第1講坐標(biāo)系與參數(shù)方程專題八系列4選講1/45熱點分類突破真題押題精練2/45Ⅰ熱點分類突破3/45熱點一極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化把直角坐標(biāo)系原點作為極點，x軸正半軸作為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同長度單位.如圖，設(shè)M是平面內(nèi)任意一點，它直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為(x，y)和(ρ，θ)，4/45例1

(屆江蘇省蘇北三市(連云港、徐州、宿遷)三模)在極坐標(biāo)系中，已知點A ，點B在直線l：ρcosθ＋ρsinθ＝0(0≤θ<2π)上.當(dāng)線段AB最短時，求點B極坐標(biāo).解答思維升華5/45解以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)線段AB最短時，點B為直線x－y＋2＝0與直線l交點，所以點B直角坐標(biāo)為(－1,1).6/45思維升華(1)在由點直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時，一定要注意點所在象限和極角范圍，不然點極坐標(biāo)將不唯一.(2)在與曲線方程進(jìn)行互化時，一定要注意變量范圍，要注意轉(zhuǎn)化等價性.7/45跟蹤演練1

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x＝－2，圓C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求C1，C2極坐標(biāo)方程；解答解因為x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以C1極坐標(biāo)方程為ρcosθ＝－2，C2極坐標(biāo)方程為ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0.8/45(2)若直線C3極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ∈R)，設(shè)C2，C3交點為M，N，求△C2MN面積.解答9/45熱點二參數(shù)方程與普通方程互化1.直線參數(shù)方程2.圓參數(shù)方程10/4511/45解答(1)若a＝－1，求C與l交點坐標(biāo)；12/45當(dāng)a＝－1時，直線l普通方程為x＋4y－3＝0.13/45(2)若C上點到l距離最大值為

，求a.解答思維升華14/4515/45綜上，a＝8或a＝－16.16/45思維升華(1)將參數(shù)方程化為普通方程，需要依據(jù)參數(shù)方程結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)消參方法.常見消參方法有代入消參法，加減消參法，平方消參法等.(2)將參數(shù)方程化為普通方程時，要注意兩種方程等價性，不要增解、漏解，若x，y有范圍限制，要標(biāo)出x，y取值范圍.17/45跟蹤演練2

(屆廣西柳州市模擬)以直角坐標(biāo)系原點O為極點，x軸正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等單位長度.已知直線l參數(shù)方程是 (t為參數(shù))，曲線C極坐標(biāo)方程是ρcos2θ＝2sinθ.(1)寫出直線l普通方程和曲線C直角坐標(biāo)方程；解答18/45消去參數(shù)t，得直線l普通方程為x－y＋3＝0.由曲線C極坐標(biāo)方程ρcos2θ＝2sinθ，得ρ2cos2θ＝2ρsinθ，所以曲線C直角坐標(biāo)方程為x2＝2y.19/45(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，點M為AB中點，點P極坐標(biāo)為

，求|PM|值.解答設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，因為x1＋x2＝2，所以M(1,4)，又點P直角坐標(biāo)為(1,1)，20/45熱點三極坐標(biāo)、參數(shù)方程綜合應(yīng)用處理與圓、圓錐曲線參數(shù)方程相關(guān)綜合問題時，要注意普通方程與參數(shù)方程互化公式，主要是經(jīng)過互化處理與圓、圓錐曲線上動點相關(guān)問題，如最值、范圍等.21/45例3

(屆湖南省衡陽市聯(lián)考)以直角坐標(biāo)系原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C極坐標(biāo)方程為ρ＝1，直線l參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).(1)求直線l普通方程與曲線C直角坐標(biāo)方程；解答思維升華利用參數(shù)方程處理問題，要了解參數(shù)幾何意義.思維升華22/45曲線C直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝1.23/45思維升華處理直線、圓和圓錐曲線相關(guān)問題，將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程或?qū)?shù)方程化為普通方程，有利于認(rèn)識方程所表示曲線，從而到達(dá)化陌生為熟悉目標(biāo)，這是轉(zhuǎn)化與化歸思想應(yīng)用.解答思維升華24/4525/45解答(1)求曲線C2參數(shù)方程；26/4527/45(2)若點M在曲線C2上運動，試求出點M到曲線C距離最小值.解答解曲線C極坐標(biāo)方程為2ρsinθ＋ρcosθ＝10，化為直角坐標(biāo)方程為2y＋x－10＝0，28/45Ⅱ真題押題精練29/45真題體驗1.(·北京)在極坐標(biāo)系中，點A在圓ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0上，點P坐標(biāo)為(1,0)，則|AP|最小值為_____.答案解析121解析由ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0，得x2＋y2－2x－4y＋4＝0，即(x－1)2＋(y－2)2＝1，圓心坐標(biāo)為C(1,2)，半徑長為1.∵點P坐標(biāo)為(1,0)，∴點P在圓C外.又∵點A在圓C上，∴|AP|min＝|PC|－1＝2－1＝1.30/452.(·全國Ⅱ)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1極坐標(biāo)方程為ρcosθ＝4.(1)M為曲線C1上動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|·|OP|＝16，求點P軌跡C2直角坐標(biāo)方程；解答12解設(shè)點P極坐標(biāo)為(ρ，θ)(ρ>0)，點M極坐標(biāo)為(ρ1，θ)(ρ1>0)，由題設(shè)知，由|OM|·|OP|＝16，得C2極坐標(biāo)方程ρ＝4cosθ(ρ>0).所以C2直角坐標(biāo)方程為(x－2)2＋y2＝4(x≠0).31/45解答1232/45解設(shè)點B極坐標(biāo)為(ρB，α)(ρB>0).由題設(shè)知|OA|＝2，ρB＝4cosα.于是△OAB面積1233/451234/45押題預(yù)測解答押題依據(jù)極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程綜合問題一直是高考命題熱點.本題考查了等價轉(zhuǎn)換思想，代數(shù)式變形能力，邏輯推理能力，是一道頗具代表性題.121.已知曲線C極坐標(biāo)方程是ρ＝4cosθ.以極點為平面直角坐標(biāo)系原點，極軸為x軸非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l參數(shù)方程是 (t是參數(shù)).(1)將曲線C極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；押題依據(jù)35/4512解由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ.因為x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，所以x2＋y2＝4x，即曲線C直角坐標(biāo)方程為(x－2)2＋y2＝4.36/45解答12(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|AB|＝

，求直線傾斜角α值.37/4512得(tcosα－1)2＋(tsinα)2＝4，化簡得t2－2tcosα－3＝0.設(shè)A，B兩點對應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，38/451239/45押題依據(jù)將橢圓和直線參數(shù)方程、圓和射線極坐標(biāo)方程相交匯，考查對應(yīng)知識了解和利用，解題中，需要將已知條件合理轉(zhuǎn)化，靈活變形，符合高考命題趨勢.(1)求曲線C1普通方程；解答12押題依據(jù)40/4512得