掛長(zhǎng)的燈籠．要求燈籠底部距離水面不小于，相鄰兩盞燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為．為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對(duì)稱分布，則懸掛的燈籠數(shù)量是個(gè)．(★★★)19.問(wèn)題提出：（1）如圖1，已知線段，點(diǎn)B到點(diǎn)O的距離是2，則線段的取值范圍是；問(wèn)題探究：（2）如圖2，已知在中，，在線段上找一點(diǎn)P，使得（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；問(wèn)題解決：（3）如圖3，菱形是一個(gè)軍事基地的平面圖，，動(dòng)點(diǎn)P為基地內(nèi)一個(gè)可移動(dòng)的信號(hào)車，且到雷達(dá)站B點(diǎn)的距離為．當(dāng)觀測(cè)站D發(fā)