致遠(yuǎn)高一數(shù)學(xué)3月月考卷第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知非零向量與共線，下列說(shuō)法正確的是（）A.與共線 B.與不共線C.若，則 D.若，則是一個(gè)單位向量【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量共線，向量相等及單位向量的定義分別判斷各選項(xiàng).【詳解】當(dāng)，，，四點(diǎn)在一條直線上時(shí)，與共線，否則與可能不共線，所以AB選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，無(wú)法確定向量方向，不能確定向量相等，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)單位向量定義可知若，則是一個(gè)單位向量，D選項(xiàng)正確；故選：D.2.已知復(fù)數(shù)滿足（虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可.【詳解】．故選：B．3.下列命題中，正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量是具有大小和方向的量以及零向量的含義，一一判斷各選項(xiàng)，即得答案.【詳解】對(duì)于A，若，但方向不一定相同，故不一定成立，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，即的模相等，方向相同，則，B正確；對(duì)于C，向量是具有方向和大小的量，故向量不能比較大小，即，不能得出，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則，D錯(cuò)誤，故選：B4.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由余弦定理得到，由同角三角函數(shù)關(guān)系得到，由三角形面積公式求出答案.【詳解】因?yàn)?，，，所以，因?yàn)?，所以，所?故選：A5.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，則（）A.或 B.或3 C.或3 D.3【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理求得，由可得或，分別求即得.【詳解】由題意及正弦定理，得，解得.又，故，于是或，均符合題意.當(dāng)時(shí)，，由正弦定理，得，解得；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是等腰三角形，.故選：A6.已知向量滿足，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求，結(jié)合向量的夾角公式可求答案.【詳解】由模長(zhǎng)公式，由夾角公式.故選：A7.已知OB是平行四邊形OABC的一條對(duì)角線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用向量的線性運(yùn)算和坐標(biāo)運(yùn)算，即可求解.【詳解】由向量的減法得：，則，，設(shè)，則，，由，得，解得，所以.故選：A.8.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部與虛部均小于0列不等式組求解.【詳解】因?yàn)?，在?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，

，解得.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但選不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知向量，若，則實(shí)數(shù)m的值可以為（）A. B.0 C.1 D.2【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)向量垂直列出方程，求出實(shí)數(shù)m的值.【詳解】因?yàn)?，所以，解得?或．故選：ABC10.有下面四個(gè)命題，真命題的是（）A.B.若，且，則C.，則D.兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)的乘方，直接計(jì)算和判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，，故A正確；對(duì)于B，兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，故B錯(cuò)；對(duì)于C，當(dāng)，時(shí)，，故C錯(cuò)；按照復(fù)數(shù)的定義，兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，D正確.故選：AD11.已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（

）A.在中，若，則B.若，則是等腰三角形C.若在線段上，且，則的面積為8D.若，動(dòng)點(diǎn)在所在平面內(nèi)且，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為【答案】ACD【解析】【詳解】利用正弦定理結(jié)合三角形中大邊對(duì)大角，可判斷A；化簡(jiǎn)條件得到，求得或，可判定B；設(shè)，在中，利用余弦定理求得，得到，求得和，結(jié)合面積公式，可判定C；根據(jù)題意得到點(diǎn)在以為弦的一個(gè)圓上，結(jié)合正弦定理和圓的性質(zhì)，以及弧長(zhǎng)公式，可判定D．【分析】對(duì)于A中，，由正弦定理可得，所以，故A正確；對(duì)于B中，由，可得，整理得，由正弦定理得，可得，因?yàn)?，可得或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由在線段上，且，，，，則，設(shè)，在中，利用余弦定理，整理得，解得或（舍去），所以，在中，可得，則，所以的面積為，故C正確；對(duì)于D，在中，因?yàn)?，，則點(diǎn)在以為弦的一個(gè)圓上，由正弦定理可得外接圓的直徑為，即，當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí)，如圖所示，因?yàn)椋傻?，所以，所以的長(zhǎng)度為，同理，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，可得對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)也是，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為，故D正確．故選：ACD.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則________【答案】【解析】【分析】對(duì)于坐標(biāo)法表示向量,向量的模為,代入計(jì)算即可【詳解】由題,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量的模,屬于基礎(chǔ)題13.已知向量是單位向量，且夾角為，則_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量的模的性質(zhì)和數(shù)量積的定義求解即可.【詳解】由已知，，所以，所以，故答案為：.14.已知，，則在方向上的投影的坐標(biāo)為____.【答案】【解析】【分析】首先求出，，再根據(jù)投影的定義計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，，所以，，所以在方向上的投影的坐?biāo)為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟.15.如圖，某人從點(diǎn)A出發(fā)，向西走了200m后到達(dá)點(diǎn)B，然后沿北偏西一定角度的某方向行走了后到達(dá)點(diǎn)C，最后向東走了200m后到達(dá)點(diǎn)D，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D在點(diǎn)B的正北方．（1）作出，，，；（2）求的模．【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】（1）利用給定條件確定點(diǎn)的位置，再標(biāo)注向量即可.（2）利用兩點(diǎn)間距離公式結(jié)合向量模的定義求解模長(zhǎng)即可.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意可知，點(diǎn)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為．因?yàn)辄c(diǎn)在點(diǎn)的正北方，點(diǎn)在點(diǎn)的正西方，所以，．又，，所以，即兩點(diǎn)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為，．作出，，，如圖所示．【小問(wèn)2詳解】由兩點(diǎn)間距離公式得，則．16.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且.（1）求；（2）若，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理、兩角和的正弦公式可得，由此即可得解；（2）由正弦定理得，再由余弦定理即可求解.【小問(wèn)1詳解】由正弦定理邊化角可得，即，所以，因?yàn)?，所以，又，解得；【小?wèn)2詳解】若，則，這里是三角形外接圓的半徑，解得，由余弦定理可得.17.已知向量，．（1）若，求實(shí)數(shù)的值（2）求與的夾角；【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）應(yīng)用向量垂直數(shù)量積為0，即可求；（2）利用數(shù)量積的夾角公式結(jié)合條件即得.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，∴，則，∴．小問(wèn)2詳解】∵，，∴，，∴；又∵，、∴.18.．已知中是直角，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．（1）設(shè)，，當(dāng)，請(qǐng)用來(lái)表示，.（2）當(dāng)時(shí)，判斷是否垂直.若成立，給出證明，若不成立，說(shuō)明理由.【答案】（1），；（2）不垂直，理由見解析.【解析】【分析】（1）直接利用平面向量的線性運(yùn)算求解；（2）求出，，再求出，又，即得證.【詳解】解：（1），因?yàn)?，所?（2）與不垂直.證明如下：由可得，，，又因?yàn)椋?，，所以與不垂直.19.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，滿足．