2024年廣東省湛江市赤坎區(qū)湛江市培才學校九年級中考數(shù)學模擬試卷

一、單選題(★★)1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.已知的半徑為5，點到圓心的距離為6，那么點與的位置關(guān)系是（）

A．點在上B．點在內(nèi)C．點在外D．無法確定(★★)3.如圖，四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)4.已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（）

A．對稱軸為B．頂點坐標為C．函數(shù)的最大值是－3D．函數(shù)的最小值是－3(★)5.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活動．某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元．設(shè)該款汽車這兩月售價的月均下降率是x，則所列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，為的直徑，點C，D在上．若，則的度數(shù)為（）

A．38°B．42°C．48°D．52°(★★)8.是關(guān)于的一元二次方程的解，則（）

A．B．C．4D．(★★)9.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)值時，的取值范圍是（）

A．B．C．D．或(★★★)10.如圖，點是等邊內(nèi)一點，若將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度后得到，連接，若，則的長度為（）

A．1B．2C．D．二、填空題(★)11.在平面直角坐標系中，點M（，4）關(guān)于原點對稱的點的坐標是_______．(★★)12.已知是方程的兩個實數(shù)根，則_____．(★★)13.若點，在拋物線上，則_____．（填“<”或“>”或“=”）(★★★)14.如圖，在正方形中，，E為的中點，連接，將繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長為______．(★★★)15.如圖，在中，，，，的半徑為2，點是邊上的動點，過點作的一條切線（點為切點），則線段長的最小值為_____．三、解答題(★)16.解方程：．(★★★)17.如圖，在破殘的圓形殘片上，弦的垂直平分線交弧于點，交弦于點，已知，．(1)求作此殘片所在的圓的圓心（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)求出（1）中所作圓的半徑．(★★)18.如圖，把一個含有角的直角三角尺繞著角的頂點順時針旋轉(zhuǎn)，使得點與延長線上的點重合，其中點的對應點為點，連接．(1)是_____三角形，的度數(shù)是_____(2)若，求的面積．(★★)19.如圖，是二次函數(shù)的圖象的一部分，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)確定的值(2)設(shè)拋物線的頂點是，是軸上的一個點，若的面積為6，求點的坐標．(★★★)20.某超市以每件10元的價格購進一種文具，銷售時該文具的銷售單價不低于進價且不高于19元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量（件）與銷售單價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：．(1)若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價為多少元？(2)設(shè)銷售這種文具每天獲利（元），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍），并求出當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？(★★★★)21.如圖，在中，，以為直徑作，過點C作直線交的延長線于點D，使．（1）求證：為的切線；（2）若平分，且分別交于點，當時，求的長．(★★★)22.【綜合與實踐】問題情境：數(shù)學課上，同學們利用兩張全等的直角三角形紙片進行圖形變換的操作探究，已知，，，．【操作探究1】（1）小穎將和按如圖1的方式在同一平面內(nèi)放置，其中與重合，此時，、三點恰好共線．點，在點異側(cè)，求線段的長；【操作探究2】（2）小軍在圖1的基礎(chǔ)上進行了如下操作：保持不動，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)角度（，射線和交于點（如圖2）．①求證：；②如圖3，當時，延長交于點，求線段的長．(★★★★)23.如圖1，拋物線與x軸相交于原點O和點A，直線與拋物線在第一象限的交點為B點，拋物線的頂點為C點．(1)求點B和點C的坐標；(2)拋物線上是否存在點D，使得？若存在