第一章集合與函數(shù)概念

§1.1集合

1.1.1集合的含義與表示

第1課時集合的含義

【課時目標】1.通過實例了解集合的含義，并掌握集合中元素的三個特性2體會元素與集合間

的“從屬關(guān)系”3記住常用數(shù)集的表示符號并會應(yīng)用.

知識梳理?

1.元素與集合的概念

（1）把統(tǒng)稱為元素，通常用表示.

⑵把叫做集合（簡稱為集），通常用表示.

2.集合中元素的特性：、、.

3.集合相等：只有構(gòu)成兩個集合的元素是的，才說這兩個集合是相等的.

4.元素與集合的關(guān)系

關(guān)系概念記法讀法

如果________的元素，

元素與屬于a^Aa屬于集合4

就說“屬于集合Z

集合的

如果________中的元素，

關(guān)系不屬于。住A。不屬于集合4

就說a不屬于集合A

5.常用數(shù)集及表示符號:

名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集

符號

作業(yè)設(shè)計?

一、選擇題

1.下列語句能確定是一個集合的是（）

A.著名的科學(xué)家

B.留長發(fā)的女生

C.2010年廣州亞運會比賽項目

D.視力差的男生

2.集合力只含有元素。，則下列各式正確的是（）

A.06/B./A

C.a^AD.a—A

3.已知M中有三個元素可以作為某一個三角形的邊長，則此三角形一定不是（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.等腰三角形

4.由。2-2—44組成一個集合4,/中含有3個元素，則實數(shù)a的取值可以是（）

A.1B.-2C.6D.2

5.已知集合4是由0,加，病-3加+2三個元素組成的集合，且2GZ,則實數(shù)加為（）

A.2B.3

C.0或3D.0,2,3均可

6.由實數(shù)x、一x、僅|、也5及一寺F所組成的集合，最多含有（）

A.2個元素B.3個元素

C.4個元素D.5個元素

題號123456

答案

二、填空題

7.由下列對象組成的集體屬于集合的是.(填序號)

①不超過兀的正整數(shù)；

②本班中成績好的同學(xué)；

③高一數(shù)學(xué)課本中所有的簡單題；

④平方后等于自身的數(shù).

8.集合力中含有三個元素0,1,K,且fe/,則實數(shù)x的值為

9.用符號“e”或“陣”填空

-^2R,-3Q,-1N,nZ.

三、解答題

10.判斷下列說法是否正確？并說明理由.

(1)參加2010年廣州亞運會的所有國家構(gòu)成一個集合；

(2)未來世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個集合；

31

(3)1,0.5,彳,］組成的集合含有四個兀素；

(4)高一(三)班個子高的同學(xué)構(gòu)成一個集合.

11.已知集合/是由。-2,2“2+5412三個元素組成的，且一3J,求a

【能力提升】

12.設(shè)P、。為兩個非空實數(shù)集合，P中含有0,2,5三個元素，。中含有1,2,6三個元素，定義

集合P+。中的元素是a+b,其中aGP,bGQ,則P+。中元素的個數(shù)是多少？

13.設(shè)/為實數(shù)集，且滿足條件：若aw/,則已「exgwi).

求證：(1)若2G”，則4中必還有另外兩個元素；

(2)集合4不可能是單元素集.

您反思感悟

1.考查對象能否構(gòu)成一個集合，就是要看是否有一個確定的特征(或標準)，能確定一個個體

是否屬于這個總體，如果有，能構(gòu)成集合，如果沒有，就不能構(gòu)成集合.

2集合中元素的三個性質(zhì)

(1)確定性：指南是作為一個集合中的元素，必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元

素屬于不屬于這個集合是確定的.要么是該集合中的元素要么不是，二者必居其一，這個特性

通常被用來判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合.

(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素

都是不同的.

(3)無序性：集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如由元素a,6,c與由元素6,a,c組成的集合

是相等的集合.這個性質(zhì)通常用來判斷兩個集合的關(guān)系.

第一章集合與函數(shù)概念

§1.1集合

1.1.1集合的含義與表示

第1課時集合的含義

知識梳理

I.(1)研究對象小寫拉丁字母a,b,c,…(2)一些元素組成的總體大寫拉丁字母A,

B,C,-2.確定性互異性無序性

3.一樣4.a是集合Aa不是集合A5.NN"或N-ZQR

作業(yè)設(shè)計

1.C[選項A、B、D都因無法確定其構(gòu)成集合的標準而不能構(gòu)成集合.]

2.C［由題意知4中只有一個元素4a^A,元素。與集合/的關(guān)系不應(yīng)用“=”，

故選C.］

3.D［集合M的三個元素是互不相同的，所以作為某一個三角形的邊長，三邊是互不相等

的，故選D.］

4.C［因4中含有3個元素，即/2—“,4互不相等，將選項中的數(shù)值代入驗證知答案選CJ

5.B［由2G/可知：若機=2,則加—3m+2=0,這與川一3m+2Ko相矛盾；

若小一3機+2=2,則，*=0或，"=3,

當(dāng)帆=0時，與，”片0相矛盾，

當(dāng)用=3時.，此時集合4={0,3,2},符合題意.］

6.A［方法一因為k|=與，yR=\x\,-&=-x,所以不論x取何值，最多只能寫成兩種

形式：x、-X,故集合中最多含有2個元素.

方法二令x=2,則以上實數(shù)分別為：

2,-2,2,2,-2,由元素互異性知集合最多含2個元素.］

7.①④

解析①④中的標準明確，②③中的標準不明確.故答案為①④.

8.-1

解析當(dāng)x=0,l,-1時，都有de%,但考慮到集合元素的互異性，x#0,x關(guān)1,故答案為

-1.

9.eG04

10.解(1)正確.因為參加2010年廣州亞運會的國家是確定的，明確的.

(2)不正確.因為高科技產(chǎn)品的標準不確定.

(3)不正確.對一個集合，它的元素必須是互異的，由于0.5=/在這個集合中只能作為一元

素，故這個集合含有三個元素.

(4)不正確.因為個子高沒有明確的標準.

11.解由一可得一3=a—2或一3=2々2+5〃，

入3

-1或戶一,

則當(dāng)。=—1時，a—2=-3,2々2+54=-3,不符合集合中元素的互異性，故。=—1應(yīng)舍去.

37

當(dāng)a=-］時，a-2=—2，2a'+5a=-3,

?1

"a2'

12.解?.?當(dāng)。=0時?，b依次取1,2,6,得的值分別為1,2,6；

當(dāng)a=2時，b依次取1,2,6,得a+b的值分別為3,4,8；

當(dāng)。=5時，b依次取1,2,6,得a+b的值分別為6,7,11.

由集合元素的互異性知P+。中元素為

1,2,3,4,6,7,8,11共8個.

13.證明(1)若“G4,則一—G4

1~a

又.,.y^=-lG4

1—2

,.,一1￡4,-7—

1-(-1)2

-^=2￡4.

1-2

中另外兩個元素為一1,

⑵若A為單元素集，則。=二?

即/-4+1=0,方程無解.

二。/白，不可能為單元素集.

第2課時集合的表示

【課時目標】1.掌握集合的兩種表示方法（列舉法、描述法）.2.能夠運用集合的兩種表示方法表示

一些簡單集合.

知識梳理?]

1.列舉法

把集合的元素出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.

2.描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為.

不等式x-7<3的解集為.

所有偶數(shù)的集合可表示為.

作業(yè)設(shè)計?

一、選擇題

I.集合{XGNT|X-3<2}用列舉法可表示為()

A.{0,123,4}B.{1,2,3,4}

C.{0,1,2,345}D.{1,2,3,4,5}

2.集合{(x,y)[y=2x-1}表示()

A.方程y=2x—1

B.點(x,y)

C.平面直角坐標系中的所有點組成的集合

D.函數(shù)y=2r-l圖象上的所有點組成的集合

|(戈T)\[X+)=51

3.將集合I'I2x-y=l.1表示成列舉法，正確的是()

A.{2,3}B.{(2,3)}

C.{x=2,y=3}D.(2,3)

4.用列舉法表示集合{x|f—右+1=0}為()

A.{1,1}B.{1}

C.{x=l}D.{/一級+1=0}

5.已知集合/={xGN|一小WxW小}，則有()

A.B.0J

C幣GAD.2J

(x+)-=3

6.方程組-1的解集不可表示為()

,(x+i=3(-V=1

(x,y)li°(xj)i、「

A.{X-T=-1B.L'=2

C.{1,2}D.{(1,2))

題號I23456

答案

二、填空題

Q

7.用列舉法表示集合4={Mr￡Z,=

8.下列各組集合中，滿足尸=。的有.（填序號）

①尸={（1,2）},2={（2,1））：

②尸={1,2,3},g={3,1,2)；

?P={(x,y)[y=x-l,xGR},0=》尸》一1,xCR}.

9.下列各組中的兩個集合M和M表示同一集合的是.(填序號)

①/={*,AT-{3.14159}；

②A/={2,3},N={(2,3)}；

③M={x|-l<xWl,xGN},N={1}；

?M={\,小,n},N={n,1,|一小|}.

三、解答題

10.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?/p>

①方程x(x2+2x+1)=0的解集；

②在自然數(shù)集內(nèi)，小于1000的奇數(shù)構(gòu)成的集合；

③不等式》一2>6的解的集合；

④大于0.5且不大于6的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合.

11.已知集合4={x[y=f+3},B={y\y=x2+3],C={(x,y)\y=x2+3],它們?nèi)齻€集合相等

嗎？試說明理由.

【能力提升】

12.下列集合中，不同于另外三個集合的是()

A.{x|x=l}B.{y|(y-l)2=0}

C.{x=l}D.{1}

13.已知集合M={xk=3+：,*GZ},M={x|x=W左GZ},若x()GM,則即與N的關(guān)系

是()

A.XQGN

B.沏4N

C.與￡"或沏6N

D.不能確定

⑥反思感悟

I.在用列舉法表示集合時應(yīng)注意：

①元素間用分隔號“，”；②元素不重復(fù)；③元素?zé)o順序；④列舉法可表示有限集，也可以表

示無限集，若元索個數(shù)比較少用列舉法比較簡單；若集合中的元素較多或無限，但出現(xiàn)一定的

規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可以用列舉法表示.

2.在用描述法表示集合時應(yīng)注意：

(I)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是數(shù)、還是有序?qū)崝?shù)對(點卜還是集合、還是

其他形式？

(2)元素具有怎樣的屬性？當(dāng)題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時，要去偽存真，

而不能被表面的字母形式所迷惑.

第2課時集合的表示

知識梳理

1.---列舉2.描述法{小<10}{xeZ|x=24,kGZ}

作業(yè)設(shè)計

1.B[{xeN+|x-3<2}={xeN+|x<5}={1,2,3,4}-]

2.D[集合{(x,yW=2x-l}的代表元素是(x,JO,x,y滿足的關(guān)系式為y=2x-l,因此集合

表示的是滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x—1的點組成的集合，故選D.]

x+y=5,Jx=2?

3.B[解方程組得V=3.

,2x~y=l.

所以答案為{(2,3)}.]

4.B[方程x?—2x+1=0可化簡為(x—1)2=0,

=X2=1,

故方程/一右+1=0的解集為{1}.]

5.B

6.C[方程組的集合中最多含有一個元素，且元素是一對有序?qū)崝?shù)對，故C不符合.]

7.{5,4,2,-2)

Q

解析VXGZ,—reN,

??6—x=1,2,4,8.

此時x=5,4,2,-2,即4={5,4,2,~2}.

8.②

解析①中尸、。表示的是不同的兩點坐標；

②中尸=。；③中P表示的是點集，。表示的是數(shù)集.

9.④

解析只有④中旭和N的元素相等，故答案為④.

10.解①,方程x(f+2x+l)=0的解為0和一1,

二解集為{0,-1};

②{x|x=2"+l,且x<1000,"GN}；

③{*>8}；

@{1,2,3,4,5,6}.

11.解因為三個集合中代表的元素性質(zhì)互不相同，所以它們是互不相同的集合.理由如下：

集合/中代表的元素是x,滿足條件.y=f+3中的xGR,所以/=R；

集合8中代表的元素是y,滿足條件y=f+3中〉的取值范圍是ye3,所以B=(y[y>3}.

集合C中代表的元素是(x,團，這是個點集，這些點在拋物線y=f+3上，所以C={P|P是拋

物線y=d+3上的點}.

12.C[由集合的含義知{x|x=l}=38—1)2=0}={1},

而集合{x=l}表示由方程x=l組成品集合，故選C.]

13.A[A/={x\x=~,%EZ},N={x|x=-,%EZ},

?12k+1/￡Z）是一個奇數(shù)，%+2伏￡Z）是一個整數(shù),，刈仁忖時，一定有劭￡乂故選A.]

1.1.2集合間的基本關(guān)系

【課時目標】1.理解集合之間包含與相等的含義2能識別給定集合的子集、真子集，并能判斷

給定集合間的關(guān)系.3.在具體情境中，了解空集的含義.

知識梳理?

]子集的概念

一般地，對第個集合4、B,如果集合4中元素都是集合8中的元素，我們就說這

兩個集合有包含關(guān)系，稱集合Z為集合B的子集，記作（或）,讀作

““（或“”）.

2.Venn圖：用平面上曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.

3.集合相等與真子集的概念

定義符號表示圖形表示

集合如果__________,

A=B

相等就說集合/與3相等

如果集合4U8,但存在元素__________,維

真子集AB

稱集合/是B的真子集（或B矣A）

4.空集

（1）定義：的集合叫做空集.

（2）用符號表示為：____.

（3）規(guī)定：空集是任何集合的.

5.子集的有關(guān)性質(zhì)

（I）任何一個集合是它本身的子集，即.

（2）對于集合4,B,C,如果ZU8,且BUC,那么

作業(yè)設(shè)計?

一、選擇題

1.集合尸=白｝=也不1｝,集合0=3^=干汽｝,則尸與。的關(guān)系是（）

A.P=QB.尸三0

C.P雉QD.PQQ=0

2.滿足條件｛1,2｝呈MU｛1,2,3,4,5｝的集合M的個數(shù)是（）

A.3B.6C.7D.8

3.對于集合4、8,“HUB不成立”的含義是（）

A.B是/的子集

B.A中的元素都不是8中的元素

C.4中至少有一個弓素不屬于8

D.B中至少有一個元素不屬于4

4.下列命題：

①空集沒有子集；

②任何集合至少有兩個子集；

③空集是任何集合的真子集；

④若0字工,則1片。.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

5.下列正確表示集合M=｛-1,0,1｝和2=3已+丫=0｝關(guān)系的Venn圖是（）

6.集合〃={4?:=34—2,%GZ},P={y\y=3n+l,”GZ},5={z|z=6/n+1,〃?GZ}之間的關(guān)

系是（）

A.S§=P^M

C.S^P=M

二、填空題

7,已知M={x|x22&,xGR},給定下列關(guān)系：①TtC"；②仞}妄用；③it呈M；?{n}^M.

其中正確的有.（填序號）

8.己知集合4={x[l<v<2},B={x|x<a）,若4享B,則實數(shù)a的取值范圍是.

9.已知集合4字{2,3,7},且/中至多有1個奇數(shù)，則這樣的集合共有個.

三、解答題

10.若集合/ixY+xinO},B={x^+x+a=O},且8U/1,求實數(shù)。的取值范圍.

11.已知集合/={x|-2WxW5},8={x|m+lWxW2m-l}.若BQA,求實數(shù)機的取值范

圍.

【能力提升】

12.已知集合/={X|1<G<2},5={X|-1<X<]},求滿足/UB的實數(shù)a的取值范圍.

13.已知集合/吳{1,2,3},且/中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合有個.

1.子集概念的多角度理解

(I)'7是8的子集”的含義是：集合力中的任何一個元素都是集合B的元素，即由任意xGZ

能推出

(2)不能把理解成“X是B中部分元素組成的集合”，因為當(dāng)4=。時，AUB,但X

中不含任何元素；又當(dāng)/=8時，也有4U8,但Z中含有8中的所有元素，這兩種情況都有

AWB.

拓展當(dāng)4不是8的子集時，我們記作“4(或BS4).

2.對元素與集合、集合與集合關(guān)系的分析與拓展

(1)元素與集合之間的關(guān)系是從屬關(guān)系，這種關(guān)系用符號“G"或'飛”表示.

(2)集合與集合之間的關(guān)系有包含關(guān)系，相等關(guān)系，其中包含關(guān)系有：含于(U)、包含(2)、真

包含于(呈卜真包含(晝)等，用這些符號時要注意方向，如/U8與32力是相同的.

1.1.2集合間的基本關(guān)系

知識梳理

1.任意一個AGBB2A4含于B3包含Z2.封閉

3.AQBS.BQA且依44.(1)不含任何元素(2)0

(3)子集5.(\)AQA(2)AQC

作業(yè)設(shè)計

I.B「.,p={x[y=^Ti}={xb》一l},Q={y\y^O]

.?.尸室0,...選B.]

2.C[M中含三個元素的個數(shù)為3,M中含四個元素的個數(shù)也是3,〃中含5個元素的個數(shù)

只有1個，因此符合題意的共7個.]

3.C

4.B[只有④正確.]

5.B[由N={-1,O},知N妥故選B.]

6.C[運用整數(shù)的性質(zhì)方便求解.集合M、P表示成被3整除余1的整數(shù)集，集合S表示成

被6整除余1的整數(shù)集.]

7.①②

解析①、②顯然正確；③中7T與M的關(guān)系為元素與集合的關(guān)系，不應(yīng)該用“五”符號；

④中{兀}與〃的關(guān)系是集合與集合的關(guān)系，不應(yīng)該用“G”符號.

8.

解析在數(shù)軸上表示出兩個集合，可得a》2.

9.6

解析(1)若4中有且只有1個奇數(shù)，

貝IJ4={2,3}或{2,7}或{3}或{7}；

(2)若4中沒有奇數(shù)，則4={2}或。.

10.解4={-3,2}.對于X2+X+Q=O,

(1)當(dāng)4=1—4〃<0,即時，B=0,8G4成立；

(2)當(dāng)4=1—4〃=0,即時，8={l/},5U4不成立;

(3)當(dāng)4=1—4a>0,即時，若5=4成立，

則8={-3,2},

1?〃=-3X2=-6.

綜上：。的取值范圍為或。=—6.

11.解m,???①若5=。,

則m+1>2加-1,m<2.

②若5#。,將兩集合在數(shù)軸上表示，如圖所示.

〃z+1<2〃？—1,

要使4口%，則<加+1?一2,

、2團一1W5,

-2rn+\2m-15x

,靠22,

解得《”2-3,

[〃zW3,

由①、②，可知加W3.

???實數(shù)機的取值范圍是mW3.

12.解(1)當(dāng)。=0時，力=。,滿足力q8.

12

(2)當(dāng)a>0時，A={x|-<x<-}.

又?.?8={x|-lavl},AGB,

(3)當(dāng)a<0時，A={x^<x<^}.

綜上所述，。=0或或?！兑?.

13.5

解析若月中有一個奇數(shù)，則/可能為{1},{3},{1,2},{3,2},

若4中有2個奇數(shù)，則4={1,3}.

1.1.3集合的基本運算

第1課時并集與交集

【課時目標】1.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.

2.能使用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.

知識梳理?]

]并集

(1)定義：一般地，的元素組成的集合，稱為集合力與8的并集,

記作-

(2)并集的符號語言表示為AUB=___________________________________________

(3)并集的圖形語言(即Venn圖)表示為下圖中的陰影部分:

(4)性質(zhì)：RUB=,,AUe=,,A___AUB.

2.交集

(1)定義：一般地，由元素組成的集合，稱為集合4與8的交集，

記作.

(2)交集的符號語言表示為Ans=_________________________________________

(3)交集的圖形語言表示為下圖中的陰影部分:

(4)性質(zhì)：403=,ADA=___,ACI0=____,,AQB___AU

B,ACiBQA,4CBUB.

作業(yè)設(shè)計?

一、選擇題

1.若集合/={0,1,2,3},B={1,2,4),則集合4UB等于()

A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4)

C.{1,2}D.{0}

2.集合4={x|-IWxW2},5={x|x<l},則/C8等于()

A.{xk<l}B.{x|-lWxW2}

C.{x|-iWxWl}D.{x|-1WX<1}

3.若集合/={參加北京奧運會比賽的運動員},集合8={參加北京奧運會比賽的男運動

員},集合C={參加北京奧運會比賽的女運動員},則下列關(guān)系正確的是()

A.AQBB.BUC

C.AQB=CD.BUC=A

4.已知集合也={(羽y)[x+y=2},N={(x,y)\x-y=4},那么集合加0義為()

A.x=3,y=~\B.(3,-1)

C.{3,-1}D.{(3,-1))

5.設(shè)集合N={5,2。},集合8={a,b},若4CI8={2},則a+6等于（）

A.1B.2

C.3D.4

6.集合N={1,2,3,4,5},集合N={1,3,5},則（）

A.N^MB.MUN=M

C.MHN=MD.M>N

題號123456

答案

二、填空題

7.設(shè)集合4={-3,0,1},B={t2~t+\}.若4UB=4貝h=.

8.設(shè)集合力={-1,1,3},B={a+2,a2+4],4C3={3},則實數(shù)a=.

9.設(shè)集合4={x|-lWxW2},8={x|-laW4},。=3一34<2}且集合/。（81）0=

{x|aWxW6},則a=,b=.

三、解答題

10.已知方程為+px+g=0的兩個不相等實根分別為a,小集合4={a,做,3={2,4,5,6},

C={1,2,3,4},AC\C=A,AHS=0.求p,4的值.

11.設(shè)集合[={-2},8={x|ax+l=0,“CR},若ACB=B,求a的值.

【能力提升】

12.定義集合運算：A*B={z\z=xy,x^A,y^B}.T&A={1,2},5={0,2},則集合4*5的所

有元素之和為()

A.0B.2

C.3D.6

13.設(shè)。={1,2,3},M,N是U的子集，若MCN={1,3},則稱(M,7V)為一個“理想配集”，

求符合此條件的“理想配集”的個數(shù)(規(guī)定(M,M與(N,例)不同).

⑥反思感悟

(1)對于并捻,要注贏中“或'『蔡義，“或”與通常所說的“非此即彼”有原則性的區(qū)

別，它們是“相容”的.

ux^A,或xCB”這一條件，包括下列三種情況：xGZ但依8；xCB但依4；xGX且xG

8.因此，NU8是由所有至少屬于4、8兩者之一的元素組成的集合.

(2)4C8中的元素是“所有”屬于集合4且屬于集合8的元素，而不是部分.特別地，當(dāng)集合

力和集合8沒有公共元素時，不能說”與8沒有交集，而是4C8=。.

2.集合的交、并運算中的注意事項

(1)對于元素個數(shù)有限的集合，可直接根據(jù)集合的“交”、“并”定義求解，但要注意集合元

素的互異性.

(2)對于元素個數(shù)無限的集合，進行交、并運算時，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要

注意端點值取到與否.

拓展交集與并集的運算性質(zhì)，除了教材中介紹的以外，還有月=53”8=8,4UBQACB

=4這種轉(zhuǎn)化在做題時體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法，卜分有效.

1.13集合的基本運算

第1課時并集與交集

知識梳理

一、1.由所有屬于集合4或?qū)儆诩?AUB2.{x\x^A,或4.BUAAABGA

a

二、1.屬于集合H且屬于集合8的所有AQB2.{x\x^A,且xG8}4.BQAA。AQB

u

作業(yè)設(shè)計

I.A

2.D[由交集定義得但一1球2”{?。?}=5|一1勺＜1}.]

3.D[參加北京奧運會比賽的男運動員與參加北京奧運會比賽的女運動員構(gòu)成了參加北京奧

運會比磐的所有運動員，因此4=8UC.]

(x+y=2,

4.D[〃、M中的元素是平面上的點，MCN是集合，并且其中元素也是點，解'

[x—y=4,

5.C[依題意，由4nB={2}知2a=2,

所以，a=\,b=2,a+b=3,故選CJ

6.B["N：.MUN=M.]

7.0或1

解析由NUB=Z知8U/,

.?.尸一/+1=-3①

或p-f+l=O②

或金一件1=1③

①無解；②無解；③t=0或，=1.

8.1

解析由于/+4>4,，a+2=3,即a=l.

9.-12

解析-：BUC={x\-3<x^4},：.A（SUQ

.?./n（8UC）=H,

由題意{x|aWxWb}={x[—I<xW2},

.*.67=-1,b=2.

10.解由4GC=44rl8=0,可得：4={1,3},

即方程x2+px+q=0的兩個實根為1,3.

Jl+3=—pfp=~4

〔lX3=q19=3

11.解,?zn8=8,

?；/={-2}#0,.*.5=0或BW0.

當(dāng)5=0時，方程QX+1=0無解，此時Q=0.

當(dāng)5W。時，此時aWO,則8={—5,

二一為力，即有一[=-2,得a=T.

綜上，得a=0或a=；.

12.D卜的取值為1,2,y的取值為0,2,

:z=孫，，z的取值為0,2,4,所以2+4=6,故選DJ

13.解符合條件的理想配集有

N={1,3}.

②"={1,3},N={1,2,3}.

③A/={1,2,3},N={1,3}.

共3個.

第2課時補集及綜合應(yīng)用

【課時目標】1.理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集2熟練掌握集

合的基本運算.

知識梳理?

1.全集：如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為

,通常記作.

作業(yè)設(shè)計?

一、選擇題

1.已知集合U={1,3,5,7,9},4={1,5,7},則C1等于（）

A.{1,3}B.{3,7,9}

C.{3,5,9}D.{3,9}

2.已知全集。=11,集合M={X*-4W0},則[:"等于（）

A.{x\—2<x<2}B.{x|-2WxW2}

C.{x\x<-2^x>2}D.{x|xW—2或x22}

3.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},/={1,3,5},B={2,5},則°E）等于（）

A.{2}B.{2,3}

C.{3}D.{1,3}

4.設(shè)全集。和集合4、B、尸滿足4=（L：B,B={b,P,則/與尸的關(guān)系是（）

A.J=[uPB.A=P

C.qPD.A妄尸

5.如圖，/是全集，M,P、S是/的3個子集，則陰影部分所表示的集合是（）

----

I

A.（A/np）nsB.（A/np）u5

c.（A/np）nC,sD.（wnp）u[,s

6.6知全集。={1,2,3,4,5,6,7},6={3,4,5},6={1,3,6},那么集合{2,7}是（）

A.AUBB.ACB

c.C41n8）D.CL（AUB）

題號123456

答案

二、填空題

7.設(shè)。={0,1,2,3},A={x^U\x2+mx=0},若［〃={1,2},則實數(shù)加=.

8.設(shè)全集U={x|x<9且xGN},A=［2,4,6］,8={0,1,2,3,4,5,6},貝比VA=

>CL：B=,C/=?

9.已知全集U,A五B,則(：〃與［:您的關(guān)系是.

三、解答題

10.設(shè)全集是數(shù)集U={2,3,『+2。-3},已知4=也2},C必={5},求實數(shù)a,1的值.

2

11.已知集合4={1,3,x},B={\,x},設(shè)全集為。，若BU((bB)=A,求［應(yīng)

【能力提升】

12.已知4,B均為集合。={1,3,5,7,9}的子集，且4nB={3},(C4)門/={9},則/等于

()

A.{1,3}B.{3,7,9}

C.{3,5,9}D.{3,9}

13.學(xué)校開運動會，某班有30名學(xué)生，其中20人報名參加賽跑項目，11人報名參加跳躍項

目，兩項都沒有報名的有4人，問兩項都參加的有幾人？

⑥反思感悟

1.全集與補集的互相依存關(guān)系

(1)全集并非是包羅萬象、含有任何元素的集合，它是對于研究問題而言的一個相對概念，它

僅含有所研究問題中涉及的所有元素，如研究整數(shù)，Z就是全集，研究方程的實數(shù)解，R就是

全集.因此，全集因研究問題而異.

(2)補集是集合之間的一種運算.求集合力的補集的前提是4是全集U的子集，隨著所選全集

的不同，得到的補集也是不同的，因此，它們是互相依存、不可分割的兩個概念.

(3)]〃的數(shù)學(xué)意義包括兩個方面：首先必須具備/US其次是定義[〃={x|xG。，且通

A},補集是集合間的運算關(guān)系.

2.補集思想

做題時“正難則反”策略運用的是補集思想，即已知全集。，求子集若直接求/困難，可

先求[M，再由I〃)=力求4

第2課時補集及綜合應(yīng)用

知識梳理

1.全集U2.不屬于集合/[〃{A:[XG(J,且xq4}

3.(1)0(2)U(3M(4)。(5)0

作業(yè)設(shè)計

1.D[在集合。中，去掉1,5,7,剩下的元素構(gòu)成[

2.C「.?M={x|-2WxW2},

；.[uM={x[x<-2或x>2}.]

3.D[由8={2,5},知[L,B={1,3,4}.

^n(Ct.，B)={l,3,5}n{l,3,4}={],3}.]

4.B[由4=[(jB>得[uA=B.

又,；8=[uP,，]/=[

即尸=/,故選BJ

5.C[依題意，由圖知，陰影部分對應(yīng)的元素。具有性質(zhì)aGM,aGP,,S,所以陰影

部分所表示的集合是(，wnp)n[,S,故選C.]

6.D［由4UB={1,3,4,5,6},

得［M/UB)={2,7},故選D.］

7.-3

解析VC必={1,2},."={0,3},故機=-3.

8.{0,1,3,5,7,8}{7,8}{0,1,3,5}

解析由題意得U={0,12,3,4,5,6,7,8},用Venn圖表示出U,A,B,易得］

{0,1,3,5,7,8},［#={7,8},C7={0,1,3,5}.

9.CuB字CuA

解析畫Venn圖，觀察可知［必妄［

10.解〃={5},且5陣4

年+2°-3=5,

又bGA,；.bGU,由此得彳

lb=3.

解得k(4=2,41==-4,3經(jīng)檢驗都符合題意?

11.解因為BU((㈤=4

所以8U4,U=A,因而』=3或#=x.

①若f=3,貝IJX=±A「.

當(dāng)丫=小時，4={1,3,小},B={1,3},U=/={1,3,小},此時［〃={小};

當(dāng)》=一7^時，4={1,3,一小},5={1,3},U=A=［1,3,一小},此時［{一小}.

②若』=x,貝iJx=0或x=I.

當(dāng)x=l時，4中元素x與1相同，8中元素x2與1也相同，不符合元素的互異性，故xWl；

當(dāng)x=0時，4={1,3,0},8={1,0},

U=4={I,3,0},從而［宓={3}.

綜上所述，C2={小}或{—我或{3}.

12.D［借助于Venn圖解，因為4。3={3},所以3G4,又因為((4)0/={9},所以9G

A,所以選D.］

解如圖所示，設(shè)只參加賽跑、只參加跳躍、兩項都參加的人數(shù)分別為a,b,x.

a+x=20,

根據(jù)題意有

、4+b+x=30—4.

解得x=5,即兩項都參加的有5人.

§1.1習(xí)題課

【課時目標兒鞏固和深化對基礎(chǔ)知識的理解與掌握.2.重點掌握好集合間的關(guān)系與集合的基本運

算.

雙基演練?

1.若4={xlx+l>0},S={x|x-3<0},則4C8等于（）

A.{x|x>—1}B.{x|x<3}

C.{x|-l<^<3}D.{x|l<r<3}

2.已知集合/={x|-3?W5},"={小<一5或介5},則MUN等于（）

A.{小v—5或x>—3}B.{x|-5<x<5}

C.{x|-3<x<5}D.{小<-3或x>5}

3.設(shè)集合H={xkW〈H},a=y[H,那么（）

A.a妄AB.A

C.{a}陣AD.{a}mA

4.設(shè)全集/={〃，b,c,d,e},集合〃={a,b,c},N={b,d,e},那么（（MCI（[:網(wǎng)）等

于（）

A.0B.1nv5nlr

C.{b,e}D.{a,c}

5.設(shè)4={x|x=4hH,kRZ},B={x\x=4k~3f%￡Z},則集合力與6的關(guān)系為

6.設(shè)4={x￡Z|—6〈xW6},8={1,2,3},C={3,4,5,6},求:

（i）ju（5no；

（2）/C（：/SUO）.

作業(yè)設(shè)計?]

一、選擇題

1.設(shè)尸={》/4},0={x*<4},則（）

A.PQQB.QQP

C.尸￡[KQD.Q￡[RP

2.符合條件{a}妄PU{a,b,c}的集合戶的個數(shù)是（）

A.2B.3

C.4D.5

3.設(shè)A/={X|X=&2+1,aGN*},P={y[y=ft2—46+5,bGN*},則下列關(guān)系正確的是（）

A.M=PB.M妄尸

C.P五MD."與「沒有公共元素

4.如圖所示，M,P,S是1的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（）

P

M

A.（A/np）nsB.（A/np）u5

c.（wn5）n（CsP）D.（Mnp）u（c、,s）

5.已知集合力={x|a-lWxWa+2},B={x[3<r<5},則能使成立的實數(shù)a的范圍是

（）

A.{a[3<aW4}B.{a|3WaW4}

C.{a|3<a<4}D.0

題號12345

答案

二、填空題

6.已知集合/={x|xW2},B={x\x>a},如果/U8=R,那么a的取值范圍是.

7.集合4={1，2,3,5},當(dāng)xG/時，若x-1陣4x+1陣/,則稱x為力的一個“孤立元素”，

則A中孤立元素的個數(shù)為一.

8.已知全集。={3,7,a2~2a-3},A={7,|a-7|},[』={5},貝I]a=.

9.設(shè)。=R,M={x\x^\],N={x[0Wx<5},則(11AoU([網(wǎng)=.

三、解答題

10.已知集合[={x|-lWx<3},8={x|2x-40x-2}.

⑴求ND8；

(2)若集合C={x|2x+a>0},滿足8UC=C,求實數(shù)。的取值范圍.

11.某班50名同學(xué)參加一次智力競猜活動，對其中4B,C三道知識題作答情況如下：答錯

/者17人，答錯3者15人，答錯C者11人，答錯4,8者5人，答錯4C者3人，答錯

B,C者4人，A,B,C都答錯的有1人，問/,B,C都答對的有多少人？

【能力提升】

12.對于后C4,如果上一佟X且左+1在4,那么A是X的一個“孤立元”，給定S=

{123,4,5,6,7,8},由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含‘‘孤立元"的集合共有幾個？

31

13.設(shè)數(shù)集M={XMWXWM+W},N={x|"一§WxW"},且M,N都是集合U={x|OWxWl}的

子集，定義為集合{x|aWxW6}的“長度”，求集合MAN的長度的最小值.

?反思感悟

1.在解決有關(guān)集合運算題目時，關(guān)鍵是準確理解交、并、補集的意義，并能將題目中符號語

言準確轉(zhuǎn)化為文字語言.

2.集合運算的法則可借助于Venn圖理解，無限集的交集、并集和補集運算可結(jié)合數(shù)軸，運

用數(shù)形結(jié)合思想.

3.熟記一些常用結(jié)論和性質(zhì)，可以加快集合運算的速度.

4.在有的集合題目中，如果直接去解可能比較麻煩，若用補集的思想解集合問題可變得更簡

單.

§1.1習(xí)題課

雙基演練

1.C「.7='{x|x>—1},8={x,<3},

：.ACyB={x\-\<x<3},故選C.]

2.A[畫出數(shù)軸，將不等式一3<立5,x<-5,x>5在數(shù)軸上表示出來，不難看出A/UN=

{x|x<-5或x>-3}.]

3.D

4.A,M={d,e},[,N={a,c},

A(C/W)n([tN)={d,e}C{a,c}=。.]

5.A=B

解析4A—3=4(A—1)+1,A-ez,可見4=3.

6.解64={-6,—5,—4,—3,—2,—1,0