第=page11頁，共=sectionpages11頁湖北省部分高中協(xié)作體2025屆高三下學期4月期中聯(lián)考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若函數(shù)y=fx的定義域為M=x?2≤x≤2，值域為N=y0≤y≤2，則函數(shù)A. B.

C. D.2.已知cos31°=a，則sin239A.1?a2a B.1?a23.已知O為?ABC所在平面內(nèi)一點，D是AB的中點，動點P滿足OP=(1?λ)OD+λOC(λ∈R)A.內(nèi)心 B.垂心 C.重心 D.AC邊的中點4.如圖，若正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底邊長為1，∠B1AB=π3，A.5 B.25 C.25.已知點Q為直線l:x+2y+1=0上的動點，點P滿足QP=(1,?3)，記點P的軌跡為E，則(

)A.E是一個半徑為5的圓 B.E是一條與l相交的直線

C.E上的點到l的距離均為5 D.6.某跳水運動員離開跳板后，他達到的高度與時間的函數(shù)關(guān)系式是?(t)=10?4.9t2+8t(距離單位：米，時間單位：秒)，則他在0.5秒時的瞬時速度為A.9.1米/秒 B.6.75米/秒 C.3.1米/秒 D.2.75米/秒7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a5A.4 B.17 C.68 D.1368.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有(

)A.a>b>c B.c>b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若c3a<cA.|a|<|b| B.ac<bc C.10.(多選題)下列命題正確的是(

)A.零向量是唯一沒有方向的向量

B.零向量的長度等于0

C.若a,b都為非零向量，則使aa+bb=0成立的條件是a與11.已知(a+b)n的展開式中第5項的二項式系數(shù)最大，則n的值可以為(

)A.7 B.8 C.9 D.10三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線a，b和平面α，若a//b，且直線b在平面α內(nèi)，則a與α的位置關(guān)系是________．13.已知點P(2,?1)，則過點P且與原點的距離為2的直線l的方程為

．14.滿足a，b∈{?1,0,1,2}，且關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實數(shù)解的有序數(shù)對(a,b)的個數(shù)為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分小王大學畢業(yè)后，決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本為W(x)萬元．在年產(chǎn)量不足8萬件時，W(x)=13x2+x(萬元)；在年產(chǎn)量不小于8萬件時，W(x)=6x+(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式．(注：年利潤=年銷售收入?固定成本?流動成本)(2)年產(chǎn)量為多少萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？16.(本小題15分如圖，在四棱錐P?ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1.設(shè)M，N分別為(1)求證：平面CMN//平面PAB;(2)求三棱錐P?ABM的體積．17.(本小題15分)

已知直線l：kx?y+1+2k=0(k∈R).

(1)證明：直線l過定點；

(2)若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；

(3)若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設(shè)△AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程．18.(本小題17分已知函數(shù)f(x)=ln(1)當a=12時，求(2)討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)極值點的個數(shù)．19.(本小題17分已知等差數(shù)列an的前n項和記為Sn(n(1)若數(shù)列Sn為單調(diào)遞減數(shù)列，求a(2)若a1=1，在數(shù)列an的第n項與第n+1項之間插入首項為1，公比為2的等比數(shù)列的前n項，形成新數(shù)列bn，記數(shù)列bn的前n項和為T參考答案1.A

2.B

3.C

4.D

5.C

6.C

7.C

8.B

9.ACD

10.BCD

11.ABC

12.a//平面α或a?平面α

13.x=2或3x?4y?10=0

14.13

15.解：(1)因為每件產(chǎn)品售價為5元，則x(萬件)商品銷售收入為5x萬元，依題意得：

當0<x<8時，L(x)=5x?(13x2+x)?3=?13x2+4x?3，

當x≥8時，L(x)=5x?(6x+100x?38)?3=35?(x+100x)，

∴L(x)=?13x2+4x?3,0<x<835?(x+100x),x≥8．

(2)當0<x<8時，L(x)=?13(x?6)2+9，此時，當x=616.(1)證明：因為M、N分別為PD，AD的中點，則MN//PA，又因為MN?平面PAB，PA?平面PAB，所以MN//平面PAB，在Rt△ACD中，∠CAD=60°，CN=AN，所以∠ACN=60°，又因為∠BAC=60°，

所以CN//AB，因為CN?平面PAB，AB?平面PAB，所以CN//平面PAB，又因為CN∩MN=N，所以平面CMN//平面PAB．(2)解：因為平面CMN//平面PAB，所以M到面PAB的距離等于C到平面PAB的距離，因此VP?ABM因為PA=2，AB=1，

∠ABC=90°，∠BAC?=60°，所以BC=因此V=1所以三棱錐P??ABM的體積為3

17.解：(1)直線l的方程可化為y=k(x+2)+1，

由{x+2=0y=1，解得x=?2y=1,

故無論k取何值，直線l總過定點(?2,1)；

(2)直線l的方程可化為y=kx+2k+1，

則直線l在y軸上的截距為2k+1，

且直線l總過定點(?2,1)，

故要使直線l不經(jīng)過第四象限，

則k≥01+2k≥0，解得k≥0；

(3)依題意，直線l在x軸上的截距為?1+2kk，在y軸上的截距為1+2k，

∴A?1+2kk,0，B(0,1+2k)．

又?1+2kk<0且1+2k>0，

∴k>0，

故S=12OAOB18.解：(1)當a=12時，f(x)=ln?x?1令f′(x)=0，得x=2，于是當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如表．x(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0?f(x)增函數(shù)ln減函數(shù)故f(x)在定義域上有極大值f(2)=ln(2)由(1)知，函數(shù)的定義域為(0,+∞)，f′(x)=1當a≤0時，f′(x)>0在(0,+∞)上恒成立，即函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，此時函數(shù)在定義域上無極值點；當a>0時，當x∈0,1a當x∈1a,+∞時，f′(x)<0故函數(shù)在x=1綜上所述，當a≤0時，函數(shù)在定義域上無極值點，當a>0時，函數(shù)在x=119.(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由于3所以3a1+d所以Sn若數(shù)列Sn為單調(diào)遞減數(shù)列，則Sn+1?所以Sn+1?S則a1<2n，所以a1<(2n)故a1的取值范圍為