第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年河北省滄州市高三4月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知非空集合A，B，C互不相等，且A∩B=A，B∪C=C，則A∪C=(

)A.A B.B C.C D.?2.已知復(fù)數(shù)z滿足(z+2)i=1?2i，則|z|=(

)A.5 B.23 C.3.已知隨機(jī)變量X～N(2,4)，若P(X<4)=a，P(X<?2)=b，則P(?2≤X≤0)=(

)A.1+a?b B.1?a+b C.1?a?b D.a+b?14.在正四棱臺A1B1C1D1?ABCDA.32 B.67 C.5.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=1，S3A.9 B.8 C.7 D.56.將5個大小相同、顏色不同的小球放入編號為1，2，3，4，5的5個盒子中，恰好有2個空盒的放法共有(

)A.1500種 B.1800種 C.2340種 D.2400種7.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x+1)為奇函數(shù)，當(dāng)x<1時，f(x)=ex?e，則關(guān)于a的不等式f(aA.[?1,2] B.[?2,1]

C.(?∞,?1]∪[2,+∞) D.(?∞,?2]∪[1,+∞)8.已知傾斜角為2π3的直線l經(jīng)過拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)，且與C交于不同的兩點(diǎn)A，B，過A，B分別作直線y=?p2的垂線，垂足分別為M，N，若梯形AMNB的面積為48A.1 B.2 C.3 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=?ln(?x)的圖象關(guān)于直線y=?x對稱，則(

)A.f(x)?ex≤0 B.f(x)≥x+1 C.(1?x)f(x)≤1 D.f(x)?lnx>210.已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<2)，其最小值為?2，?x∈R，f(?x)=f(2a+x)，f(?π6?x)+f(?π6+x)=0，且|a+A.f(7π12)≤f(x)

B.f(x)的圖象在區(qū)間(?π,0)內(nèi)只有2個對稱中心

C.f(x)的圖象向左平移5π6個單位長度得到函數(shù)y=?2sin2x的圖象

D.當(dāng)x∈(5π1211.在光纖通信中，用光信號的不同強(qiáng)度或狀態(tài)來代表二進(jìn)制中的1和0，因此常用0和1組成的有序數(shù)組u=(a1,a2,a3,…,ai,…,an)(i,n∈N?,1≤i≤n,ai=0或1)的形式表示信息，u被稱為一個長為n的字，設(shè)u=(a1,A.若u=(0,1,0,1)，v=(1,1,1,0)，則d(u,v)=3

B.若u=(0,1,0,0,1)，則滿足d(u,v)=2，字長為5的字v的個數(shù)為5

C.若u=(1,0,1,0,0,1)，則滿足d(u,v)=3，字長為6的字v中有且僅有3個1相鄰的字v的概率為15

D.若w=(1,1,1,…,1,1,1)，a=(a1,三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知非零向量a，b，c滿足(c+3b)?a=0，若|b|=2，a，b13.已知直線x3+y2=114.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且?n∈N?，4an+a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=?|x|+ln(|x|+a)，曲線y=f(x)在點(diǎn)(3,f(3))處的切線與直線2x?y=0垂直．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)和極值．16.(本小題15分)

如圖，六面體ABCDEF的側(cè)面ABFE為矩形，BC//AD，AB⊥BC，F(xiàn)B=AD=3，AB=BC=2，F(xiàn)D=22．

(1)求證：平面ABFE⊥平面ABCD．

(2)線段AE上是否存在點(diǎn)P，使得CP//平面DEF？若存在，求出AP的長；若不存在，請說明理由．

(3)求平面EFD與平面FDC夾角的余弦值．17.(本小題15分)

已知a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，且2b?3asinC=0．

(1)若tanC=1，求cos2B；

(2)若tanA+tanB+tanC>0，求tan2C+18.(本小題17分)

“你好!我是DeepSeek，很高興見到你!我可以幫你寫代碼、讀文件、寫作各種創(chuàng)意內(nèi)容，請把你的任務(wù)交給我吧”，DeepSeek從橫空出世到與我們?nèi)粘Ｏ喟?，成為我們解決問題的“好參謀、好助手”，AI大模型正在改變著我們的工作和生活的方式.為了了解不同學(xué)歷人群對DeepSeek的使用情況，隨機(jī)調(diào)查了200人，得到如下數(shù)據(jù)：

單位：人學(xué)歷使用情況合計(jì)經(jīng)常使用不經(jīng)常使用本科及以上6535100本科以下5050100合計(jì)11585200(1)依據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為DeepSeek的使用情況與學(xué)歷有關(guān)？

(2)某校組織“AI模型”知識競賽，甲、乙兩名選手在決賽階段相遇，決賽階段共有3道題目，甲、乙同時依次作答，3道試題作答完畢后比賽結(jié)束.規(guī)定：若對同一道題目，兩人同時答對或答錯，每人得0分；若一人答對另一人答錯，答對的得10分，答錯的得?10分，比賽結(jié)束累加得分為正數(shù)者獲勝.兩人分別獨(dú)立答題互不影響，每人每次的答題結(jié)果也互不影響，若甲、乙兩名選手正確回答每道題的概率分別為35,12．

(i)求比賽結(jié)束后甲獲勝的概率；

(ii)求比賽結(jié)束后甲獲勝的條件下，乙恰好回答對1道題的概率．

附：χα0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82819.(本小題17分)

“極點(diǎn)與極線”是圓錐曲線的一種基本特征，已知圓錐曲線C：Ax2+By2+2Dx+2Ey+F=0(A2+B2≠0)，點(diǎn)P(x0,y0)(x0y0≠0)，直線l：Ax0x+By0y+D(x0+x)+E(y0+y)+F=0，則稱點(diǎn)P(x0,y0)和直線l是圓錐曲線C的一對極點(diǎn)和極線.已知E為圓M：(x+5)2+y2=16上一點(diǎn)，點(diǎn)N(5,0)，動點(diǎn)Q滿足：(QE+QN)?(QE?QN)=0，且Q，M，E三點(diǎn)共線，動點(diǎn)Q的軌跡為Γ．

(1)若P(x0,y0)(x0>0)為Γ上一點(diǎn)．

(i)對于曲線Γ，與極點(diǎn)參考答案1.C

2.D

3.C

4.B

5.D

6.A

7.C

8.C

9.BCD

10.ABD

11.AC

12.313.3131314.(3n?4)?15.解：(1)依題意，當(dāng)x>0時，f(x)=?x+ln(x+a)，

所以f′(x)=?1+1x+a，

則f′(3)=?1+13+a=?12，解得a=?1．

(2)由(1)可知，f(x)=?|x|+ln(|x|?1)，

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??∞,?1)∪(1,+∞)，

當(dāng)x>1時，f(x)=?x+ln(x?1)，f′(x)=?1+1x?1=2?xx?1，

令f′(x)=0，解得x=2，

當(dāng)x∈(1,2)時，f′(x)>0，則函數(shù)f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈(2,+∞)時，f′(x)<0，則函數(shù)f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞減．

所以當(dāng)x=2時，函數(shù)f(x)取得極大值f(2)=?2，即2為f(x)的極大值點(diǎn)，

又f(?x)=f(x)，即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，

所以當(dāng)x=?2時，函數(shù)f(x)取得極大值f(?2)=?2，即?2為f(x)的極大值點(diǎn)．

綜上，函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為2，?2，極大值為?2，無極小值點(diǎn)，也無極小值．

16.解：(1)證明：如圖，連接AF，則AF=13，

因?yàn)镕D=22，AD=3，所以AD2+AF2=FD2，

所以AD⊥AF，

因?yàn)锳B⊥BC，BC//AD，所以AB⊥AD，

又AB∩AF=A，AB，AF?平面ABFE，

所以AD⊥平面ABFE，

因?yàn)锳D?平面ABCD，

所以平面ABFE⊥平面ABCD；

(2)線段AE上存在點(diǎn)P，使得CP//平面DEF，

如圖，過C作CM⊥AD于M，則AM=2，

過M作MP//ED交AE于點(diǎn)P，則AMAD=APAE，得AP=2．

下面證明AP=2時，CP//平面DEF，

因?yàn)镃M//AB，AB//EF，所以CM//EF，

因?yàn)镋F?平面DEF，CM?平面DEF，

所以CM//平面DEF，因?yàn)镸P//ED，ED?平面DEF，MP?平面DEF，

所以MP//平面DEF，

又CM∩MP=M，CM，MP?平面CMP，

所以平面CMP//平面DEF，又CP?平面CMP，

所以CP//平面DEF．

(3)依題意，以AB，AD，AE所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，C(2,2,0)，D(0,3,0)，E(0,0,3)，F(xiàn)(2,0,3)，

FD=(?2,3,?3)，F(xiàn)C=(0,2,?3)，F(xiàn)E=(?2,0,0)，

設(shè)平面EFD的法向量為u=(x,y,z)，

則FE?u=?2x=0,FD?u=?2x+3y?3z=0,

不妨令y=1，則x=0，z=1，

則17.解：(1)由正弦定理可得2sinB?3sinAsinC=0，

即2sin(A+C)?3sinAsinC=0，即2sinAcosC+2cosAsinC=3sinAsinC，

則2tanC+2tanA=3，因?yàn)閠anC=1，所以tanA=2，

所以tanB=?tan(A+C)=?tanA+tanC1?tanAtanC=3，

則cos2B=cos2B?sin2B=cos2B?sin2Bcos2B+sin2B=1?tan2B1+tan2B=?45；

(2)由(1)可知，2tanC+2tanA=3，即1tanC+1tanA=32，

由tan(A+B)=tanA+tanB1?tanAtanB，

可得tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1?tanAtanB)+tanC=?tanC(1?tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC>0，

即tanA，tanB，tanC∈(0,+∞)，所以△ABC為銳角三角形，

由21tanC+1tanA≤tan2A+tan2C2，

即tan2A+tan2C2≥43，所以tan2C+tan2A≥329，

當(dāng)且僅當(dāng)tanA=tanC=43時等號成立，故tan2C+tan2A的最小值為329．

18.解：(1)零假設(shè)H0：DeepSeek的使用情況與學(xué)歷無關(guān)，

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得χ2=200×(65×50?35×50)2100×100×115×85≈4.604<6.635，

依據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，因此可以認(rèn)為H0成立，即認(rèn)為DeepSeek的使用情況與學(xué)歷無關(guān)；

(2)(i)當(dāng)甲，乙同時回答第i(i=1,2,3)道題時，甲得分為Xi，

P(Xi=10)=35×12=310，P(Xi=0)=35×12+25×12=12，P(Xi=?10)=25×12=15，

比賽結(jié)