PAGEPAGE6專題訓(xùn)練(七)幾何圖形中的思想方法?類型一分類探討思想1．有四個(gè)點(diǎn)，過其中兩個(gè)點(diǎn)畫直線，一共可以畫幾條直線？2．已知點(diǎn)A，B，C均在直線l上，若AB＝12cm，AC＝4cm，M，N分別是線段AB，AC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)．3．以∠AOB的頂點(diǎn)O為端點(diǎn)引射線OC，使∠AOC∶∠BOC＝5∶4.若∠AOB＝18°，求∠AOC的度數(shù)．?類型二方程思想4．[2024·太和期末]一個(gè)角的補(bǔ)角加上24°，恰好等于這個(gè)角的5倍，求這個(gè)角的度數(shù)．5．如圖7－ZT－1，若B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2∶5∶3的三部分，M為線段AD的中點(diǎn)，BM＝6cm，求線段CM和線段AD的長(zhǎng)．圖7－ZT－1?類型三整體思想6．如圖7－ZT－2所示，線段AB＝6cm，C是線段AB上隨意一點(diǎn)，M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)．圖7－ZT－27．如圖7－ZT－3所示，∠AOB＝90°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線，求∠MON的度數(shù)．圖7－ZT－3

專題訓(xùn)練(七)幾何圖形中的思想方法1．解：當(dāng)這四個(gè)點(diǎn)都在同一條直線上時(shí)，一共可以畫出1條直線；當(dāng)這四個(gè)點(diǎn)有且僅有三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，一共可以畫出4條直線；當(dāng)這四個(gè)點(diǎn)中隨意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上時(shí)，一共可以畫出6條直線．所以，過四個(gè)點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)畫直線，一共可以畫出1條，4條或6條直線．2．[解析]雖然線段AB，BC均在直線l上，但兩線段的位置關(guān)系不確定，故需分兩種狀況探討．解：(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，MN＝MA－NA＝eq\f(1,2)AB－eq\f(1,2)AC＝6－2＝4(cm)；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，MN＝MA＋NA＝eq\f(1,2)AB＋eq\f(1,2)AC＝6＋2＝8(cm)．故線段MN的長(zhǎng)為4cm或8cm.3．解：設(shè)∠AOC的度數(shù)為5x，則∠BOC的度數(shù)為4x.有兩種狀況，如圖所示：第一種狀況：如圖①，當(dāng)OC在∠AOB的外部時(shí)，由題意可得5x－4x＝18，x＝18，故∠AOC＝90°；其次種狀況：如圖②，當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，由題意可得5x＋4x＝18，x＝2，故∠AOC＝10°.綜上所述，∠AOC的度數(shù)為90°或10°.4．解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°.由題意得180－x＋24＝5x，解得x＝34.答：這個(gè)角的度數(shù)是34°.5．解：設(shè)AB＝2xcm，則BC＝5xcm，CD＝3xcm，所以AD＝AB＋BC＋CD＝10xcm.因?yàn)镸是AD的中點(diǎn)，所以AM＝MD＝eq\f(1,2)AD＝5xcm，所以BM＝AM－AB＝5x－2x＝3x(cm)．因?yàn)锽M＝6cm，所以3x＝6，解得x＝2.故CM＝MD－CD＝5x－3x＝2x＝2×2＝4(cm)，AD＝10x＝10×2＝20(cm)．6．解：因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，所以MC＝eq\f(1,2)AC，CN＝eq\f(1,2)BC，所以MN＝MC＋CN＝eq\f(1,2)(AC＋BC)＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×6＝3(cm)．7．[解析]解決問題的關(guān)鍵是把∠AOC－∠BOC視為一個(gè)整體代入求值．解：因?yàn)镺N是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線，所以∠NOC＝eq\f(1,2)∠AOC，∠MOC＝eq\f(1,2)∠BOC，所以∠MON＝∠NOC－∠MOC＝eq\f(1,2)∠