1/29高考導(dǎo)航

1.概率與統(tǒng)計(jì)是高考中相對獨(dú)立一塊內(nèi)容，處理問題方式、方法表達(dá)了較高思維含量.該類問題以應(yīng)用題為載體，重視考查學(xué)生應(yīng)用意識及閱讀了解能力、分類討論與化歸轉(zhuǎn)化能力；2.概率問題關(guān)鍵是概率計(jì)算，其中事件互斥、對立是概率計(jì)算關(guān)鍵.統(tǒng)計(jì)問題關(guān)鍵是樣本數(shù)據(jù)取得及分析方法，重點(diǎn)是頻率分布直方圖、莖葉圖和樣本數(shù)字特征.統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容相互滲透，背景新奇.2/29熱點(diǎn)一統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(教材VS高考)以統(tǒng)計(jì)圖表或文字?jǐn)⑹鰧?shí)際問題為載體，經(jīng)過對相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析、抽象概括，作出預(yù)計(jì)、判斷.常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、概率等知識交匯考查，考查學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力與運(yùn)算能力及應(yīng)用意識.3/29【例1】

(·全國Ⅲ卷)如圖是我國年至年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)折線圖.注：年份代碼1～7分別對應(yīng)年份～.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立y關(guān)于t回歸方程(系數(shù)準(zhǔn)確到0.01)，預(yù)測年我國生活垃圾無害化處理量.4/295/29解

(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得因?yàn)閥與t相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明y與t線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而能夠用線性回歸模型擬合y與t關(guān)系.6/29所以預(yù)測年我國生活垃圾無害化處理量將約為1.82億噸.7/29教材探源

1.本題源于教材(必修3P90例)有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出熱飲杯數(shù)與當(dāng)日氣溫對比表：(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)從散點(diǎn)圖中發(fā)覺氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系普通規(guī)律；(3)求回歸方程；(4)假如某天氣溫是2℃，預(yù)測這天賣出熱飲杯數(shù).2.(1)考題以形求數(shù)，教材是由數(shù)到形再到數(shù)；(2)考題與教材都是“看圖說話，回歸分析預(yù)測”，但考題中以詳細(xì)數(shù)字(相關(guān)系數(shù))說明擬合效果，突顯數(shù)學(xué)直觀性與推理論證巧妙融合，深入考查考生數(shù)據(jù)處理能力與運(yùn)算能力及應(yīng)用意識，源于教材，高于教材.攝氏溫度/℃－504712151923273136熱飲杯數(shù)156150132128130116104899376548/29【訓(xùn)練1】

(·全國Ⅰ卷)為了監(jiān)控某種零件一條生產(chǎn)線生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測量其尺寸(單位：cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取16個(gè)零件尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.959/2910/29解(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi，i)(i＝1，2，…，16)相關(guān)系數(shù)因?yàn)閨r|<0.25，所以能夠認(rèn)為這一天生產(chǎn)零件尺寸不隨生產(chǎn)過程進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小.11/29②剔除離群值，即第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)平均數(shù)為這條生產(chǎn)線當(dāng)日生產(chǎn)零件尺寸均值預(yù)計(jì)值為10.02.剔除第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)樣本方差為12/29熱點(diǎn)二實(shí)際問題中概率計(jì)算

概率應(yīng)用題側(cè)重于古典概型，主要考查隨機(jī)事件、等可能事件、互斥事件、對立事件概率.處理簡單古典概型試題可用直接法(定義法)，對于較為復(fù)雜事件概率，能夠利用所求事件性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為互斥事件或其對立事件概率求解.13/29【例2】

(·石家莊調(diào)研)某出租車企業(yè)響應(yīng)國家節(jié)能減排號召，已陸續(xù)購置了140輛純電動汽車作為運(yùn)行車輛.當(dāng)前我國主流純電動汽車按續(xù)航里程數(shù)R(單位：千米)分為3類，即A類：80≤R＜150，B類：150≤R＜250，C類：R≥250.該企業(yè)對這140輛車行駛總里程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果以下表：類型A類B類C類已行駛總里程不超出10萬千米車輛數(shù)104030已行駛總里程超出10萬千米車輛數(shù)20202014/29(1)從這140輛汽車中任取一輛，求該車行駛總里程超出10萬千米概率；(2)企業(yè)為了了解這些車工作情況，決定抽取14輛車進(jìn)行車況分析，按表中描述六種情況進(jìn)行分層抽樣，設(shè)從C類車中抽取了n輛車.①求n值；②假如從這n輛車中隨機(jī)選取兩輛車，求恰有一輛車行駛總里程超出10萬千米概率.15/29②5輛車中已行駛總里程不超出10萬千米車有3輛，記為a，b，c；5輛車中已行駛總里程超出10萬千米車有2輛，記為m，n.“從5輛車中隨機(jī)選取兩輛車”全部選法共10種：ab，ac，am，an，bc，bm，bn，cm，cn，mn.“從5輛車中隨機(jī)選取兩輛車，恰有一輛車行駛里程超出10萬千米”選法共6種：am，an，bm，bn，cm，cn，16/29探究提升

1.準(zhǔn)確區(qū)分古典概型與幾何概型，其本質(zhì)區(qū)分在于試驗(yàn)結(jié)果是有限還是無限.2.對于較復(fù)雜古典概型基本事件空間，最易出現(xiàn)“重”和“漏”，要防止這類錯(cuò)誤，首先要正確了解題意，明確一些常見關(guān)鍵詞，如“至多”“最少”“只有”等；其次，要按一定規(guī)律列舉.17/29【訓(xùn)練2】

某校為了了解A，B兩班學(xué)生寒假期間觀看《中國詩詞大會》時(shí)長，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將他們觀看時(shí)長(單位：小時(shí))作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所表示(圖中莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字).(1)分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)平均值，并據(jù)此預(yù)計(jì)哪個(gè)班學(xué)生平均觀看時(shí)間較長；(2)從A班樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超出19數(shù)據(jù)記為a，從B班樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超出21數(shù)據(jù)記為b，求a>b概率.18/29由此預(yù)計(jì)A班學(xué)生平均觀看時(shí)間大約為17小時(shí)；由此預(yù)計(jì)B班學(xué)生平均觀看時(shí)間大約為19小時(shí)；則19>17.由此預(yù)計(jì)B班學(xué)生平均觀看時(shí)間較長.(2)A班樣本數(shù)據(jù)不超出19數(shù)據(jù)a有3個(gè)，分別為9，11，14.B班樣本數(shù)據(jù)中不超出21數(shù)據(jù)b也有3個(gè)，分別為11，12，21，從A班和B班樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)共有9種不一樣情況，分別為(9，11)，(9，12)，(9，21)，(11，11)，(11，12)，(11，21)，(14，11)，(14，12)，(14，21)，其中a>b情況有(14，11)，(14，12)兩種，19/29熱點(diǎn)三概率與統(tǒng)計(jì)綜合問題(規(guī)范解答)

統(tǒng)計(jì)和概率知識相結(jié)合命制概率統(tǒng)計(jì)解答題已經(jīng)是一個(gè)新命題趨向，概率和統(tǒng)計(jì)初步綜合解答題主要依靠點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)圖表，正確認(rèn)識和使用這些圖表是處理問題關(guān)鍵，在此基礎(chǔ)上掌握好樣本數(shù)字特征及各類概率計(jì)算.【例3】

(滿分12分)(·豫北名校調(diào)研)某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職員服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職員，依據(jù)這50名職員對該部門評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所表示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100].20/29(1)求頻率分布直方圖中a值；(2)預(yù)計(jì)該企業(yè)職員對該部門評分不低于80概率；(3)從評分在[40，60)受訪職員中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評分都在[40，50)概率.21/29滿分解答

(1)因?yàn)?0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.3分(得分點(diǎn)1)(2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職員評分不低于80頻率為(0.022＋0.018)×10＝0.4.所以該企業(yè)職員對該部門評分不低于80概率預(yù)計(jì)值為0.4.5分(得分點(diǎn)2)22/29(3)受訪職員中評分在[50，60)有：50×0.006×10＝3(人)，記為A1，A2，A3；受訪職員中評分在[40，50)有：50×0.004×10＝2(人)，記為B1，B2，8分(得分點(diǎn)3)從這5名受訪職員中隨機(jī)抽取2人，全部可能結(jié)果共有10種，它們是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}.11分(得分點(diǎn)4)23/29?得步驟分：步驟規(guī)范，求解完整，解題步驟常見失分點(diǎn)，第(2)問中，不能用頻率預(yù)計(jì)概率，第(3)問中步驟不完整，沒有指出“基本事件總數(shù)”與“事件M”包含基本事件個(gè)數(shù)，或者只指出事件個(gè)數(shù)，沒有一一列舉10個(gè)基本事件及事件M包含基本事件，造成扣3分或2分.?得關(guān)鍵分：如第(1)問中，正確求得a＝0.006；第(3)問中列出10個(gè)基本事件，錯(cuò)寫或多寫，少寫均不得分.?得計(jì)算分：如第(1)、(2)問中，要理清頻率直方圖意義，計(jì)算正確，不然造成后續(xù)皆錯(cuò)大量失分，第(3)問中利用“頻數(shù)、樣本容量、頻率之間關(guān)系”求得各區(qū)間人數(shù)，準(zhǔn)確列出基本事件，正確計(jì)算概率.24/29第一步：由各矩形面積之和等于1，求a值.第二步：由樣本頻率分布預(yù)計(jì)概率.第三步：設(shè)出字母，列出基本事件總數(shù)及所求事件M所包含基本事件.第四步：利用古典概型概率公式計(jì)算.第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范.25/29【訓(xùn)練3】

(·江西九校聯(lián)考)某校為了解學(xué)生對正在進(jìn)行一項(xiàng)教學(xué)改革態(tài)度，從500名高一學(xué)生和400名高二學(xué)生中按分層抽樣方式抽取了45名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，結(jié)果能夠分成以下三類：支持、反對、無所謂，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)以下：(1)①求出表中x，y值；②從反正確同學(xué)中隨機(jī)選取2人深入了解情況，求恰好高一、高二各1人概率；

支持無所謂反對高一年級18x2高二年級106y26/29(2)依據(jù)表格統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%把握認(rèn)為持支持態(tài)度與就讀年級相關(guān)(不支持包含無所謂和反對).

高一年級高二年級總計(jì)支持

不支持

總計(jì)

27/29②假設(shè)高一反正確同學(xué)編號為A1，A2，高二反正確同學(xué)編號為B1，B2，B3，B4，則選取兩人全部結(jié)果為(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)