第第頁廣西壯族自治區(qū)梧州市蒼梧縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得零分）1．9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．±3 C．?3 D．9沒有算術(shù)平方根2．?8的立方根為（）A．?2 B．±2 C．±4 D．不存在3．下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．16 B．3.14 C．3 D．34．若a=4A．2 B．16 C．?16 D．±165．無理數(shù)17的大小在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．8和9之間6．不等式x+2≥3的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．7．若a<b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)?b>0 B．a(chǎn)?1>b?1 C．2a>2b D．?8．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3=a6 B．9．近年來我國(guó)芯片技術(shù)突飛猛進(jìn)，在這領(lǐng)域常使用長(zhǎng)度單位納米（1納米=0.000001毫米），將數(shù)據(jù)“5納米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×10?5毫米 B．C．5×10?6毫米 D．10．已知ax=2，aA．32 B．23 C．511．第十四屆冬運(yùn)會(huì)期間，某商店購(gòu)進(jìn)了一批服裝，每件進(jìn)價(jià)為200元，并以每件300元的價(jià)格出售，冬運(yùn)會(huì)結(jié)束后，商店準(zhǔn)備將這批服裝降價(jià)處理，打x折出售，使得每件衣服的利潤(rùn)率不低于5%A．300x?200≥200×5% B．C．300×x10?200≥300×512．如圖，在數(shù)軸上，?1和3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為（）A．1?3 B．?1?3 C．3?2二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．已知x2=4，則x的值為14．大于10的最小正整數(shù)是.15．“x的兩倍與3的和大于2”用不等式表示為．16．已知a>b，則?2a?2b（填“＞”或“＜”）．17．若a2n=4，b2n=918．已知關(guān)于x的不等式組x+a≥01?2x＞x?2三、解答題（本大題8小題，共72分）19．計(jì)算：?1220．計(jì)算：5x+2y3x?2y21．解下列不等式(不等式組)，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．（1）3+2x>?x?6； （2）2x+222．先化簡(jiǎn)，再求值：(12a3?623．把下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的橫線上：①－2，②π，③?13，④?|?3|，⑤227，⑥－0.3，⑦5，⑧整數(shù)__________________；負(fù)分?jǐn)?shù)__________________；無理數(shù)__________________．24．在冪的運(yùn)算中規(guī)定：若ax=ay（a>0且利用上面的結(jié)論解答下列問題：（1）若4x（2）若5x+225．圍棋起源于中國(guó)，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，圍棋距今已有4000多年的歷史，中國(guó)象棋也是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，趣味濃厚，基本規(guī)則簡(jiǎn)明易懂.某學(xué)校為活躍學(xué)生課余生活，欲購(gòu)買一批象棋和圍棋，已知購(gòu)買3副象棋和1副圍棋共需125元，購(gòu)買2副象棋和3副圍棋共需165元．（1）求每副象棋和圍棋的價(jià)格；（2）若學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買象棋和圍棋總共100副，且總費(fèi)用不超過3200元，則最多能購(gòu)買多少副圍棋？26．綜合實(shí)踐：∵4<5<∴5的整數(shù)部分為2，∴5的小數(shù)部分為5?2（1）求19的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）已知5a+2的立方根是3，3a+b?1的算術(shù)平方根是4，c是13的整數(shù)部分，求3a?b+c的平方根．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：9的算術(shù)平方根是9=3故選：A．【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，利用算術(shù)平方根的定義與求法，進(jìn)行求解，即可得到答案．2．【答案】A【解析】【解答】解：∵?2∴?8的立方根是?2，故選：A．【分析】本題考查了立方根的定義，根據(jù)?233．【答案】C【解析】【解答】解：16=4在實(shí)數(shù)16，3.14，3，3中，只有3是無理數(shù)，故選：C．【分析】本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，無理數(shù)也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比，若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán).常見的無理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數(shù)）等，據(jù)此作答，即可求解.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵a=4∴a=16．故選：B．【分析】本題考查算術(shù)平方根的定義，其中若一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個(gè)數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，據(jù)此作答，即可求解.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵16<17<25，∴4∴4<17即無理數(shù)17的大小在4和5之間，故選：B．【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，由42<17<56．【答案】C【解析】【解答】解：x+2≥3，解得：x≥1，把解集在數(shù)軸上表示出來，如下圖：故選：C．【分析】本題考查不等式解集在數(shù)軸上的表示，根據(jù)一元一次不等式的解法，求得不等式的解集x≥1，再在數(shù)軸上表示其解集，結(jié)合選項(xiàng)，即可得到答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：A中，不等式的兩邊都減去b，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤，不合題意；B中，不等式的兩邊都都減去1，不等號(hào)的方向不變，故B錯(cuò)誤，不合題意；C中，不等式的兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D中，不等式的兩邊都乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故D正確，符合題意；故選：D．【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，其中不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷，即可得到答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：A、a3B、a3C、a3D、a6故選：D．【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計(jì)算，以及冪的乘方和合并同類項(xiàng)等計(jì)算，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則是：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)作答，即可求解.9．【答案】C【解析】【解答】解：5納米=0.000005毫米=5×10故選：C．【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正數(shù)的一般形式為a×1010．【答案】D【解析】【解答】解：∵ax=2∴a故選：D．【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，其中同底數(shù)冪相乘，原來的底數(shù)作底數(shù)，指數(shù)的和作指數(shù)，把已知等式代入計(jì)算，即可得到答案．11．【答案】B12．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為x，∵點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，∴AC=AB，∵?1和3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，∴AC=?1?x,AB=3∴?1?x=3解得x=?2?3故選：D．【分析】本題主要考查數(shù)軸上表示的數(shù)以及中點(diǎn)的定義，設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為x，由點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，得到AC=AB，再由?1和3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，利用數(shù)軸上的距離公式，列出方程，求得x的值，即可得到答案.13．【答案】±2【解析】【解答】∵x2∴x=±2,故答案為：±2.【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方即可解答.14．【答案】4【解析】【解答】解：由題意得3＜10＜4，

∴大于10的最小正整數(shù)是4，

故答案為：415．【答案】2x+3>2【解析】【解答】解：由題意得，2x+3>2.

故答案為：2x+3>2.

【分析】x的兩倍為2x，大于即“>”，據(jù)此列不等式.16．【答案】<【解析】【解答】解：∵a>b，∴?2a<?2b，故答案為：<．【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號(hào)方向不變，據(jù)此解答，即可得到答案.17．【答案】±6【解析】【解答】解：∵a2n=4，∴an2=4∴an=±2，bn=±3，∴(ab)n故答案是：±6【分析】本題主要考查冪的乘方公式和積的乘方公式，先利用冪的乘方公式的逆運(yùn)算，求出an=±2，bn=±3，再利用積的乘方公式，得到(ab)n18．【答案】a【解析】【解答】解：因?yàn)椴坏仁浇Mx+a≥0①解①得，x≥?a，解②得，x＜1，

因?yàn)椴坏仁浇Mx+a≥0①1?2x＞x?2②故答案為：a＞【分析】根據(jù)不等式組的解法，先求得不等式組的每個(gè)不等式的解集，結(jié)合不等式組有解，建立新的不等式，即可求解.19．【答案】解：?12【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)乘方、絕對(duì)值和立方根的化簡(jiǎn)，先運(yùn)算乘方，化簡(jiǎn)絕對(duì)值和立方根，合并計(jì)算，即可得到答案.20．【答案】解：由5x+2y=15=15x【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，其中多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法，互補(bǔ)同類項(xiàng)，即可得到結(jié)果．21．【答案】（1）解：3+2x>?x?6，移項(xiàng)，得2x+x>?6?3，合并同類項(xiàng)，得3x>?9，系數(shù)化為1，得x>?3，在數(shù)軸上表示不等式的解集：；（2）解：2x+2≤3x+3①x3<x+14②解不等式①得：x≥1，

解不等式②得：x<3，

所以不等式組的解集為【解析】【分析】（1）根據(jù)一元一次不等式的解法，先移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化x的系數(shù)為1，即可求解；（2）根據(jù)一元一次不等式的解法，先求得不等式組中每個(gè)不等式的解集，取解集的公共部分，得到不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出解集，即可求解.（1）解：3+2x>?x?6，移項(xiàng)，得2x+x>?6?3，合并同類項(xiàng)，得3x>?9，系數(shù)化為1，得x>?3，在數(shù)軸上表示不等式的解集：；（2）解：2解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x<3，所以不等式組的解集為1≤x<3，∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：．22．【答案】解：原式=12=12=4a當(dāng)a=?1時(shí)，原式=4×?1【解析】【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，其中多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，化簡(jiǎn)得到4a2?2a+123．【答案】①④⑧；③⑥；②⑦⑨【解析】【解答】解：以0為界限，將整數(shù)分為三大類：正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)，其中④?|?3|=?3，所以是整數(shù)的有①④⑧；小于0的分?jǐn)?shù)即為負(fù)分?jǐn)?shù)，由于⑤227所以是負(fù)分?jǐn)?shù)的有③⑥；無理數(shù)也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，為無限不循環(huán)小數(shù)的有②⑦⑨；綜上所述，整數(shù)有①④⑧，負(fù)分?jǐn)?shù)有③⑥，無理數(shù)有②⑦⑨．【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，以及絕對(duì)值的計(jì)算，其中實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類，或正實(shí)數(shù)，負(fù)實(shí)數(shù)和零三類；有理數(shù)可以分成整數(shù)和分?jǐn)?shù)，而整數(shù)可以分為正整數(shù)，零和負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)可以分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；無理數(shù)可以分為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)，據(jù)此作答，即可得到答案.24．【答案】（1）解：∵4x=26，∴22x=26，（2）解：∵5x+2?5x+1=100，∴5x+1×5?5x+1=100．

【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的乘方的法則，化簡(jiǎn)變形為4x=2（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，化簡(jiǎn)變形為4×5x+1=4×（1）解：∵4x∴22x∴2x=6，解得x=3；（2）∵5x+2∴5x+14×5∴x+1=2，解得x=1．25．【答案】（1）解：設(shè)每副象棋的價(jià)格為x元，每副圍棋的價(jià)格為y元．

依題意得3x+y=1252x+3y=165，

解得x=30y=35．

答：每副象棋的價(jià)格為30元，每副圍棋的價(jià)格為（2）解：設(shè)購(gòu)買m副圍棋，則購(gòu)買(100?m)副象棋．

依題意得：3