專題27方程及函數(shù)的實際問題（17題）

一、題型一：實際問題與一次方程（組）

1．（2024·江蘇無錫·中考真題）《九章算術》中有一道“鳧雁相逢”問題（鳧：野鴨），大意如下：野鴨從南

海飛到北海需要7天，大雁從北海飛到南海需要9天．如果野鴨、大雁分別從南海、北海同時起飛，經(jīng)過

多少天相遇？設經(jīng)過x天相遇，則下列方程正確的是（）

1111

．xx1．xx1．．

A79B79C9x7x1D9x7x1

2．（2024·遼寧·中考真題）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“雉兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三

十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”其大意是：雞兔同籠，共有35個頭，94條腿，問雞兔各多少只？

設雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意可列方程組為（）

xy94xy94xy35xy35

A．B．C．D．

4x2y352x4y354x2y942x4y94

3．（2024·甘肅蘭州·中考真題）數(shù)學家朱世杰所著的《四元玉鑒》是中國元代重要的數(shù)學著作之一，書中

記載著這樣一個問題，大意是：999文錢買了周果和苦果共1000個，11文錢可買9個甜果，4文錢可買7

個苦果，問甜果，苦果各買了多少個？設買了甜果x個，苦果y個，則可列方程組為（）

xy1000xy1000xy1000

A．114B．114C．411

xy999xy999xy999

979779

xy999

D．411

xy1000

79

4．（2024·遼寧·中考真題）甲、乙兩個水池注滿水，蓄水量均為36m3、工作期間需同時排水，乙池的排水

速度是8m3/h．若排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．

(1)求甲池的排水速度．

(2)工作期間，如果這兩個水池剩余水量的和不少于24m3，那么最多可以排水幾小時？

5．（2024·浙江·中考真題）小明和小麗在跑步機上慢跑鍛煉．小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑

步時中間休息了兩次．跑步機上C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分．小明與小麗的跑步相關

信息如表所示，跑步累計里程s（米）與小明跑步時間t（分）的函數(shù)關系如圖所示．

時間里程分段速度檔跑步里程

小明16:00~16:50不分段A檔4000米

小麗16:10~16:50第一段B檔1800米

第一次休息

第二段B檔1200米

第二次休息

第三段C檔1600米

(1)求A，B，C各檔速度（單位：米/分）；

(2)求小麗兩次休息時間的總和（單位：分）；

(3)小麗第二次休息后，在a分鐘時兩人跑步累計里程相等，求a的值．

6．（2024·江西·中考真題）如圖，書架寬84cm，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學書和語文書，已知每本數(shù)

學書厚0.8cm，每本語文書厚1.2cm．

(1)數(shù)學書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學書和語文書各多少本；

(2)如果書架上已擺放10本語文書，那么數(shù)學書最多還可以擺多少本？

7．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”，年總產(chǎn)量占全國總產(chǎn)量

的50%以上，黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位．某商店準備在該地購進特級鮮品、特

級干品兩種猴頭菇，購進鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購進鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇

5箱需910元．請解答下列問題：

(1)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進價各是多少元？

(2)某商店計劃同時購進特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇共80箱，特級鮮品猴頭菇每箱售價定為50元，

特級干品猴頭菇每箱售價定為180元，全部銷售后，獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，

該商店有哪幾種進貨方案？

(3)在（2）的條件下，購進猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a（a為正整數(shù)）折售出，最

終獲利1577元，請直接寫出商店的進貨方案．

8．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）定義

我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值．數(shù)軸上表示數(shù)a，b的點A，B之間的距離

ABabab．特別的，當a0時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于a0．當a<0時，表示數(shù)a的點

與原點的距離等于0a．

應用

如圖，在數(shù)軸上，動點A從表示3的點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動．同時，動點

B從表示12的點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動．

(1)經(jīng)過多長時間，點A，B之間的距離等于3個單位長度？

(2)求點A，B到原點距離之和的最小值．

9．（2024·貴州·中考真題）為增強學生的勞動意識，養(yǎng)成勞動的習慣和品質(zhì)，某校組織學生參加勞動實踐．經(jīng)

學校與勞動基地聯(lián)系，計劃組織學生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27

名學生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學生．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學生？

(2)種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？

10．（2024·四川資陽·中考真題）2024年巴黎奧運會將于7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：

與吉祥物相關的A，B兩款紀念品深受青少年喜愛．已知購進3個A款比購進2個B款多用120元；購進

1個A款和2個B款共用200元．

(1)分別求出A，B兩款紀念品的進貨單價；

(2)該商店決定購進這兩款紀念品共70個，其總費用不超過5000元，則至少應購買B款紀念品多少個？

二、題型二：實際問題與函數(shù)

11．（2024·山東濰坊·中考真題）2024年6月，某商場為了減少夏季降溫和冬季供暖的能源消耗，計劃在商

場的屋頂和外墻建造隔熱層，其建造成本P（萬元）與隔熱層厚度xcm滿足函數(shù)表達式：P10x．預計

x2x4

該商場每年的能源消耗費用T（萬元）與隔熱層厚度xcm滿足函數(shù)表達式：T21，其中

8

0≤x≤9．設該商場的隔熱層建造費用與未來8年能源消耗費用之和為y（萬元）．

(1)若y148萬元，求該商場建造的隔熱層厚度；

(2)已知該商場未來8年的相關規(guī)劃費用為t（萬元），且tyx2，當172t192時，求隔熱層厚度xcm

的取值范圍．

12．（2024·江蘇無錫·中考真題）某校積極開展勞動教育，兩次購買A,B兩種型號的勞動用品，購買記錄如

下表：

A型勞動用品（件）B型勞動用品（件）合計金額（元）

第一次20251150

第二次1020800

(1)求A，B兩種型號勞動用品的單價；

(2)若該校計劃再次購買A，B兩種型號的勞動用品共40件，其中A型勞動用品購買數(shù)量不少于10件且不

多于25件．該校購買這40件勞動用品至少需要多少元？（備注：A，B兩種型號勞動用品的單價保持不

變）

13．（2024·黑龍江大慶·中考真題）“爾濱”火了，帶動了黑龍江省的經(jīng)濟發(fā)展，農(nóng)副產(chǎn)品也隨之暢銷全國．某

村民在網(wǎng)上直播推銷某種農(nóng)副產(chǎn)品，在試銷售的30天中，第x天(1x30且x為整數(shù))的售價為y(元/千

克)．當1x20時，ykxb；當20x30時，y15．銷量z(千克)與x的函數(shù)關系式為zx10，

已知該產(chǎn)品第10天的售價為20元/千克，第15天的售價為15元/千克，設第x天的銷售額為M(元)．

(1)k，b_____；

(2)寫出第x天的銷售額M與x之間的函數(shù)關系式；

(3)求在試銷售的30天中，共有多少天銷售額超過500元？

14．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，是某公園的一種水上娛樂項目．數(shù)學興趣小組對該項目中的數(shù)學

問題進行了深入研究．下面是該小組繪制的水滑道截面圖，如圖1，人從點A處沿水滑道下滑至點B處騰

空飛出后落入水池．以地面所在的水平線為x軸，過騰空點B與x軸垂直的直線為y軸，O為坐標原點，

建立平面直角坐標系．他們把水滑道和人騰空飛出后經(jīng)過的路徑都近似看作是拋物線的一部分．根據(jù)測量

和調(diào)查得到的數(shù)據(jù)和信息，設計了以下三個問題，請你解決．

7

(1)如圖1，點B與地面的距離為2米，水滑道最低點C與地面的距離為米，點C到點B的水平距離為3

8

米，則水滑道ACB所在拋物線的解析式為______；

(2)如圖1，騰空點B與對面水池邊緣的水平距離OE12米，人騰空后的落點D與水池邊緣的安全距離DE

不少于3米．若某人騰空后的路徑形成的拋物線BD恰好與拋物線ACB關于點B成中心對稱．

①請直接寫出此人騰空后的最大高度和拋物線BD的解析式；

②此人騰空飛出后的落點D是否在安全范圍內(nèi)？請說明理由（水面與地面之間的高度差忽略不計）；

(3)為消除安全隱患，公園計劃對水滑道進行加固．如圖2，水滑道已經(jīng)有兩條加固鋼架，一條是水滑道距

地面4米的點M處豎直支撐的鋼架MN，另一條是點M與點B之間連接支撐的鋼架BM．現(xiàn)在需要在水

滑道下方加固一條支撐鋼架，為了美觀，要求這條鋼架與BM平行，且與水滑道有唯一公共點，一端固定

在鋼架MN上，另一端固定在地面上．請你計算出這條鋼架的長度（結(jié)果保留根號）．

15．（2024·貴州·中考真題）某超市購入一批進價為10元/盒的糖果進行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價

不低于進價時，日銷售量y（盒）與銷售單價x（元）是一次函數(shù)關系，下表是y與x的幾組對應值．

銷售單價x/元…1214161820…

銷售量y/盒…5652484440…

(1)求y與x的函數(shù)表達式；

(2)糖果銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？

(3)若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈送一件價值為m元的禮品，贈送禮品后，為確保該種糖果日

銷售獲得的最大利潤為392元，求m的值．

16．（2024·湖北武漢·中考真題）16世紀中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級火箭的始祖．火

箭第一級運行路徑形如拋物線，當火箭運行一定水平距離時，自動引發(fā)火箭第二級，火箭第二級沿直線運

行．某科技小組運用信息技術模擬火箭運行過程．如圖，以發(fā)射點為原點，地平線為x軸，垂直于地面的