韶關(guān)數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$在$x=2$處的導(dǎo)數(shù)為0，則下列選項(xiàng)正確的是：

A.$f(x)$在$x=2$處有極大值

B.$f(x)$在$x=2$處有極小值

C.$f(x)$在$x=2$處是拐點(diǎn)

D.$f(x)$在$x=2$處既不是極值也不是拐點(diǎn)

2.下列哪個(gè)數(shù)是有理數(shù)？

A.$\sqrt{3}$

B.$\pi$

C.$0.3333...$

D.$\sqrt{16}$

3.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n^2-1$，則$a_2$等于：

A.0

B.2

C.-2

D.3

4.若$\cosx+\sinx=1$，則$\sin^2x+\cos^2x$的值為：

A.1

B.0

C.$\frac{1}{2}$

D.2

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(3,4)$關(guān)于直線$x+y=5$的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是：

A.$(1,2)$

B.$(2,1)$

C.$(4,3)$

D.$(3,2)$

6.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1=3$，公差為$d=2$，則$a_{10}$等于：

A.21

B.19

C.17

D.15

7.若方程$x^2-3x+2=0$的解為$x_1$和$x_2$，則$(x_1-1)(x_2-1)$的值為：

A.1

B.2

C.0

D.-1

8.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開(kāi)口向上，則下列哪個(gè)條件一定成立？

A.$a>0$

B.$b>0$

C.$c>0$

D.$ab>0$

9.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$S_n=4n^2-3n$，則$a_3$等于：

A.9

B.10

C.11

D.12

10.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線$y=kx+b$經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(2,3)$，則下列哪個(gè)選項(xiàng)正確？

A.$k=1$，$b=1$

B.$k=2$，$b=3$

C.$k=3$，$b=2$

D.$k=1$，$b=2$

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若$a>0$，$b>0$，則$a+b$一定大于0。（）

2.在直角三角形中，斜邊長(zhǎng)度一定大于任意一個(gè)直角邊的長(zhǎng)度。（）

3.所有奇數(shù)之和一定是偶數(shù)。（）

4.函數(shù)$y=\sqrt{x}$的定義域?yàn)?x\geq0$。（）

5.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n-1)d$。（）

6.在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)既是第一象限也是第四象限的點(diǎn)。（）

7.若$ab=0$，則$a=0$或$b=0$或$a=b$。（）

8.函數(shù)$f(x)=x^3$在$x=0$處的導(dǎo)數(shù)為0。（）

9.任意兩個(gè)有理數(shù)的乘積都是有理數(shù)。（）

10.在等比數(shù)列中，若公比$q>1$，則數(shù)列單調(diào)遞增。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)，并說(shuō)明如何根據(jù)二次函數(shù)的一般式$y=ax^2+bx+c$來(lái)確定其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開(kāi)口方向。

2.給定數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n=5n^2-4n+3$，求出數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式。

3.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)為$a_1=5$，公差$d=3$，求出數(shù)列的前10項(xiàng)和。

4.設(shè)函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4$，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述數(shù)列極限的概念，并舉例說(shuō)明如何判斷一個(gè)數(shù)列是否收斂。

2.論述函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性的關(guān)系，并舉例說(shuō)明在什么情況下一個(gè)函數(shù)是連續(xù)的但不可導(dǎo)。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若$2^x=8$，則$x$的值為：

A.2

B.3

C.4

D.5

2.下列哪個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)？

A.$\sqrt{4}$

B.$\sqrt{9}$

C.$\sqrt{16}$

D.$\sqrt{2}$

3.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=2$，$a_{n+1}=2a_n$，則$a_3$等于：

A.4

B.6

C.8

D.10

4.若$\sinx=\cosx$，則$x$的值為：

A.$\frac{\pi}{4}$

B.$\frac{\pi}{2}$

C.$\frac{3\pi}{4}$

D.$\pi$

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(1,2)$關(guān)于直線$y=x$的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是：

A.$(1,2)$

B.$(2,1)$

C.$(-1,-2)$

D.$(-2,-1)$

6.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1=2$，公差為$d=3$，則$a_5$等于：

A.7

B.10

C.13

D.16

7.若方程$x^2-5x+6=0$的解為$x_1$和$x_2$，則$x_1x_2$的值為：

A.5

B.6

C.1

D.0

8.若函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$的圖像開(kāi)口向上，則下列哪個(gè)條件一定成立？

A.$a>0$

B.$b>0$

C.$c>0$

D.$ab>0$

9.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=3n^2-2n$，則$a_4$等于：

A.18

B.20

C.22

D.24

10.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線$y=kx+b$經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,2)$，則下列哪個(gè)選項(xiàng)正確？

A.$k=1$，$b=1$

B.$k=2$，$b=3$

C.$k=3$，$b=2$

D.$k=1$，$b=2$

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.B.$f(x)$在$x=2$處有極小值

2.C.$0.3333...$

3.A.0

4.A.1

5.B.$(2,1)$

6.A.21

7.B.2

8.A.$a>0$

9.B.10

10.D.$k=1$，$b=2$

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.×

2.×

3.×

4.√

5.√

6.×

7.×

8.√

9.√

10.×

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線，其開(kāi)口方向由系數(shù)$a$決定，當(dāng)$a>0$時(shí)開(kāi)口向上，當(dāng)$a<0$時(shí)開(kāi)口向下。頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。

2.數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式可以通過(guò)將$S_n$對(duì)$n$進(jìn)行求導(dǎo)得到，即$a_n=S_n-S_{n-1}$，代入$S_n=4n^2-3n$得$a_n=8n-7$。

3.等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式為$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，代入$a_1=5$，$d=3$，$n=10$得$S_{10}=10(5+5+9d)=10(5+5+27)=450$。

4.函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$通過(guò)求導(dǎo)法則得到，即$f'(x)=6x^2-6x$。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.數(shù)列極限的概念是指當(dāng)$n$趨向于無(wú)窮大時(shí)，數(shù)列$\{a_n\}$的項(xiàng)$a_n$趨向于一個(gè)確定的數(shù)$A