2024—2025學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市鐵鋒區(qū)九年級上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.下列選項中，是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.以下事件為隨機事件的是（）

A．從三個數(shù)中任取兩個數(shù)，和為6B．任意畫一個四邊形，其內(nèi)角和是C．太陽每天從東方升起D．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中(★★)3.若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A．B．且C．且D．且(★★)4.如圖，點在上，C為的中點．若，則的大小是（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，在中，，將以點為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點、點的對應(yīng)點分別是點、點，當點恰好第一次落在邊上時，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖是小孔成像的示意圖，已知物距為，像距為，則當火焰高度為時，火焰的像的高度是（）．

A．3B．C．6D．9(★★)7.若，，則以，為根的一元二次方程是（）

A．B．C．D．(★)8.2023年12月10日，龍城太原迎來這個冬天的第一場大雪．為了方便通行，同學(xué)們將教學(xué)樓前的矩形空地清掃出寬度相同的通道（如圖陰影部分為通道），保留了3塊面積均為的積雪活動區(qū)．已知矩形空地的長為，寬為，若設(shè)通道的寬為，則根據(jù)題意可得方程（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，四邊形是邊長為的正方形，分別為邊的中點，點O為正方形的中心，連接，點P從點E出發(fā)，沿運動，同時點Q從點B出發(fā)，沿運動，兩點運動的速度均為，當點P運動到點F時，兩點同時停止運動，連接．設(shè)運動時間為的面積為，下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）

A．B．C．D．(★★★★)10.拋物線的對稱軸為，與軸的一個交點在點和之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論正確的有（）①；②；③若是方程的兩個根，則；④圖象上有兩點和，若，且，則一定有．

A．個B．個C．個D．個二、填空題(★)11.點關(guān)于原點對稱的點的坐標是_______．(★★★)12.已知圓錐的母線長是12，它的側(cè)面展開圖的圓心角是120°，則它的底面圓的直徑為____．(★★★)13.如圖，正五邊形內(nèi)接于，點F為上一點，則_______．(★★)14.如圖，在中，D是邊上一點，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交于點；②以點D為圓心，以長為半徑作弧，交于點；③以點為圓心，長為半徑作弧，在內(nèi)部交前面的弧于點；④過點作射線交于點E．若與四邊形的面積比為，則的值為_______．(★★★★)15.如圖，過的圖象上點A，分別作x軸，y軸的平行線交的圖象于兩點，以為鄰邊的矩形被坐標軸分割成四個小矩形，面積分別記為，若，則k的值為_______．(★★★)16.已知內(nèi)接于，且的半徑為6，圓心O到底邊的距離為3，則的長為_______．(★★★)17.如圖，以為邊的正方形的對角線的交點都在函數(shù)的圖像上，邊都在軸上，則點的坐標是_______．三、解答題(★★★)18.（1）計算：（2）分解因式：(★★)19.解方程：．(★★★)20.3月14日是國際數(shù)學(xué)日，某校在“國際數(shù)學(xué)日”當天舉行了豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，其中游戲類活動有：A．數(shù)字猜謎；B．數(shù)獨；C．魔方；D．24點游戲；E．數(shù)字華容道．該校為了解學(xué)生對這五類數(shù)學(xué)游戲的喜愛情況，隨機抽取部分學(xué)生進行了調(diào)查統(tǒng)計（每位學(xué)生必選且只能選一類），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖如圖所示．根據(jù)上述信息，解決下列問題．(1)本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為_______人，A類活動所占圓心角的度數(shù)為_______度；(2)補全條形統(tǒng)計圖；（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；(3)若該校有2000名學(xué)生，請估計該校參加魔方游戲的學(xué)生人數(shù)；(4)該校從C類中挑選出3名男生和2名女生，計劃從這5名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加市青少年魔方比賽，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是_______．(★★)21.如圖，是的直徑，點P是外一點，與相切于點A，點C為上的一點．連接、、，且．(1)求證：為的切線；(2)若，，求陰影部分的面積．(★★★)22.如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，點，一次函數(shù)與y軸交于點C．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；(2)連接，求的面積；(3)如圖2，點E是反比例函數(shù)圖象上A點右側(cè)一點，連接，把線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，點E的對應(yīng)點F恰好也落在這個反比例函數(shù)的圖象上，求點E的坐標．(★★★)23.綜合與實踐在綜合實踐課上，劉老師組織同學(xué)們以“三角形中手拉手模型”為主題開展數(shù)學(xué)活動．(1)提出問題：若和都是等邊三角形，連接和交于點，如圖1所示，線段與線段的數(shù)量關(guān)系是_______，_______；(2)探究證明：若和都是直角三角形，，連接和交于點，如圖2所示，試猜想與的關(guān)系，并說明理由；(3)拓展延伸：①“智慧小組”發(fā)現(xiàn)在（2）的條件下，若，使圖2中固定不動，將繞頂點旋轉(zhuǎn)，當點在同一條直線上時，則_______；②“勤奮小組”發(fā)現(xiàn)在（2）的條件下，若是的中點，使圖3中固定不動，將繞頂點旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，則的最小值為_______．(★★★★)24.綜合與探究在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與y軸交于點，點D是直線上方拋物線上的點．