數(shù)學(xué)文化

現(xiàn)、當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)文化史章節(jié)目錄4.1現(xiàn)代中國(guó)數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)介4.2

當(dāng)代中國(guó)幾項(xiàng)數(shù)學(xué)成果及其代表人物

中國(guó)古代數(shù)學(xué)以其“實(shí)用化”、“模式化”、“程序化”在世界數(shù)學(xué)之林中獨(dú)樹一幟。但是在經(jīng)歷了長(zhǎng)期封建社會(huì)閉關(guān)鎖國(guó)的政策之后，中國(guó)的科技落后了，數(shù)學(xué)落后了。

到了近現(xiàn)代，特別是中華人民共和國(guó)成立之后，覺醒的中國(guó)人奮起直追，中國(guó)的數(shù)學(xué)有了長(zhǎng)足的進(jìn)步。著名華人數(shù)學(xué)家陳省身先生說(shuō)，中國(guó)現(xiàn)在已經(jīng)是一個(gè)“數(shù)學(xué)大國(guó)”，但我們還不是數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)。讓我們來(lái)尋覓一下現(xiàn)當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的足跡。

由于長(zhǎng)期的封建社會(huì)閉關(guān)鎖國(guó)的影響及其它原因，我國(guó)數(shù)學(xué)與其它科學(xué)一樣，也逐漸落后于世界。

1606年，徐光啟與意大利傳教士利瑪篤開始合作翻譯《幾何原本》，雖然這是利瑪篤本人提議的，但這卻是中國(guó)數(shù)學(xué)接觸世界數(shù)學(xué)的發(fā)軔。4.1.1現(xiàn)代中國(guó)數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)述

4.1現(xiàn)代中國(guó)數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)介

據(jù)傳，利瑪篤來(lái)中國(guó)傳授西方文化，開始幾年幾乎沒有進(jìn)展。為此，利瑪篤向意大利的教皇與政府提議，應(yīng)當(dāng)先用科學(xué)知識(shí)向中國(guó)滲透。不管利瑪篤的目的為何，《幾何原本》的翻譯確是中國(guó)開始接觸世界數(shù)學(xué)的開始?？上У氖?，僅僅翻譯了前六卷，工作就停了下來(lái)。直到250年后的1858年，李善蘭與英國(guó)傳教士偉列亞力才完成后七卷的翻譯工作。

20世紀(jì)初期，利用“庚子”賠款的返還，我國(guó)部分青年學(xué)子走出國(guó)門，到歐美一些先進(jìn)國(guó)家留學(xué)。這些學(xué)成回國(guó)的數(shù)學(xué)學(xué)子是中國(guó)近代數(shù)學(xué)發(fā)展與數(shù)學(xué)教育的主要力量，他們促進(jìn)了中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展與進(jìn)步。

一般的說(shuō)法，中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)始于清末民初。大批知識(shí)分子懷著“科技救國(guó)”的抱負(fù)，遠(yuǎn)涉重洋，赴歐美和日本等地留學(xué)，其中包含一批數(shù)學(xué)愛好者。他們中的多數(shù)回國(guó)后紛紛在全國(guó)各地創(chuàng)辦起大學(xué)數(shù)學(xué)系，并成為著名的數(shù)學(xué)教育家。留日歸來(lái)的馮祖荀在北京大學(xué)創(chuàng)建了數(shù)學(xué)系；1920年，從美國(guó)哈佛大學(xué)留學(xué)歸來(lái)的姜立夫在天津南開大學(xué)創(chuàng)建數(shù)學(xué)系；法國(guó)歸來(lái)的熊慶來(lái)先后在東南大學(xué)（現(xiàn)南京大學(xué)）和清華大學(xué)創(chuàng)建數(shù)學(xué)系；1917年，取得美國(guó)哈佛大學(xué)博士學(xué)位的我國(guó)第一位數(shù)學(xué)博士胡明復(fù)和他的哥哥胡敦復(fù)回上海辦大同大學(xué)；從日本歸來(lái)的陳建功和蘇步青先后到浙江大學(xué)創(chuàng)辦數(shù)學(xué)系。

到1932年，全國(guó)已有32所大學(xué)設(shè)立了數(shù)學(xué)系或數(shù)理系。

1930年熊慶來(lái)在清華大學(xué)首創(chuàng)數(shù)學(xué)研究生部，開始招收研究生。陳省身、吳大任成為我國(guó)最早的兩位數(shù)學(xué)研究生，而陳省身是中國(guó)人自己培養(yǎng)的第一位數(shù)學(xué)碩士。

20世紀(jì)30年代出國(guó)留學(xué)的還有江澤涵、陳省身、華羅庚、許寶睽等人，他們都成為中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的骨干力量。 與此同時(shí)，也有少數(shù)外國(guó)數(shù)學(xué)家開始來(lái)華講學(xué)。如英國(guó)的羅素(B.Russell，1920)、美國(guó)的伯克霍夫(G.D.Birkhoff，1934)、奧斯古德(C.E.Osgood，1934)、維納(N.Wiener，1935)，法國(guó)的阿達(dá)瑪(J.S.Hadamard，1931)等，他們開始了中外的數(shù)學(xué)交流活動(dòng)。

這一時(shí)期我國(guó)數(shù)學(xué)研究的主要突破：在分析學(xué)方面，陳建功的三角級(jí)數(shù)論、熊慶來(lái)的亞純函數(shù)與整函數(shù)論的研究是這一領(lǐng)域的代表作；另外還有泛函分析、變分法、微分方程與積分方程的成果。在數(shù)論和代數(shù)方面，華羅庚等人的解析數(shù)論、幾何數(shù)論和代數(shù)數(shù)論以及近世代數(shù)取得了舉世矚目的成果。在幾何與拓?fù)鋵W(xué)方面，蘇步青的微分幾何學(xué)，江澤涵的代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)，陳省身的纖維叢理論和示性理論等研究做了開創(chuàng)性的工作。

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面，許寶睽在一元和多元分析方面得到許多基本定理。

此外，李儼和錢寶琮開創(chuàng)了中國(guó)數(shù)學(xué)史的研究，他們?cè)诠潘闶妨系淖⑨屨砗涂甲C分析方面做了許多奠基性的工作，使我國(guó)的民族文化遺產(chǎn)重放光彩。 我國(guó)的數(shù)學(xué)研究在建國(guó)后取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步。

1953年出版了華羅庚的《堆壘素?cái)?shù)論》；

1954年出版了蘇步青的《射影曲線概論》與陳建功的《三角函數(shù)的級(jí)數(shù)和》；

1954-1955年出版了李儼的《中算史論叢》5集等專著； 到1966年，共發(fā)表各種數(shù)學(xué)論文約2萬(wàn)余篇。 這一時(shí)期，我國(guó)在數(shù)學(xué)的許多方向都有所突破，有許多論著達(dá)到世界先進(jìn)水平。 1956年，華羅庚的“典型域的多元復(fù)變函數(shù)論”，吳文俊的“示性類及示嵌類的研究”獲國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)；

蘇步青的“K展空間和一般度量空間”獲二等獎(jiǎng)。這些成果標(biāo)志著我國(guó)的數(shù)學(xué)已經(jīng)開始向世界數(shù)學(xué)前沿進(jìn)軍了。

老一輩的數(shù)學(xué)家成了我國(guó)數(shù)學(xué)研究的帶頭人和辛勤的教育家，他們從無(wú)到有開創(chuàng)了我國(guó)數(shù)學(xué)的許多分支和研究方向，培養(yǎng)了大批數(shù)學(xué)人才，一支生氣勃勃的科研、教師隊(duì)伍逐步形成。 這一時(shí)期，特別值得一提的是形成了中國(guó)數(shù)學(xué)的四大流派:

(1)以陳建功、熊慶來(lái)為代表的函數(shù)論流派； (2)以華羅庚、柯召為代表的中國(guó)數(shù)論流派； (3)以蘇步青、嚴(yán)志達(dá)為代表的微分幾何流派； (4)以江澤涵、吳文俊為代表的拓?fù)鋵W(xué)流派。

可惜的是，十年“文化大革命”使得我國(guó)數(shù)學(xué)和國(guó)際水平的差距又拉大了。當(dāng)然，在這十年內(nèi)，仍有少數(shù)人堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)研究，并取得了世界一流的成績(jī)，陳景潤(rùn)就是一個(gè)突出的例子。這一時(shí)期，中國(guó)數(shù)學(xué)家在理論數(shù)學(xué)方面的主要工作有：（1）1973年陳景潤(rùn)在《中國(guó)科學(xué)》上發(fā)表了《大偶數(shù)表示為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過(guò)二個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和》的論文，在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的結(jié)果，并取得1978年的中國(guó)科學(xué)成果一等獎(jiǎng)；

（2）在函數(shù)值分布論方面，楊樂(lè)和張廣厚取得了一系列具有國(guó)際水平的成果；（3）侯振挺在齊次可列馬爾可夫過(guò)程提出的“非保守Q過(guò)程唯一性準(zhǔn)則”被國(guó)際上譽(yù)為“侯氏定理”，并榮獲1978年度戴維遜獎(jiǎng)；（4）馮康從事的有限元方法研究在國(guó)際上居領(lǐng)先地位；

（5）包頭市第九中學(xué)物理教師陸家羲徹底解決了組合數(shù)學(xué)中的“柯克曼(Kirkman)序列”和“斯坦納(Stana)序列”兩大世界難題；

（6）在應(yīng)用數(shù)學(xué)方面，以華羅庚為首的數(shù)學(xué)工作者在全國(guó)積極推廣“統(tǒng)籌法”和“優(yōu)選法”；以蘇步青為首的數(shù)學(xué)工作者在上海江南造船廠結(jié)合船體放樣，開展了曲線奇點(diǎn)和拐點(diǎn)的理論及計(jì)算幾何的研究都取得了顯著的成績(jī)。此外，關(guān)肇直、秦元?jiǎng)?、周毓麟、李德元等在?guó)防建設(shè)方面均作出了重大貢獻(xiàn)。

1977年，我國(guó)制定了新的數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)劃，恢復(fù)了全國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)和各地?cái)?shù)學(xué)分會(huì)。

1978年11月中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)召開第二次全國(guó)代表大會(huì)。不久，我國(guó)不少大學(xué)數(shù)學(xué)系開始招收研究生與博士生。

1986年，中國(guó)在國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)合會(huì)(IMU)的代表權(quán)問(wèn)題獲得解決。當(dāng)年在伯克利的會(huì)議上，吳文俊應(yīng)邀作了題為“中國(guó)數(shù)學(xué)史的新研究”的45分鐘報(bào)告。

1990年京都會(huì)議上，我國(guó)旅美數(shù)學(xué)家田剛、林芳華各做了45分鐘報(bào)告。直至2002年在北京舉行的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)前，中國(guó)內(nèi)地?cái)?shù)學(xué)家正式在大會(huì)上做過(guò)45分鐘報(bào)告的有馮康、吳文俊、張恭慶、馬志明等。2002年第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，這標(biāo)志著我國(guó)在國(guó)際數(shù)學(xué)界地位的提高，我國(guó)數(shù)學(xué)的研究和發(fā)展已經(jīng)受到國(guó)際數(shù)學(xué)界的認(rèn)可和重視。

華羅庚為中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展作出了舉世矚目的貢獻(xiàn)。美國(guó)著名數(shù)學(xué)家貝特曼(Bateman)稱華羅庚“一直是中華人民共和國(guó)第一流的科學(xué)巨人之一……，像愛因斯坦在美國(guó)一樣，最后成為本國(guó)傳奇式的科學(xué)家”，“足夠成為全世界所有著名科學(xué)院院士”。他被芝加哥科學(xué)技術(shù)博物館列為當(dāng)今世界88位數(shù)學(xué)偉人之一，國(guó)際數(shù)學(xué)界公認(rèn)他是“絕對(duì)第一流的數(shù)學(xué)家”。1.

華羅庚（1910-1985）4.1.2近代中國(guó)主要數(shù)學(xué)代表人物及其主要成果

1910年11月12日出生于江蘇金壇金城鎮(zhèn)1924年金壇中學(xué)初中畢業(yè)后開始刻苦自學(xué)數(shù)學(xué)1930年在上?！犊茖W(xué)》上發(fā)表《蘇家駒之代數(shù)的五次方程式解法不能成立理由》，被清華大學(xué)數(shù)學(xué)系主任熊慶來(lái)推薦擔(dān)任清華大學(xué)圖書館助理員，后擔(dān)任助教、講師

1936經(jīng)清華大學(xué)推薦赴劍橋大學(xué)留學(xué)

1938年回國(guó)擔(dān)任西南聯(lián)合大學(xué)教授

1946年赴美國(guó)任普林斯頓數(shù)學(xué)研究所研究員

1949年攜全家返回祖國(guó)，歷任清華大學(xué)教授，中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所、應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)

他潛心為新中國(guó)培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才，王元、陸啟鏗、龔升、陳景潤(rùn)、萬(wàn)哲先等在他的培養(yǎng)下成為著名數(shù)學(xué)家。他的科學(xué)成果蜚聲國(guó)內(nèi)外，在國(guó)際上以華氏命名的數(shù)學(xué)科研成果就有“華氏定理”、“懷依-華不等式”、“華氏不等式”、“普勞威爾-嘉當(dāng)-華定理”、“華氏算子”、“華-王方法”等。1984年美國(guó)科學(xué)院授予他外籍院士，他是第一位獲此殊榮的中國(guó)人。1985年被選為全國(guó)政協(xié)副主席。他是第一至第六屆全國(guó)人大常委委員。1952年加入民盟，1979年當(dāng)選為民盟中央副主席。1958年申請(qǐng)加入中國(guó)共產(chǎn)黨，1979年被批準(zhǔn)加入中國(guó)共產(chǎn)黨。華羅庚的主要學(xué)術(shù)著作有《堆壘素?cái)?shù)論》、《數(shù)學(xué)引論》、《典型群》、《高等數(shù)學(xué)引論》(第1卷)、《數(shù)論導(dǎo)引》、《優(yōu)選法》、《統(tǒng)籌方法平話》、《數(shù)學(xué)歸納法》等。發(fā)表論文約200篇，專著數(shù)十本，其中有8本被國(guó)外翻譯出版，有些被列入20世紀(jì)經(jīng)典著作之列。

1985年6月12日，華羅庚應(yīng)日本數(shù)學(xué)界的邀請(qǐng)?jiān)跂|京大學(xué)講臺(tái)上作《在中國(guó)普及數(shù)學(xué)方法的若干個(gè)人體會(huì)》的學(xué)術(shù)演講，突然昏倒在地上——急性心肌梗死，在場(chǎng)醫(yī)生立即進(jìn)行搶救，然而一切努力都無(wú)濟(jì)于事，華老離開了人世，享年75歲。

1902年9月出生在浙江平陽(yáng)縣。

1919年蘇步青赴日本留學(xué)； 1931年畢業(yè)于日本東京帝國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)系，獲理學(xué)博士學(xué)位。1931年3月應(yīng)著名數(shù)學(xué)家陳建功之約，受聘于國(guó)立浙江大學(xué)，先后任數(shù)學(xué)系副教授、教授、系主任、訓(xùn)導(dǎo)長(zhǎng)和教務(wù)長(zhǎng)。其間，與陳建功一起創(chuàng)立了“微分幾何學(xué)派”。

2.蘇步青（1902-2003）

1952年10月，到復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系任教授、系主任，后任復(fù)旦大學(xué)教務(wù)長(zhǎng)、副校長(zhǎng)和校長(zhǎng)。他曾任多屆全國(guó)政協(xié)委員、全國(guó)人大代表，以及第七、第八屆全國(guó)政協(xié)副主席和民盟中央副主席等職。

2003年3月17日在上海逝世，享年101歲。

蘇步青在做研究生時(shí)發(fā)現(xiàn)了四次（三階）代數(shù)錐面，被學(xué)術(shù)界譽(yù)稱為“蘇錐面”，后在“射影曲線論”、“射影曲面論”、“高維射影空間共軛網(wǎng)理論”、“一般空間微分幾何學(xué)”和“計(jì)算幾何”等方面都取得了世界公認(rèn)的成就，特別在著名的戈德序列中的第二個(gè)伴隨二次曲面被國(guó)內(nèi)外同行稱為“蘇二次曲面”。他還證明了閉拉普拉斯序列和構(gòu)造（T4），被世界學(xué)術(shù)界譽(yù)稱為“蘇鏈”。

蘇步青一生共發(fā)表論文168篇，出版了《蘇步青論文選集》、《射影曲線概論》、《射影曲面論》、《一般空間微分幾何學(xué)》、《計(jì)算幾何》等專著，有的已在國(guó)外翻譯出版。

德國(guó)著名數(shù)學(xué)家布拉須凱稱蘇步青是“東方第一個(gè)幾何學(xué)家”，歐美、日本的數(shù)學(xué)家稱他和同事們?yōu)椤罢愦髮W(xué)派”。他的研究成果“船體放樣項(xiàng)目”、“曲面法船體線型生產(chǎn)程序”分別榮獲全國(guó)科學(xué)大會(huì)獎(jiǎng)和國(guó)家科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)。

蘇步青先后培養(yǎng)了近100名研究生，有8人被選為中國(guó)科學(xué)院院士。在復(fù)旦數(shù)學(xué)研究所，蘇步青更有谷超豪、胡和生和李大潛3位院士高足，形成三代四院士共事的可喜現(xiàn)象。

陳建功是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家，中國(guó)函數(shù)論學(xué)科的奠基人。1893年出生在浙江紹興，1913年畢業(yè)于杭州高級(jí)師范學(xué)校，曾于1913年、1920年、1926年三次赴日求學(xué)，1929年獲得理學(xué)博士學(xué)位，不久即回國(guó)出任浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系主任。

1930年陳建功以日文發(fā)表了名著《三角級(jí)數(shù)論》，創(chuàng)造了許多日文數(shù)學(xué)名詞，日本人至今還在使用。

陳建功與哈代、李特爾伍德共同發(fā)現(xiàn)三角級(jí)數(shù)在區(qū)間上絕對(duì)收斂的充要條件，被國(guó)際上譽(yù)為“陳-哈代-李特爾伍德定理”。3.陳建功（1893-1971）

抗戰(zhàn)期間，陳建功在大西南十分艱苦的條件下，與蘇步青共同創(chuàng)建了浙江大學(xué)數(shù)學(xué)研究所，專門從事函數(shù)論方面的理論研究。

抗戰(zhàn)勝利后，陳建功參與接收臺(tái)灣大學(xué)，1946年辭去臺(tái)灣大學(xué)代理校長(zhǎng)的職務(wù)，又回浙江大學(xué)任教，同時(shí)兼任中央數(shù)學(xué)研究所研究員。

期間，陳建功在傅里葉級(jí)數(shù)研究上取得了新進(jìn)展。1952年調(diào)上海復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系任教授。 1955年當(dāng)選為中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)物理學(xué)部委員。 1956年被評(píng)為一級(jí)教授。 1959年調(diào)任杭州大學(xué)副校長(zhǎng)。

曾任中國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)等職。

主要著作有《三角級(jí)數(shù)論》、《直交函數(shù)級(jí)數(shù)的和》、《實(shí)函數(shù)論》等。他對(duì)函數(shù)論，特別是對(duì)其中的直交函數(shù)級(jí)數(shù)論、三角級(jí)數(shù)論、單葉函數(shù)論和函數(shù)逼近論等方面都作出了重大貢獻(xiàn)。

1911年10月28日生于浙江嘉興秀水縣，美籍華人，20世紀(jì)世界級(jí)的幾何學(xué)家。

1930年從南開大學(xué)畢業(yè)，到清華大學(xué)任助教并就讀清華大學(xué)研究生，隨孫光遠(yuǎn)先生攻讀射影微分幾何；

1932年在《清華大學(xué)理科報(bào)告》上發(fā)表第一篇學(xué)術(shù)論文《具有一一對(duì)應(yīng)的平面曲線對(duì)》；

1934年夏畢業(yè)于清華大學(xué)研究生院，隨后去德國(guó)漢堡師從著名數(shù)學(xué)家嘉當(dāng)讀博士。4.

陳省身（1911-2004）

1935年10月完成博士論文《關(guān)于網(wǎng)的計(jì)算》和《２ｎ維空間中ｎ維流形三重網(wǎng)的不變理論》。

1936年9月到巴黎大學(xué)做學(xué)術(shù)訪問(wèn)。

1937年受聘為清華大學(xué)的數(shù)學(xué)教授。

1943年7月在美國(guó)普林斯頓大學(xué)做大范圍微分幾何研究，先后完成了兩項(xiàng)劃時(shí)代的重要工作，其一為黎曼流形的高斯-博內(nèi)一般公式的證明，另一為構(gòu)造了埃爾米特流形的示性類。

在這兩篇論文中，他首創(chuàng)應(yīng)用纖維叢概念于微分幾何的研究，引進(jìn)了后來(lái)通稱的陳示性類，為大范圍微分幾何的研究提供了不可缺少的工具，成為整個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要構(gòu)成部分。陳省身的代表性工作還有復(fù)變函數(shù)值分布的復(fù)幾何化中的陳-博特定理、復(fù)流形上的實(shí)超曲面的陳-莫澤理論、量子力學(xué)的“陳-西蒙斯微分公式”、與南京大學(xué)教授嚴(yán)志達(dá)合作建立的高維歐氏空間。

積分幾何運(yùn)動(dòng)的基本公式——“陳-嚴(yán)公式”，成為積分幾何的經(jīng)典。他開創(chuàng)并領(lǐng)導(dǎo)著整體微分幾何、纖維叢微分幾何、“陳省身示性類”等領(lǐng)域的研究，在國(guó)際數(shù)學(xué)界享有崇高的威望。1948年中華民國(guó)中央數(shù)學(xué)研究所正式成立，陳省身任代理所長(zhǎng)，主持?jǐn)?shù)學(xué)所一切工作，并入選中央研究院第一屆院士。

1949年陳省身到達(dá)芝加哥，擔(dān)任芝加哥大學(xué)的幾何學(xué)教授，在十年中形成了美國(guó)的微分幾何學(xué)派。

1960年遷往柏克利，一直工作到退休。

1961年被美國(guó)科學(xué)院推舉為院士，并入美國(guó)國(guó)籍。

1972年9月首次偕夫人回國(guó)。

1981年，擔(dān)任美國(guó)數(shù)學(xué)科學(xué)所第一任所長(zhǎng)，任期三年，后任名譽(yù)所長(zhǎng)。

1984年5月陳省身獲得世界數(shù)學(xué)最高獎(jiǎng)項(xiàng)－－沃爾夫獎(jiǎng)。 1995年當(dāng)選為首批中國(guó)科學(xué)院外籍院士。 2000年定居南開大學(xué)。 2004年9月獲得首屆邵逸夫獎(jiǎng)。 他在整體微分幾何上的卓越貢獻(xiàn)，影響了整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展，被楊振寧譽(yù)為繼歐幾里德、高斯、黎曼、嘉當(dāng)之后又一里程碑式的人物。

1972年秋天，陳省身偕妻子女兒來(lái)到闊別23年的故土。

1972年到1982年，陳省身先后七次回國(guó)，其中有四次回到天津。

從1978年開始，陳省身在和吳大任、吳文俊、胡國(guó)定交流時(shí)，便不斷流露出想建立南開數(shù)學(xué)所的意愿。

1984年中華人民共和國(guó)教育部聘請(qǐng)陳省身?yè)?dān)任南開大學(xué)數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)。

2002年8月20日，國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在陳省身的倡議和努力下首次在中國(guó)召開。全球4000余位數(shù)學(xué)家云集人民大會(huì)堂，共同分享數(shù)學(xué)科學(xué)領(lǐng)域的前沿成果與重大進(jìn)展，探討新世紀(jì)的數(shù)學(xué)發(fā)展趨勢(shì)。

在開幕式上，陳省身作為大會(huì)名譽(yù)主席致辭，他說(shuō)：“2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)很有希望成為中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)里程碑?！?2004年12月3日，一代數(shù)學(xué)名師陳省身因病逝世，享年94歲。1911年進(jìn)入云南省高等學(xué)堂學(xué)習(xí)

1913年赴比利時(shí)學(xué)習(xí)采礦1915-1920先后就讀于發(fā)國(guó)格倫諾布爾大學(xué)和蒙彼利埃大學(xué)1921年回國(guó)，先后任南京東南大學(xué)、南京高等師范大學(xué)、清華大學(xué)教授

1931年再次赴法學(xué)習(xí)，專攻函數(shù)論，獲博士學(xué)位

1934年回國(guó)清華大學(xué)任教

1937年任云南大學(xué)校長(zhǎng)

1949年赴法國(guó)從事數(shù)學(xué)研究

1957年回國(guó)在中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所工作

5.

熊慶來(lái)（1893-1969）

熊慶來(lái)熱愛教育事業(yè)，為培養(yǎng)中國(guó)的數(shù)學(xué)與科學(xué)人才作出了卓越的貢獻(xiàn)。1930年他在清華大學(xué)當(dāng)數(shù)學(xué)系主任的時(shí)候，從學(xué)術(shù)雜志上發(fā)現(xiàn)了華羅庚，了解到華羅庚的自學(xué)經(jīng)歷和數(shù)學(xué)方面的才華后，毅然打破常規(guī)，讓只有初中文化的華羅庚進(jìn)入清華大學(xué)，為華羅庚的成長(zhǎng)奠定了良好的基礎(chǔ)。我國(guó)許多著名科學(xué)家，如數(shù)學(xué)家陳省身、吳大任、徐寶祿、段學(xué)復(fù)、莊圻泰，物理學(xué)家嚴(yán)濟(jì)慈、趙忠堯、錢偉長(zhǎng)、彭恒五、錢三強(qiáng)、趙九章，化學(xué)家柳大綱等均是他的學(xué)生。20世紀(jì)60年代，他已70多歲，還抱病指導(dǎo)后來(lái)也成為了著名數(shù)學(xué)家的楊樂(lè)和張廣厚。

早在1921年，他在東南大學(xué)（南京大學(xué)前身）當(dāng)教授時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)叫劉光的學(xué)生很有才華，經(jīng)常指點(diǎn)他讀書、研究。后來(lái)又和一位教過(guò)劉光的教授，共同資助家境貧寒的劉光出國(guó)深造，并且按時(shí)給他寄生活費(fèi)。有一次，熊慶來(lái)甚至賣掉自己身上的皮袍子，給劉光寄錢。劉光成為著名的物理學(xué)家后，經(jīng)常滿懷深情地提起這段往事，他說(shuō)：“教授為我賣掉皮袍子的事，10年之后才聽到，當(dāng)時(shí)，我感動(dòng)地?zé)釡I盈眶。這件事對(duì)我是刻骨銘心的，永生不能忘懷。他對(duì)我們這一代多么關(guān)心，付了多么巨大的熱情和摯愛呀！” 吳文俊(WentsunWU)，男，1919年5月12日生于上海，1940年畢業(yè)于交通大學(xué)（現(xiàn)西安交通大學(xué)與上海交通大學(xué)），1949年獲法國(guó)國(guó)家博士學(xué)位。世界著名數(shù)學(xué)家，中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院系統(tǒng)科學(xué)研究所研究員、名譽(yù)所長(zhǎng)，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)名譽(yù)理事長(zhǎng)。中國(guó)數(shù)學(xué)機(jī)械化研究的創(chuàng)始人之一，現(xiàn)任中國(guó)科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所名譽(yù)所長(zhǎng)、研究員，中國(guó)科學(xué)院院士，第三世界科學(xué)院院士；曾任中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)（1985-1987），中國(guó)科學(xué)院數(shù)理學(xué)部主任（1992-1994），全國(guó)政協(xié)委員、常委（1979-1998）。4.2.1吳文俊與機(jī)器證明4.2

當(dāng)代中國(guó)幾項(xiàng)數(shù)學(xué)成果及其代表人物

吳文俊院士對(duì)“機(jī)器證明”的研究，他所創(chuàng)立的方法被國(guó)際上稱為“吳方法”，后經(jīng)張景中、周咸青等將其方法完善，如今“機(jī)器證明”在國(guó)內(nèi)已形成了以吳文俊院士為首的中國(guó)“機(jī)器證明”的學(xué)派，在國(guó)際上居領(lǐng)先地位。所謂機(jī)器證明，是指用計(jì)算機(jī)證明數(shù)學(xué)定理。機(jī)器證明的研究包括試探法、判定法、證明算法、機(jī)器輔助法等途徑。用計(jì)算機(jī)證明定理主要還是在推理上，推理的過(guò)程包括一些邏輯處理的過(guò)程和模擬人的思維推理過(guò)程。 一般來(lái)講，定理的機(jī)器證明，就是對(duì)一類定理(可以是成千上萬(wàn))提供一種統(tǒng)一的算法,使得該類定理中的每個(gè)定理，都可依此方法給出證明。從而實(shí)現(xiàn)從“一理一證”到“一類一證”的飛躍。它是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一種新興的邊緣性學(xué)科，是現(xiàn)代人工智能發(fā)展的一個(gè)重要方向。

數(shù)學(xué)命題機(jī)器證明的出現(xiàn)不是偶然的，而是有其客觀必然性，它既是電子計(jì)算機(jī)和人工智能的產(chǎn)物，也是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要。數(shù)學(xué)命題(尤其是現(xiàn)代數(shù)學(xué)命題)的證明是一種極其復(fù)雜而又富有創(chuàng)造性的思維活動(dòng)。如果我們把定理的證明交由計(jì)算機(jī)去完成，就可把數(shù)學(xué)家從繁難冗長(zhǎng)的邏輯推理中解放出來(lái)，從而把聰明才智投到更多的富有創(chuàng)造性的工作中，諸如建立新的數(shù)學(xué)概念、提出新的數(shù)學(xué)猜想、構(gòu)造新的數(shù)學(xué)命題、創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)方法、開辟新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域等等，由此可更能提高數(shù)學(xué)創(chuàng)造的效率。

前面我們?cè)啻翁岬街袊?guó)古代數(shù)學(xué)基本上是一種機(jī)械化的數(shù)學(xué)。秦漢時(shí)期的《九章算術(shù)》，其中對(duì)四則運(yùn)算、開方的機(jī)械化算法過(guò)程有詳細(xì)說(shuō)明；在魏晉時(shí)期劉徽所寫《九章算術(shù)注》中對(duì)于線性方程組的解法就已經(jīng)說(shuō)明了幾種機(jī)械化的消去法及其詳細(xì)的機(jī)械算法過(guò)程，其方法到宋代更發(fā)展到了高次代數(shù)方程求數(shù)值解的機(jī)械化算法。對(duì)于求解同余式的問(wèn)題，秦九韶在其《數(shù)書九章》中曾給出了“大衍求一術(shù)”的算法，其機(jī)械化程度非常之高。

歷史上一些大師級(jí)的數(shù)學(xué)家，曾在幾何定理的機(jī)器證明這條道路上艱辛地探索過(guò)。

萊布尼滋，曾有過(guò)“推理機(jī)器”的機(jī)械化證明的設(shè)想。

希爾伯特以及后來(lái)的建立的數(shù)理邏輯，才使這一問(wèn)題具有明確的數(shù)學(xué)形式。

1950年，波蘭數(shù)理邏輯學(xué)家塔爾斯基證明了一個(gè)值得稱道的塔爾斯基定理：一切初等幾何和初等代數(shù)的命題，都可以機(jī)器證明。

1959年美籍華人數(shù)理邏輯學(xué)家王浩只用9分鐘機(jī)器時(shí)間，就在計(jì)算機(jī)上證明了羅素和懷特?！稊?shù)學(xué)原理》一書中的一階邏輯部分的全部350多條定理。

1975年，考林斯(Collins)提出了“柱面代數(shù)分解方法”,比塔爾斯基的方法提高了許多，但在計(jì)算機(jī)上仍然只能解決個(gè)別稍難點(diǎn)的幾何問(wèn)題。另一條路線是把解決幾何問(wèn)題的傳統(tǒng)綜合方法機(jī)械化。這是格蘭特(Gelemter)在1959年發(fā)表的一篇論文中提出來(lái)的。它實(shí)際上是一種后推搜索法。

1976年，阿佩爾和哈肯在高速電子計(jì)算機(jī)上用1200小時(shí)的計(jì)算時(shí)間證明了“四色定理”。

自20世紀(jì)70年代起，受中國(guó)古代數(shù)學(xué)算法化思想和計(jì)算機(jī)技術(shù)的啟發(fā)，吳文俊開始進(jìn)行幾何定理機(jī)器證明的研究。1977年吳文俊在《中國(guó)科學(xué)》雜志上發(fā)表了題為“初等幾何判定問(wèn)題和機(jī)械化證明”的論文，提出了一個(gè)證明初等幾何定理的新的代數(shù)方法——“吳方法”。

“吳方法”可分成下面三個(gè)主要步驟證明幾何問(wèn)題: 第一步：從幾何的公理系統(tǒng)出發(fā),引進(jìn)數(shù)學(xué)系統(tǒng)與坐標(biāo)系統(tǒng),使任意幾何定理的證明問(wèn)題化為純代數(shù)問(wèn)題。 第二步：將幾何定理假設(shè)部分的代數(shù)關(guān)系式進(jìn)行整理，然后依確定步驟驗(yàn)證定理終結(jié)部分的代數(shù)關(guān)系式是否可以從假設(shè)部分已整理成序的代數(shù)關(guān)系式中推出。第三步：依據(jù)第二步中確定步驟編成程序，并在計(jì)算機(jī)上實(shí)施,以得出定理是否成立的最后結(jié)論。(1)拓廣了數(shù)學(xué)研究的方法(2)促使了數(shù)學(xué)新理論的產(chǎn)生(3)拓廣了數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域(4)對(duì)科學(xué)生產(chǎn)力的一次大解放(5)機(jī)器證明具有重要的文化意義(6)進(jìn)一步的研究課題機(jī)器證明的影響

將在第10講中詳細(xì)介紹。4.2.2陳景潤(rùn)與“哥德巴赫猜想”

在20世紀(jì)80年代末90年代初，我國(guó)花巨資引進(jìn)的外國(guó)照排系統(tǒng)均告失敗，質(zhì)疑漢字是否可以生存于信息時(shí)代的聲音此起彼伏。如果外國(guó)公司突破了漢字處理技術(shù)，中國(guó)將面臨全國(guó)印刷市場(chǎng)的全面崩潰，不但要承擔(dān)巨額支出，而且還會(huì)面臨無(wú)密可保的境地。這時(shí)，王選領(lǐng)導(dǎo)的科研集體研制出的漢字激光照排系統(tǒng)，跨越了當(dāng)時(shí)日本的光機(jī)式二代機(jī)和歐美的陰極射線管式三代機(jī)階段，開創(chuàng)性地研制出當(dāng)時(shí)國(guó)外尚無(wú)商品的第四代激光照排系統(tǒng)。4.2.3王選與漢字印刷術(shù)的第二次發(fā)明 針對(duì)漢字印刷的特點(diǎn)和難點(diǎn)，發(fā)明了高分辨率字形的高倍信息壓縮技術(shù)和高速?gòu)?fù)原方法，率先設(shè)計(jì)出相應(yīng)的專用芯片，在世界上首次使用控制信息(參數(shù))描述筆畫特征的方法，這些成果的產(chǎn)業(yè)化和應(yīng)用，廢除了我國(guó)沿用上百年的鉛字印刷，推動(dòng)了我國(guó)報(bào)業(yè)和印刷出版業(yè)的技術(shù)革命。

其后，又相繼提出并領(lǐng)導(dǎo)研制了大屏幕中文報(bào)紙編排系統(tǒng)、彩色中文激光照排系統(tǒng)、遠(yuǎn)程排版技術(shù)和新聞采編流程管理系統(tǒng)等。這些成果達(dá)到國(guó)際先進(jìn)水平，在國(guó)內(nèi)外出版、印刷領(lǐng)域得到迅速推廣應(yīng)用，使中國(guó)報(bào)業(yè)技術(shù)和應(yīng)用技術(shù)、應(yīng)用水平一躍為世界最前列。

之后，王選致力于研究成果的商品化、產(chǎn)業(yè)化工作，成功地闖出了一條產(chǎn)、學(xué)、研緊密結(jié)合的市場(chǎng)化道路，使得漢字照排系統(tǒng)占領(lǐng)國(guó)內(nèi)報(bào)業(yè)99%和書刊(黑白)出版業(yè)90%的市場(chǎng)，以及80%的海外華文報(bào)業(yè)市場(chǎng)，創(chuàng)造了巨大的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益，王選被譽(yù)為“當(dāng)代畢異”。 由于所取得的一系列杰出成果，王選獲得了多項(xiàng)大獎(jiǎng)——國(guó)家科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)、聯(lián)合國(guó)教科文組織科學(xué)獎(jiǎng)、何梁何利科學(xué)與技術(shù)進(jìn)步獎(jiǎng)、2001年國(guó)家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)。

陳省身和丘成桐,這兩位獲得世界數(shù)學(xué)的最高獎(jiǎng)——沃爾夫獎(jiǎng)和菲爾茲獎(jiǎng)的華人數(shù)學(xué)家擁有一段長(zhǎng)達(dá)35年的師生緣。

22歲時(shí)，年輕的丘成桐就獲得了美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校的博士學(xué)位，27歲攻克了著名的卡拉比(Kahlabi)猜想。

他用幾何方法構(gòu)造了好幾個(gè)“卡拉比-丘流形”，這些奇妙、美麗的圖形讓他站在了微分幾何的最前端，并由此又連克一系列世界數(shù)學(xué)難題，從此奠定了他在微分幾何領(lǐng)域大師的地位。4.2.4新一代的華人數(shù)學(xué)家代表——丘成桐

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