PAGEPAGE1計(jì)算題規(guī)范練11．低碳、環(huán)保是將來(lái)汽車的發(fā)展方向．某汽車研發(fā)機(jī)構(gòu)在汽車的車輪上安裝了小型發(fā)電機(jī)，將減速時(shí)的部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化并儲(chǔ)存在蓄電池中，以達(dá)到節(jié)能的目的．在某次測(cè)試中，汽車以額定功率行駛一段距離后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，測(cè)出了汽車動(dòng)能Ek與位移s的關(guān)系圖象如圖所示，其中①是關(guān)閉儲(chǔ)能裝置時(shí)的關(guān)系圖線．②是開(kāi)啟儲(chǔ)能裝置時(shí)的關(guān)系圖線，已知汽車的質(zhì)量為1000kg，設(shè)汽車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受地面的阻力恒定，空氣阻力不計(jì)，依據(jù)圖象所給的信息，求：(1)汽車的額定功率；(2)汽車加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)汽車開(kāi)啟儲(chǔ)能裝置后向蓄電池供應(yīng)的電能．解析：(1)汽車行駛過(guò)程中，所受地面的阻力對(duì)應(yīng)關(guān)閉儲(chǔ)能裝置Ek-s圖線①的斜率大小阻力Ff＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔEk,Δs)))＝eq\f(8×105J,11－7×102m)＝2×103N汽車勻速行駛的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)代入數(shù)據(jù)解得vm＝40m/s汽車的額定功率P額＝Fv＝Ffvm＝80kW.(2)汽車在加速階段發(fā)生的位移s1＝500m依據(jù)動(dòng)能定理得P額t－Ffs1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得t＝16.25s.(3)開(kāi)啟儲(chǔ)能裝置后，汽車向前減速運(yùn)動(dòng)的位移削減Δs＝(11－8.5)×102m＝2.5×102m儲(chǔ)能裝置后向蓄電池供應(yīng)的電能ΔE＝FfΔs＝5×105J.答案：(1)80kW(2)16.25s(3)5×105J2．如圖所示，在傾角θ＝30°，足夠長(zhǎng)的光滑絕緣斜面上，用長(zhǎng)為2L的絕緣輕桿連接兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B(均視為質(zhì)點(diǎn))，A球的帶電荷量為＋3q，B球帶電荷量為－2q，兩球組成一帶電系統(tǒng)．虛線MN與PQ平行且相距3L，在虛線MN、PQ間加上平行斜面對(duì)上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E＝eq\f(mg,q).現(xiàn)將帶電小球A和B放在斜面上，A球剛好在電場(chǎng)中，由靜止釋放．求：(1)A球從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間；(2)A球到達(dá)的最高點(diǎn)距Q點(diǎn)的距離．解析：(1)設(shè)B球進(jìn)入電場(chǎng)前，帶電系統(tǒng)的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1由牛頓其次定律得3qE－2mgsinθ＝2ma，由勻變速運(yùn)動(dòng)公式得2L＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，v1＝at1，當(dāng)B球進(jìn)入電場(chǎng)后，帶電系統(tǒng)所受的合力為F合＝3qE－2qE－2mgsinθ＝0，帶電系統(tǒng)勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(L,v1)，聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得，A球從N運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間t＝t1＋t2＝eq\f(5,2)eq\r(\f(L,g)).(2)設(shè)A球能到達(dá)的最高位置距Q點(diǎn)的距離為x，B球仍在電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得3qE·3L－2qE(L＋x)－2mg(3L＋x)sinθ＝0，聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得x＝eq\f(4,3)L.答案：(1)eq\f(5,2)eq\r(\f(L,g))(2)eq\f(4,3)L3．如圖所示，在xOy平面內(nèi)y軸與MN邊界之間有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，y軸左側(cè)和MN邊界右側(cè)的空間有垂直紙面對(duì)里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN邊界與y軸平行且間距保持不變．一質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，每次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間均為t0，粒子重力不計(jì)．(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；(2)若t＝5t0時(shí)粒子回到原點(diǎn)O，求電場(chǎng)區(qū)域的寬度d和此時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度E0；(3)若帶電粒子能夠回到原點(diǎn)O，則電場(chǎng)強(qiáng)度E應(yīng)滿意什么條件？解析：(1)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πm,qB)，粒子每次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間為半個(gè)周期，則T＝2t0，解得B＝eq\f(πm,qt0).(2)t＝5t0時(shí)粒子回到原點(diǎn)，軌跡如圖甲所示，由幾何關(guān)系有r2＝2r1由向心力公式有qBv0＝meq\f(v\o\al(2,0),r1)，qBv2＝meq\f(v\o\al(2,2),r2)，電場(chǎng)寬度d＝eq\f(v0＋v2,2)t0，解得d＝eq\f(3,2)v0t0，又v2＝v0＋eq\f(qE0,m)t0，解得E0＝eq\f(mv0,qt0).(3)如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知，要使粒子能夠回到原點(diǎn)，則應(yīng)滿意n(2r2′－2r1)＝2r1(n＝1,2,3，…)，由向心力公式有qBv2′＝meq\f(v2′2,r2′)，解得v2′＝eq\f(n＋1,n)v0，依據(jù)動(dòng)能定理有qEd＝eq\f(1,2)mv2′2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得E＝eq\f(2n＋1mv0,3n2qt0