高一月考數學試題1.答卷前，考生務必將自己的姓名?考場號?座位號?準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.考試時間為120分鐘，滿分150分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，則下列表示正確是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通過列舉法表示集合，逐項判斷即可【詳解】，所以，故A，C，D錯誤，B正確故選：B.2.已知扇形弧長為，圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由弧長公式，先求出半徑，再由扇形面積公式求解即可.【詳解】設扇形的半徑為，則由弧長公式可得，解得，所以扇形的面積.故選：D.3.下列結論正確的是（）A.角度有正角和負角之分，所以角度是向量B.若，則線段與線段在同一直線上C.若，則D.若，則不一定平行【答案】D【解析】【分析】由平面向量的概念對選項一一判斷即可得出答案.【詳解】對于A，角度雖有大小卻無方向，故不是向量，故A錯；對于B，對于平行四邊形，與不在同一直線上，故B錯；對于C，向量的長度可以比較大小，但向量不能比較大小，故C錯；對于D，若為零向量，則可任取，不一定平行，故D正確.故選：D.4.已知，則等于（）A. B.4 C. D.3【答案】C【解析】【分析】根據分段函數解析式即可求解.【詳解】，故選項C正確.故選：C.5.已知四邊形滿足條件，且，其形狀是（）A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形【答案】B【解析】【分析】由，分析出四邊形一組對邊平行且相等，又由，分析出四邊形對角線相等，即可得到結果.詳解】由，可知且，則四邊形為平行四邊形，又由，可知四邊形為矩形，故選:B.6.函數的單調遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函數定義域，由復合函數的單調性法則，外函數是增函數，要求函數的遞增區(qū)間，則求內函數遞增區(qū)間即可.【詳解】由題得由sin12x+解得，即函數定義域為，因為函數是增函數，故求函數的單調遞增區(qū)間即求函數在上的單調遞增區(qū)間，令，則，所以函數的遞增區(qū)間為.故選：D.7.已知向量，則的最小值是（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由向量線性運算的坐標表示及模長公式，再結合二次函數求最值即可；【詳解】由，可得：，所以，當取得最小值；故選：C8.點是所在平面內一點，，則的最小值為（）A.100 B.120 C.180 D.240【答案】B【解析】【分析】建立平面直角坐標系，利用坐標求出向量的模，結合已知建立函數關系求出最小值.【詳解】以點為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，則，設，則，則，當且僅時取等號，所以的最小值為120.故選：B二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊過點，且，則下列說法正確的有（）A.是第四象限角 B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據三角函數的定義、誘導公式、同角三角函數的基本關系式、三角函數比較大小對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】因為，所以，又，所以點在第四象限，所以是第四象限角，故A正確；因為，所以，故B錯誤；因為，所以，解得（正值舍去），故C正確；由C的分析知，，故D正確.故選：ACD.10.在平面直角坐標系中，為坐標原點，，點在直線上，且，則點的坐標可能為（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】由點在直線上，且，可推出點在線段上或延長線上，轉化成向量相等，再利用坐標求解【詳解】設，由題意得，且點在直線上，故可得以下兩種情況：①，此時有，可得，解得.②，此時有，可得，解得.綜上所述，點的坐標為或.故選：AB11.如圖，已知正六邊形的邊長為2，點為正六邊形上的動點，下列說法錯誤的是（）A. B.C.的最小值為 D.的最大值為12【答案】AD【解析】【分析】結合圖形即可判斷A，由向量的平行四邊形法則即可判斷B，由向量數量積的幾何意義即可判斷C，由向量數量積的運算律代入計算，即可判斷D.【詳解】對于A，，由題圖可得與為相反向量，故A錯誤；對于B，由題圖易得平分，且正三角形，設交于，根據平行四邊形法則有與共線且同方向，易知，則，而，故，故，故B正確；對于C，根據向量數量積的幾何意義可知，的最小值為，故C正確；對于D，取的中點為，連接，則，則，故D錯誤.故選：AD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，且，則__________.【答案】##【解析】【分析】由共線向量的坐標表示，求得正切值，根據同角三角函數的商式關系，可得答案.【詳解】，由，可得，所以，所以.故答案為：.13.已知為等腰三角形，且，則__________.【答案】【解析】【分析】由及正弦定理，得，然后判斷底邊，利用余弦定理即可求解.【詳解】在中，令內角所對的邊分別為，由及正弦定理，得，若為底邊，則，，不能構成三角形，所以為底邊，故，由余弦定理得，故答案為:.14.定義是中的較小者.已知函數，若，且方程有3個不同的解，則實數的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】在同一坐標系中畫出函數和的大致圖象，結合圖象分析可知當方程有3個不同的解時，方程有2個小于1的正數解，再構建不等式組求解可得答案.【詳解】由題意，函數和在同一坐標系中的大致圖象如圖：函數的定義域為.因為方程有3個不同的解，所以方程有1個解且為1，方程有2個小于1的正數解.所以m解得，故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數的最小正周期是.（1）求函數在上的單調減區(qū)間；（2）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1）（2）最大值為2，最小值為【解析】【分析】（1）利用最小正周期求得，進而利用整體法可求得單調遞減區(qū)間；（2）由，可得，可求得函數的最大值與最小值.【小問1詳解】函數的最小正周期.由，解得.函數在上的單調減區(qū)間為.【小問2詳解】由（1）得..函數在區(qū)間上的最大值為2，最小值為.16.已知向量，且與的夾角為.（1）求；（2）若與的夾角為銳角，求實數的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據給定條件，利用向量坐標運算，結合夾角公式求出，進而求出及模.（2）由（1）的信息，利用向量線性運算的坐標表示，結合夾角公式及共線向量列式求解.【小問1詳解】由向量，得，且，由與的夾角為，得，解得，則，于是，所以.【小問2詳解】由（1）知向量，則，由與的夾角為銳角，得且與不共線，由3(2?λ)?λ>01?(2?λ)≠?λ?3，解得且，所以實數的取值范圍為.17.已知函數是定義在上的奇函數，當時，.（1）求的解析式；（2）判斷的單調性（無需證明），并解關于的不等式.【答案】（1）（2）在上單調遞減，.【解析】【分析】（1）設，得到.由即可求解；（2）由二次函數單調性即可判斷，利用函數的單調性奇偶性即可求解；【小問1詳解】設，則.是奇函數，且當時，，.所以；【小問2詳解】時，，對稱軸為，開口向上，易知在為減函數，由函數為奇函數，可知在上單調遞減；是奇函數，，即.的定義域是是減函數，,即，解得：即不等式的解集是.18.數學家波利亞說：“為了得到一個方程，我們必須把同一個量以兩種不同的方法表示出來，即將一個量算兩次，從而建立相等關系”這就是算兩次原理，又稱為富比尼原理.例如：如圖甲，在△ABC中，D為BC的中點，則，，兩式相加得，.因為D為BC的中點，所以，于是.請用“算兩次”的方法解決下列問題：（1）如圖乙，在四邊形ABCD中，E，F分別為AD，BC的中點，證明：.（2）如圖丙，在四邊形中，E，F分別在邊AD，BC上，且，，，，與的夾角為，求向量與向量夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用圖形關系的向量運算法則結合已知求解即可；（2）由圖形關系的向量運算得到，求出其模長；再利用定義式求解，最后再利用向量夾角的余弦公式求解即可.小問1詳解】證明：在四邊形ABFE中，，①在四邊形CDEF中，，②由①②，得，因為E，F分別為AD，BC的中點，所以，，于是.【小問2詳解】在四邊形ABFE中，①，在四邊形CDEF中，②，由，，得，.由，得，所以，所以，，所以.19.我們知道，函數的圖象關于軸成軸對稱圖形的充要條件是函數為偶函數，我們可以將其推廣為：函數的圖象關于直線成軸對稱圖形的充要條件是函數為偶函數.（1）若函數滿足為偶函數，求的值.（2）若函數，判斷函數的圖象是否是軸對稱圖形？如果是，求出其對稱軸；如果不是，請說明理由.（3）在（2）的條件下關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍.【答案】（1）（2）是，.（3）.【解析】【分析】（1）根據偶函數的定義求解；（2）假設函數的圖象是軸對稱圖形，根據定義可得，運算得解；（3）分離可得恒成立，結合對