韓城高考數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20題）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+1$，則下列說法正確的是：

A.函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B.函數(shù)在$x=1$處有極值

C.函數(shù)在$(-\infty,+\infty)$上單調(diào)遞增

D.函數(shù)在$x=0$處取得最小值

2.若$|a+b|=|a|-|b|$，則下列選項(xiàng)正確的是：

A.$a$和$b$同號(hào)

B.$a$和$b$異號(hào)

C.$a=0$或$b=0$

D.$a$和$b$都不為0

3.在$\triangleABC$中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，則$\sinA$的值是：

A.$\frac{5\sqrt{6}}{28}$

B.$\frac{5\sqrt{3}}{28}$

C.$\frac{7\sqrt{3}}{28}$

D.$\frac{7\sqrt{6}}{28}$

4.若$x^2-2x+1\geq0$，則$x$的取值范圍是：

A.$(-\infty,1]$

B.$[1,+\infty)$

C.$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$

D.$(-\infty,+\infty)$

5.若$a$，$b$是方程$x^2-4x+4=0$的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列說法正確的是：

A.$a+b=4$

B.$ab=4$

C.$a^2+b^2=16$

D.$a^2-ab+b^2=4$

6.若$a$，$b$，$c$是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且$a+b+c=6$，則$b$的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

7.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的前三項(xiàng)分別是$1$，$3$，$9$，則該數(shù)列的公比是：

A.2

B.3

C.1/2

D.1/3

8.若$a$，$b$，$c$是等差數(shù)列，且$a+b+c=6$，$a^2+b^2+c^2=36$，則$a-b$的值為：

A.2

B.4

C.6

D.8

9.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+1$，則$f'(1)$的值是：

A.-2

B.2

C.0

D.1

10.若$|a+b|=|a|-|b|$，則下列選項(xiàng)正確的是：

A.$a$和$b$同號(hào)

B.$a$和$b$異號(hào)

C.$a=0$或$b=0$

D.$a$和$b$都不為0

11.在$\triangleABC$中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，則$\cosA$的值是：

A.$\frac{5\sqrt{3}}{28}$

B.$\frac{5\sqrt{6}}{28}$

C.$\frac{7\sqrt{3}}{28}$

D.$\frac{7\sqrt{6}}{28}$

12.若$x^2-2x+1\geq0$，則$x$的取值范圍是：

A.$(-\infty,1]$

B.$[1,+\infty)$

C.$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$

D.$(-\infty,+\infty)$

13.若$a$，$b$是方程$x^2-4x+4=0$的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列說法正確的是：

A.$a+b=4$

B.$ab=4$

C.$a^2+b^2=16$

D.$a^2-ab+b^2=4$

14.若$a$，$b$，$c$是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且$a+b+c=6$，則$b$的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

15.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的前三項(xiàng)分別是$1$，$3$，$9$，則該數(shù)列的公比是：

A.2

B.3

C.1/2

D.1/3

16.若$a$，$b$，$c$是等差數(shù)列，且$a+b+c=6$，$a^2+b^2+c^2=36$，則$a-b$的值為：

A.2

B.4

C.6

D.8

17.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+1$，則$f'(1)$的值是：

A.-2

B.2

C.0

D.1

18.若$|a+b|=|a|-|b|$，則下列選項(xiàng)正確的是：

A.$a$和$b$同號(hào)

B.$a$和$b$異號(hào)

C.$a=0$或$b=0$

D.$a$和$b$都不為0

19.在$\triangleABC$中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，則$\cosB$的值是：

A.$\frac{5\sqrt{3}}{28}$

B.$\frac{5\sqrt{6}}{28}$

C.$\frac{7\sqrt{3}}{28}$

D.$\frac{7\sqrt{6}}{28}$

20.若$x^2-2x+1\geq0$，則$x$的取值范圍是：

A.$(-\infty,1]$

B.$[1,+\infty)$

C.$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$

D.$(-\infty,+\infty)$

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.如果一個(gè)函數(shù)的圖像在$x$軸的左側(cè)和右側(cè)都是單調(diào)遞增的，那么這個(gè)函數(shù)在整個(gè)定義域上都是單調(diào)遞增的。（）

2.若$a$，$b$，$c$是等差數(shù)列，且$a+b+c=0$，則$a$，$b$，$c$也構(gòu)成等差數(shù)列。（）

3.函數(shù)$y=x^2$的圖像是一個(gè)開口向下的拋物線。（）

4.在直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)到點(diǎn)$(2,3)$的距離是$\sqrt{13}$。（）

5.對(duì)于任意實(shí)數(shù)$x$，都有$x^2\geq0$。（）

6.若$a$，$b$是方程$x^2-5x+6=0$的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則$|a-b|$等于方程的判別式。（）

7.等比數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式是$a_n=a_1r^{n-1}$，其中$r$是公比。（）

8.在三角形中，如果兩邊之和大于第三邊，則這三條邊可以構(gòu)成一個(gè)三角形。（）

9.函數(shù)$y=\sinx$在$x=\pi/2$處取得最大值1。（）

10.若$a$，$b$，$c$是等差數(shù)列，且$a+b+c=0$，則$a^2+b^2+c^2=0$。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述勾股定理的內(nèi)容及其應(yīng)用。

2.如何判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性？

3.簡(jiǎn)述等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并給出一個(gè)例子。

4.請(qǐng)解釋函數(shù)的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)的概念，并說明如何求出這些點(diǎn)。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$的單調(diào)性和極值情況，并畫出其圖像。

2.討論在解決實(shí)際問題時(shí)，如何將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并舉例說明。

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20題）

1.B

2.D

3.A

4.A

5.A

6.B

7.A

8.B

9.B

10.D

11.B

12.A

13.D

14.B

15.A

16.B

17.B

18.D

19.C

20.A

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.×

2.√

3.×

4.√

5.√

6.×

7.√

8.√

9.√

10.×

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.勾股定理的內(nèi)容是：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。應(yīng)用：在直角三角形中，如果知道任意兩邊的長(zhǎng)度，就可以求出第三邊的長(zhǎng)度。

2.判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性可以通過求導(dǎo)數(shù)的方法。如果導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

3.等差數(shù)列的定義：一個(gè)數(shù)列，如果從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差相等，那么這個(gè)數(shù)列就是等差數(shù)列。例子：1,3,5,7,...（公差為2）。等比數(shù)列的定義：一個(gè)數(shù)列，如果從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比相等，那么這個(gè)數(shù)列就是等比數(shù)列。例子：2,6,18,54,...（公比為3）。

4.函數(shù)的極值點(diǎn)是指函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)附近取得局部最大值或最小值的點(diǎn)。拐點(diǎn)是指函數(shù)的凹凸性發(fā)生改變的點(diǎn)。求極值點(diǎn)可以通過求導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)，再判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化來確定。求拐點(diǎn)可以通過求二階導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)，再判斷二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化來確定。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$的單調(diào)性和極值情況如下：

-求導(dǎo)得$f'(x)=3x^2-12x+9$。

-令$f'(x)=0$，解得$x=1$和$x=3$。

-通過導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，可以判斷在$x<1$時(shí)，$f'(x)>0$，函數(shù)單調(diào)遞增；在$1<x<3$時(shí)，$f'(x)<0$，函數(shù)單調(diào)遞減；在$x>3$時(shí)，$f'(x)>0$，函數(shù)單調(diào)遞增。

-函數(shù)在$x=1$處取得局部最大值$f(1)=1^3-6\cdot1^2+9\cdot1+1=5$，在$x=3$處取得局部最小值$f(3)=3^3-6\cdot3^2+9\cdot3+1=-2$。

-畫出函數(shù)的圖像，可以看出函數(shù)在$x=1$和$x=3$處分別有極大值和極小值。

2.在解決實(shí)際問題時(shí)，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題通常涉及以下步驟：

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