專題25圖形的平移翻折對稱（36題）

一、單選題

1．（2024·江蘇蘇州·中考真題）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】此題主要考查軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線

叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．

故選：A．

2．（2024·天津·中考真題）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對

稱圖形的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】本題考查軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿某一條直線對折,對折后的兩部分

是完全重合的,那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形；

B.不是軸對稱圖形；

C.是軸對稱圖形；

D.不是軸對稱圖形；

故選C．

3．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，正確掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形定義是解題

關(guān)鍵．中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那

么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如1果80一°個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重臺，

這樣的圖形叫做軸對稱圖形．根據(jù)定義依次對各個選項進(jìn)行判斷即可．

【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：C．

4．（2024·重慶·中考真題）下列標(biāo)點符號中，是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】本題考查軸對稱圖形的識別．解題的關(guān)鍵是理解軸對稱的概念（如果一個平面圖形沿著一條直線

折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸），尋找

對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．據(jù)此對各選項逐一進(jìn)行判斷即可．

【詳解】解：A．該標(biāo)點符號是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B．該標(biāo)點符號不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C．該標(biāo)點符號不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D．該標(biāo)點符號不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．

故選：A．

5．（2024·江蘇連云港·中考真題）如圖，正方形中有一個由若干個長方形組成的對稱圖案，其中正方形邊

長是80cm，則圖中陰影圖形的周長是（）

A．440cmB．320cmC．280cmD．160cm

【答案】A

【分析】本題考查平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)將陰影部分的周長轉(zhuǎn)化為邊長是80cm的正方形的周長加

上邊長是80cm的正方形的兩條邊長再減去220cm，由此解答即可．

【詳解】解：由圖可得：陰影部分的周長為邊長是80cm的正方形的周長加上邊長是80cm的正方形的兩條

邊長再減去220cm，

陰影圖形的周長是：480280220440cm，

故選：A．

6．（2024·四川眉山·中考真題）下列交通標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）

A．B．C．

D．

【答案】A

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形可得答案．

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：A．

7．（2024·河北·中考真題）如圖，AD與BC交于點O，ABO和CDO關(guān)于直線PQ對稱，點A，B的對稱

點分別是點C，D．下列不一定正確的是（）

A．ADBCB．ACPQC．△ABO≌△CDOD．AC∥BD

【答案】A

【分析】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可判斷B、C選項，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可判斷選項D．

【詳解】解：由軸對稱圖形的性質(zhì)得到△ABO≌△CDO，ACPQ,BDPQ，

∴AC∥BD，

∴B、C、D選項不符合題意，

故選：A．

8．（2024·湖南·中考真題）下列命題中，正確的是（）

A．兩點之間，線段最短B．菱形的對角線相等

C．正五邊形的外角和為720D．直角三角形是軸對稱圖形

【答案】A

【分析】本題考查了命題與定理的知識，多邊形外角性質(zhì)，菱形性質(zhì)及軸對稱圖形的特點，解題的關(guān)鍵是

掌握這些基礎(chǔ)知識點．

【詳解】解：A、兩點之間，線段最短，正確，是真命題，符合題意；

B、菱形的對角線互相垂直，不一定相等，選項錯誤，是假命題，不符合題意；

C、正五邊形的外角和為360，選項錯誤，是假命題，不符合題意；

D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，只有等腰直角三角形是軸對稱圖形，選項錯誤，是假命題，不符合

題意；

故選：A．

9．（2024·貴州·中考真題）“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】本題考查了軸對稱圖形概念，一個圖形沿著某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，這個

圖形就叫軸對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形概念，結(jié)合所給圖形即可得出答案．

【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，不符合題意；

B．是軸對稱圖形，符合題意；

C．不是軸對稱圖形，不符合題意；

D．不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：B．

10．（2024·北京·中考真題）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即

可，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把

一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱

圖形，這個點就是它的對稱中心．掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；

B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

故選：B．

11．（2024·湖北武漢·中考真題）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下

列漢字是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．

【詳解】解：A，B，D選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對稱圖形．

故選：C．

12．（2024·廣西·中考真題）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關(guān)的文創(chuàng)圖案中，成軸對稱的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】本題主要考查成軸對稱的定義，掌握成軸對稱的定義是解題的關(guān)鍵．把一個圖形沿著某一條直線

折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫作對稱軸，折

疊后重合的點是對應(yīng)點，叫作對稱點．根據(jù)兩個圖形成軸對稱的定義，逐一判斷選項即可．

【詳解】A．圖案不成軸對稱，故不符合題意；

B．圖案成軸對稱，故符合題意；

C．圖案不成軸對稱，故不符合題意；

D．圖案不成軸對稱，故不符合題意；

故你：B．

13．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．

D．

【答案】B

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個

平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的

定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做

中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；

B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B選項符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項不合題意．

故選：B．

14．（2024·廣東·中考真題）下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋

轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對

稱中心．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．

【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；

C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故不符合題意；

D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

故選：C．

15．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，一次函數(shù)y2x3的圖象與x軸相交于點A，則點A關(guān)于y軸的對稱點

是（）

33

A．,0B．,0C．0,3D．0,3

22

【答案】A

【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，點的對稱，屬于簡單題，求交點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．

先求出點A的坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性求出對稱點的坐標(biāo)即可．

【詳解】解：令y0，則02x3，

3

解得：x，

2

3

即A點為(,0)，

2

3

則點A關(guān)于y軸的對稱點是,0．

2

故選：A．

16．（2024·福建·中考真題）小明用兩個全等的等腰三角形設(shè)計了一個“蝴蝶”的平面圖案．如圖，其中OAB

與ODC都是等腰三角形，且它們關(guān)于直線l對稱，點E，F(xiàn)分別是底邊AB，CD的中點，OEOF．下

列推斷錯誤的是（）

A．OBODB．BOCAOB

C．OEOFD．BOCAOD180

【答案】B

【分析】本題考查了對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等；

11

A.由對稱的性質(zhì)得AOBDOC，由等腰三角形的性質(zhì)得BOEAOB，DOFDOC，即可

22

判斷；

B.BOC不一定等于AOB，即可判斷；

C.由對稱的性質(zhì)得OAB≌ODC，由全等三角形的性質(zhì)即可判斷；

D.過O作GMOH，可得GODBOH，由對稱性質(zhì)得BOHCOH同理可證AOMBOH，

即可判斷；

掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：A.OEOF，

BOEBOF90，

由對稱得AOBDOC，

點E，F(xiàn)分別是底邊AB，CD的中點，OAB與ODC都是等腰三角形，

11

BOEAOB，DOFDOC，

22

BOFDOF90，

OBOD，結(jié)論正確，故不符合題意；

B.BOC不一定等于AOB，結(jié)論錯誤，故符合題意；

C.由對稱得OAB≌ODC，

∵點E，F(xiàn)分別是底邊AB，CD的中點，

OEOF，結(jié)論正確，故不符合題意；

D.

過O作GMOH，

GODDOH90，

BOHDOH90，

GODBOH，由對稱得BOHCOH，

GODCOH，

同理可證AOMBOH，

AODBOCAODAOMDOG180，結(jié)論正確，故不符合題意；

故選：B．

17．（2024·河北·中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的

點稱為“和點”．將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)

為0時，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度．

例：“和點”P2,1按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點P32,2，其平移過程如下：

若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點Q161,9，則點Q的坐標(biāo)為（）

A．6,1或7,1B．15,7或8,0C．6,0或8,0D．5,1或7,1

【答案】D

【分析】本題考查了坐標(biāo)內(nèi)點的平移運動，熟練掌握知識點，利用反向運動理解是解決本題的關(guān)鍵．

先找出規(guī)律若“和點”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向

左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，按照Q16的反向運動理解去分類討論：①Q(mào)16先向右1個單位，不符

合題意；②Q16先向下1個單位，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7

次，此時坐標(biāo)為6,1，那么最后一次若向右平移則為7,1，若向左平移則為5,1．

【詳解】解：由點P32,2可知橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，繼而向上平移1個單位得到P42,3，

此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為2，繼而向左平移1個單位得到P41,3，此時橫、縱坐標(biāo)之和除

以3所得的余數(shù)為1，又要向上平移1個單位，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得

的余數(shù)為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，

若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點Q161,9，則按照“和點”Q16反向運動16次求點Q坐標(biāo)

理解，可以分為兩種情況：

①Q(mào)16先向右1個單位得到Q150,9，此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0，應(yīng)該是Q15向右平移1

個單位得到Q16，故矛盾，不成立；

②Q16先向下1個單位得到Q151,8，此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，則應(yīng)該向上平移1個

單位得到Q16，故符合題意，那么點Q16先向下平移，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時，共計向下平移了8

次，向右平移了7次，此時坐標(biāo)為17,98，即6,1，那么最后一次若向右平移則為7,1，若向左平

移則為5,1，

故選：D．

二、填空題

18．（2024·江西·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A1,1向右平移2個單位長度，再向上平移3個單

位長度得到點B，則點B的坐標(biāo)為．

【答案】3,4

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化－平移．利用點平移的坐標(biāo)規(guī)律，把A點的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3

即可得到點B的坐標(biāo)．

【詳解】解：∵點A1,1向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B，

∴點B的坐標(biāo)為12,13，即3,4．

故答案為：3,4．

19．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，在ABC中，點A的坐標(biāo)為0,1，點B的坐標(biāo)為4,1，點C的坐

標(biāo)為3,4，點D在第一象限（不與點C重合），且△ABD與ABC全等，點D的坐標(biāo)是．

【答案】1,4

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，三角形全等的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點D在第一

象限（不與點C重合），且△ABD與ABC全等，畫出圖形，結(jié)合圖形的對稱性可直接得出D1,4．

【詳解】解：∵點D在第一象限（不與點C重合），且△ABD與ABC全等，

∴ADBC，ACBD，

∴可畫圖形如下，

由圖可知點C、D關(guān)于線段AB的垂直平分線x2對稱，則D1,4．

故答案為：1,4．

20．（2024·四川甘孜·中考真題）如圖，Rt△ABC中，C90，AC8，BC4，折疊ABC，使點A

與點B重合，折痕DE與AB交于點D，與AC交于點E，則CE的長為．

【答案】3

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．

設(shè)CEx，則AEBE8x，根據(jù)勾股定理求解即可．

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，得AEBE，

設(shè)CEx，則AEBE8x，

由勾股定理，得BC2CE2BE2，

2

∴42x28x，

解得x3.

故答案為：3．

21．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，等腰ABC中，ABAC2，BAC120，將ABC沿其底邊中

1

線AD向下平移，使A的對應(yīng)點A滿足AAAD，則平移前后兩三角形重疊部分的面積是．

3

434

【答案】/3

99

【分析】本題考查平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三線合一，根據(jù)平移的性質(zhì)，推出AEF∽ABC，

根據(jù)對應(yīng)邊上的中線比等于相似比，求出EF的長，三線合一求出AD的長，利用面積公式進(jìn)行求解即可．

【詳解】解：∵等腰ABC中，ABAC2，BAC120，

∴ABC30，

∵AD為中線，

∴ADBC，BDCD，

1

∴ADAB1，BD3AD3，

2

∴BC23，

∵將ABC沿其底邊中線AD向下平移，

∴BC∥BC,BCBC23，AGAD1，

∴AEF∽ABC，

EFAD

∴，

BCAG

1

∵AAAD，

3

222

∴DAADAG，

333

EFAD2

∴，

BCAG3

243

∴EFBC，

33

1143243

∴S陰影EFAD；

22339

故答案為：43．

9

22．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，在YABCD中，AB4，AD5，ABC30，點M為直線BC上

一動點，則MAMD的最小值為．

【答案】41

【分析】如圖，作A關(guān)于直線BC的對稱點A，連接AD交BC于M，則AHAH，AHBC，AMAM，

當(dāng)M,M重合時，MAMD最小，最小值為AD，再進(jìn)一步結(jié)合勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖，作A關(guān)于直線BC的對稱點A，連接AD交BC于M，則AHAH，AHBC，

AMAM，

∴當(dāng)M,M重合時，MAMD最小，最小值為AD，

∵AB4，ABC30，在YABCD中，

1

∴AHAB2，AD∥BC，

2

∴AA2AH4，AAAD，

∵AD5，

∴AD425241，

故答案為：41

【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，求最小值問題，正確理解各性質(zhì)及掌

握各知識點是解題的關(guān)鍵．

23．（2024·河南·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點A的坐標(biāo)為2，0，

點E在邊CD上．將BCE沿BE折疊，點C落在點F處．若點F的坐標(biāo)為0，6，則點E的坐標(biāo)為．

【答案】3,10

【分析】設(shè)正方形ABCD的邊長為a，CD與y軸相交于G，先判斷四邊形AOGD是矩形，得出OGADa，

DGAO，EGF90，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出BFBCa，CEFE，在Rt△BOF中，利用勾股定理

構(gòu)建關(guān)于a的方程，求出a的值，在RtEGF中，利用勾股定理構(gòu)建關(guān)于CE的方程，求出CE的值，即可

求解．

【詳解】解∶設(shè)正方形ABCD的邊長為a，CD與y軸相交于G，

則四邊形AOGD是矩形，

∴OGADa，DGAO，EGF90，

∵折疊，

∴BFBCa，CEFE，

∵點A的坐標(biāo)為2，0，點F的坐標(biāo)為0，6，

∴AO2，F(xiàn)O6，

∴BOABAOa2，

在Rt△BOF中，BO2FO2BF2，

2

∴a262a2，

解得a10，

∴FGOGOF4，GECDDGCE8CE，

在RtEGF中，GE2FG2EF2，

2

∴8CE42CE2，

解得CE5，

∴GE3，

∴點E的坐標(biāo)為3,10，

故答案為：3,10．

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，矩形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識，利

用勾股定理求出正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．

24．（2024·江蘇揚州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(1,0)，點B在反比例函數(shù)

k

y(x0)的圖像上，BCx軸于點C，BAC30，將ABC沿AB翻折，若點C的對應(yīng)點D落在該反

x

比例函數(shù)的圖像上，則k的值為．

【答案】23

【分析】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵．

如圖，過點D作DEx軸于點E．根據(jù)BAC30，BCx，設(shè)BCa，則ADAC3a，由對稱可

3333

知ACAD，DABBAC30，即可得AEa，DEa，解得B(13a,a),D1a,a，根

2222

據(jù)點B的對應(yīng)點D落在該反比例函數(shù)的圖像上，即可列方程求解；

【詳解】解：如圖，過點D作DEx軸于點E．

∵點A的坐標(biāo)為(1,0)，

∴OA1，

∵BAC30，BCx軸，

BC

設(shè)BCa，則ADAC3a，

tan30

由對稱可知ACAD，DABBAC30，

∴DAC60,ADE30，

33

∴AEa，DEAD·sin60a，

22

33

∴B(13a,a),D1a,a，

22

∵點B的對應(yīng)點D落在該反比例函數(shù)的圖像上，

33

∴ka13aa1a，

22

23

解得：a，

3

∵反比例函數(shù)圖象在第一象限，

232

∴k13323，

33

故答案為：23．

25．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，已知AOB50，點P為AOB內(nèi)部一點，點M為射線OA、

點N為射線OB上的兩個動點，當(dāng)PMN的周長最小時，則MPN．

【答案】80/80度

【分析】本題考查了軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用；作點P關(guān)于OA，

，

OB的對稱點P1，P2．連接OP1OP2．則當(dāng)M，N是P1P2與OA，OB的交點時，PMN的周長最短，根據(jù)

對稱的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可求解．

，

【詳解】解：作P關(guān)于OA，OB的對稱點P1，P2．連接OP1OP2．則當(dāng)M，N是P1P2與OA，OB的交點

、

時，PMN的周長最短，連接P1PP2P，

、

PP1關(guān)于OA對稱，

∴P1OP2MOP，OP1OP，P1MPM，OP1MOPM，

同理，P2OP2NOP，OPOP2，OP2NOPN，

P1OP2P1OPP2OP2(MOPNOP)2AOB100，OP1OP2OP，

△

P1OP2是等腰三角形．

OP2NOP1M40，

MPNMPONPOOP2NOP1M80

故答案為：80．

26．（2024·四川成都·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A3,0，B0,2，過點B作y軸

的垂線l，P為直線l上一動點，連接PO，PA，則POPA的最小值為．

【答案】5

【分析】本題考查軸對稱—最短問題以及勾股定理和軸對稱圖形的性質(zhì)．先取點A關(guān)于直線l的對稱點A，

連AO交直線l于點C，連AC，得到ACAC，AAl，再由軸對稱圖形的性質(zhì)和兩點之間線段最短，

得到當(dāng)O,P,A三點共線時，POPA的最小值為AO，再利用勾股定理求AO即可．

【詳解】解：取點A關(guān)于直線l的對稱點A，連AO交直線l于點C，連AC，

則可知ACAC，AAl，

∴POPAPOPAAO，

即當(dāng)O,P,A三點共線時，POPA的最小值為AO，

∵直線l垂直于y軸，

∴AAx軸，

∵A3,0，B0,2，

∴AO3,AA4，

∴在RtAAO中，

AOOA2AA232425，

故答案為：5

27．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，點A0,2，B1,0，將線段AB平移得到線段DC，若

ABC90，BC2AB，則點D的坐標(biāo)是．

【答案】4,4

【分析】由平移性質(zhì)可知ABCD，AB∥CD，則四邊形ABCD是平行四邊形，又ABC90，則有四

邊形ABCD是矩形，根據(jù)同角的余角相等可得OBAEAD，從而證明OAB∽EDA，由性質(zhì)得

251

，設(shè)EAa，則ED2a，DA5a，則5a25，解得：a2，故有EA2，ED4，

EDDAEA

得出OEOAEA4即可求解．

【詳解】如圖，過D作DEy軸于點E，則AED90，

由平移性質(zhì)可知：ABCD，AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵ABC90，

∴四邊形ABCD是矩形，

∴BAD90，BCAD2AB，

∴OABEAD90，

∵OABOBA90，

∴OBAEAD，

∵AOBDEA90，

∴OAB∽EDA，

OAABOB

∴，

EDDAEA

∵A0,2，B1,0，

∴OA2，OB1，AB5，

251

∴，

EDDAEA

設(shè)EAa，則ED2a，DA5a，

∴5a25，解得：a2，

∴EA2，ED4，

∴OEOAEA4，

∵點D在第四象限，

∴D4,4，

故答案為：4,4．

【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)、平移

的性質(zhì)，同角的余角相等等知識點，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

AC5

28．（2024·浙江·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，．線段AB與AB

BD3

關(guān)于過點O的直線l對稱，點B的對應(yīng)點B在線段OC上，AB交CD于點E，則BCE與四邊形OBED的

面積比為

1

【答案】1:3/

3

【分析】此題考查了菱形的性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上

知識點．

11

設(shè)AC10a，BD6a，首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OAOCAC5a，OBODBD3a，連接AD，

22

OE，直線l交BC于點F，交AD于點G，得到點A，D，O三點共線，ADAOOD2a，

SBC2a2

，CEB，然后證明出AED≌CEBAAS，得到，然后證

BCOCOB2aAECE

SOEBOB3a3

≌

明出ODEOBESSS，得到SODESOBE，進(jìn)而求解即可．

AC5

【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，

BD3

∴設(shè)AC10a，BD6a

11

∴OAOCAC5a，OBODBD3a

22

如圖所示，連接AD，OE，直線l交BC于點F，交AD于點G，

∵線段AB與AB關(guān)于過點O的直線l對稱，點B的對應(yīng)點B在線段OC上，

1

∴BOFCOFBOB45，AOAO5a，OBOB3a

2

∴AOGDOG45

∴點A，D，O三點共線

∴ADAOOD2a，BCOCOB2a

SBC2a2

∴CEB

SOEBOB3a3

∴ADBC

∵CD∥AB

∴CDOABO

由對稱可得，ABOABO

∴ABOCDO

∴ADECBE

又∵AEDCEB

∴AED≌CEBAAS

∴AECE

∵ABABCD

∴DEBE

又∵ODOB，OEOB

∴ODE≌OBESSS

∴SODESOBE

SS221

∴CEBCEB．

S四邊形OBEDSOEBSODE3363

1

故答案為：．

3

29．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，ABC，ACB90，CB5，CA10，點D，E分別在AC，AB

邊上，AE5AD，連接DE，將VADE沿DE翻折，得到VFDE，連接CE，CF．若△CEF的面積是BEC

面積的2倍，則AD．

101

【答案】/3

33

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、折疊性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的

判定與性質(zhì)、三角形的面積公式等知識，是綜合性強的填空壓軸題，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解

答的關(guān)鍵．

設(shè)ADx，AE5x，根據(jù)折疊性質(zhì)得DFADx，ADEFDE，過E作EHAC于H，設(shè)EF與AC

EHAHAE

相交于M，證明AHE∽ACB得到，進(jìn)而得到EHx，AH2x，證明RtEHD是等腰

BCACAB

直角三角形得到HDEHED45，可得FDM90，證明FDM≌EHMAAS得到

13

DMMHx，則CMACADDM10x，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合已知可得

22

3

10xx2255x，然后解一元二次方程求解x值即可．

2

【詳解】解：∵AE5AD，

∴設(shè)ADx，AE5x，

∵VADE沿DE翻折，得到VFDE，

∴DFADx，ADEFDE，

過E作EHAC于H，設(shè)EF與AC相交于M，

則AHEACB90，又AA，

∴AHE∽ACB，

EHAHAE

∴，

BCACAB

∵CB5，CA10，ABAC2BC21025255，

EHAH5x

∴，

51055

∴EHx，AHAE2EH22x，則DHAHADxEH，

∴RtEHD是等腰直角三角形，

∴HDEHED45，則ADEEDF135，

∴FDM1354590，

在FDM和EHM中，

FDMEHM90

DMFHME，

DFEH

∴FDM≌EHMAAS，

13

∴DMMHx，CMACADDM10x，

22

11133

∴SCEFSCMESCMFCMEHCMDF10xx210xx，

22222

11

SSS10510x255x，

BECABCAEC22

∵△CEF的面積是BEC面積的2倍，

3

∴10xx2255x，則3x240x1000，

2

10

解得x，x10（舍去），

132

10

即AD，

3

10

故答案為：．

3

三、解答題

30．（2024·河南·中考真題）如圖，矩形ABCD的四個頂點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上，對角線AC，BD

k

相交于點E，反比例函數(shù)yx0的圖象經(jīng)過點A．

x

(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式．

(2)請先描出這個反比例函數(shù)圖象上不同于點A的三個格點，再畫出反比例函數(shù)的圖象．

(3)將矩形ABCD向左平移，當(dāng)點E落在這個反比例函數(shù)的圖象上時，平移的距離為________．

6

【答案】(1)y

x

(2)見解析

9

(3)

2

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析，畫反比例函數(shù)圖象，平移的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵

是：

（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）分別求出x1，x2，x6對應(yīng)的函數(shù)值，然后描點、連線畫出函數(shù)圖象即可；

（3）求出平移后點E對應(yīng)點的坐標(biāo)，利用平移前后對應(yīng)點的橫坐標(biāo)相減即可求解．

k

【詳解】（1）解：反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點A3,2，

x

k

∴2，

3

∴k6，

6

∴這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為y；

x

（2）解：當(dāng)x1時，y6，

當(dāng)x2時，y3，

當(dāng)x6時，y1，

6

∴反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過1,6，2,3，6,1，

x

畫圖如下：

（3）解：∵E6,4向左平移后，E在反比例函數(shù)的圖象上，

∴平移后點E對應(yīng)點的縱坐標(biāo)為4，

6

當(dāng)y4時，4，

x

3

解得x，

2

39

∴平移距離為6．

22

9

故答案為：．

2

31．（2024·福建·中考真題）在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙ABCD，要求大家利用它

制作一個底面為正方形的禮品盒．小明按照圖2的方式裁剪（其中AEFB），恰好得到紙盒的展開圖，

并利用該展開圖折成一個禮品盒，如圖3所示．

圖

1圖2圖3

AD

(1)直接寫出的值；

AB

(2)如果要求折成的禮品盒的兩個相對的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，那么應(yīng)選擇的紙盒展

開圖圖樣是（）

圖4

A．B．

C．D．

(3)

卡紙型號型號Ⅰ型號Ⅱ型號Ⅲ

規(guī)格（單位：cm）304020808080

單價（單位：元）3520

現(xiàn)以小明設(shè)計的紙盒展開圖（圖2）為基本樣式，適當(dāng)調(diào)整AE，EF的比例，制作棱長為10cm的正方體

禮品盒，如果要制作27個這樣的禮品盒，請你合理選擇上述卡紙（包括卡紙的型號及相應(yīng)型號卡紙的張

數(shù)），并在卡紙上畫出設(shè)計示意圖（包括一張卡紙可制作幾個禮品盒，其展開圖在卡紙上的分布情況），給

出所用卡紙的總費用．

（要求：①同一型號的卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫出設(shè)計方案；②沒有用到的卡紙，不

要在該型號的卡紙上作任何設(shè)計；③所用卡紙的數(shù)量及總費用直接填在答題卡的表格上；④本題將綜合考

慮“利用卡紙的合理性”和“所用卡紙的總費用”給分，總費用最低的才能得滿分；⑤試卷上的卡紙僅供作草

稿用）

【答案】(1)2；

(2)C；

(3)見解析．

【分析】本題考查了幾何體的展開與折疊，空間觀念、推理能力、模型觀念、創(chuàng)新意識等知識，掌握相關(guān)

知識是解題的關(guān)鍵．

（1）由折疊和題意可知，GHAEFB，AHDH，四邊形EFNM是正方形，得到EMEF，即AGEF，

即可求解；

（2）根據(jù)幾何體的展開圖即可求解；

（3）由題意可得，每張型號Ⅲ卡紙可制作10個正方體，每張型號Ⅱ卡紙可制作2個正方體，每張型號Ⅰ卡

紙可制作1個正方體，即可求解．

【詳解】（1）解：如圖：

上述圖形折疊后變成：

由折疊和題意可知，GHAEFB，AHDH，

∵四邊形EFNM是正方形，

∴EMEF，即AGEF，

∴GHAGAEFBEF，即AHAB，

∵AHDH，

ADAHDH

∴2，

ABAB

AD

∴的值為：2．

AB

（2）解：根據(jù)幾何體的展開圖可知，“吉”和“如”在對應(yīng)面上，“祥”和“意”在對應(yīng)面上，而對應(yīng)面上的字中

間相隔一個幾何圖形，且字體相反，

∴C選項符合題意，

故選：C．

（3）解：

卡紙型號型號Ⅰ型號Ⅱ型號Ⅲ

需卡紙的數(shù)量（單位：張）132

所用卡紙總費用（單位：元）58

根據(jù)（1）和題意可得：卡紙每格的邊長為5cm，則要制作一個邊長為10cm的正方體的展開圖形為：

∴型號Ⅲ卡紙，每張卡紙可制作10個正方體，如圖：

型號Ⅱ卡紙，每張這樣的卡紙可制作2個正方體，如圖：

型號Ⅰ卡紙，每張這樣的卡紙可制作1個正方體，如圖：

∴可選擇型號Ⅲ卡紙2張，型號Ⅱ卡紙3張，型號Ⅰ卡紙1張，則

102231127（個），

∴所用卡紙總費用為：

202533158（元）．

32．（2024·吉林長春·中考真題）圖①、圖②、圖③均是33的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，

每個小正方形的頂點稱為格點．點A、B均在格點上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要

求作四邊形ABCD，使其是軸對稱圖形且點C、D均在格點上．

(1)在圖①中，四邊形ABCD面積為2；

(2)在圖②中，四邊形ABCD面積為3；

(3)在圖③中，四邊形ABCD面積為4．

【答案】(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

【分析】本題考查網(wǎng)格作圖、設(shè)計圖案、軸對稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)等知識點，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、平移

的性質(zhì)作圖是解題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)作出面積為2四邊形ABCD即可．

（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)作出面積為3四邊形ABCD即可．

（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)作出面積為4四邊形ABCD即可．

【詳解】（1）解：如圖①：四邊形ABCD即為所求；

（不唯一）．

（2）解：如圖②：四邊形ABCD即為所求；

（不唯一）．

（3）解：如圖③：四邊形ABCD即為所求；

（不唯一）．

33．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，

在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A1,1，B2,3，C5,2．

(1)畫出ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點B1的坐標(biāo)；

(2)畫出ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到的AB2C2，并寫出點B2的坐標(biāo)；

(3)在（2）的條件下，求點B旋轉(zhuǎn)到點B2的過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）

【答案】(1)作圖見解析，B12,3

(2)作圖見解析，B23,0

5

(3)π

2

【分析】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，軸對稱和扇形面積公式等知識，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)

點的位置是解題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)題意畫出即可；關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B、C以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90后的對應(yīng)點，然后順次連接即可；

（3）先求出AB5，再由旋轉(zhuǎn)角等于90，利用弧長公式即可求出．

【詳解】（1）解：如圖，△A1B1C1為所求；點B1的坐標(biāo)為2,3，

（2）如圖，AB2C2為所求；B23,0，

（3）AB12225，

9055

點B旋轉(zhuǎn)到點B2的過程中所經(jīng)過的路徑長．

1802

34．（2024·吉林·中考真題）圖①、圖②均是44的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．點A，B，

C，D，E，O均在格點上．圖①中已畫出四邊形ABCD，圖②中已畫出以O(shè)E為半徑的O，只用無刻度

的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．

(1)在圖①中，面出四邊形ABCD的一條對稱軸．

(2)在圖②中，畫出經(jīng)過點E的O的切線．

【答案】(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，切線的判定，畫對稱軸等等：

（1）如圖所示，取格點E、F，作直線EF，則直線EF即為所求；

（2）如圖所示，取格點G、H，作直線GH，則直線GH即為所求．

【詳解】（1）解：如圖所示，取格點E、F，作直線EF，則直線EF即為所求；

易證明四邊形ABCD是矩形，且E、F分別為AB，CD的中點；

（2）解：如圖所示，取格點G、H，作直線GH，則直線GH即為所求；

易證明四邊形OGTH是正方形，點E為正方形OGTH的中心，則OEGH．

35．（2024·天津·中考真題）將一個平行四邊形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點O0,0，點A3,0，

點B,C在第一象限，且OC2,AOC60．

(1)填空：如圖①，點C的坐標(biāo)為______，點B的坐標(biāo)為______；

(2)若P為x軸的正半軸上一動點，過點P作直線lx軸，沿直線l折疊該紙片，折疊后點O的對應(yīng)點O落

在x軸的正半軸上，點C的對應(yīng)點為C．設(shè)OPt．

①如圖②，若直線l與邊CB相交于點Q，當(dāng)折疊后四邊形POCQ與OABC重疊部分為五邊形時，OC與

AB相交于點E．試用含有t的式子表示線段BE的長，并直接寫出t的取值范圍；

211

②設(shè)折疊后重疊部分的面積為S，當(dāng)t時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．

34

【答案】(1)1,3,4,3

352353

(2)①t；②S

2294

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出OCAB2，CBOA3，BAOC60，結(jié)合勾股定理

CHOC2CH23，即可作答．

（2）①由折疊得OOCAOC60，OPOP，再證明EOA是等邊三角形，運用線段的和差關(guān)系

列式化簡，BEABAE52t，考慮當(dāng)O與點A重合時，和當(dāng)C與點B重合時，分別作圖，得出t的

取值范圍，即可作答．