第=page11頁(yè)，共=sectionpages1515頁(yè)遼寧省大連市普蘭店區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.1 B.5 C.1002.下列各式中，運(yùn)算正確的是(

)A.2+5=7 B.3.在下列長(zhǎng)度的各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.3，3，5 B.3，4，5 C.1，2，5 D.1，4.在?ABCD中，∠A=110°，則∠CA.70° B.90° C.110°5.如圖，小明為了測(cè)量某湖兩岸A，B兩點(diǎn)間的距離，先在AB外選定一點(diǎn)C，然后測(cè)量得到CA，CB的中點(diǎn)D，E，且DE=30m，從而計(jì)算出A，B兩點(diǎn)間的距離是(

)A.30m B.40m C.60m6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30A.3

B.23

C.27.如圖，已知AB/?/CD，添加下列條件可以使四邊形ABCD成為平行四邊形的是A.AB=CD

B.AD=BC

C.8.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.若∠ADB=90°，BD=6，AD=4A.10 B.8 C.6 D.49.如圖，分別以Rt△ABC的三條邊為邊向外作正方形，面積分別記為S1，S2，S3，若S1=4，A.5

B.13

C.18

D.9710.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-6,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,8)，點(diǎn)C是OB上一點(diǎn)，將△ABC沿AC折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B'處，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為A.(5,0)

B.(0,5)

C.(3,0)

D.(0,3)第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

12.化簡(jiǎn)：13=______13.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=6，DE平分∠ADC，則BE的長(zhǎng)為______．14.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，且BC=12，AC=10

15.如圖，是由四個(gè)全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH.若正方形EFGH的面積為4，EF=12BG，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

計(jì)算：

(1)48÷317.(本小題8分)

根據(jù)下列條件，求代數(shù)式-b+b2-4ac2a的值．

(1)a=1，b=8，c18.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)．求證：AF=CE19.(本小題8分)

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13．

(1)求∠20.(本小題8分)

如圖，已知?ABCD，AC、BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使CD=DE，連接AE．

(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)連接BE，交AD于點(diǎn)F，連接OF，判斷CE與OF21.(本小題8分)

每年的11月9日是我國(guó)的消防日，為了增強(qiáng)全民的消防安全意識(shí)，某校師生在消防日舉行了消防演練．

如圖，云梯AC長(zhǎng)為10米，云梯頂端C靠在教學(xué)樓外墻OC上(墻與地面垂直)，云梯底端A與墻角O的距離為6米．

(1)求云梯頂端C與墻角O的距離CO的長(zhǎng)；

(2)假如云梯頂端C下方3米D處發(fā)生火災(zāi)，需將云梯頂端C下滑到著火點(diǎn)D處，則云梯底端在水平方向上滑動(dòng)的距離AB為多少米．

(結(jié)果保留1位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，22.(本小題12分)

在平行四邊形ABCD中，∠B=45°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，AE⊥BC，∠EAF=45°，DF=kCF．

(1)如圖1，求證AF⊥CD；

(2)如圖1，求AEAF的值(用含k的式子表示)；

(3)如圖2，連接EF，點(diǎn)23.(本小題13分)

【類比學(xué)習(xí)】在八年級(jí)上學(xué)期，我們學(xué)習(xí)了全等三角形后，發(fā)現(xiàn)有些試題通過(guò)構(gòu)造全等三角形，再利用全等三角形的性質(zhì)就可以解決這類幾何問(wèn)題．

本學(xué)期我們學(xué)習(xí)平行四邊形，現(xiàn)在我們一起研究，通過(guò)構(gòu)造平行四邊形解決某類幾何問(wèn)題．

例：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE/?/AB，AD=4，BE=3，求AB-DE的值．

通過(guò)同學(xué)們的思考與交流，歸納以下四種構(gòu)造平行四邊形方法：

思路一：如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DF/?/BE，可以構(gòu)造平行四邊形BEDF，得BE=DF=3，DE=BF，∠ACB=∠ADF=90°，由勾股定理得AF=5，即AB-DE=5；

思路二：如圖3，過(guò)點(diǎn)E作EF/?/AD；

思路三：如圖4，過(guò)點(diǎn)A作AF/?/BE；

思路四：如圖5，過(guò)點(diǎn)B作BF/?/AD．

【遷移應(yīng)用】利用在上述案例中學(xué)到的知識(shí)與方法，解決以下問(wèn)題：

(1)如圖6，AD、BC相交于點(diǎn)O，AB/?/CD，BC=6，AD=4，AD⊥答案和解析1.【答案】B

【解析】1=1，

故A選項(xiàng)不符合題意；

5是最簡(jiǎn)二次根式，

故B選項(xiàng)符合題意；

100=10，

故C選項(xiàng)不符合題意；

13=33，

故【解析】2+5不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

-3無(wú)意義，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

(-2)2=2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

【解析】A、32+32≠52，不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

B、32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；4.【答案】C

【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠C=∠A，

∵∠A=110°，

∴∠5.【答案】C

【解析】連接AB，

∵D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=12AB，

∵DE=30m，

∴AB=60(m6.【答案】B

【解析】∵∠C=90°，∠A=30°，BC=2，

∴AB=4，

∴AC=AB2-BC2=27.【答案】A

【解析】A.∵AB=CD，AB/?/CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故C選項(xiàng)正確，符合題意；

B.∵AD=BC，AB/?/CD

∴不能使四邊形ABCD成為平行四邊形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.∵∠1=∠2，

∴AB/?/CD，

∴不能使四邊形ABCD成為平行四邊形，故A【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD=6，AD=4，

∴OB=OD=12BD=3，OA=OC=12AC，

【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理得，

AB2+AC2=BC2，

又∵分別以Rt△ABC的三條邊為邊向外作正方形，面積分別記為S1，S2，S【解析】由折疊可知：AB=AB'，

∵A(-6,0)，B(0,8)，

∴AB=10=AB'，

∴點(diǎn)B'的坐標(biāo)為：(4,0)，

設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b)，

則B'C=BC=8-b【解析】根據(jù)題意得：x-2≥0，

解得：x≥2．

故答案為：x【解析】原式=1×33×3

=39

=33【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=4，BC=AD=6，BC/?/AD，

∴∠CED=∠ADE，

∵DE平分∠ADC，

∴∠CDE【解析】在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD=12BC，

∵BC=12，

∴BD=CD=6，

15.【答案】20

【解析】∵正方形EFGH是由四個(gè)全等的直角三角形，

則AE=BF=DH=CG，AF=ED=BG=CH，

∵正方形EFGH的面積為4，則EF=GH=2，

∵EF=12BG，

∴BG=CH=4【解析】(1)原式=48÷3+12×24-27

=16+12-27=4+23-33

=4-3；

(2)原式18.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC；

又∵點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，

∴AE//CF，AE=CF=12AD，

19.【解析】在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，

∴AC=AB2-BC2=152-92=12．

∵AD=5，CD=13，AC=12，

∴AD2+AC2=52+122=169，CD2=132=169，

∴CD2=AD2+AC2，

∴△ACD是直角三角形，且∠CAD=90°；

(2)S△ACD=12AD?AC=12×5×12

=30；

S21【解析】(1)由題意可知，∠AOC=90°，AC=10米，OA=6米，

∴OC=AC2-OA2=102-62=8(米)，

答：云梯頂端C與墻角O的距離CO的長(zhǎng)為8米；

(2)∵∠BOD=90°，OD=OC-CD=8-3=5(米)，BD=AC=10米，

∴OB=BD2-OD2=102-52=53(米)，

∴AB=OB-OA=53-6≈2.7(米)，

答：云梯底端在水平方向上滑動(dòng)的距離AB約為2.7米．

22.【解析】(1)證明：如圖1，∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∵∠B=45°，

∴∠BAE=45°，

∵∠EAF=45°，

∴∠BAF=∠BAE+∠EAF=45°+45°=90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，

∴∠AFD=∠BAF=90°，

∴AF⊥CD；

(2)如圖2，設(shè)AE=x，CF=a，

由(1)知：△AEB是等腰直角三角形，

∴AB=2x=CD，

∵DF=kCF，

23.【解析】(1)如圖6，作BM/?/AD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，

∵AB/?/CD，點(diǎn)M在CD的延長(zhǎng)線上，

∴AB/?/DM，

∴四邊形ABMD是平行四邊形，

∴AB=DM，BM=AD，

∴AB+C